de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)de thi chon doi tuyen hsg toan 7 vòng 2 ( 2016 2017)
Trang 1TRƯỜNG T.H.C.S SƠN TÂY
ĐỀ THI CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI HUYỆN
NĂM HỌC 2016 – 2017 MÔN : TOÁN LỚP 7 ( Vòng 02))
Thời gian làm bài : 120 phút ( không kể thời gian giao đề )
C©u1: a ) TÝnh tæng S = (-3)0 + (-3)1+ (-3)2 + + (-3)2017.
b) so s¸nh A vµ B, biÕt: A=
; B =
Câu 2: a) Cho a c
b d Chứng minh rằng:
b) Cho 7a 5b3a 7b 7c 5d3c 7d
chứng minh rằng a c
b d
Câu 3 : Tìm x,y,z biết :
a) x : y : z = 3 : 5 (- 2) và 5x – y + 3z = 124
b) = =
Câu 4 : Có ba tủ sách đựng tất cả 2250 cuốn sách Nếu chuyển 100 cuốn từ tủ thứ
nhất sang tủ thứ 3 thì số sách ở tủ thứ 1, thứ 2, thứ 3 tỉ lệ với 16;15;14 Hỏi trước khi chuyển thì mỗi tủ có bao nhiêu cuốn sách ?
Câu 5 : a) Chứng minh: 72017- 47 10
b) Tìm GTNN của C = x 36 với x là số nguyên
Câu 6 : Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của của tia MA lấy điểm
E sao cho ME = MA Chứng minh rằng:
a) AC = EB và AC // BE
b) Gọi I là một điểm trên AC ; K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh ba điểm I , M , K thẳng hàng
c) Từ E kẻ EH BC HBC Biết HBE = 50 o ; MEB =25 o
Tính HEM và BME
Trang 2ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
điểm Câu 1
4,0 điểm
a) S=(-3)0+(-3)1 + (-3)2+(-3)3+ + (-3)2017
-3S= (-3).[(-3)0+(-3)1+(-3)2 + +(-3)2017] =
= (-3)1+ (-3)2+ +(-3)2018]
-3S - S=[(-3)1 + (-3)2+ +(-3)2018]-(3)0-(-3)1- -(-3)2017
-4S = (-3)2018 -1 S = ( 3)2018 1
4
4
b) Ta có : 10 A = 1020162017 1 =
2017
= 1 +
Tương tự : 10 B = 1020172018 1
= 1020182018 10 = 1 + 20189
Từ (1) và (2) ta thấy : 2017 2018
10A > 10B A > B
2,0 đ
2,0 đ
Câu 2
4,0 điểm
a)
Vậy: 5 3 5 3
b) Đặt 7a 5b3a 7b 7c 5d3c 7d
=> 7a +5b = k ( 3a – 7b ) => 7a + 5 b = 3ak – 7bk
=> 3ak – 7a = 5b + 7bk ( 3k – 7 ) a = ( 7k +5) b
=> ab 7k 53k – 7 ( 1)
Tương tự : 7c + 5 d = k ( 3c – 7d )
=> ( 3k – 7 ) c = ( 7k +5) d => dc 7k 53k – 7 ( 2 )
Từ (1) và ( 2) ta được : a c
2,0 đ
2,0 đ
Câu 3
4,0 điểm
a): Có x : y : z = 3 :5 : (- 2) = =
Do đó, ta có: = = = = = = = 31
2,0 đ
Trang 3Hay: +) = 31 x = 31.3 = 93 +) = 31 y = 31.5 = 155 +) = 31 z = 31.(-2) = -62 Vậy: x = 93 ; y = 155 ; z = -62
b) = = (1)
= = = (2)
Từ (1), (2) nếu 2x +3y – 1 0 thì ta có: 6x = 12 x = 2 thay
vào (1) thì y = 3.Vậy: x = 2 và y = 3
Nếu : 2x +3y – 1 =0 thì 2x +1 = 0 và 3y – 2 = 0 => x= -1/2 và y
= 2/3
2,0 đ
Câu 4
3,0 điểm
Gọi số quyển sách của tủ 1, tủ 2, tủ 3 lúc đầu là: a, b, c
(quyển) (a, b, c *
N
và a, b, c < 2250) Thì sau khi chuyển ,ta có:
Tủ 1: a –100 (quyển)
Tủ 2: b (quyển)
Tủ 3: c + 100 (quyển)
Theo đề bài ta có : 100
16
a
=
15
b
= 100
14
c
và a + b + c = 2250
100
16
a
=
15
b
= 100
14
c
16 15 14
a b c
2250
+) 100
16
a
=50 a –100 = 50.16 a = 800 + 100 = 900 (t/m)
+)
15
b
=50 b = 50.15 = 750 (t/m) +) 100
14
c
=50 c + 100 = 50.14 c = 700 – 100 = 600 m)
Vậy: Trước khi chuyển thì: Tủ 1 có : 900 quyển sách
Tủ 2 có : 750 quyển sách
Tủ 3 có : 600 quyển sách
Câu 5
2,0 điểm
a) Chứng minh: 72017- 47 100
Ta có : 74 = 2401 nên : 72017 = ( 74 )504 7 = ( 2401)504.7 có tận
cùng là 7 72017 - 47 có tận cùng là 0
nên : 72017- 47 10
b) - Xét x > 3 => C > 0
- Xét x < 3 => x = 0;1 hoặc 2
=> C = - 2 ; - 3 hoặc - 6
1,0đ
1,0 đ
Trang 4Vậy GTNN của C = - 6 <=> x = 2 ; -2
Câu 6
3,0 điểm a/ (1điểm) Xét AMC và
EMB
có :
AM = EM (gt )
AMC = EMB (đối đỉnh )
BM = MC (gt )
Nên : AMC = EMB (c.g.c )
AC = EB
Vì AMC = EMB
MAC
đường thẳng AC và EB cắt đường thẳng AE ) Suy ra AC // BE
Xét b) C Xét hai tam giác : AMI và EMK có :
AM = EM (gt )
MAI = MEK ( vì AMCEMB )
AI = EK (gt )
Nên AMIEMK ( c.g.c ) Suy ra AMI = EMK
Mà AMI + IME = 180o ( tính chất hai góc kề bù )
EMK + IME = 180o Ba điểm I;M;K thẳng hàng
c) Trong tam giác vuông BHE ( H = 90o ) có HBE= 50o
HEB= 90o - HBE = 90o - 50o =40o
HEM
= HEB - MEB = 40o - 25o = 15o
BME là góc ngoài tại đỉnh M của HEM
Nên BME = HEM + MHE = 15o + 90o = 105o
( định lý góc ngoài của tam giác )
1,0 đ
1,0 đ
1,0 đ
K
H
E
M B
A
C I