xây dựng hệ tính toán thông minh 6

trí tuệ nhân tạo là một lĩnh vực của khoa học máy tính nhằm nghiên cứu phát triển các hệ thống ngày càng thông minh hơn, hỗ trợ tốt hơn cho hoạt động xử lý thông tin và xử lý tri thức, tính toán và điều khiển, ...

CHu'<JNG 4

Mo hlnh mc:tng cae dO'i tuQng co th€ duQe dung d€ bi€u di~n cae dc:tng b~droan t6ng quat trong mo hlnh tri thue cae dO'ituQng tinh roan Cae ke't qua v~ mohlnh nay va mQt sO'ap dlJng duQe eong bO'trang cae bai bao [58], [60], [63], [64]

va [65] Chudng nay se trlnh bay chi tie't v~ mo hlnh va cae thu~t giai d€ giai bairoan W'dQng

4.1~NG CAC DOl Tu'(1NGTINH TOAN CO BAN:

4.1.1 Mo hinh

Trong ml;len~y ta xet cae d6i tuQng tinh roan (C-Objeet) cd ban voi 2 thanhph~n ehinh la t~p thuQe tinh va t~p cae quail h<%tinh roan M6i dO'ituQng tinhroan co mQt t~p bie'n va cae quail h<%tinh roan nQi tc:tilam cd sd eho slf thie't l~pcae hanh vi cua dO'itliQng T~p cac bie'n va t~p cae quail h<%eua dO'ituQng 0 l~nluQt duQe ky hi<%ula M(O), F(O) Tli do ta co th€ vie't :

0 =( M(O), F(O) )H'mhve duoi day bi€u di~n eho mQtd6i tuQng0, trong do t~p {XI , xd c

M(O) la mQtt~p bi€n dang duQcquail tam xem xet cua dO'ituQng O

X2

Hinh 4.1 D6i tuQng tinh roan cd ban O

Ngoai ra d6i tuQng tinh tmln 0 con c6 kha nang Gap ling l~i mQt so"thong di~pyeti c~u tu bell ngoai Trong cac kha nang d6 cua d6i tuQng tinh toan ta c6 th~k€ de'n nhii'ng chlic nang sau day:

(1) Xac dinh baa d6ng (trong d6i tuQng 0) cua mN t~p A c M(O)

(2) Xac dinh tinh giai duQccua mQtb~litoan A~ B, trong d6 A c M(O),

(1) 0 ={aI, O2, , On}la ffiQtt~p hQp cac d6i tuQng C-Object cd ban.

(2) MIa ffiQtt~p hQp cac thuQc tinh cua cac d6i tuQng thuQc O

(3) F ={fI, f2, , fm} la ffiQt t~p hQp cac quail h~ tinh toan tren cac thuQc tinhthuQc M

M(OD =t~p hQp ta't ca cac thuQc tinh cua d6i tuQng OJ

f)~t

nM(O) = UM(OJ

i=l

M(fj) =t~p h<;fpcac bie'n trong quail ht$ fj.

mM(F) =UM(fi)

Hai vi d\l du'oi day se rninh hQa cho rnQt quail h~ tinh tmin f E F va rnQtrnc;tn';cac d6i tu'Qng C-Object cd ban.

Vi du 4.1: Gia sa co 3 d6i tu'<;fng01, O2, 03 Giii'a thuQC tinh a cua 0" cac thuQctinh a va b cua O2, thuQC c cua 03 co rnQt quail h~ f xac dinh bdi h~ thuc:

Hinh 4.2 f la rnQt quail h~ tinh roan giua Ol.a, Oz.a, Oz.b, 03'C

Vi du 4.2: Cho tarn giac can ABC, can tc;tiA, va cho bi€t tru'oc goc dlnh a, cc;tnhday a Ben ngoai tam giac co hai hlnh vuong ABDE"Va ACFG Tinh dQ dai EG

Hinh 4.3 MQt bai roan tinh roan hlnh hQc.

