báo cáo bài tập lớn xác suất thống kê

Các hiệu suất của phản ứng % được trình bày trong bảng sau đây:... Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ hoặc yếu tố thời gian có liên quan tính tuyến với hiệu suất của phản ứng tổng hợp?. Ta tì

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA

MỤC LỤC

Bài 1 3

Bài 2 14

Bài 3 18

Bài 4 20

Bài 5 25

Bài 1

Trình bài lại ví dụ 3.4 trang 207 và ví dụ 4.2 trang 216 sách bài tập Xác suất thống

kê 2012 (Nguyễn Đình Huy)

Ví dụ 3.4: Hiệu suất phần trăm (%) của một phản ứng hóa học được nghiên cứu

theo 3 yếu tố: pH (A), nhiệt độ (B) và chất xúc tác (C) được trình bày trong bảng sau:

Ta tiến hành phân tích phương sai ba yếu tố trên và dựa trên bảng ANOVA để

kết luận ảnh hưởng của các yếu tố đến hiệu suất của phản ứng

Khi phân tích phương sai ba yếu tố ta thường dung mô hình vuông La tinh có dạng như sau:

Giải toán trên Excel:

Nhập dữ liệu vào bảng như sau:

 Tính các giá trị Ti… T.j. T k và T

 Tính các giá trị MSR, MSC, MSF, và MSE

Dùng con trỏ kéo kí hiệu tự điền từ ô M7 đến ô M9

Kết quả và biện luận:

FR = 3,1 < F0.05(3.6) =4,76 => Chấp nhận H0 (pH)

Fc = 11,95˃ F0.05(3.6) =4,76 => Bác bỏ H0 (Nhiệt độ)

F = 30,05 ˃ F0.05(3.6) =4,76 => Bác bỏ H0 (Chất xúc tác)

Vậy chỉ có nhiệt độ và chất xúc tác gây ảnh hưởng tới hiệu suất.

Ví dụ 4.2: Người ta dung ba mức nhiệt độ gồm 105, 120 và 135oC kết hợp với

ba khoảng thời gian là 15, 30 và 60 phút để thực hiện một phản ứng tổng hợp Các hiệu suất của phản ứng (%) được trình bày trong bảng sau đây:

Hãy cho biết yếu tố nhiệt độ hoặc yếu tố thời gian có liên quan tính tuyến với hiệu suất của phản ứng tổng hợp? Nếu có thì điều kiện nhiệt độ 115oC trong vòng 50 phút thì hiệu suất phản ứng sẽ là bao nhiêu?

Bài làm:

 Dạng bài: Hồi quy tuyến tính đa tham số

 Ta giả thiết:

H 0: Phương trình hồi quy không thích hợp

Ta tìm phương trình hồi quy tính tuyến đa tham số để chỉ ra sự phụ thuộc hoặc không phụ thuộc giữa yếu tố thời gian (X1) và nhiệt độ (X2) với hiệu suất phản ứng tổng hợp (Y)

Sai số N - k - 1 SSE MSE = SSE / (N k

Sử dụng Regression: Data ->DataAnalysis

Trong cửa sổ DataAnalysis chọn Regression:

Hồi quy theo Thời gian(X 1 ):

Các thông số:

- Input Y Range: Phạm vi biến số Y

- Input X Range: Phạm vi biến số X

- Labels: Dữ liệu bao gồm nhãn

- Confidence Level: Mức tin cậy (chọn 95%)

- Output options: Chọn New Worksheet Ply (Xuất kết quả ở sheet Thời

gian)

Kết quả:

Phương trình hồi quy:

 Nên chấp nhận giả thiết H0

F = 1.9049 < = 5.590 (tra bảng VIII với n1 = 1 và n2 = 7) hay = 0.2100 >α

= 0.05

 Nên chấp nhận giả thiết H0

Vậy phương trình hồi quy trên không có ý nghĩa thống kê Nói 1 cách khác, phương trình hồi quy này không thích hợp

Kết luận: Yếu tố thời gian không có liên quan tính tuyến với hiệu suất của

phản ứng tổng hợp

Hồi quy theo Nhiệt độ(X 2 ):

Các thông số ở cửa sổ Regression như Hồi quy theo X 1 , trừ Input X Range

 Nên bác bỏ giả thiết H0

Vậy phương trình hồi quy trên có ý nghĩa thống kê Nói 1 cách khác,

phương trình hồi quy này thích hợp

Kết luận: Yếu tố nhiệt độ có liên quan tính tuyến với hiệu suất của phản

ứng tổng hợp

Hồi quy theo Thời gian (X 1 ) và Nhiệt độ (X 2 ):

F = 131.3921 > F0.05 = 5.140 (tra bảng VII với n1 = 2 và n2 = 6) hay FS = 0.0021 <α = 0.05

 Nên bác bỏ giả thiết H0

Vậy phương trình hồi quy trên có ý nghĩa thống kê Nói 1 cách khác,

phương trình hồi quy này thích hợp

Kết luận: Hiệu suất phản ứng có liên quan tính tuyến với cả hai yếu tố là

thời gian và nhiệt độ

Dữ liệu với hàm hồi quy Y = -12.7000 + 0.0445X 1 + 0.1286X 2:

Vẽ biểu đồ: chọn ô

Sự tính tuyến của phương trình hồi quy Y X1, X2 = -12.7000 + 0.0445X 1 +

0.1286X 2 có thể được trình bày trên biểu đồ phân tán:

Dự đoán hiệu suất của phản ứng bằng phương trình hồi quy tại nhiệt thời gian (X1)

Mức nhân tố

1 2 3 4 5 6 7

0,25 0,28 0,32 0,22 0,22

0,22 0,25 0,24 0,28 0,31 0,21 0,22

0,25 0,26 0,28 0,25 0,22 0,28 0,31

0,31 0,33 0,30 0,29 0,25

0,22 0,28 0,28 0,25 0,30

So sánh mức độ nhiễm chì của các công nhân của nhà máy nói trên với mức ý nghĩa α=3%.

