SKKN cách chứng minh T/C đường phân giác

Vai trò của tính chất của đ ờng phân giác của tam giác : Tính chất đờng phân giác của tam giác đợc vận dụng khá nhiều trong một số dạng toán, chẳng hạn: - Tính độ dài các đoạn thẳng;

Trang 1

đề tài : ôn tập ngoại khoá

Các cách chứng minh tính chất đờng phân giác của tam giác và ứng dụng của nó

trong giảng dạy hình học 8.

Phần I: đặt vấn đề:

I Lý do chọn đề tài:

1 Vai trò của tính chất của đ ờng phân giác của tam giác :

Tính chất đờng phân giác của tam giác đợc vận dụng khá nhiều trong một số dạng toán, chẳng hạn:

- Tính độ dài các đoạn thẳng;

- Chứng minh hai đoạn thẳng (đờng thẳng) song song với nhau;

- Tính diện tích tam giác hoặc tỉ số diện tích của hai tam giác

- Lâp, tính tỉ số giữa các đoạn thẳng:

- Chứng minh AD là tia phân giác của góc A

Ngoài ra tính chất đờng phân giác của tam giác còn dùng chứng minh các góc bằng nhau hỗ trợ cho việc chứng minh tam giác đồng dạng ở lớp 8, 9 và chứng minh một

điểm là tâm đờng tròn nội tiếp ở lớp 9; vv

Nếu HS nắm vững, biết khai thác mở rộng tính chất của đờng phân giác của tam giác ở lớp 8 thì chẳng những góp phần vào việc tiếp thu các bài hình học tiếp theo của toán 8 tốt mà còn làm nền tảng cho các em tiếp thu và vận dụng sáng tạo ở một số dạng bài hình học ở toán 9 của năm học tiếp theo tốt

2 Khả năng tiếp thu và vận dụng tính chất của đ ờng phân giác của tam giác ở HS những năm gần đây:

Đã nhiều năm tôi dạy toán lớp 8, 9 đặc biệt là những năm gần đây tôi thấy HS tiếp thu và vận dụng tính chất đờng phân giác của tam giác cha đợc tốt dẫn đến việc học tập các phần tiếp theo cũng vất vả cho cả GV và HS

II Phạm vi của đề tài:

1 Nghiên cứu trên cơ sở giảng dạy thực tế ở các tr ờng mình công tác

2 Tài liệu, sách thm khảo:

a Tài liệu:

- Sách giáo khoa toán 8; 9 - Tập I, II

- Sách bài tập toán 8; 9 - Tập I, II

- Phân phối chơng trình toán 8; 9

- Sách GV toán 8; 9

b Sách tham khảo:

- Tâm lý học lứa tuổi HSTHCS

- Chơng trình THCS - (Nhà xuất bản GD ban hành ngày 24/01/2002)

- Thiết kế bài giảng toán 8- (Của nhà xuất bản GD - Hoàng Ngọc Diệp chủ biên)

- Những bài toán cơ bản và nâng cao chọn lọc 8 -(Của nhà xuất bản đại học SP- Biên tập: Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2004)

- Luyện giải và ôn tập toán 8 - Tập I- (Của nhà xuất bản GD-Biên tập: Hoàng Xuân Vinh - Xuất bản năm 2006)

- 500 bài toán cơ bản và nâng cao 8 - (Của nhà xuất bản GD - Biên tập: Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2004 )

- 500 bài toán chọn lọc 8 - (Của nhà xuất bản đại học SP - Biên tập : Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2005)

Trang 2

-Toán nâng cao hình học 8 - (của nhà xuất bản đại học s phạm - Biên tập: Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2004)

- Câu hỏi và bài tập trắc nghiệm toán 9 THCS (Của nhà xuất bản ĐHSP - Biên tập; Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2005)

- 500 bài toán chọn lọc 9 - (Của nhà xuất bản ĐHSP - Biên tập: Nguyễn Thị Hợp - Xuất bản năm 2005)

- Tổng ôn tập toán THCS & thi vào lớp 10 - (Của Lê Hải Châu và Nguyễn Xuân Quý - Tổng biên tập: Phạm Thành Hng - Xuất bản năm 2006)

III Đối t ợng nghiên cứu:

1 Giáo viên trực tiếp giảng dạy

Khi dạy định lí GV thờng cho HS đọc định lí, ghi GT, KL & chứng minh theo hớng dẫn SGK đã trình bầy, ít GV hớng dẫn HS tìm cách chứng minh khác, khai thác t duy

HS qua việc đề ra phơng án kẻ thêm đờng phụ để chứng minh định lí Vận dụng định lí

để khai thác bài toán có liên quan

Không làm đợc điều đó vì nhiều lí do: Thời gian trên lớp còn hạn chế, thời gian chuẩn bị của GV cha nhiều, cha đầu t khai thác đi sâu vấn đề

2 HS lớp 8 vùng nông thôn

Đối với HS nói chung, HS vùng nông thôn nói riêng thờng lệ thuộc SGK, hầu hết không suy nghĩ phát hiện đề xuất cách chứng minh khác Muốn có cách chứng minh khác phải phụ thuộc vào sự gợi mở dẫn dắt của GV

3 Thời l ợng học sinh học trên lớp phần này

Theo phân phối chơng trình dạy học hiện hành chỉ có 2 tiết: (một tiết lí thuyết và một tiết bài tập) nh thế là ít

Tóm lại: Trớc yêu cầu của sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá của đất nớc Ngời

GV ngoài nhiệm vụ dạy chữ, dạy ngời còn phải biết khơi dậy niềm đam mê học tập, có khả năng t duy sáng tạo trong quá trình nghiên cứu Vì vậy mỗi GV dạy toán THCS trở lên nói chung, THCS nói riêng phải tập cho HS khi chứng minh định lí phải xem xét một cách toàn diện vận dụng hết các kiến thức đã học có liên quan đến định lí để phát hiện kẻ thêm đờng phụ và đề xuất những hớng chứng minh khác nhau Từ đó HS biết

hệ thống kiến thức một cách lô gíc và biết vận dụng sáng tạo vào giải các bài toán Cũng từ đó tạo cho HS niềm tin và đam mê học Toán, linh hoạt sáng tạo trong công việc

IV Nhiệm vụ của đề tài :

Nghiên cứu cách thiết kế và bổ trợ cho HS nắm vững các cách chứng minh định lí của: "Tính chất đờng phân giác của tam giác"; hệ thống lại đợc các phơng pháp; biết lựa chọn phơng pháp thích hợp vào giải bài tập cụ thể một cách nhanh nhất

V Thời gian nghiên cứu :

Từ năm học 2005 - 2006 đến nay(Năm hoc: 2010 - 2011).

Phần ii giải quyết vấn đề:

I Cơ sở lý luận :

Tính chất đờng phân giác của tam giác có vai trò tơng đối quan trọng trong quá trình học tập và giải một số loại toán hình học từ lớp 8 trở lên trong khi đó thời lợng phân phối học tập trên lớp lại ít (chỉ có 2 tiết: 1 tiết lý thuyết và 1 tiết luyện tập)

Sau khi học xong phần này, nếu các em nắm vững định lí và các phơng pháp chứng minh định lí chẳng những là cơ sở để các em học tập tốt phần sau của chơng trình hình học 8 và 9 mà còn tạo cho các em có niềm tin về khả năng học tập của mình Từ đó các

em sẽ có ý thức học tập tốt hơn Trái lại, nếu các em học phần này cha tốt chẳng những

Trang 3

ảnh hởng trực tiếp đến học tập phần sau mà còn ảnh hởng đến tâm lý về khả năng tiếp thu bài mới và niềm tin trong học tập của các em

II Thực trạng của vấn đề:

1 Khả năng tiếp thu bài của HS ở khu vực vùng nông thôn:

Đối với HS lớp 8 ở vùng nông thôn thời gian học tập ở nhà hầu hết có ít bởi các em còn phải phụ giúp gia đình làm việc nhà, việc ngoài đồng Sách vở hầu hết là đủ nhng sách tham khảo đa số các em cha có tiền mua; một số ít em tuy có mua đợc lại cha biết

sử dụng cho đúng; khả năng tiếp thu bài của các em chậm và có nhiều hạn chế nên đều

ảnh hởng đến việc dạy và học các phần tiếp theo

Đối với HS trờng tôi dạy HS cũng nằm một trong những tình trạng đó

2 Kết quả học tập của HS ở lớp 8A (lớp tôi phụ trách)

a) Kết quả học tập môn toán ở cuối năm học 2008 - 2009

Loại

b) Sau thời gian nghĩ hè chất lợng học tập của các em lại bị giảm xuống, cụ thể là: Kết quả khảo sát môn toán đầu năm học 2009 - 2010

Loại

c) Sau một năm học kết quả học tập của các em đã đợc nâng lên rõ dệt, cụ thể là:

* Sau khi học phụ đạo, ý thức học tập ở lớp ở nhà của các em đợc nâng lên: Trong mỗi giờ học các em xây dựng bài nhiều hơn

* Kết quả môn toán cuối năm học 2009 - 2010

Loại

d) Sau thời kì nghĩ hè chất lợng học tập của các em ở đầu năm học mới tuy giảm nhng

tỉ lệ giảm so với năm học trớc vẫn còn khá hơn Cụ thể:

Kết quả khảo sát môn toán đầu năm học 2010 - 2011

Loại

e) Vào năm học mới 2010 - 2011 đợc học ôn lại các kiến thức đã học kết hợp với

những kiến thức ngoại khoá trớc chất lợng học tập của các em cũng đã khá hơn so với những năm trớc trong giờ học HS hay phát biểu ý kiến hơn Đặc biệt là ý thức học tập, tinh thần sáng tạo, luôn có ý thức tìm tòi cách chứng minh khác cho các định lí trong hình học

III Các biện pháp tiến hành :

1.III Thiết kế giao án : (Buổi thứ nhất)

ôn tập ngoại khoá:

các cách chứng minh định lí tính chất đờng phân giác của tam

giác và ứng dụng của nó

Trang 4

A Mục tiêu :

- Kiến thức: + HS nắm vững định lí về tính chất đờng phân giác của tam giác, nắm đợc ngoài cách chứng minh trong SGK còn nhiều cách chứng minh định lí đó

+ Củng cố cho HS vận dụng định lí vào giải 3 dạng toán: Tính độ dài đoạn thẳng; chứng minh hai đoạn thẳng (đờng thẳng) song song với nhau và tính diện tích hoặc tỉ số diện tích của hai tam giác

- Kỹ năng: Vận dụng định lí giải đợc các bài tập trong SGK (tính độ dài các đoạn thẳng

và chứng minh hình học)

- Thái độ: Nghiêm túc, tính linh hoạt, sáng tạo trong học tập nói riêng, trong lao động nói chung

B Chuẩn bị:

GV: Thớc mét thẳng, compa, êke

HS: Thớc kẻ, compa, êke

C Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: Các cách chứng minh khác về định lí tính chất đ ờng phân giác của tam

giác.(60 ) /

GV: ? Nhắc lại nội dung định lí: Tính

chất đờng phân giác của tam giác

? Nhắc lại cách chứng minh đã học?

GV: Nhận xét, bổ sung, thống nhất cách

trả lời

- Ta gọi đó là cách1

GV: (Đặt vấn đề) Ngoài cách chứng minh

định lí về tính chất của đờng phân giác của

tam giác nh trong SGK ta còn có thể

chứng minh định lí này dựa vào các kiến

thức đã học và sau khi học phần các trờng

hợp đồng dạng của tam giác Hôm nay

thầy sẽ hớng dẫn các em nắm thêm 3 cách

nữa dựa vào các kiến thức đã học

Cách 2:

GV: HD HS kẻ qua B đờng thẳng song

song với AD cắt đờng thẳng AC ở E, vận

dụng định lí Ta - Lét và tính chất tam giác

cân để chứng minh

? Ta có thể áp dụng định lí Ta - Lét vào

tam giác nào ? Lấy ra tỉ số gì ? (∆ CBE có

AD//BE ⇒ DB AE

DC = AC)

? Sử dụng tính chất của tam giác cân vào

tam giác nào ? Rút ra ý gì ? ( ∆ABE cân ở

A ⇒AB = AE Suy ra DB AB

DC = AC) GV: yêu cầu một HS lên bảng chứng

minh, lớp theo dõi nhận xét, bổ sung

chứng minh

HS: Nghe, suy nghĩ và làm việc theo HD của GV

- Nhắc lại định lí:

Trong một tam giác, đờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn ấy

- Nhắc lại cách chứng minh: (nh SGK) Cách 1: (SGK đã trình bầy)

Cách 2:

- Trả lời theo HD của GV

- Trình bầy cách chứng minh:

Qua B đờng thẳng Bx song song với AD cắt AC ở E, ∆ CBE có AD//BE theo định lí

Ta Lét ta có: DB AE

DC = AC

Vì AD//EB mà AD là phân giác của góc BAC nên E Bà =à1 ⇒∆ABE cân ở A do đó

AB = AE Suy ra DB AB

DC = AC

E

A

1 2 1 x

Trang 5

Cách 3:

GV: HD HS kẻ qua D đờng thẳng song

song với AB; Qua A kẻ đờng thẳng thẳng

song song với BC, hai đờng thẳng này cắt

nhau ở E, đờng thẳng qua D cắt AC ở F,

vận dụng đ/l Ta - Lét và t/c tam giác cân

để c/m

? Ta có thể áp dụng định lí Ta - Lét vào

tam giác nào ? Lấy ra tỉ số gì ?

trả lời

(∆ DEF có AE//DC ⇒ AE AF EF

DC = FC = FD )

? Sử dụng tính chất của tam giác cân vào

tam giác nào ? Rút ra ý gì ?

trả lời

( ∆FAD cân ở F ⇒AF = DF)

GV: yêu cầu một HS lên bảng chứng

chứng minh

Cách 4:

GV: Gợi ý HS kẻ thêm đờng phụ, dựa vào

tỉ số diện tích của hai tam giác

? Để dùng tỉ số diện tích của hai tam giác

ta kẻ thêm đờng gì ? Dùng tỉ số diện tích 2

tam giác nào?

trả lời

(Kẻ đờng cao AH, DE, DF của ∆ABC,

∆ABD, ∆ACD, dùng tỉ số diện tích 2 tam

giác ABD va ACD)

GV: yêu cầu một HS lên bảng chứng

GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại cách

chứng minh, khắc sâu cho HS

Cách 3: - Trả lời theo HD của GV

Qua A kẻ đờng thẳng Ax //BC Qua D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC ở F, cắt Ax ở E ta có tứ giác AEDF

là hình bình hành (vì tứ AEDF có 2 cặp cạnh đối song song) và ∆ FAD cân tại F (vì ả ả à

A =D =A ) nên AE = BD, AB = DE,

AF = DF

* ∆DEF có AE//DC AE AF FE

DC FC FD

áp dụng t/c của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

DB AF FE FD FE DE AB

DC FC FD FC AF AC AC

Vậy DB AB

DC = AC.

Kẻ AH⊥BC, DE⊥AB, DF⊥AC ta có:

∆ADE = ∆ADF (Cạnh huyền - góc nhọn)

⇒DE = DF Do đó:

*

1 2 1 2

ABD ACD

DE AB

S = DF AC = AC (1)

*

1 2 1 2

ABD ACD

AH DB

S = AH DC = DC (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DB AB

DC = AC

Hoạt động 2: ứ ng dụng tính chất đ ờng phân giác của tam giác vào giải toán (70/ )

I Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng:

?1 áp dụng tính chất đờng phân giác của

tam giác để tính độ dài các đoạn thẳng có

Dạng 1: Tính độ dài các đoạn thẳng:

1 áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác vào những bài tập trong chơng

F

1 2 2 1

E

F A

H y x

Trang 6

ở những bài tập nàảCtong chơng trình đã

học ?

GV: - Nhận xét: , bổ sung:

Bài17a); 20a); 21a); 22a); 23a); 24a) SBT

Toán 8 kì 2 của nhà xuất bản GD do Tôn

Thân làm chủ biên, xuất bản tháng 5 năm

2004; Bài 219; 222b); 223; 224b); 227

sách nâng cao và phát triển Toán 8 của

nhà xuất bản GD do Nguyễn Ngọc Tú

biên tập - Xuất bản tháng 8 năm 2008

?2 Cách giải dạng toán này dựa vào đâu ?

GV: Nhận xét: , nhắc lại nội dung, khắc

sâu cho HS

Chẳng hạn bài 15; bài 18 SGK:

Bài 15 Tr.67 SGK

GV đa đề bài và hình vẽ lên bảng phụ

a) Tính x

b) Tính x

Bài 18 Tr.68

Tam giác ABC có AB = 5cm, AC = 6cm

và BC = 7cm Tia phân giác của góc BAC

cắt cạnh BC tại E Tính các đoạn EB, EC

GV: yêu cầu 3 HS lên bảng trình bầy, lớp

theo dõi nhận xét, bổ sung

GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại cho mọi

HS cùng hiểu

II Dạng 2: Chứng minh hai đoạn thẳng (đ -

ờng thẳng) song song với nhau:

trình đã học là:

Bài 15; 18 SGK

2 Cách giải: Dựa vào tỉ lệ thức lập đợc từ tính chất đờng phân giác của tam giác

á

p dụng làm bài tập:

Ba HS lên bảng trình bày Lớp theo dõi nhận xét, bổ sung

Bài 15:

a) Có AD là phân giác àA

⇒ = hay 3,5 4,5

x = 7,2 3,5.7,2

4,5

b) Có PQ là phân giác $P

x− = 8,7

⇒ 6,2x = 8,7(12,5 - x)

⇒ 6,2x + 8,7x = 8,7.12,5

8,7.12,5 x

14,9

⇒ = ⇒ x ≈ 7,3

Bài 18 Tr.68

Chứng minh:

Xét ∆ABC có AE tia phân giác ãBAC

EB AB 5

EC AC 6

⇒ = = (t/c đờng phân giác)

EB EC 5 6

+ + (t/c tỉ lệ thức)

EB 5

7 11

⇒ = EB 5.7 3,18 (cm)

11

⇒ EC =BC – EB = 7 – 3,18 ≈ 3,82 (cm)

II Dạng 2: Chứng minh các đoạn thẳng

P

8.7 6,2

12,5 M

x

A

7,2 4,5

3,5

∆ABC, AB = 5cm

GT AC = 6cm,

BC = 7cm, BAE EACã = ã

KL Tính EB; EC ?

Trang 7

?1 áp dụng tính chất đờng phân giác của

tam giác để chứng minh các đoạn thẳng

(đờng thẳng) song song có ở những bài tập

nào trong chơng trình đã học ?

GV: Nhận xét, bổ sung cho HS

Bài 158; 159 Sách Toán nâng cao hình

học của nhà xuất bản Đại học s phạm-

Biên tập: Nguyễn Thị Hợp; Bài 220;

224a); 225 sách nâng cao và phát triển

Toán 8 của nhà xuất bản GD do Nguyễn

Ngọc Tú biên tập - Xuất bản tháng 8 năm

2008

?2 Cách giải dạng toán này dựa vào đâu ?

GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại từng ý,

khắc sâu cho HS và y/c HS vận dụng làm

các bài:

Bài 17 SGK và bài 19 SBT

Bài17 SGK:

Cho tam giác ABC với đờng trung

tuyến AM Tia phân giác của góc AMB

cắt cạnh AB ở D, tia phân giác của góc

AMC cắt cạnh AC ở E Chứng minh rằng

DE//BC

Bài 19 SBT:

Tam giác ABC cân ở B có BA = BC = a,

AC = b Đờng phân giác của góc A cắt BC

tại M, đờng phân giác của góc C cắt BA

tại N

Chứng minh MN//AC

GV: Phân mỗi dãy làm một bài 8/, sau đó

cho 2 HS đại diện cho 2 dãy lên chữa bài,

lớp theo dõi nhận xét, bổ sung

làm

- Phân tích chỉ rõ cho mọi HS cùng hiểu

(đ

ờng thẳng) song song với nhau:

1 áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác để tính độ dài các đoạn thẳng có

ở những bài tập trong chơng trình đã học là:

Bài 17 SGK; Bài 19 SBT Toán 8 kì 2

2 Cách giải: Dựa vào tỉ lệ thức lập đợc từ tính chất đờng phân giác của tam giác và quan hệ bằng nhau của các đoạn thẳng rồi

sử dụng định lí hoặc hệ quả định lí Ta - Lét suy ra điều cần chứng minh

á

p dụng giải bài tập:

B

ài 17 Tr.68 SGK

Chứng minh:

Xét ∆AMC có MD phân giác ãAMB

DB MB

DA MA

⇒ = (tính chất đờng phân giác) Xét ∆AMC có ME là phân giác ãAMC

⇒ ECEA = MAMC và MB = MC (gt)

⇒ DADB = EAEC ⇒ DE // BC (Talét đảo) Bài 19 tr 69:

Chứng minh:

áp dụng tính chất đờng phân giác ta có:

;