Bai roan co dc;tngm9t rnc;tngcae d6i tu'<;fngtinh (Oan bao g6rn :

01 : tam ghie din ABC,

Oz : tam giae AEG,

03 : hinh vuong ABDE,

04 : hlnh vuong ACFG,

trong do m6i tam giae co cae bien: a, b, e, GoeA, GoeB, GoeC, ha, hb,he, S,

p, R, f, va m6i hint vuong co cae bien: a (q.nh), e (du'ongeheo), S (di~n

tieh),

2 Cae quail h~ giua cae d6i tu'\1ng :

fl: Oloe=03.a II q.nh e cila tam giac ABC=cqnh cila hint vuong ABDEfz: Ol.b =04oa II cquh b cila tam giac ABC =q.nh cila hlnh vuong ACFGf3: Ozob=04oa II cqnh b cila tam giac AEG=q.nh cila hlnh vuong ACFGf4: Oz.e=°3.a II q.nh c cila tam giac AEG =q.nh cila hlnh vuong ABDEfs: OI.GoeA + Oz.GoeA =TC

4.1.2 Cae bili toan tren m~ng cae C-Object ed ban

Cho mQtm~ng cae C-Object cd ban (0, M, F) Gia sli' co mQt t~p bien A eM

dii du'Qexae dint (tue la t~p g6m cae bien dii bier tru'Degia tq), va B la ffiQtt~pbie'n ba't ky trang M

.,

. Cae va'n d~ cd ban dude dat ra hi:

1 C6 th@xac dinh du<;fct~p B tu t~p A nho cac quail h~ trong F va cae d6i

tu<;fngthuQc 0 hay kh6ng? N6i cach khac, ta c6 th@Hnh du<;fcgia tq cua cac

bie'n thuQc B voi gia thie't dii bie't gia tq cila cac bie'n thuQc A hay kh6ng?

2 Ne'u c6 th@xac dinh du<;fcB tu A thl qua trlnh tinh roan gia tri cila cac bie'n

thuQc B nhu the' nao?

3 TIm mQtWi giai t6t nha't (hay Wi giai t6i u'u) cila bai LOantinh roan B tu giathie't A?

Tudng tl! nhu d6i voi mQt m(;lngsuy di€n-tinh loan, bai roan xac dinh B tu A trenffi(;lng (0, M, F) du<;fcvie't cluoi d(;lng:

A~B

trong d6 A dU<;fcgQi la gia thie't, B du<;fcgQi la m1,1clieu tinh roan (hay t~p bie'n

dn tinh) cUa bai roan Truong h<;fpt~p B chI g6m c6 ffiQt phftn tli' b, ta vie't v~n

dt bai roan tren la A ~ b

C6 th@ nh~n tha'y ding ne'u gQP l(;li ta't ea cac bie'n cila cac d6i tu<;fngOJ(i=1,2, ,n) thanh mQt t~p bie'n IOn va gQP ta't ea cac quail h~ nQi bQ cila tung d6itu<;fngcling yoi cac quail h~ thuQc F thanh IDQt t~p cac quail h~ thl ta c6 ffiQtffi(;lngsuy di~n-tinh loan nhu dii xet trong chudng 2 Nhu v~y ne'u d~t:

Bai loan A ~ B tren m(;lng cac d6i tU<;fngtinh roan (0, M, F) dU<;fcgQi la giai

dT1C/C khi bai roan d6 la giai du<;fctren (Jt, !?) , hay n6i each khac ta c6 th@tinh

roan du<;fcgia tri cae bie'n thuQcB xua't phat tit gia thie't A Ta't fihien mQt Wi giai

cua bai tmln tren tren m~ng (.At,.!T) ciing du'Qcxem Ia mQt Wi giai tren m~ng

cac d6i tu'Qng.Tuy nhien Wi giai do co thS co chlia cac quail h~ nQibQ bell trongcua cac d6i tu'<Jngma nhi~u khi ta kh6ng cffn quail tam chi tie't Do do ta gQi mQt

