de thi va DA hk2 -2011

8/ Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 1m là : A.. Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.. Độ dài cung AB bằng: 4cm Câu 7: Diện tích hình quạt

PHÒNG GIÁO DỤC ĐỨC LINH KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 -2010

Môn : Toán 9 - Thời gian làm bài : 90 phút

Họ và tên :

Lớp :

Điểm Lời phê của Thầy (cô)

giáo

Đề:

I./ TRẮC NGHIỆM : ( 4 điểm) Học sinh làm bài trực tiếp trên tờ giấy này

(Trong các câu có các lựa chọn A, B, C, D chỉ khoanh tròn vào một chữ cái trước câu trả lời đúng.)

1/ Cặp (x;y) nào sau đâylà nghiệm của hệ phương trình







= +

−

=

−

1

3 2

y x

y x

A (1;-1) B (1;1) C (4;5) D (-4;5)

2/ Biết đồ thị hàm số y=ax 2 (a ≠ 0) đi qua điểm A( 3 ;3) Hệ số a bằng :

A a=1 B a= 3 C a= -1 D a= 3

3/ Nếu a ≠ 0 và a-b+c = 0 thì phương trình ax 2 + bx + c = 0 có các nghiệm là :

A x1 = 1 ; x2 =

a

c

B x1 = 1 ; x2 =

a

c

−

C x1 = -1 ; x2 =

a

c

D x1 = -1 ; x2 =

a

c

−

4/ Gọi x1;x2 là hai nghiệm của phương trình 2x 2 – 10x – 3 = 0 Tổng x1 + x2 bằng :

A -3 B 5 C

2

3

−

D -5 5/ Biểu thức nào sau đây là công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ ?

A 2 πrh B πr2 h C 2 πr(r+h) D 2πr2 h

( r;h lần lượt là độ dài bán kính đáy và đường cao của hình trụ )

6/ Hình nón có bán kính đường tròn đáy là 5cm,độ dài đường cao là12øcm.Thể tích hình nón này bằng :

A 20 π(cm3 ) B 200 π(cm3 ) C 100 π(cm3 ) D 200 π(cm3 )

7/ Số đo độ của góc nội tiếp chắn cung

4

1 đường tròn là :

A 90 0 B 45 0 C 22,5 0 D Tất cả đều sai

8/ Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông có cạnh bằng 1m là :

A 0,5m B 2 m C 1m D

2

2

m

II./ TỰ LUẬN : ( 6 điểm)

Bài 1 : (1điểm) Giải hệ phương trình :







=

−

= +

3 2

5 2 3

y x

y x

Bài 2 : (2điểm) Cho phương trình x2 – 2x – m 2 -2 = 0 ( m là tham số)

a Giải phương trình khi m=2

b Chứng tỏ phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

c Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn : x 12+ x22 > 16

Bài 3 : (3điểm) Cho tam giác vuông ABC có cạnh huyền BC bằng 2a và góc B bằng 600 Trên cạnh AC

lấy một điểm M ( M khác A;C) Vẽ đường tròn tâm I đường kính MC Đường tròn này cắt tia

BM tại D và cắt cạnh BC tại điểm thứ hai là N

a Chứng minh tứ giác ABCD nội tiếp được trong một đường tròn.

b Chứng minh DB là tia phân giác của góc ADN

c Khi tứ giác ABCD là hình thang , tính diện tích hình tròn tâm I theo a

-PHÒNG GIÁO DỤC ĐỨC LINH KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2005-2006

ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Môn thi : Toán 9 - Thời gian làm bài : 90 phút

I./ TRẮC NGHIỆM: (4 điểm) mỗi câu 0,5 điểm

II./ TỰ LUẬN : ( 6 điểm )

Bài 1: (1 điểm)









−

=

=

⇔







=

−

=

⇔







=

−

= +

2 1

2 3

2

8 4 3

2

5 2 3

y

x y

x

x y

x

y x

(1điểm)

