HAI MP SONG SONG

KIỂM TRA BÀI CŨCho đường thẳng AB // P và một điểm C trên P... TÍNH CHẤTĐể chứng minh hai mặt phẳng song song ta thường sử dụng định lý sau 1... Nhận xét: Để chứng minh hai mặt phẳng son

Chào mừng

các thầy, cô

về dự giờ

hình học 11

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MĨ ĐỨC A

KIỂM TRA BÀI CŨ

Cho đường thẳng AB // (P) và một

điểm C trên (P) Hãy tìm giao tuyến

của (P) và (ABC)

P

Trả lời: Vì AB // (P) ⇒( ABC) ( )∩ P = d

d là đường thẳng có tính chất qua C

và // AB

P

C

BÀI 4 HAI MẶT PHẲNG SONG SONG (tiết 19)

I ĐỊNH NGHĨA

α

β

Hai mặt phẳng( ) ( )α β, được gọi là song song

với nhau nếu chúng không có điểm chung

Khi đó ta kí hiệu ( ) ( )α // β hoặc ( ) ( )β // α

( )Câu hỏi 1: Cho hai mặt phẳng song songα và( )β d là đường thẳng bất kì trong

( )α Hỏi d và ( )β có điểm chung không ?

d

Nhận xét: Với hai mặt phẳng cho trước song song thì mọi đường thẳng

nằm trong mặt phẳng này đều song song vói mặt phẳng kia

( ) ( )α // β ,

Câu hỏi 2: Xét xem mệnh đề sau là đúng hay sai:

đường thẳng a trong( )α , đường thẳng b trong( )β

/ /

a b

⇒

Đáp án: Sai

a

b

II TÍNH CHẤT

Để chứng minh hai mặt phẳng song song ta thường sử dụng định lý sau

1 Định lí 1

Nếu mặt phẳng( )α chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song song với mặt phẳng ( )β thì ( )α song song với ( )β

α

β

b

Chứng minh Gọi M = ∩a b

( )β

Giả sử ( ) ( )α ∩ β = c

c

( ) ( )

( ) ( )

//

//

a

a c a c

β α

α β







Lý luận tương tự ⇒ c b/ /

Như vậy từ M ta kẻ được hai đường thẳng a, b phân biệt cùng song song với c (vô lý) do đó giả sử trên là sai Vậy ( ) ( )α / / β

( ) , //( )

a ⊂ α a β ⇒( )α và

là hai mặt phẳng phân biệt

Nhận xét: Để chứng minh hai mặt phẳng song song với nhau ta thường

chứng trên mặt thứ nhất có hai đường thẳng cắt nhau và song song với mặt thứ hai

Ví dụ 1 Cho tứ diện SABC Hãy dựng mặt phẳng qua trung điểm M của

đoạn SA và song song với mặt phẳng (ABC)

A

B

C

M

N

P

Gọi N, P lần lượt là trung điểm

của SB và SC Ta có

//

MN AB MN ABC

NP BC NP ABC

MNP ABC

⇒

⇒

⇒

Vậy mặt phẳng (MNP) là

mặt phẳng phải dựng

Ví dụ 2 Cho tứ diện ABCD Gọi H, I, K lần lượt là trọng tâm các tam

giác ABC, ACD, ABD Chứng minh rằng (HIK) // (BCD)

A

B

C

D

P

K

Giải

Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm

các cạnh BC, CD, DB Ta có:

và

và

và

H ∈ AM 2

3

AH

AM =

I ∈ AN 2

3

AI

AN =

K ∈ AP 2

3

AK

AP =

/ /

HI MN

⇒

AH AI

AM AN

mà MN ⊂ ( BCD) ⇒ HI / /( BCD)

Tương tự ⇒ IK / /( BCD) Vậy ( HIK) (/ / BCD)

Hãy xét xem qua điểm A không thuộc

mặt phẳng có hay không những

mặt phẳng song song với ?

2 Định lí 2

α

β

A

Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng

cho trước có một và chỉ một mặt phẳng

song song với mặt phẳng đã chod

•

A

( )β

( )β

α

d

Cho đường thẳng d song song với

Hãy dựng một đường thẳng trong

và song song với d

( )

mp α

( )α

α

d

β

•

A

Có hay không mặt phẳng qua

d và song song với ?Hệ quả 1. ( )α

Nếu đường thẳng d song song với

thì trong có một đường thẳng

song song với d và qua d có duy nhất

một mặt phẳng song song với

( )α

( )α

( )α

Hệ quả 2.