Wi giai nhu' the' Hi mQt liJi gidi chi titt cua bai toan tren m~ng cac d6i tu'<Jngtinh

toan Ch~ng h~n nhu' trong tinh hu6ng neu trong vi d1,lsaD day:

Vi du 4.3 : Gia sa dang xet bai toan A~ B tren m~ng cac d6i tu'Qng(0, M, F),

va khi giai bai toan tren m~ng tint toan (.At,.!T) tu'dng ling ta t1mdu'QcmQt

lai giai g6m 10quail h~ (thuQc!?) la {fJ,f2, ,fJO},trongdo ta co:

{fJ, f4, f7, fg, fJO} C F, {f5, f6} C F(OI),

{f2, f3} C F(02), {fg} C F(02)'

Theo khai ni~m neu d tren th1 {fl, f2, , flO} la mQt Wi giai chi tie't cua bai toan

A -+ B Qua trlnh tint toan theo loi giai nffy co thS du'QcbiSu di~n nhu' saD:

tUQngOJ tu'dng ling Tu do ta dU'<JcmQt day chi g6m cac quail h~ giii'a cac thuQc

tinh cua cac d6i tu'<Jng(tlic la cac quail h~ thuQc F) va cac d6i tu'Qng; day nffy

duQc gQi la mQt liJi gidi gc;m(hay vein teit lit melt liJi gidi) cua bai toan tren m~ng

cac d6i tu'<Jngtinh toan (0, M, F).

Trang vi d\l tren {fl, O2, f4, OJ, f7, f8, 027 flO} IamQt Wi giai (gQn) cua baitoan A ~ B Qua trlnh tinh toan theo Wi giai nffy du'QcbiSu di~n nhu' saD :

A=A'0~ A'I 02) A' 2 L) [8) A' 6 02) A' 7 [10) A' g

.

trong do ta co : A'ocA'ICA'2C c A'6 CA'7CA'gcM,

A'g:::) B

Tom lqi ta co thS dinh nghla mQt Wi giai nhusau:

- Dinh nghla 4.2: MQt day {tJ, t2, , td g6m cac phffn tii' thuQc F hay thuQc (

duQc gQi la mQt [(ji gidi cua bai loan A """""*B tren m~ng (0, M, F) ne'u nhu ti

Iffn luQt ap dl:mg cac tj (i=I, ,k) xua't phat ttt gia thie't A thl se suy ra duQI (hay tinh duQc) cac bie'n thuQc B Loi giai {tJ, t2, , td duQc gQi la [(jigia

khong thila ne'u kh6ng thS bo bot mQt s6 "buoc tinh toan" trong qua trIn

giai, theo nghla la kh6ng thS bo bot mQt s6 quail ht$hay d6i tuQng trong Ie.?

glal

Vit$ctim Wi giai cho bai roan Ia vit$ctim ra mQt day cac quail ht$ hay cac detUQngdS co thS ap d\mg tinh ra duQcB tu A Di6u nffy cling co nghla Ia HmrduQcIDQtqua trinh tinh toaD dS giai quye't bai roan

" ,., ?

4.2CAC THUAT GIAI

Trang phffn nffy se trlnh bay mQt cac thu~t giai dS giai quye't cac va'n d6 cban dff duQc neu tren ma ta gQi Ia bai roan v6 tinh giai duQc , bai toaD Hm l(giai va bai roan Hm Wi giai t6i uu

4.2.1 Tinh giiii du'Q'ccua bili tmin

B€ xet tinh giai duQc cua bai roan A """""*B tren m~ng cac d6i tuQng tinh loa

(0, M, F), ta co thS khao sat bai roan tren m~ng suy di~n tinh roan (.At,.!T) tudr

ling cua m~ng cac d6i tuQng Theo cach nffy, ta tim bao dong A cua A tren m~r

(1, !T) r6i xem baa dong nffy co chlia B kh6ng Tuy nhien, trong A co thS chi

cac bie'n cua cac d6i tuQng ma ta kh6ng dn quail tam; do la cac bie'n thuQc t~hQpA \ M d day, tren m~ng cac d6i tUQng (0, M, F), ta chI cffn quail tam det~p hQp bi€n Ion nha't trong M co thS tinh duQc tu giii thi€t A; va co thS tha

