xây dựng hệ tính toán thông minh 4

trí tuệ nhân tạo là một lĩnh vực của khoa học máy tính nhằm nghiên cứu phát triển các hệ thống ngày càng thông minh hơn, hỗ trợ tốt hơn cho hoạt động xử lý thông tin và xử lý tri thức, tính toán và điều khiển, ...

CHUaNG 2

2.1DANN~P

MQt trong nhung va'n d€ hi~n nay dang duQc quail tam cua "Tri Tu~ Nhan

Tq.o" la nghien CUllcac phuong phap bi€u di~n va xii'ly tri thuc Tren co s6 d6 c6 th€ tq.o ra nhung chuang trlnh "thong minh" 6 mQt muc dQ naG d6 C6 nhi€u

phuong phap bi€u di~n tri thuc dil duQc d€ c~p de'n va dil duQC ap dl,lllg Trangchuang fifty chung ta xet de'n mQt truang hQp cua bi€u di~n va xii'ly tri thuc theoffiq.ngngu nghla: "Mq.ng suy di~n va tinh toan" Cac ke't qua nghien CUllv€ mohlnh nay dil duQC trlnh bay trong cac bai baa [57], [63], [65] va [67]

Trong nhi~u llnh vlfc ling d1;lngta thuang g~p nhung va'n d~ d~t ra duoi d~ngnhusau: Chung ta phai thlfc hi~n nhung tinh loan hay suy di~n ra nhung ye'u to'

dn thie't naG d6 tu mOt so' ye'u t6dil duQc bie't truoc D€ giai quye't va'n d€ nguai

ta phai v~n d1;lngmQt so' hi€u bie't (tri thuc) naG d6 v~ nhung lien h~ giUa cac'ye'u to' dang duQc xem xet Nhung lien h~ cho phep ta c6 th€ suy ra duQc mQt so'ye'u t6tu giii thie't dil bie't mQt so' ye'u to' khac Duoi day Ia mQt so' vi d1;lminhhQa

Vi du 2.1: Gia sa ta dang quail tam de'n mQt so' ye'u to' trong mQt tam giac, ch~nghq.n : 3 cq.nh a, b, c; 3 g6c tuong ling voi 3 cq.nh : a, ~, y; 3 duang caDtuongling : ha, hb, hc; di~n tich S cua tam giac; naa chu vi p cua tam giac; ban kinhduang tron nQi tie'p r cua tam giac Giua 12 ye'u to' tren c6 cac cong thuc th€hi~n nhung m6i quail h~ giup chung ta c6 th€ giiii quye't duQc mQt sO'va'n d~tinh loan d~t fa Trang tam giac c6 th€ k€ ra mQt sO'quail h~ duoi dq.ng congthuc sail day:

. Lien h~ giua 3 g6c : a+~+y=1t (radian) <'

. Dinh 1y cosin : a2=b2 + C2 - 2.b.c.cosa; b2=a2 + C2 - 2.a.c.cos~;

C =a + b - 2.a.b.cosy

. Dinh 1y Sin: sina =sinfJ; SillY =sinfJ' sina SillY

. Lien h~ giua ntl'a chu vi va 3 q.nh: 2.p= a + b + c

. C6ng thlic tinh di~n rich theo 3 c<;tnh(cong thlic Heron):

Vi du 2.2: MQt v~t th€ co kh6i 1uQngm chuy€n dQng th£ng voi gia t6c khongthay d6i 1a a trong mQtkhoang thai gian tinh tu thai di€m tl de'n thai di€m t2.V~n t6c ban d~u cua v~t th€ la VI, v~n t6c (] thai di€m cu6i 1a Vb va v~n t6ctrung binh 1a v Khoang cach giua di€m d~u va di€m cu6i 1a ~s Ltfc tac dQngcua chuy€n dQng 1a f DQ bie'n thien v~n t6c giua 2 thai di€m Ia ~v, va dQbie'n thien thai gian 1a ~t Ngoai ra con co mQt s6 ye'u t6 khac nua cuachuy€n dQng v~t th€ co th€ duQc quail tam Tudng ttf nhu trong vi d1J.2.1, d€

giai nhung bai tmln v€ ehuy€n dQng fifty chung ta phai sa d\lng mQts6 e6ngthlie lien h~ giua cac y€u t6 eua ehuy€n dQng, eh£ng h~n nhu' :

f =m * a; I1v =a*l1t; I1s =v*I1t;