Hai mặt phẳng phân biệt cùng

song song với mặt phẳng thứ

ba thì song song với nhau

Hệ quả 3.

Cho điểm A không nằm trên

mặt phẳng Mọi đường

thẳng đi qua A và song song

với đều nằm trên một

mặt phẳng song song với

( )α

( )α

( )α

α

β

•

A

Nhận xét: Với các đường thẳng cho trước cùng đi một điểm, để

chứng minh các đường thẳng đó đồng phẳng ta thường chứng minh chúng cùng song song với một mặt phẳng nào đó

Ví dụ 3 Cho tứ diện SABC có SA = SB = SC Gọi lần lượt là phân

giác ngoài của các góc S trong ba tam giác SBC, SCA, SAB Chứng minh:

, ,

Sx Sy Sz

a) Mặt phẳng ( Sx Sy, ) (/ / ABC); b) cùng nằm trên một mặt phẳngSx Sy Sz, ,

Giải

a) Trên (SBC) , vì

là phân giác ngoài

của góc S trong tam

giác SBC cân tại S

Sx

/ /

Sx BC

⇒

Tương tự suy ra

/ / 2

Sy ABC

Từ (1) và (2) ⇒( Sx Sy, ) (/ / ABC)

b) Tương tự câu a) cùng đi qua S và cùng song song với

(ABC) nên cùng nằm trên một mặt phẳng qua S và song song với (ABC)

, ,

Sx Sy Sz

⇒ , ,

Sx Sy Sz

⇒

( ) / /( ) 1

Sx ABC

⇒

S

A

B

C

y z

xx

S

A

B

C

y z

HÃY QUAN SÁT MỘT HÌNH THỰC TẾ

(P)

(Q)

(R)

a

b

3 Định lí 3

Cho hai mặt phẳng song song Nếu một

mặt phẳng cắt mặt này thì cũng cắt mặt

kia theo hai giao tuyến song song

Chứng minh

Vì ( )

( ) ( )/ / / /( )

a

a

α

β

α β

 ⊂

⇒

a

b a b

γ

γ β

⇒

α

β

γ

a

b

Gọi và là hai mặt phẳng song

Giả sử cắt theo giao tuyến a,

ta phải chứng ming cắt theo

một giao tuyến b và b // a

( )α

( )β

( )γ

( )β

( )γ

( )α

Vì chứa a nên không trùng( )γ ( )γ ( )β

Nếu qua a có hai mặt

phẳng và cùng song song

với Điều này vô lí Do đó

không trùng và không song song

với Vậy

( )α ( )γ

( ) ( )γ / / β ⇒

( )β ( ) ( )γ ∩ β = b

Ví dụ 4 Cho hai mặt phẳng song song , và hai đường thẳng song

song a, b Biết a và b lần lượt cắt hai mặt phẳng trên tại A, B và D, C Xét xem bốn điểm A, B, C, D tạo thành hình gì ?

( )α ( )β

Giải

Vì a // b ⇒ ∃( )γ chứa a và b Khi đó

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

/ /

/ /

AD AD BC BC

α β

γ α

γ β







Mặt khác a // b ⇒ AB DC/ /

Do đó tứ giác ABCD là hình bình hành

Hệ quả

Hai mặt phẳng song song chắn

trên hai cát tuyến song song

những đoạn thẳng bằng nhau

α

β

A

B

D

C a

b

CỦNG CỐ VÀ DẶN DÒ

- Các em về nhà xem lại nội dung bài đã học

Qua giờ học các em cần đặc biệt lưu ý hơn các vấn đề sau:

+) Định nghĩa hai mặt phẳng song song và nhận xét

+) Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song song qua định lí 1

+) Phương pháp chứng minh các đường thẳng đồng phẳng theo hệ quả 3 của định lí 2

+) Định lí 3 và hệ quả của nó

- Chuẩn bị tiếp phần lí thuyết còn lại và làm bài tập 1 trong Sách giáo khoa trang 71

I CỦNG CỐ

II DẶN DÒ

Rất mong sự góp ý của các thầy cô!