'II

ding t~p hQp bie'n IOn nha't nffy la t6n tC;lido tinh hUll h(;ln cua t~p hQp M Tli do

ta dinh nghia baa dong cua cua mQt t~p hQp bie'n lIen m(;lng cac d6i tu'Qng tinhloan nhu' sail:

- Binh nghla 4.3: Cho (0, M, F) la mQt mC;lngcac d6i tu'Qng tinh loan cd ban,

Ala mQt t~p hQp con cua M Ta gQi baa dong cua A tren mgng la t~p hQp IOn

nha't trong M g6m cac bie'n co th€ sur ra du'Qc(hay tinh duQc) tli A, va kyhi~u baa dong nffy la A

Lu'uY ding baa dong A cua A tren mC;lngcac d6i tu'Qngtinh loan kh6ng phai labaa dong A cua A tren mC;lngtinh loan tu'dngling Tuy nhien ta co th€ tha'y r~ng

-gifi'aA vaA co mQt s1;1'lien h~ ra't t1;1'nhien duQc neu len trong m~nh d€ du'diday

- Menh d~ 4.1: Bao dong A cua mQt t~p hQp bie'n A lIen mQt m(;lngcac d6i

tu'Qngtinh loan (0, M, F) b~ng phffn giao gifi'a baa dong A cua t~p bie'n do

trong m(;lngsuy di~n tinh loan tu'dng ung va t~p bie'n M duQCxem xet cua

m(;lngcac d6i tu'Qng,tuc la ta co :

A = A n M.

- Dinh If 4.1: Tren mQt mC;lngcac d6i tu'Qng (0, M, F), bai loan A ~ B la giai

duQc khi va chi khi B cA

Tli dinh ly nffy, ta co th~ ki€m ITatinh giai duQc cua bai loan A ~ B b~ng cachtinh baa dong cua t~p A r6i xet xem B co baa ham trong A hay kh6ng E>€tlmbaa dong cua t~p hQp A c M, ta't nhien la phai tim ta't ca cac bi€n trong M tinhdu'Qctli A MQt cach tr1;1'cquail ta co th~ noi ding vi~c tim baa dong cua A la vi~c

md rQng t6i da t~p A tren mC;lngcac d6i tu'Qng E>€ tht!c hi~n di€u nffy, kh6ngnhung phai ap d\lllg cac quail h~ gifi'a cac d6i tu'Qng ma ta con phai ap d\lng

chinh cac d6i tuQng; bdi VIchinh ban than d6i tu'Qng co kha nang tinh tmin themduQc mQt sO'thuQc tinh naG do.

Gia sU'ta dang co mQt t~p bie'n duQc xac dinh A c M D6i voi mQt quail h~ gifi'a cac d6i tuQng f E F, ta co f ap dl;lllgduQc khi va chI khi:

Card (M(t) \ A) ~ ref) ne'u f la quail h~ d6i xung,

f la quail h~ khong d6i xung

M(t) \ A c v(t) ne'u

Trang do ref) la sO'phffn tU'se duQc sur ra bdi vi~c ap dt;mg quail h~ f va v(f) lat?P hQp cac phffn tU' se duQc sur fa Vi~c ap dvng f se md rQng A thanh t~p hQp

Au M(t), duQcky hi~u la {f}(A)hay ky hi~u viln tilt la teA) Nhu v~y, ta co th€

vie't: A f ~ teA) D6i voi mQt d6i tuQng OJ E 0, ta cling ky hi~u {Od(A),ho~c OJ(A), la t~p hQp bie'n trong M md rQng tU A nho ap dl.;lllgd6i tuQng OJ T~p

bie'n OJ(A) co th€ duQc xac dinh nhu trong m~nh d~ sau day:

- Menh d~ 4.2: Cho A c M la mQt t?P hQp bie'n cua fi<;ingcac d6i tuQng (0,

M, F), OJ E O GQi A' la baa dong cua A (\ Mj trang d6i tuQng OJkhi xet Oi

nhu mQt m<;ingsur di~n tinh loan, ta co :

OjCA)=A u CA' n M)

Nhan xet :

(1) Voi ffiQit E F u 0 ap dl;lng duQc tren'A, ta co t(A):::>A

(2) Khong gi6ng nhu cac quail h~ giua cae d6i tuQng, m6i d6i tuQng OJ coi

nhu ap dl;lng duQc lIen mQt t?P bie'n bat ky A c M Tuy nhien ra't co th€

xay ra truong hQp OjCA)=A, tuc la vi~c ap dl;lngd6i tuQng OJkhong cho

ta them thong tin gi moi

Tudng tv nhu trong chuang 2 ta co th€ dinh nghia khai ni~m v~ tinh "ap d1:fng

dliC/C"cua fiQt day D cac phffntU'trong F u 0 tIen fiQt t?P bie'n A eM, va cling

ky hi<$uD(A) la t~p h<;fpbie'n ma rQng tli A nho ap dt,mg day D tren m"mg.Tli

do, chung ta co th~ ki~m chung d€ dang m<$nhd~ sail:

- Menh d~ 4.3: Tren m?ng cac d6i tu<;fngtfnh toan (0, M, F) cho A eM, mQtday D={t}, t2, , tm} C F u o ap dt,mg du<;fctren t~p hQp A B?t :

Ao=A, Al = tl(Ao), , Am = tm(Am-I),taco:

Ao C Al c c Am= D(A) eM

- Thuat tmin xac dinh D.cA2:

Cu6i cling, lien quail de'n tfnh giai duQccua bai toan ta neu len thu~t taan rim

baa dong cua mQt t~p bie'n tren m<;ingcac d6i tu'<;fngtfnh toan

- Thuat toaD 4.1: tlm baa dong cua t~p A c M tren m?ng cac d6i tu'Qngtfnhtoan (0, M, F)

Nhap: M?ng cac d6i tll'Qngtfnh toan (0, M, F), va A c M

Xua't : A

1 A' ~ A;

2 for (t E F u 0) do

if (t ap dlJng duQc tren A) then A ~ teA);

3 if (A"* A') then

4.2.2 TIm 1mgiai cua bili toan

Xet bai toan A ~ B tren m<:lngcac d6i tuQng (0, M, F) Trang mlJc nay seneu len cach tlm mQt Wi giaj cha bai toan thea cach tudng tv nhud6i vOimQtm~ngsuy di~n tinh taan Theo cach n~y cong vit%cse duQctie'n hanh qua cac

Giai do').n 1: D~u lien ta tlm mQt Wi giii (co th~ co du'thua bu'ac giii) cho bai

loan

Giai do').n 2: Xua't phat tu mQt ldi giii da tlm du'<;Jc,tlm cach trich ra mQt Wi

giii kh6ng co du' thua bu'ac giii

- Menh d~ 4.4: Day D g6m cac ph~n ta thuQcF u 0 la mQtWigiii cua bailoan A~B khi va chi khi D ap dl,mg du'<;Jctren A va D(A) :J B

Do m~nh d~ tren, d~ tlm mQt Wi giii ta co th~ lam nhu' sau: Xua't phat tU giithie't A, ta tha ap d\lng cac quail h~ giil'a cac dO'itu'<;Jngcling vai cac dO'itu'<;Jngd~ md rQng d~n t?P cac bie'n co du'<;Jcxac dinh cho de'n khi d').t de'n t?P bie'n B.Tuy nhien d~ dinh hu'ang nhanh hon de'n m\lc lieu, qua trlnh tren co th~ du'<;Jctie'nhanh theo thu tv u'ulien xem xet nhu'sau :

