b/ Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 là lập phương của một số tự nhiên.. Đường thẳng vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G.. a/ Chứng minh rằng GH đi
Trang 1Trường THCS Tam Dương
- ĐỀ KHẢO SÁT HSG Môn: Toán 8
Thời gian làm bài: 150 phút
-Bài 1: Cho a, b, c là các số dương và hai biểu thức:
P = 2 a3 2
a +ab b+ +
3
b
b + +bc c +
3
c
c +ac a+ ; Q =
3
b
a +ab b+ +
3
c
b + +bc c +
3
a
c +ac a+ Chứng minh rằng: a/ P = Q
b/ P ≥
3
a b c+ +
Bài 2:
a/ Tìm các số tự nhiên n để n4+4 là một số nguyên tố.
b/ Tìm số nguyên tố p sao cho 2p+1 là lập phương của một số tự nhiên.
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a/ 8x3 – ( 4x + 3 )3 + ( 2x + 3 )3 = 0
b/
2 2
2 8
x x
x
+
Bài 4: Tam giác ABC có ba góc nhọn, các đường cao AD, BE, CF gặp nhau tại H Đường thẳng
vuông góc với AB tại B và đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt nhau tại G
a/ Chứng minh rằng GH đi qua trung điểm M của BC
b/ ∆ABC ~ ∆AEF
c/ B DˆF=C DˆE
d/ H cách đều các cạnh của tam giác ∆DEF
Bài 5:
Cho ®a thøc bËc ba f(x) víi hÖ sè cña x3 lµ mét sè nguyªn d¬ng vµ biÕt f(5) f(3) 2010 Chøng − = minh r»ng: f(7) f(1) lµ hîp sè.−
-