Ta tiến hành phân tích phương sai một yếu tố trên và dựa trên bảng ANOVA để

so sánh mức độ nhiễm chì của các công nhân của nhà máy nói trên

Trung

bình x1 x2 

T x n

Bảng ANOVA

Nguồn Tổng

bình phương

Bậc tự do

Trung bình bình phương

Tỷ số F Nhân tố SSF k – 1 MSF MSF/MSE

Sai số SSE n – k MSE

Tổng số SST n – 1

Nhập dữ liệu vào bảng như sau:

N i =count(số hàng)

T i =sum(cột)

Giải toán trên Excel:

Vào Data/Data Analysis.

Chọn Anova: Single Factor.

Trong hộp thoại Anova Single Factor điền dữ liệu vào: Chọn vùng dữ liệu, chỉnh lại chỉ

số Alpha: 0,03

Sau đó bấm OK để cho ra kết quả:

BÀI 3

Giải toán trên Excel:

Nhập dữ liệu và tính tổng n i và m j vào bảng như sau:

Thực tế

40-50 71 430 1072 1609 1178 158 4518 50-60 54 324 894 1202 903 112 3489

mj 125 754 1966 2811 2081 270 8007

Nhóm tuổi

Thu nhập

0 – 1 1 – 2 2 – 3 3 – 4 4 – 6 ≥ 6

40 – 50 71 430 1072 1609 1178 158

N i = sum(D4:I4).

M j = sum(D4:D5).

Tính dữ liệu kỳ vọngγij theo công thức γij = ni* mj /n ta được bảng sau:

Tính P(X>χ²) = CHITEST (Bảng thực tế, Bảng kỳ vọng)

Phân tích kết quả: P(X> χ²) = 0.5116 > α= 0.05

Do đó được chấp nhậngiả thuyết Ho.

Kết luận: Vậy mức thu nhập giữa 2 nhóm tuổi 40 - 50 và 50 - 60 là như nhau.

BÀI 4

Theo dõi số học sinh đến lớp muộn của 4 trường PTTH người ta thu được về sốlượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó như sau:

Ngày trong tuần

BÀI LÀM

Nhận xét: Đây là bài toán phân tích phương sai hai nhân tố không lặp

 Giả thuyế t:

 “Các giá trị trung bìnhCác giá trị trung bìnhbằng nhau”

 “Các giá trị trung bìnhÍt nhất có hai giá trị trung bình khácnhau”

Sự phân tích này nhằm đánh giá sự ảnh hưởng của hai nhân tố trêncác giá trị quan sát Yij (i=1,2…r: nhân tố A; j=1,2…c: nhân tố B)

Mô hình:

 Giá trị thống kê :

 Biện luận :

THỰC HIỆN BÀI TOÁN BẰNG EXCEL

Nhập bảng số liệu như hình dưới:

Vào Data/Data analysis, chọn Anova: Two-Factor Without Replication,

bấm OK.

Trên màn hình sẽ hiện lên hộp thoại của Anova: Two-Factor Without

Replication như hình dưới:

4

Ta nhập các thông số như hình bên dưới:

+ Phạm vi của biến sô Y (Input Range): ta kéo từ ô A2 tới ô E6

+ Nhấp vào Labels, điền giá trị Alpha là 0.01.

+ Tọa độ đầu ra Output Range: nhấp vào A8

+ Nhấn OK.

Ta được kết quả như sau:

Biện luận

Theo kết quả từ bảng anova:

Ta thấy:

lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó)

số lượng học sinh trung bình đến lớp muộn của các trường đó)

Vậy cả 2 nhân tốngày trong tuần và trường khác đều không ảnh hưởng đến số lượng học sinh trung bình đi đến lớp muộn.

H 0 : Độ dày lớp mạ không phụ thuộc vào bể mạ được dùng.

H 1: Độ dày lớp mạ phụ thuộc vào bể mạ được dùng.

Ta tiến hành tính toán các tỉ số và so sánh để có thể kết luận được rằng độ dày lớp mạ không phụ thuộc vào bể mạ được dùng.

Giải toán trên Excel:

Nhập dữ liệu và tính tổng n i và m j vào bảng như sau:

N i = sum(hàng)

M = sum(cột)

Tính dữ liệu kỳ vọng γ ij theo công thức γ ij = n i * m j /n ta được bảng sau:

Tính P(X >χ 2 ) = CHITEST (Bảng thực tế, Bảng kỳ vọng)

= CHITEST (C3:E7,C12:E16)

= 1.313E-07 P(X>χ 2 )<α=0.05

Do đó giả thuyết H o không được chấp nhận

Kết luận: Vậy độ dày lớp mạ phụ thuộc vào bể mạ được dùng