Bài 2: (2điểm) câu a: 1điểm câu b : 0,5điểm câu c : 0,5 điểm

a Khi m=2 ta có phương trình : x 2 – 2x – 6 = 0 (0,25điểm)

∆’= (-1) 2 –(-6) =7 (0,25điểm)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt : x1 = 1 + 7 ; x2 = 1 - 7 (0,5điểm)

b Xét phương trình : x 2 – 2x – m 2 – 2 = 0 có :

∆’= (-1) 2 – ( - m 2 – 2 )

= m 2 +3 > 0 với mọi m (0,25điểm) Vậy với mọi m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt (0,25điểm)

c có x 2

1 + x 2

2 = ( x1 +x2 ) 2 – 2x1x2 = 2m 2 + 8 (0,25điểm)

x 2

1 + x 2

2 > 16 ⇔ 2m 2 + 8 > 16 ⇔ m m<>−22 (0,25điểm)

Bài 3 : ( 3điểm) Hình vẽ đúng đến yêu cầu câu a cho (0,5điểm)

a Cm tứ giác ABCD nội tiếp : (1điểm)

BAC = 90 0 ( gt) (0,25điểm)

BDC = 90 0 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn (I) ) (0,5điểm)

Suy ra : Tứ giác ABCD nội tiếp (0,25điểm)

b Cm tia DB là tia phân giác của góc ADN : ( 0,75 điểm )

Xét đường tròn (I) ta có :

BDN = ACB ( cùng chắn cung MN) (0,25điểm)

Xét dường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD có :

BDA = ACB ( cùng chắn cung AB ) (0,25điểm)

Suy ra : BDN = BDA

Vậy DB là tia phân giác của góc ADN (0,25điểm)

c Tính diện tích hình tròn tâm I theo a : (0,75điểm)

Khi tứ giác ABCD là hình thang ta có : AD // BC suy ra MBC = MCB (= ADB)

⇒ ∆ BMC cân tại M mà MN ⊥ BC nên N là trung điểm của BC

∆ MNC vuông tại N ⇒ MC = NC : cos C = a:cos 30 0 =

3

3

2a (0,5điểm)

S(O) = π(MC :2)2 = π(

3

3

3

2

a

π (đvdt) (0,25điểm)

(Chú ý :HS có thể làm cách khác,GVcân nhắc cho điểm nhưngkhông vượt quá số điểm quy định cho mỗi câu )

; B.; C n2 −

PHÒNG GD & ĐT TP- BIÊN HÒA ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II

Trường THPT LÊ QUÝ ĐÔN Môn : Toán

Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề 3

I Trắc nghiệm khách quan (2điểm)

Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng.

Câu 1: Cho phương trình: mx2 – nx – p = 0 (m 0), x là ẩn số Ta có biệt thức bằng:

m m

Câu 2: Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 – 7x – 12 = 0, khi đó tổng và tích

của chúng là :

A







=

= +

12

7 2 1

2 1

x x

x x

B







−

=

−

= +

12

7 2

1

2 1

x x

x x

C







−

=

= +

12

7 2 1

2 1

x x

x x

D







=

−

= +

12

7 2

1

2 1

x x

x x

Câu 3: Trong các số sau, số nào là nghiệm của phương trình 4x2 – 5x + 1 = 0 ?

A

4

5

Câu 4: Phương trình 64x2 + 48x + 9 = 0

A có vô số nghiệm B có nghiệm kép

C có hai nghiệm phân biệt D vô nghiệm

Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp (O), biết gãc BAC =300 Ta có số đo gãc BOC bằng :

Câu 6: Cho các điểm A; B thuộc đường tròn (O; 3cm) và s® cung AB = 1200 Độ dài cung

AB bằng:

4(cm)

Câu 7: Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 được tính theo công thức

Câu 8: Một hình trụ có chiều cao bằng 7cm, đường kính của đường tròn đáy bằng 6cm Thể

tích của hình trụ này bằng:

