Bài 6: 3 điểmGiải bài toán sau bằng cách lập phương trình: : Hai lớp 8A, 8B cùng làm chung một công việc và hoàn thành trong 6 giờ.. Nếu làm riêng mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian?.
Trang 1PHÒNG GD&ĐT HUYỆN ĐẦM HÀ ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN
NĂM HỌC:2010-2011
M«n: To¸n 8
Thêi gian lµm bµi: 120 phót
ĐỀ BÀI.
Bài 1:(3,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) 2
13 36
x − x+
b)2, (x+ 1)(x+ 2)(x+ 3)(x+ − 4) 24
Bài 2: (2 điểm)Giải phương trình:
2x 1 2x 1 2 8
2x 1 2x 1 4x 1
Bài 3:(2,5 điểm) Chứng minh rằng :
Với mọi số a,b, ta có:
2 2
2
2
+
≥
a
Bài 4 (2 điểm) Giải bất phương trình sau:
5x-3 2 1 2 3 5
Bài 5:(3 điểm)Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:A = 2
9 5 6
2
x
x− − .
Bài 6: (3 điểm)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:
: Hai lớp 8A, 8B cùng làm chung một công việc và hoàn thành trong 6 giờ Nếu làm riêng mỗi lớp phải mất bao nhiêu thời gian? Cho biết năng suất của lớp 8A bằng
2
1
1 năng suất của lớp 8B.
Bài 7: (4 Điểm) Cho ∆ ABC vuông tại A, có AB = 15 cm, AC = 20 cm Kẻ đường cao AH và
trung tuyến AM
a) Chứng minh ∆ ABC ~ ∆ HBA
b) Tính : BC; AH; BH; CH ?
c) Tính diện tích ∆ AHM ?
===== Hết =====
Trang 2BIỂU ĐIỂM - ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN
Môn: Toán 8
Năm học: 2010 – 2011
Bài 1: (3,5 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử:
a) x2 − 13x+ 36
= x2 − 9x− 4x+ 36
= x(x− − 9) 4(x− 9)
= (x-9)(x-4)
b) (x+ 1)(x+ 2)(x+ 3)(x+ − 4) 24
= [(x+ 1)(x+ 4)][(x+ 2)(x+ 3)] 24 −
=(x2 + 5x+ 4)(x2 + 5x+ − 6) 24
Đặt x2 + 5x+ = 4 y Ta có đa thức với biến y:
2
y y+ − =y + y−
2 2 1 25 ( 1) 2 5 2
=(y− 4)(y+ 6)
Vậy:(x2 + 5x+ 4)(x2 + 5x+ − 6) 24
=(x2 + 5x+ − 4 4)(x2 + 5x+ + 4 6)
=(x2 + 5 )(x x2 + 5x+ 10)
=x(x+5)(x2 + 5x+ 10)
0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ
0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ
0.5 đ 0.5 đ
0.5 đ 0.5 đ
Bài 2: (2 điểm) Giải phương trình: 2x 1 2x 1 2 8
2x 1 2x 1 4x 1
ĐKXĐ của pt: 1
2
x≠ ±
Quy đồng (2x 1)(2x 1) (2x 1)(2x 1) 2 2 2 8
=>(2x+1)(2x+1) - (2x-1)(2x-1)= 8
4x2 +8x +1 - 4x2 +8x -1 = 8
16x = 8
x =2 (TMĐKXĐ của pt)
Tập nghiệm của pt S={2}
0.5 đ
0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ
Bài 3: (2,5 điểm)
Ta xÐt hiÖu:
2 2
2
2
+
−
a
4
2 4
Trang 3= (2a 2b a b 2ab)
4
1 2 + 2 − 2 − 2 −
= ( ) 0
4
1 a−b 2 ≥
VËy
2 2
2
2
+
≥
a DÊu b»ng x¶y ra khi a = b.
0.5 đ
1 đ 0.5 đ
Bài 4: (2 điêm) 5x-3 2 1 2 3 5
4(5x-3) 5(2 1) 10(2 3 ) 100
4(5x-3) 5(2x 1) 10(2 3 ) 100x
20x-12 10x 5 20 30x 100
20x +10x +30x ≤20 – 100 +12 – 5
60x ≤- 73
x≤ 73
60
−
Vậy nghiệm của bất phương trình là x≤ 73
60
−
0.5 đ 0.5 đ 0.5 đ
0.5 đ
Bài 5:(3 điểm) Tìm GTNN của A = 2
9 5 6
2
x
x− − .
9 5
6
2
x
x− − = 9 6 5
2
2 − +
−
x
x = (3 −12)2 +4
−
Ta thấy (3x – 1)2 ≥ 0 nên (3x – 1) 2 +4 ≥ 4
Do đó (3x+11)2 +4 ≤
4
1
1 (3x 1) 4
−
1 4
−
2
(3x 1) 4
−
⇔
2
−
⇒ A ≥
-2 1
Vậy giá tri nhỏ nhất của A là
-2
1
Khi 3x – 1 = 0 hay x =
3
1
0.5 đ
0.5 đ
1 đ 0.5 đ 0.5 đ
Bài 6: (3 điểm)
Giải: Gọi thời gian lớp 8B làm riêng xong công việc là x (giờ), ĐK:x>6.
Thì trong 1h làm riêng, lớp 8B làm được
x
1
(công việc )
Do năng suất lớp 8A bằng
2
3 2
1
1 = năng suất lớp 8B, nên trong 1h làm riêng,
lớp 8A làm được :
x
x 2
3 1 2
3
= (Công việc) Trong 1h cả 2 lớp làm
6
1
(công việc).
0.5 đ 0.25 đ
0.25 đ
1 đ
Trang 4Theo bài ra, ta cú PT:
6
1 2
3
1 + =
x x
Giải ptr tỡm được x = 15 > 6 (Thỏa món điều kiện.)
Vậy nếu làm riờng lớp 8B mất 15 (Giờ).
Trong 1giờ lớp 8A làm được
10
1 15
1 2
3 = (cụng việc) Do đú làm riờng lớp 8A mất 10(giờ).
0.5 đ 0.25 đ 0.25 đ
Bài 7: (4 điểm)
Vẽ đúng hình: A
B H M C
a) Xét ∆ ABC và ∆ HBA, có:
Góc A = góc H = 900; có góc B chung
⇒∆ ABC ~ ∆ HBA ( góc góc)
b) áp dụng pitago trong ∆ vuông ABC
ta có : BC = AB2 +AC2 = 15 2 + 20 2 = 625= 25 (cm)
vì ∆ ABC ~ ∆ HBA nên
15
25 20
15 = =
=
=
HA HB
hay BA
BC HA
AC HB AB
25
05
20
25
15
.
15 = (cm)
HC = BC – BH = 25 – 9 = 16 (cm)
c) HM = BM – BH = 9 3 , 5 ( )
2
25
BC
=
−
=
−
SAHM =
2
1AH HM =
2
1 12 3,5 = 21 (cm2)
0.5 đ
0.75đ 0.25 đ 0.5 đ
0.25 đ
0.25 đ 0.25 đ 0.25 đ 1đ
===== Hết =====