2*v =VI + Vz; I1v =Vz-VI; I1t=tz-t];

Vi du 2.3: Trang hoa hQc chung ta thu'ong phai sa d\lng cae phan ling hoa hQe d€di€u che' cae cha't fifty tli' cae cha't khac Lo~i va'n d€ fifty eiing eho ta mQtd~ng tu'dng tl;inhu' trang 2 vi d\l tren : Cho tnroc mQt s6 eha't hoa hQe, hay tlmcach di€u eh€ ra mQt hay mQt s6 cha't naG do

Noi tom l~i, co nhi€u va'n d€ trang cae lInh vl;ieling d\lng khae nhau d~t radu'oi d~ng mQt "m~ng" cae y€u t6, trong do cac ye'u t6 co nhung m6i lien h~

(hay quail h~) eho phep ta co th€ suy ra du'eje mQt s6 y€u t6 fifty tu mQt s6 ye'u t6

khae M6 hlnh m~ng suy di~n va tinh toan la mQt sl;i khai quat eho mQt d~ng trithlie dung eho vi~e bi€u di~n tri thlie va thi€t k€ cae ehu'dng trlnh giai toan tlfdQng,ch£ng h~n nhu' chu'dng trlnh giai cae lOp bai toan tu'dng tl;inhu' trong cae vid\l tren

:;:;: , , ,,' JI: ?

2.2M~NG SUY DIEN VA CAC VAN DE CO BAN

Trang m\le fifty chung ta xet mQt m~ng suy di~n g6m mQt t~p hQp cae bie'neung voi mQtt?P cae quail h~ suy di~n giua cac bi€n Trang ling dl;lllge1,lth€ m6ibi€n va gia tri eua no thu'ong ga:nli€n voi mQt khai ni~m e\l th€ v~ slf v~t, m6iquail h~ th€ hi~n mQt sl;itri thlie v€ sl;iv~t

2.2.1 Quan h~ va lu~t suy di~n

Cho M = {XI,XZ, ,xm}1a mQt t~p hejp cae bi€n co th€ la'y gia tri trong cae mi€n xac dinh tu'dng ling D].Dz, ,Dm.D6i vdi m6i quan h~ R c D]xDzx xDm

tren cae t~p hQp Dl,Dz, ,Dm ta noi r~ng quail h~ fifty lien ke't cae bi€nx],xz, ,Xm,va ky hi~u 1a R(x],xz, ,xm)hay va:n dt la R(Xl.(ky hi~u x dung d€

chi bQ bie'n < XhX2, ,Xm» Ta se xet cae quail h~ R(x) xac dinh mQt (hay mQts6) anh x~ :

fR,u,v: Du ~ Dv,

trang do U,v la cae bQ bie'n va u c x, vc x; Du va Dv la tich cua cac mi~n xacdinh tu'dng ling cua cac bie'n trang u va trang v Quan h~ nhu' the' duQc gQi la

quan hf suy ddn Co th€ tha'y r~ng quail h~ suy di€n R(x) co th€ du'Qc bi€u di€n

bdi mQt (hay mQt s6) anh x~ fR,u,vvoi u u v = x, va ta vie't fR,u,v: u ~ v, hayvan tat Ia f: u ~ v

Cach ky hi~u tren baa ham y nghla nhu la mQt IUtJtsuy ddn: ta co th€ xac dinh

hay suy ra duQc cac bie'n thuQcv khi bie't duQc cac bie'n thuQc u Trang ph~n sail

ta xet cac quail h~ xac dinh cac lu~t suy di€n co d~ng:

f:u~v,

trang do u n v =0 (t~p ding) Ngoai fa, trong truong hQp c~n noi ra ta vie't u(f)

thay cho u, v(t) thay cho v Ta gQi mQt quail h~ la quan hf d6'i xung co h~ng

(rank) b~ng mQt s6 nguyen dudng k khi quail h~ do giup ta co th€ tinh duQc Kbie'nba't ky tu m-k bie'n kia (d day x la bQ g6m m bie'n < XhX2,"',Xm» 86i voi::acquail h~ khong ph:ii Ia d6i xung co h~ng k, khong lam ma't tinh t6ng quat, ta::0th€ gia sa quail h~ xac dinh duy nha't mQt lu~t f voi t~p bie'n vaG la u(f) va t~p~

Jie'n ra la vet); ta gQi lo~i quail h~ n~y la quail h~ khong d6i xung xac dinh mQt

u~t d§:n, hay gQi van tat la quan hf kh6ng d6'i xung.