A 63(cm3); B 147(cm3) ; C 21(cm3) ; D 42(cm3)

II Tự luận (8 điểm)

Câ u 9 : (2 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau

a)4x4 – 25x2 + 36 = 0 b) 2x x+−33y y==78

Câ u 10 : (1 điểm) Vẽ đồ thị của hàm số : y =

4

2

x

−

Câ u 11 : (1 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:

Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 23 chiều rộng và có diện tích bằng 1536m2 Tính

chu vi của khu vườn ấy

u 12 : (4 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O ;

R) Phân giác của góc ABC và góc ACB cắt

đường tròn (O) lần lượt tại E và F

a/ Chứng minh OF AB và OE

AC b/ Gọi M là giao điểm của OF và AB;

N là giao điểm của OE và AC

Chứng minh

tứ giác AMON nội tiếp Xác định

tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này

c/ Gọi I là giao điểm của BE và

CF và D là điểm đối xứng của I qua BC

Chứng minh ID MN

d/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để

D thuộc (O ; R)

Hướng dẫn chấm

i.phần trắc nghiệm : (2,0 điểm).

ý đúng

Điể m

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

ii.phần tự luận :(8,0 điểm)

Câu 9: (2,0điểm) Giải phương trình và

hệ phương trình sau:

a) 4x4-25x2+36=0 (1)

b) {2 3 8

7

3 =

−

= +x y y x

điểm Đặt y=x2 (ĐK: y≥0) Phương trình

(1) ⇔4y2-25y+36=0

∆=(-25)2-4.4.36=49 ; ∆ =7

0,5 điểm

Với y1=(25+7):8=4⇔x2=4⇔

x1,2=±2;

y2=(25-7):8=

4

9 ⇔ x2=

4

9 ⇔x

2

3

±

Vậy PT (1) có 4 nghiệm phân biệt

x1=-2 ; x2=2; x3=

2

3

− ; x4=

2 3

0,25 điểm 0,25 điểm

Câu 10: (1,0điểm) Vẽ đồ thị hàm số: y=

4

2

x

−

*Vẽ đồ thị : 0,5 điểm

y

-2 0

2 x

-1

Câu 11: (1,0điểm) Giải bài toán bằng

cách lập phương trình : Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng

2

3 chiều rộng

và có dịên tích bằng 1536m2 Tính chu

vi của khu vườn ấy

Câu 12: (4,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O;R) Phân giác của ·ABCvà

·ACB cắt đường tròn (O) tại E và F

a Chứng minh OF⊥AB và OE⊥AC

b Gọi M là giao điểm của OF và AB

; N là giao điểm của OE và AC Chứng minh tứ giác AMON nội tiếp Xác đinh tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác này

điểm

{ 2 3 8

7

3 =

−

=

+x y y

7 3

=

= +

x y

7 3

=

= +

x y

7 3

5 =

= +

x y

0,5 điểm

2

3 =

=

x





=

5

3 2

x y

Vậy hệ phương trình có một nghiệm: x=5;y=

3 2

0,25 điểm

0,25 điểm

điểm

*Tập xác định : ∀x∈R

*Bảng giá trị

y=-4

1

x2

*Nhận xét : Đồ thị hàm số

y=-4

1

x2 là một parabol nhận

trục Oy làm trục đối xứng,

nằm phía dưới trục hoành,

O(0;0) là điểm cao nhất

0,25 điểm

0,25 điểm

điểm Gọi chiều rộng của khu vườn

là x(m) ĐK: x>0 Theo bài racó chiều dài bằng 2

3 chiều rộng và dịên tích bằng 1536m2 ⇒x.