1/ xet cae quail h~ f E F tru'ac, r6i de'n

21 cac dO'itu'<;Jngco chua ye'u to' c~n xac dinh, va cuO'icling la

31 cae dO'itu'<;JngOJ khac ma t?P Mj chu'a du'<;Jcxac dinh he't

Du'ai day Ia thu?t loan tlm mQt ldi giii cho bai loan A ~ B tren m<:ingcac dO'itu'<Jngtinh loan (0, M, F)

- Thuat giiii 4.2: tlm mQt ldi giii cho bai loan A ~ B :

Nhap : M<:ing cae dO'i tu'<Jng tfnh loan (0, M, F), t?P gii thie't A eM, va

t?P bie'n c~n tfnh B eM

Xua't: ldi giii cho bai loan A ~ B

Thua t loan :

1 Solution ~ empty; II Solution fa danh sach cae quan h~

II hay cae d(3'ituflng se ap d{lng

2 if B c A then

beginSolution_found ~ true;

II bienSolution_found =true khi bili roan la gidi dl1(fC

ChQn ra mQt f E F ehua xem xet (trong buGe 3 l§n n§y);

while not Solution_found and (ehQn duQe f) do

begin

if (f d6i xung and 0 < Card (M(f) \ A) ~ r(f)) or

( f kh6ng d6i xung and 0 * M(f) \ A c v(f)) then

Until Solution_found or (A =Aold);

4 if not Solution_found then

begin

ChQn ra mQt OJ E 0 (theo thu W u'u tien da n6i d tren) sao ehoOlA) * A;

'"

if (chQn du'<;1cOJ) thenbegin

A ~ OJ(A); Solution ~ Solution u { OJ };

if (B c A) then beginSolution_found ~ true;

goto 5.,end;

elsegoto 3.,end;

end;

5 if not Solution_found then

Bai tmin khong co Wi giiii;

elseBegin5.1: Lfin ngu'<;1ctheo cac bu'oc giiii trang <Solution> d€ xem xetlo<;libo nhling bu'oc giiii du' thila

5.2: <Solution> la mQt Wi giiii

EndGill chu : V€ sau, khi cfin trlnh bay qua trlnh giiii (hay bai giiii) ta co th€ xua'tpMt tU loi giiii tlm du'<;1cdu'oi d<;lngmQt day D c F u 0 d€ xay dl1ng b~d giiii.Cae bu'oc 1-4 trong thu~t toan la giai do<;lntlm mQt Wi giiii (co th€ co sl1 du' thilabU'oegiiii) Trong tru'ong h<;1pbai toan eo loi giiii, bu'oe 5.1 la giai do<;lnlo<;libocae bu'oe giiii du'thila trong loi giiii

Vi du 4.4 : Bay giO chung ta khiio sat bai toan da neu trong vi dl;!4.2

.,

Cho tam giae din ABC, din t"li A, va eho bie't tnfoe goe A, q.nh day a Benngoai tam giae co hai hlnh vuong ABDE va ACFG Tinh dQ dai EG.

Nhu da trlnh bay trong vi d\l 4.2, bai roan co thti duQe bitiu di~n trong mQIm~ng cae d6i tuQng (0, M, F) bai GT=> KL voi

Trang do d6i voi cae quail h<$fj E F ta co:

M(fI) ={ OI.e , 03.a },

AI = {OI.a , OI.GoeA, O2.GoeA },

A2={ Ol.a , OI.GoeA, O2.GoeA, OI.b, Ol.e },

A3 ={Ol.a, OI.GoeA, O2 GoeA, OI.b, Ol.e, 03.a},

A4 ={Ol.a, OI.GoeA, O2 GoeA, Ol.b, Ol.e, 03.a, 04.a},

As ={Ol.a , OI.GoeA, O2 GoeA, Ol.b, OI.e, 03.a, 04.a, 02.b},

~ ={OI.a, OI.GoeA, O2 GoeA, Ol.b, Ol.e, 03.a, 04.a, Oz.b, Oz.e},

A7 ={OI.a, OI.GoeA, OZ.GoeA, OI.b, Ol.e, 03.a, 04.a, Oz.b, Oz.e, Oz.a}.4.2.3 Dinh Iy v~ s11phan tich qua trinh giai

Cling nhu d6i voi m"mg suy di~n tinh ta<ln,ta cling eftn xem xet qua trlnh apd~ng cac quail h~ giii'a cae d6i tuQng, va cae d6i tuQng trong mQt Wi giiii eho mQtb?ti roan tren m'.lng cae d6i tuQng (0, M, F) TIT do thie't l~p qua trlnh tinh roancae bie'n dva rhea loi giiii Duoi day Ia mQt dinh ly tu'ang tv nhu dinh ly 2.4trong chuang 2

- Dinh If 4.3 Cho {tl, t2, , tm}la mQt Wi giiii t6t eho bai roan A~ B tren mQtm'.lng cae d6i tuQng tinh roan (0, M, F) £)~t :

Ao=A, Ai ={tI, tz, , td(A), voi mQi i=I, ,m

Khi do co mQt day {Bo, BJ, , Bm-I' Bm} cae t~p con eua M, thoa cae di~uki~n sau day:

(1) Bm= B

(2) Bi C Ai, voi mQi i=O,l , ,m.

(3) Voi mQi i=l, ,m, {td la Wi giiiieua bai roan Bi-I ~ Bi nhung kh6ngphiii la Wi giiii eua bai roan G ~ Bj , trong do G la mQt t~p con th~t sV

Bm-I=(Bmn Am-I) U A'm-I,

trong do A'm-Ila mQt t?P hQp con cua (Mj n Am-I)\ (Bmn Am-I) co it ph~n nl

nha'tsao cho {OJ}Ia loi giai cua bai tmln Bm-I~ Bm.

4.2.4 LOi giai t6i u'u

Trang ml,lc n~y chung ta dinh nghla mQt Wi giai t6i u'u cua mQt bai tmln A ~

B tren mc;lng cac d6i tliQng (0, M, F) d1!a tIeD cac trQng sO' tinh loan cua cacquail ht$ tinh loan lIen mc;lng.

- Binh nghia 4.4: Cho (0, M, F) la mQt mc;lngcac d6i tliQng tinh loan cd ban.

Gia sa r~ng ling voi m6i f E F ta co mQt trQng sO'dlidng tlidng ung c(f) va voim6i bai loan co dc;lngGT ~ KL trong mQt d6i tliQngOJta cling co mQt trQngsO'dlidng tlidng ling c'(Oj, GT, KL) khi bai loan la giai dliQC Khi do ta noir~ng mc;lngcac d6i tliQng la mc;lngco trQng sO'va ky hit$u la (0, M, F, c, c')

- Binh nghia 4.5: Xet mQt bai loan A ~ B tren mQt mc;lngco trQngsO'(0, M,

F, c, c'), voi A va B la cac t?P hQp con cua M Gia sa S ={tl, t2, , td lamQt

Wi giai cua bai loan, ung voi m6i tj E S ta d~ t:

j=1

Ta gQi w(S) la trQng sO'cua loi giai s, va S dliQc gQi Ia mQt liJi gidi t6'i uu cua

bai loan A ~ B khi va chi khi Wi giai S co trQng sO'nha nha't, tue la khi

w(S) =mill {w(S') : S' la mQtWi giai cua bai loan A ~ B }

Ta co th€ tlm mQt loi giai t6i u'u cho bai loan A ~ B lIen mc;lng(0, M, F, c, c')b~ng cach xfty d1!ng mQt mc;lngsuy di~n tinh loan co trQng sO'(Attrs, D, w) tlidngling sao cho vit$c tim Wi giai t6i u'u tren mc;lng cac d6i tliQRogtlidng dlidng voi