~h~n xet: MQt quail h~ khong d6i xung h~ng k co th€ duQc vie't thanh k quail h~chong d6i xung co h~ng 1 Ne'u bi€u di€n mQt quail h~ d6i xung co h~ng khanh cac quail h~ d6i xung co h~ng la I thl s6 quail h~ co h~ng I b~ng :

Du'oi day la mQt vai vi dl,l v~ cac quail h~ suy di€n

"

Vi du 2.4: quail h<%f giua 3 goe A, B, C trong tam giae ABC eho bdi h<%thue:

A+B+C =180 (don vt: dQ)Quan h<%f giua 3 goe trong mQt tam giae lIen day 1ft mQt quail h<%d6i xung coh~ng 1 Quan h<%ngy baa hftm 3 lu~t suy di~n:

u(f) n v(f) = 0.

B6i voi m6i f E F, ta ky hi<%uM(f) 1ftt~p cae bittn co lien h<%trong quail h<%f,nghia 1ftM(f) =u(f) u v(f)

"

Nh~n xet dng mQt m~ng (M,R) voi R la mQt t~p cac quail ht%suy di@n cling coth€ duqc xem nhu ffiQt ffi~ng suy di@nbang cach thay t~p R boi t~p F g6m ta't cacac lu~t suy di@nxac dinh boi cac quail ht%suy di@n.

Vi du 2.7 :

Trang vi d\l 2.4 0 tren, ta co M(t) ={A,B,C}

Trang vi d\l 2.5 0 tren, ta co M(t) = {a,b,c,p}.

Trong vi d\l 2.6 0 tIeD, ta co M(t) ={XI,Xz, , xn}'

Vi du 2.8: M~ng suy di@n cho mQt hlnh chii' nh~t Vit%ctinh toaD tIeD ffiQt hlnhchii' nh~t lien quail de'n ffiQt s6 ye'u t6 cua hlnh chii' nh~t nhu sail :

bI, bz : hai c~nh cua hlnh chii' nh~t;

d : duong cheo cua hlnh chITnh~t;

S : dit%ntich cua hlnh chITnh~t;

p : chu vi cua hlnh chii' nh~t;

trong do m6i bie'n d~u co gia tq thuQc t~p cac s6 thvc duong Giii'a cac bie'n ta

da bie't co cac quail ht%tinh toaD sail day:

V~ mi;it suy lu~n, cac quail ht%n:iy d~u co th€ xem la cac quail ht%suy di@n d6ixling co h~ng la 1 Nhu v~y t~p bie'n va t~p quail ht%cua ffi~ng n:iy la :

S, bl => b2

bJ, b2 => P

p, b2 => bl

p, bl => b2 b), b2 => d

d, b2 => b I

d, b I => b2

2.2.3 Cae va'n d~ ed ban tren m~ng suy di~n

Cho ffiQtffi'.lngsuy di€n (M,F) voi M la t~p cac thuQc tinh (hay cac bie'n) va F

la t~p cac quail h~ suy di€n hay cac lu~t suy di€n Gia su c6 ffiQt t~p bie'n A eMdfi duQc xac dinh (tuc la t~p g6ffi cac bie'n dfi bie't truoc), va B Ia ffiQt t~p bie'nbit ky trong M

. Va-n d~ 1: C6 th€ xac dinh duQc (hay suy fa) t~p B tu t~p A nho cac quail h~trong F hay kh6ng? N6i cach khac, ta c6 th€ tinh duQc gia tri cua cac bie'nthuQc B voi giii thie't dfi bie't gia tri cua cac bie'n thuQc A hay kh6ng?

. Va-n d~ 2: Ne'u co th€ suy ra duQc B tu A thl qua trlnh suy di€n nhu the' naG?Trang truong hQp co nhi~u cach suy di€n khac nhau thl cach suy di€n naG lat6t nha-t?

. Va-n d~ 3: Trong truong hQp kh6ng th€ xac dinh duQc B, thl dn cho themdi~u ki~n gi d€ c6 th€ xac dinh duQc B

Bai roan xac dinh B tu A tren ffi'.lng suy di€n (M,F) duQc vie't duoi d'.lng:

A~Btrong d6 A duQc gQi la giii thie't, B duQcgQi la ffi\lCtieu (hay t~p bie'n cftn xacdinh) cua bai roan Truong hQpt~p B chi g6m co ffiQtphftn tu b, ta vie't viin tiit

Vi<$ctlm Wi giiii cho beii loan lei tlm ra mQt day quail h<$guy di~n d€ co th€ apd1;1ngguy ra duQc B tu A f)i~u nffy cling co nghla lei tlm ra duQc mQt qua trlnhHnh loan hay guy di~n d€ giiii beii loan Trang vi<$ctlm Wi giiii cho beii loanchung ta cffn xet ffiQt day cac quail h<$suy di~n hay cac lu~t guy di~n neio doxem co th€ suy ra duQc cac bie'n tu mQt t~p bie'n cho trUDCnho day quail h<$guydi~n nffy hay kh6ng Tit do chung ta co d!nh nghla sau day.

M MQtlu?t guy di~n u ~ v duQcduQcgQi lei ap d1;1ngduQctren A khi u cA.MQt quail h<$guy di~n duQc gQi la ap d1;1ngduQc tren A khi no xac d!nh mQtlu?t guy di~n ap d\lng cluQctren A Cho D = {f\, f2, , fd lei mQt day cacquail h<$guy di~n (hay lu~t guy di~n) cua ffi(;lng guy di~n (M,F), ta noi day D

lei cip dlringdU:(Jctren t?P A khi vei chi khi ta co th€ lffn luQt ap d\lng duQc cac

quail h<$f" f2, , fk xua't phat tit giii thie't A

ky hi<$uAk leiD(A) Trang truong hQp D lei mQt day lu?t guy di~n tuy yta v§n ky

hi<$uD(A) lei t?P bie'n d(;lt duQc khi lffn luQt ap d\lng cac quail h<$trong day D

(ne'u duQc) Co th€ n6i ding D(A) lei sl,l'md rQng cua t?P A nho ap d\lng day quail

h<$D.

~Thuat tmin tinh D(A) :

Nhap : M(;lngguy di~n (M,F), A eM,

day cac quail h<$guy di~n D ={ft f1, , fm}

Xua't: D(A)

Thuat loan :

1 A' f- A;

2 for i=l to m do

if fj ap dt,lilg duQc tren A' then

A' +- A' U M(fj);

3 D(A) +- A'

- Dinh nghia 2.3: Ta noi r~ng mQt day cac quail h~ suy di~n D ={fl, f2, , fd

c F Ia mQt [O'igidi cua b~litmin A + Bne"u nhuta Iftn luQt ap dl,lilg cac quailh~ fj (i=l, ,k) xua't phat tu gia thie"tA thl se suy ra duQc cac bie"nthuQc B.Noi cach khac D la mQtWigiai cua bai toan khi D(A) ::)B Bai toan A + B

duQc gQi Ia gidi dl1r;fckhi no co mQt Wi giai.

Loi giai {fI, f2, , fd duQc gQi la [iJigidi t6't ne"u khong thS bo bot mQt sf)

buoc Hnh toan trong qua trlnh giai, tilc la khong thS bo bot mQt sf) quail h~

trong loi giai Loi giai duQc gQi la mQt [O'igidi ngdn nh6t khi no co sf) buoc

suy di~n tha'p nha't, tilc la sf) quail h~ suy di~n ap dt;lilgtrang suy di~n la itnha't

2.3 TIM LaI GIAI

Xet bai toan A + B tren m~lllgsuy di~n (M,F) Trang mt,lc fifty chung ta se

trlnh bay cach giai quye"t cac va'n d~ cd ban sail day:

- Khao sat Hnh giai duQCcua bai toan suy di~n

- Tim mQtlOigiiii t6t cho bai toan suy di~n va phan tfchqua trlnh suy di~n.2.3.1 Tinh giai du'Q'ccua bai toaD

Trang mt,lcfifty chung ta neu leu mQt khai ni~m co lien quail de"nHnh giaiduQccua bai toan: baa dong cua mQt t~p hQpbie"ntren mQt m<;lngsuy di~n

- Dinh nghla 2.4: Cho m<;lngsuy di~n (M,F), va A la mQt t~p con cua M CothS tha'y dug co duy nha't mQtt~p hQpB IOnnha't c M sao cho bai toan A +B

la giai duQc, va ~p hQp B fiftyduQc gQila baa dong cua A tren m<;lng(M, F).

MQt cach tIVc quail, co thS noi baa dong cua A la st;!'md rgng t6i da cua A"

tren rnZlng suy di~n (M,F) K1' hi~u baa dong cua A 1a A, ta co th€ k.i€m trad~ dang cac tinh cha't lien quan dSn baa dong trong rn~nh d~ du'oi day.

I Menh d~ 2.1 Cho A va B 1ahai ~p con cua M Ta c6:

(1) Bai toan A -+ B 1a ghii du'<Jckhi va chI khi cac bai toan A -+ b 1a giai

du'<Jc voi mQi b E B.

(2) NSu A -+ B va B -+ C 1a cac bai toan giai du'<Jc thl bai toan A -+ C cling

giai du'<Jc.Hdn mIa, nSu {fJ, f2, , fm} va {gJ, gz, , gp} 1ftn 1u'<Jt1a Wigiai cua bai toan A-+ B va bai toan B -+ C thl {fJ, fz, , fm, gl, gz, , gp ,} 1a m<)tWi giai cua bai toan A -+ C

(3) NSu bai toan A -+ B 1a giai du'QCva B' 1a rn<)t t~p con cua B thl A -+ B' cling 1a rn<)Jbai toan giai du'<Jc.Hdn mIa, nSu {fJ, fz, , fm} 1a rn<)tWi giai

cua bai toan A -+ B thl do cling 1a m<)tWi giai cua bai toan A -+ B'

, Tli khai ni~m baa dong da noi d tren ta cling co cac dinh 11'sail:

Dinh Iv 2.1 Tren rn<)trnZlng suy di~n (M,F), bai toan A -+ B 1a giai du'<Jckhi va

chI khi B cA

Tli dinh 11'fifty, ta co th€ k.i€m ITa tinh giai du'<Jccua bai toan A -+ B bangeach tlm baa dong cua t~p A r6i xet xem B co baa ham trong A hay kh6ng

Menh d~ 2.3 : Cho rn<)tday quan h~ D={fJ, f2> , fd c F, A c M D~t :

"

Ao = A, Al = Ao U M(fl), , Ak = Ak-I U M(fk). Ta c6 cac di~u sau day 1a

tu'ang duang :

(1) Day D ap duQc tren A

(2) Voi ffiQii=l, , k ta co:

Card (M(fi) \ Ai-I) ~ r(fi) ne'u fi Ia quail ht%d6i xung,

(ky hit%u Card (X) chi so' phftn ta cua t~p X)

Ghi chu: D1.;(avao ffit%nhd~ 2.3 ta c6 ffiQt thu~t loan d~ ki~ffi tfa tinh ap d\lng

duqc cua ffiQt day quail ht%D tIeD ffiQt t~p bie'n A

Dinh If 2.2 Tren ffiQt ffi?ng suy di€n (M,F), gia sa A, B la hai t~p con cua M Ta

co cac di~u sau day 1a wang Quang:

(1) BcA

(2) C6 ffiQt day quail ht%D ={fI, f2, , fd c F thoa cac di€u kit%n:(a) D ap d\lng duQc tfen A