2

3 x=1536 ⇒

x2=1024 ⇒x=32 Chu vi khu vườn là : (32+

2 3

.32)=80m

Vậy chu vi khu vườn

là : 80m

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

0,25 điểm

y=-41x2

c Gọi I là giao điểm của BE và CF và D là

điểm đối xứng của I qua BC Chứng

minh ID⊥MN

d Tìm điều kiện của tam giác ABC để D

thuộc (O;R)

*Vẽ hình đúng : 0,25điểm

điểm a)Theo bài ra Tam giác ABC có hai đường

phân giác trong BE và CF nên F là điểm nằm chính giữa trên cung nhỏ AB và E là điểm chính giữa trên cung nhỏ AC ⇒OF⊥AB và

OE⊥AC (tính chất đường kính đi qua trung điểm của dây cung không đi qua tâm)

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm b)Theo phần a ta có OF⊥AB tại M và OE⊥

AC tại N⇒góc·AMO =900 và góc·ANO=900

Vậy tứ giác AMON nội tiếp được đường tròn

Ta có góc·AMO là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn⇒ Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ

giác AMON là trung điểm của AO

0,5 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm c)Theo phần a ta có M là trung điểm của AB

và N là trung điểm của AC ⇒MN là đường

trung bình của ∆ABC ⇒MN//BC (1) Theo bài ra D là điểm đối xứng của I qua BC

⇒DI⊥BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra ID⊥MN

0,5 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm d)Khi D nằm trên đường tròn ⇒

gócABD+gócACD=1800

hay 3gócABE+3gócACF=1800

mặt khác 2gócABE+2gócACF+gócA=1800

⇒gócA=600

0,25 điểm 0,25

điểm 0,25 điểm

E

D

A

C B

O

M

N I

F

)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ 1

I Trắc nghiệm khách quan (3,5 điểm).

Trong mỗi câu từ câu 1 đến câu 14 đều có 4 phương án trả lời a, b, c, d; trong đó chỉ có một phương án đúng Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án đúng.

Câu 1: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình







= +

=

−

6

4

y x

y

a) (5; -1) b) (1; -2) c) (5; 1) d) (10; -4)

Câu 2: Nghiệm tổng quát của phương trình x + 2y = 1 là:

a) (x; 1

x

2

x2

2

c) 









2

2

; x









2

1

; x

Câu 3: Số nghiệm của hệ phương trình x x++y y ==105

Câu 4: Tập nghiệm của phương trình 5x 2 – 20 = 0 là:

Câu 5: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 3 x 2 ?

2

a) (2; – 6) b) (2;6) c) −1 ;−23 d) (4;12)

Câu 6: Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hàm số y = ( 3 – 2)x 2 đồng biến khi x < 0

b) Hàm số y = ( 3 – 2)x 2 đồng biến khi x > 0

c) Hàm số y = –( 2 +1)x 2 nghịch biến khi x < 0

d) Hàm số y = ( 3 +2)x 2 nghịch biến khi x > 0

Câu 7: Phương trình 2x 2 + 3x = m đưa về dạng ax2 + bx + c = 0 thì các hệ số

a,c lần lượt là:

a) 2 và 3 b) 2 và – m c) 3 và –m d) 2 và m

Câu 8: Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

a) x 2 – 2x – 1 = 0 b) –5x 2 – 2x = 0 c) 3x 2 + 2x + 1

Câu 9: Tổng hai nghiệm của phương trình x 2 – 3x – 7 = 0 là:

1

Câu 1 0 : Nếu phương trình bậc hai x 2 – mx + 5 = 0 có

nghiệm x

= 1 thì m bằng:

Câu 1 1 : Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện thì nội tiếp được đường tròn

b) Đường kính đi qua trung điểm của một dây thì vuông góc với dây ấy c) Số đo của góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa hiệu số đo hai cung

bị chắn

d) Trong hai đường tròn xét hai cung bất kỳ, cung nào có số đo lớn hơn thì lớn hơn

Câu 1 2 : Trong một đường tròn số đo của góc nội tiếp bằng:

a) nửa số đo góc ở tâm

b) nửa số đo của cung bị

chắn c) số đo của cung bị

chắn

d) số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung

Câu 1 3 : Diện tích hình quạt tròn bán kính R, cung n0 là:

R 2

n

a)

180

b)

Rn 36 0

R 2

n c) 360 2

d) R n 180

Câu 14 : Nếu x 1 , x 2 là hai nghiệm của phương

trình 3x

x 1 + x 2 bằng:

– a x – b = 0 (x là ẩn) thì tổng



a

a)

3

b) a 3

c) b 3

b d) 3

II Tự luận (6,5 điểm)

Câu 1 5 : (2đ)

Cho parabol (P): y = –x 2 và đường thẳng (d): y = 2x – 3 a) Vẽ

(d) và (P) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)

Câu 1 6 : (2đ) Một chiếc thuyền khởi hành từ bến A Sau đó 1h30’, một ca nô chạy từ bến A

đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại vị trí cách bến A là 10km Hỏi vận tốc của canô, biết rằng thuyền đi chậm hơn canô 15km/h

Câu 1 7 : (2,5đ)

Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R Gọi A là một điểm trên đường tròn (O)

khác B và C Đường phân giác của góc B AC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M

a) Chứng minh MB = MC và OM BC

b) Cho góc ABC= 60 0 Tính DC theo R

Hướng dẫn chấm

i.phần trắc nghiệm : (3,5điểm).

ý

đúng

Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

phần tự luận :(6,5 điểm)

Câu 15: (2,0điểm) Cho parabol (P): y=-x2 và đường thẳng (d) : y=2x-3

a) Vẽ (d) và (P) trên cùng một mặt phẳng toạ độ

b) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P)

*Tập xác định : ∀x∈R

*Bảng giá trị

*Nhận xét : Đồ thị hàm số y=-x2 là một parabol nhận trục Oy làm trục

đối xứng, nằm phía dưới trục hoành, O(0;0) là điểm cao nhất Đồ thị

hàm số y=2x-3 là một đường thẳng đi qua 2 điểm có toạđộ (0;-3) và (1;

-1)

0,5 điểm

Câu 16: (2,0điểm)

Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến A Sau đó 1h30phút , một ca nô chạy từ A đuổi theo và gặp chiếc thuyền tại vị trí cách bến A là 10km Hỏi vận tốc của ca nô, biết rằng thuyền đi chậm hơn ca nô 15km/h

Câu 17: (2,5điểm)

Cho đường tròn (O) đường kính BC=2R Gọi A là một điểm trên đường tròn (O) khác

B và C Đường phân giác của góc ·BAC cắt BC tại D và cắt đường tròn tại M

a) Chứng minh MB=MC và OM⊥BC

b) Cho ·ABC =600 Tính DC theo R

*Vẽ hình đúng : 0,25điểm A

B D O C

M

Toạ độ giao điểm của (d) và (P) có hoành độ là nghiệm của PT :

-x2=2x-3 ⇔x2+2x-3=0 ⇔x1=1 và x2=-3

Vậy toạ độ giao điểm của (d) và (P) là A(1;-1) và B(-3;-9)

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm

Đổi 1h30phút=

2

3 giờ Gọi vận tốc của canô là : x (km/h) ĐK : x>15

Vận tốc của chiếc thuyền là: x-15 (cm)

Thời gian của thuyền đi hết 10km là : 10:(x-15) (giờ)

Thời gian của canô đi hết 10km là 10:x (giờ)

Theo bài ra thuyền khởi hành trước canô

2

3 giờ ta có PT:

15

10 2

3 10

−

= +

x x

⇔

) 15 ( 2

2 10 )

15 ( 2

) 15 ( 3 ) 15

(

2

) 15

(

2

.

10

−

=

−

− +

−

−

x x

x x

x

x x x

x

x

⇒20(x-15)+3x(x-15)=20x

⇔20x-300+3x2-45x=20x⇔x2-15x-100=0

⇔x1=20 và x2=-5 <0 (loại)

Vậy vận tốc của canô là : 20 (km/h)

0,25 điểm

0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm