nghiệm của đa thức một biến

Chào mừng các thầy, cô giáo đến dự giờ lớp 7A3... hoặc không có nghiệm.. * Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức khác đa thức không không vượt quá bậc của nó.. Ngh

Trang 1

Chào mừng các thầy, cô giáo

đến dự giờ lớp 7A3

Trang 2

KiÓm tra bµi cò

Cho ®a thøc Q(x) =

TÝnh Q(-1), Q(3), Q(1)

Trang 3

Cho ®a thøc Q(x) =

TÝnh Q(-1), Q(3), Q(1)

Ta có :

Q( -1 ) = ( -1 )2 – 2 ( -1 ) – 3 = 0

Q( 3 ) = 32 – 2 3 – 3 = 0

Q(1) = 12 – 2.1 – 3 = - 4

2 2 3

x − x −

Trang 4

5(F 32) 0

9 − =

Nước đóng băng tại 00C, nên thay C = 0 vào công thức (1) ta có:

1 Nghiệm của đa thức một biến:

V ậy nước đóng băng ở 32 ° F.

* Bài toán :

Cho biết công thức đổi từ độ F

sang độ C là:

5

32 9

C F

Hỏi nước đóng băng ở bao nhiêu

độ F?

(1)

• Trong công thức trên, thay F = x

( ) =

P x 5(x -32) = x -5 160

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm của đa thức P(x)

Em hãy cho biết nước đóng băng

ở bao nhiêu độ

C?

F 32 0

F 32

− =

⇒

Vậy khi nào P(x) =

có giá trị bằng 0 ?

x

ta có :

Trang 5

1 Nghiệm của đa thức một biến:

* Bài toán :

• Ta có P(32) = 0

• Ta nói x = 32 là một nghiệm

của đa thức P(x)

5 160 P(x) = x

-9 9

* Xét đa thức Nếu tại x = a đa thức P(x) có giá

trị bằng 0 thì ta nói a (hoặc x = a)

là một nghiệm của đa thức đó.

Tiết 62 §9 NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

Muốn kiểm tra một số a có phải là nghiệm của đa thức P(x) không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải là nghiệm của P(x) ≠

Vậy khi nào số a được gọi là nghiệm của

đa thức P(x)?

Muốn kiểm tra một số

a có phải là nghiệm của đa thức P(x) hay không ta làm thế nào?

Hay x = a lµ nghiÖm cña ®a

thøc P(x) khi P(a) = 0

Khái niệm:

Trang 6

a l nghiÖm cña ®a à

thøc P(x) ⇔ P(a) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức

Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

 − =   − + = − + = 

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

= −

b) Cho Q(x) = x2 – 1 Tại sao x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức Q(x) ?

c) Cho đa thức G(x) = x2 + 1

Có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0 hay không? Tại sao?

có phải là nghiệm của đa thức

a) x 1

2

= −

P(x) = 2x +1 hay không ?

Muốn kiểm tra một số a có

phải là nghiệm của đa thức P(x)

không ta làm như sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của P(x)

tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là nghiệm

của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không phải

là nghiệm của P(x)≠

1 Nghiệm của đa thức

Vậy đa thức G(x) = x2 +1 không có nghiệm.

Vì x2 ≥ 0 với mọi x

2

⇒ + > với mọi x

c) G(x) = x2 + 1

Không có giá trị nào của x làm cho G(x) = 0

Vậy một đa thức

(khác đa thức không) có thể có bao nhiêu nghiệm?

Trang 7

a là nghiệm của đa thức

P(x) ⇔ P(a) = 0

2 Ví dụ:

b) x = 1; x = -1 là nghiệm của đa thức

Q(x) = x2 - 1 vì Q(1) = 0 ; Q(-1) = 0

 −  =  − + = − + = 

Vì

a) x 1 là nghiệm của P(x) = 2x+1

2

= −

c) Đa thức G(x) = x2 + 1 không có nghiệm.

tại x = a)

của P(x)

là nghiệm của P(x)≠ * Một đa thức (khác đa thức không) có

thể có một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc không có nghiệm.

* Người ta đã chứng minh được rằng số nghiệm của một đa thức (khác đa thức không) không vượt quá bậc của nó.

Chú ý:

một biến:

Trang 8

một biến:

2 Ví dụ:

?1 x = -2; x = 0; x = 2 có phải là nghiệm

của đa thức haykhông?

Vì sao?

3 H(x) x 4x = −

VËy x = -2; x = 0; x = 2 lµ các nghiÖm cña ®a thøc

3

H(x) x 4x = −

a là nghiệm của đa

thức P(x) ⇔ P(a) = 0

* Chú ý (SGK trang 47):

tại x = a)

của P(x)

là nghiệm của P(x)≠

3

H( ) ( ) 4 − 2 = − 2 − ( ) − 2 = − 8 8 0 + =

3

H( ) 0 = − 0 4 0 = 0

3

H( ) ( ) 4.( ) 8 8 0 2 = 2 − 2 = − =

Gi¶i: XÐt ®a thøc H(x) x = 3 − 4x

Ta cã:

Trang 9

một biến:

2 Ví dụ:

P(x) 2x

2

= + 2 Q(x) x = − − 2x 3

1 2

Trong các số cho sau mỗi đa thức, số nào là nghiệm của đa thức?

1 4

−

  = + =

 ÷

 

  = + =

 ÷

 

−  = − + =

?2

2

Q( 1) ( 1) − = − − − − = 2.( 1) 3 0

2

Q(3) 3 = − 2.3 3 0 − =

2

Q(1) 1 = − 2.1 3 − = − 4

1 x

4

= −

1 P(x) 2x

2

= +

V ậy là nghiệm của đa thức

Vậy 3 và -1 là nghiệm của

đa thức Q(x) = x2 – 2x – 3

3

Muốn kiểm tra một số a

có phải là nghiệm của đa

thức P(x) không ta làm như

sau:

• Tính P(a) =? (giá trị của

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

nghiệm của P(x)

• Nếu P(a) 0 => a không

phải là nghiệm của P(x)≠

Trang 10

một biến :

H íng dÉn: Cho P(x) = 0

Gi¶i bµi to¸n tìm x

Nhận xét: Để tìm nghiệm của đa thức, ta có thể cho đa thức đó bằng 0, rồi thực hiện như bài toán tìm x.

?2

thức P(x) ⇔ P(a) = 0

a) C¸ch 2: Tìm nghiệm của đa thức

2 Ví dụ:

sau:

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

phải là nghiệm của P(x≠ )

1 P(x) 2x

2

= +

Trang 11

một biến:

2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc P(y) = 3y + 6 3) Chøng tá r»ng ®a thøc sau kh«ng cã nghiÖm Q(y) = y4 + 2

1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc

1 P(x) 5x

2

= +

1 x

10

=

2 Ví dụ:

sau:

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

thức P(x) ⇔ P(a) = 0

Trang 12

một biến:

2 Ví dụ:

2) Cho P(y)=0

Ta cã: 3y + 6 = 0 3y= -6

y = -2

VËy y = -2 lµ nghiÖm

cña ®a thøc P( y)

3) vì víi mäi x

VËy ®a thøc Q(y) kh«ng cã nghiÖm.

4

p ≥ 0 4

=> Q (y) > 0

2) Tìm nghiÖm cña ®a thøc P(y) = 3y + 6 3) Chøng tá r»ng ®a thøcQ(y) = y4 + 2 kh«ng cã nghiÖm

1) cã ph¶i lµ nghiÖm cña ®a thøc 1

P(x) 5x

2

= +

1 x

10

=

1 x

10

=

V y kh«ng lµ ậ nghiÖm cña ®a thøc

  = + = + =

 ÷

 

1) Vì

1 P(x) 5x

2

sau:

P(x) tại x = a)

• Nếu P(a) = 0 => a là

thức P(x) ⇔ P(a) = 0

Trang 13

Qua bài này ta cần ghi nhớ

kiến thức gì?

H íng dÉn vÒ nhµ

* Nắm vững phần ghi nhớ kiến thức .

* Bài tập 54 ; 55 ; 56/ trang 48 SGK

43 ; 44 ; 46 ; 47/ trang 15 + 16 SBT

Cách 1: Kiểm tra lần lượt các giá trị của biến Giá trị nào

làm cho P(x) = 0 thì giá trị đó là nghiệm của đa thức P(x).

Cách 2: Cho P(x) = 0 rồi tìm x

a là nghiệm của đa thức P(x) ⇔ P(a) = 0



Để tìm nghiệm của đa thức một biến P(x):



GHI NHỚ

Một đa thức (khác đa thức không) có số nghiệm không vượt quá bậc của nó



Định dạng
Số trang	13
Dung lượng	1,06 MB