(b) D(A) ::) B

Chung ffiinh : Gia sa c6 (1), tuc 1a B cA Khi d6 bai loan A ~ B 1a giai duQc

Do d6 c6 ffiQt day quail ht%{fI, f2, , fd c F sao cho khi ta 1ftn 1uQtap d\lng cacquail ht%fj (i=I, ,k) xua't phat tir gia thie't A thl se tinh duQc cac bie'n thuQc B.D€ dang tha'y f~ng day {fb f2, , fd fifty tho a cac di€u kit%n(2)

Dao l?i, gia sa c6 (2) Voi cac di€u kit%nc6 duQc bdi (2) ta tha'y {fj} 1a Wigiai cua va'n d~ Ai-I~ Ai, voi ffiQi i =1,2, , k Tir ffit%nhd~ 3.2 suy fa bai loan

Ao ~ Ak 1a giai duQc Do d6 bai loan A ~ B cling giai duQc, suy fa B c A theodinh ly 2.1

- day quail ht% {ft f2, , fd trong dinh 1y tren 1a ffiQtWi giai cua bai loan A ~

- Trang Wi giiii {it f2, , fd ta co th€ be)bot nhung fi nao ma M(fD c Di-I(A),

voi Di-I ={it f2, , ii-d

Dudi day la thu~t roan rho phep xac dinh bao dong cua t~p hejp A c M Trangthu~t roan n~y chung ta thii' ap d\lllg cac quan ht%f E F d€ tim d~n nhung biEnthuQcM co th€ suy ra duejc tir A; cu6i rung se duejc bao dong cua A

Thuat tmin 2.1 tim bao dong cua t~p A eM:

( f khong d6i xung and M(f) \ B c v(f)) then begin

Gill chti : Tren day ta d8:neu ten d?c tru'ngrho tinh giiii duejc cua bai roan tren

ffiQtm?ng suy di6n va chI ra thu~t roan d€ ki€m ITakhi nao bai roan la giiii duejc.Ngoai ra chung ta se con neu ten cach d€ ki€m dinh giii thi€t cua bai roan d€trong tru'ong hejpbai roan chua du giii thiEt co th€ b6 sung them nEu duejc

"

t3.2 LOi ghH cua bfti tmin

(j tren ta da neu len cach xac dinh tinh giai du'Qccua bai to<ln.Tie'p thea, ta

;e trlnh bay cach !lm ra Wi giiii cho bai toan A -+ B tren m<;lngsuy di~n (M, F)

[ru'oc he't tu nhc1inxet saD dinh ly 2.2 ta co m<%nhd6 saD day:

vH~nh d~ 2.4: Day quail h<%suy di~n D la mN Wi giai cua bai to<ln A -+ B khi va

chi khi D ap dvng du'Qc tren A va D(A) :J B

)0 m<%nhd6 tren, d€ t1m mQt loi giai ta co th€ lam nhu' saD: Xua't phat tu giahie't A, ta full' ap dvng cac quail h<%d€ ma rQng d~n tc1ipcac bie'n du'Qc xac dinh

du'Qc bie't); va qua trlnh n~y t<;lOra mQt Sv Ian truy6n tinh xac dinh tren tc1ipcac,ie'n cho de'n khi d<;ltde'n tc1ipbie'n B Du'oi day la thuc1ittoan !lm mQt Wi giai cho,ai toan A -+ B tren m<;lng(M,F)

rhuat tmin 2.2 TIm mQt Wi giai cho b?ti toan A -+ B :

Nha p : M<;lngsuy di~n (M, F),

tc1ip gia thie't A c M,tc1ipbie'n c~n tinh B eM

Xua't: loi giai cho bai toan A -+ B

Thua t toan :

1 Solution +- empty; II Solution fa day cae quan h~ se ap d~ng~

2 if B c A then

beginSolution_found +- true; IIbienSolution_found =true

II khi bai to<ln la giai du'Qcgoto bu'oc 4;

endelse

Solution_found f- false;

3 Repeat

Aold f- A;

Ch9n ra ffiQt f E F chlia xeffi xet;

begin

(f khong d6i xung and 0::j:.M(f) \ A c v(f)) then begin

Bfii tmin khong co Wi giai;

else

Solution la ffiQtloi giai;

Ghi chu :