NB CB a MB AB a

NA= CA=b MA= AC =b

/ /

NB MB

MN AC

NA MC

⇒ = ⇒ (theo định lí đảo của định lí Ta - Lét)

∆ABC, MB = MC,

GT Mả 1 =Mả 2 , Mả 3 =Mả 4

KL DE//BC

B

A

C

∆ ABC, BA = BC = a

AC = b, BAMã =MACã

GT BCNã =ãNCA

KL MN//AC

Trang 8

III Dạng 3: Tính diện tích tam giác hoặc tỉ

số diện tích của hai tam giác

?1 áp dụng tính chất đờng phân giác của

tam giác để tính diện tích tam giác hoặc

tính tỉ số diện tích các tam giác có ở

những bài tập nào trong chơng trình đã

học ?

GV: Nhận xét, bổ sung cho HS

Bài 227 sách nâng cao và phát triển Toán

8 của nhà xuất bản GD do Nguyễn Ngọc

Tú biên tập - Xuất bản tháng 8 năm 2008

?2 Cách giải dạng toán này dựa vào đâu ?

GV: Nhận xét, bổ sung, nhắc lại từng ý,

khắc sâu cho HS và y/c HS vận dụng làm

các bài:

Bài 21 SGK và bài 17b) SBT

Bài 21 Tr.68 SGK

a) Cho tam giác ABC với đờng trung tuyến

AM và đờng phân giác AD Tính diện tích

tam giác ADM, biết AB = m, AC = n (n >

m) và diện tích của tam giác ABC là S

b) Cho n = 7cm, m = 3cm, hỏi diện tích

tam giác ADM chiếm bao nhiêu phần trăm

diện tích tam giác ABC ?

Bài 17 Tr 69 SBT

Tam giác ABC có AB = 15cm, AC =

20cm, BC = 25 cm Đờng phân giác góc

BAC cắt cạnh BC ở D (h 14)

b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác

ABD và ACD

GV: Chia đôi bảng yêu cầu 2 HS khá lên

bảng làm, ở dới HS làm vào vở nháp 8/,

sau đó cho lớp dừng bút nhận xét, bổ sung

III Dạng 3: Tính diện tích tam giác hoặc tỉ

số diện tích của hai tam giác

1 áp dụng tính chất đờng phân giác của tam giác để tính diện tích tam giác hoặc tính tỉ số diện tích các tam giác có ở những bài tập trong chơng trình đã học là: Bài 21 SGK; Bài 17b) SBT Toán 8 kì 2

2 Cách giải dạng toán này dựa vào diện tích tam giác đã biết hoặc diện tích tam giác có thể tính đợc và tỉ số hai đờng phân giác lập đợc

Bài 21 SGK

Chứng minh:

a) Ta có: AC > AB ( n > m) và theo tính chất đờng phân giác thì:

1

DB AB n

DB DC

DC = AC =m < ⇒ < Do đó:

Điểm D nằm giữa điểm B và M

* SABM SACM 1SABC S

= = = vì ba tam giác này có chung đờng cao hạ từ A xuống BC (là h) còn đáy BM CM BC

2

Ta có SABD 1h.BD

2

= ; SACD 1h.DC.

2

=

ABD ACD

1 h.BD

1

2

ACD

S n (T/c tỉ lệ thức)

hay

ACD

+

+ ACD

S.n

m n

A

20 15

25

∆ABC, MB = MC,

GT BAD DACã = ã ,AB = m,

AC = n (n > m)

N = 7cm, m = 3cm a) SABC = ?

KL b) S ADM = ?%S ABC

Trang 9

làm

+ Phân tích khắc sâu cho mọi HS cùng

hiểu

SADM = SACD – SACM = −

+

S.n S

m n 2

ADM

S(2n m n) S(n m) S

2(m n) 2(m 2)

b) Có n = 7 cm; m = 3 cm

ADM

S(n m) S(7 3) 4S S S

2(m n) 2(7 3) 20 5

1 hay S S 20% S

5

Bài 17 b)

Chứng minh:

Kẻ đờng cao AH, ta có:

1 2 1 2

ADB ADC

AH BD

S = AH DC = DC Theo tính chất

đ-ờng phân giác thì 15 3

20 4

DB AB

DC = AC = =

nên ADB 34 ADC

S

S = .

Hoạt động 3: H ớng dẫn học ở nhà (5 ) /

- Học bài trong SGK và vở ghi nắm vững định lí tính chất đờng phân giác của tam giác

và 4 cách đã chứng minh định lí đó

- Xem lại các bài tập đã chữa; làm tiếp các bài tập còn lại:

+ Bài17a); 20a); 21a); 22a); 23a); 24a) SBT Toán 8 kì 2 của nhà xuất bản GD do Tôn Thân làm chủ biên, xuất bản tháng 5 năm 2004;

+Bài 219; 222b); 220; 224a); 225 sách nâng cao và phát triển Toán 8 của nhà xuất bản GD do Nguyễn Ngọc Tú biên tập - Xuất bản tháng 8 năm 2008

+ Bài 158 Sách Toán 8 nâng cao hình học của nhà xuất bản Đại học s phạm- Biên tập: Nguyễn Thị Hợp

- Tìm hiểu cách chứng minh định lí này dựa theo các trờng hợp đồng dạng của tam giác Buổi sau thầy sẽ hớng dẫn các em chứng minh định lí này dựa vào các trờng hợp

đồng dạng của tam giác

Rút kinh nghiệm sau buổi dạy: Bài soạn phù hợp với năng lực học của HS Phân phối thời gian hợp lí

20 15

25

A ∆ABC, AB =15cm

AC = 20cm,

GT BC = 25cm, BAD DACã = ã

KL ADB ?

ACD

S

S =

H

Trang 10

(Buổi thứ 2)

ôn tập ngoại khoá:

các cách chứng minh định lí tính chất đờng phân giác của tam

giác và ứng dụng của nó

A Mục tiêu :

- Kiến thức: + Củng cố HS nắm vững định lí về tính chất đờng phân giác của tam giác, nắm đợc ngoài 4 cách đã chứng minh đã học ta còn có thể chứng minh định lí đó bằng nhiều cách khác thông qua các trờng hợp đồng dạng của tam giác, hiểu đợc cách chứng minh AD là tia phân giác của góc A

+ Vận dụng định lí vào giải hai dạng bài tập: - Lập, tính tỉ số giữa các đoạn thẳng và chứng minh AD là tia phân giác của góc A

- Kỹ năng: Vận dụng định lí giải đợc các bài tập trong SGK (tính độ dài các đoạn thẳng

và chứng minh hình học)

- Thái độ: Nghiêm túc, tính linh hoạt, sáng tạo trong học tập nói riêng, trong lao động nói chung

B Chuẩn bị:

GV: Thớc mét thẳng, compa, êke

HS: Thớc kẻ, compa, êke

C Tiến trình dạy học:

Hoạt động 1: (Tiếp) Các cách chứng minh khác về định lí tính chất đ ờng phân giác của

tam giác.(60/ ) GV: (Đặt vấn đề) Định lí về tính chất đờng

phân giác của tam giác có nhiều cách

chứng minh Ngoài 4 cách đó ta còn có thể

chứng minh đợc định lí này bằng một số

cách khác nữa Hôm nay thầy sẽ hớng dẫn

các em chứng định lí này bằng một số

cách khác nữa

? Nhắc lại nội dung định lí ?

Cách 5:

GV: HD HS kẻ BE ⊥AD, CF⊥AD, E, F∈

AD, vận dụng hệ quả của định lí Ta - Lét

và tam giác đồng dạng để c/m

GV: HD HS cùng c/m

? Hệ quả định lí Ta - Lét có thể áp dụng

vào tam giác nào ?

trả lời:

( tam giác DFC có BE//FC)

? Dựa vào tam giác nào đồng dạng với

tam giác nào để rút ra đợc tỉ số cần c/m ?

trả lời: (∆ABE ∆ACF (g.g))

HS: Suy nghĩ và làm theo HD của GV

HS: (Nêu định lí) Trong một tam giác, đờng phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành 2 đoạn thẳng tỉ lệ với 2 cạnh kề 2 đoạn ấy

Kẻ BE ⊥AD, CF⊥AD, E, F∈AD, vận

dụng hệ quả của định lí Ta - Lét vào tam giác DFC có

BE//FC ta có:

(1)

DB BE

DC =CF

∆ABE ∆ACF (g.g)

(2)

AB BE

AC CF

Từ (1) và (2)

A

B

C D

E F

Định dạng
Số trang	17
Dung lượng	514,5 KB