1 V~ sau, khi c~n trlnh bay qua trlnh giai (hay bfii gi::li) ta co th€ xua't phat tu

Wi giai tlm duQc dlioi d~ng mQt day cac quan ht%d€ xay d1;I'ngbai giai

2 Loi giiii (ne'u co) tim du'Qctrong thu~t roan tIen chu'a chac Ei mQt Wi giiii t6t Ta co th@b6 sung them cho thu~t roan (j tIen mQt thu~t roan d@tim

mQt Wi giiii t6t tit mQt loi giiii da bie't nhu'ng chu'a chac 1ftt6t Thu~t roan

se d1,iatren dinh 19 du'Qc trinh bfty tie'p theo day

SID'SID-I , S2, SI cua day D nhu' sau :

Sm= 0 ne'u Dm-IIa mQt Wi giiii,

ne'u Dm-Ikhong 1ftmQt Wi giiii,

Sm = {rID}

ne'u Di-I U Si+I khong 1ft mQt Wi giiii,

voi mQi i = ill-I, m-2, ,2, 1

Khi do ta co :

(3) Ne'u S'i 1ftmQt day con th~t s1,icua Si thi Di-I uS' i khong phiii 1ftmQt

Wi giiii cua bfti roan A ~ B voi mQi i

(4) SIlft mQt Wi giiii t6t cua bfti roan A -+ B

Tit dinh 19 tren ta co mQt thu~t roan tim Wi giiii t6t tit mQt Wi giiii da bie't sau

day:

Thuat toaD 2.3 TIm mQt Wi giiii t6t tit mQt Wi giiii da bie't.

Nhap : M,;lllg suy di~n (M,F),

Wi giiii {fI f2, , fm}cua bfti roan A~ B

Xua't: loi giai t5t cho bai roan A ~ B

Thua t roan :

2 for i=rn downto 1 do

if D \ {fd la rnQtloi giai then

D~D\{fd;

3 D la rnQt Wi gi£li t6t

I Trong thu~t tmln 2.3 co sa d\lng vi~c ki~rn tra rnQt day quail h~ co ph£li la Wi

I giai hay khong Vi~c ki~rn ITan~y co th~ duQc tht!c hi~n nho thu~t tmin sail day:

Nhap : M(,mg suy di€n (M,F),

bai toan A~ B, ,.

day cac quail h~ {fJ, f2, , fm}

Xua't : thong tin cho bie't {fJ, f2, , fm} co ph£li la loi giai

cua bai toan A-> B hay khong

Thua t toan :

1 for i=l to rn do

( fj khong d6i Kung and M(fj) \ A C v(fj)) then

A~Au M(fi);

2. if A0 B then

{fJ, f2, , fm}la Wi giai

else

{fJ, f2, , fm}khong la loi giai;

dtren ta da co rnQt thu~t toan t6ng quat d~ fun loi gi£lit6t cho bai toan khi dabie't truck rnQt Wi gi£li Th~t fa, ta co th~ ap d\lng rnQt thu~t toan khac d€ tirn rnQtloi gi£li t6t tU rnQt loi gi£li bie't trudc vdi muc dQ tinh toan it bon Theo thu~t toann~y, ta l~n htQt xern xet cac quail h~ trong t~p loi giai da bie't va chQn ra cac

quail ht$ d€ du'a v~lOmQt Wi giai moi saG eho trong Wi giai moi n§y khong th€bot ra bfft ky mQt quail ht$ naG.

Vi du 2.9: Bay giO ta xet mQt vi dl,lel,lth€ d€ minh hQa eho cae thu~t tOaDtren

Cho tam giae ABC co qnh a va 2 goe k@la ~, y du'<jc eho tru'oe

Hay xae dinh (hay suy fa) S eua tam giae

D€ Hmra Wi giai eho bai tOaDtru'oe he't ta xet m(;ingsuy di6n eua tam giae.M(;ingsuy di6n n§y g6m :

1 T~p bie'n M={a, b, e, a, ~, y, ha, hb, he, S, p, R, r, },

trong d6 a,b,e la 3 e(;inh; a, ~, y la 3 goe tu'dng ling voi 3 C(;inh;ha, hb, he la 3du'ong eao; S la dit$n tich tam giae; p la mYaehu vi; R la ban kinh du'ong trOllngo(;iitie'p tam giae; rIa ban kinh du'ong trOll nQi tie'p tam giae, V.v

2 Cae quail ht$ suy di€n th€ hit$n boi cae e6ng thlie sau day:

I Xua't phat tU t~p bie'n A, l~n lu<;1tap dl,lng cac quail h~ trang loi giiii ta co t~p cac

I bie'n du<;1cxac dinh ma rQng d~n de'n khi S duQc xac dinh :

.

{a,p,y} fl) {a, p-,-y, a} f2) {a,p,y,a,b} f3) {a,p,y,a,b,c}

fs) {a,p,y,a,b,c,p} f9) {a,p,y,a,b,c,p,S}.

Co th~ nh~n tha'y dng Wi giiii n~y khong phiii la Wi giiii t6t VIco buoc suy dieD

I thua, ch~ng h(;lnla fs Thu~t loan 2.3 se lQc ra tU Wi giiii tren mQt Wi giiii t6t la

{ft f2, f9}:

{a, p, y} f'~{a,p,y,a} f2 ~ {a, p, I, a, b} f9 ~ {a, p, y, a, b, S}.

Theo Wi giiii n~y, ta co qua trlnh suy diSn nhu sail :

r 2.3.3 Dinh Iy v~ sri phan tfch qua trinh giai

I Xet bai loan A -+ B tren m(;lng suy dieD (M.F) Trang cac ml,lc tren da trlnhbay mQt sO'phuong phap d~ xac dinh tinh giiii c1U<;1ceua bai loan, tim fa mQt Wigiiii t6t eho bai loan Trong ml,le n~y ta neu len ffiQt each xfiy d1,1'ngqua trlnh giiii

tU mQt loi giiii da bie't B6i voi mQt Wi giiii, ra't co khii Dang mQt quail h~ nao do

d~n toi vi~e tinh loan mQt sO'bie'n thua, tac la cae bie'n tinh fa ma khong co sa

"

buoc 1: Xac dinh a (ap dl,lng f1).

buoc 2: '( Xac dinh b (ap dl,lng f2).

buGC3: Xac dinh S (ap dl,lng f9).

d1;1ngcho cac bud'c tinh phi a sau Do do, chung ta dn xem xet qua trlnh ap d1;1ngcac quail ht$ trong loi giiii va chi tinh roan cac bi€n th~ t sv cftn thi€t cho qua trlnhgiiii theo Wi giiii Dinh ly sau day cho ta mQt sv phan rich t~p cac bi€n duQc xac

dinh theo loi giiii va tren cd sd do co th~ xay dvng qua trlnh suy diSn d~ giiii

quy€t bai roan.

mc;tng suy diSn (M, F) D~t :

Ao=A, Ai ={fJ, f2, , fd(A), vd'i mQi i=l, ,m.

Khi do co mQt day {Bo, Br ., Bm-r.Bm}, thoa cac diSu kit$n sau day:

(1) Bm= B.

(2) Bi C Ai , vd'i mQi i=O,l , ,m.

(3) Vd'i mQi i=l, ,m, {fd la Wi giiii cua bai roan Bi-I +Bi nhungkh6ng phiii la Wi giiii cua bai roan G + Bi , trong do G la mQt t~p canth~t sv my y cua Bi-I

Chung minh : Ta xay dvng day {Bo, Br ., Bm-hBm}bang cach d~t: Bm= B,

va ling vd'i m6i i < m, d~t:

Bi=(Bi+1 n Ai) u A/,

vd'iAi' la t~p co it p~ftn tli'nha't trong Ai \ Bi"!"1sao cho fi+1ap dl:mg duQc tren t~p

A/ = u(fi+l) \ Bi+1 n€u fi+1 kh6ng d6i xung,

va n€u fi+1d6i xung thl

Ai' =mQt t~p can g6m max(O,tD phftn ill' cua t~p hQp (M(fi+d\Bi+l) n Ai

trong do ti=card(M(fi+I» -r(fi+l)-card( M(fi+d n Bi+1 n AD.

Voi cach xay dvng nfty ta co th~ ki€m ITa duQc rang day {Bo, Br ., Bm-r Bm}

tboa man cac diSu kit$n ghi trong dinh ly