Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh dùng suy luận để chọn được phương án đúng đó một cách nhanh nhất.. Phương trình đường thẳng qua điểm A2;1 và cắt C tại hai điểm E, F sao cho A là trung đi
Trang 1UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
==========
ĐỀ THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TỈNH VÒNG LÝ THUYẾT
Năm học 2009 – 2010
Môn thi: Toán – THPT, BT THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ngày thi: 30 tháng 12 năm 2009
==============
Bài 1(2 điểm) Trong các phương án cho ở mỗi câu sau chỉ có một phương án đúng Đồng chí hãy hướng dẫn học sinh dùng suy luận để chọn được phương án đúng đó một cách nhanh nhất.
1/ Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1)2 + (y – 2)2 = 9 Phương trình đường thẳng qua điểm A(2;1) và cắt (C) tại hai điểm E, F sao cho A là trung điểm của EF là:
A y= 2x – 1 B y= x- 1 C y= x +1 D y= 2x - 3
2/ Cho hệ
2 2
x y a 2a
+ = +
− = − +
có nghiệm (x, y) Giá trị lớn nhất của 4x -2y là:
y (m 1)x mx (3m 2)x 3
= − + + − Tìm các giá trị của m để hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó
Bài 3 (2 điểm) Giải phương trình
1/ (2cosx – 1)(sinx + cosx) = 1
2/ ( )2 ( )3 ( )3
3
log x 2 3 log 4 x log x 6
Bài 4 (2 điểm)
1/ Tính 2
2 0
cos xdx I
sin x 5sinx 6
π
=
∫
2/ Số a = 23.57.710 có bao nhiêu ước số nguyên dương?
Bài 5 (1 điểm) Viết phương trình đường thẳng qua điểm M(3;1) và cắt các trục Ox, Oy lần
lượt tại B, C cao cho tam giác ABC cân tại A, với A(2;-2)
Bài 6 (1 điểm) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều Mặt phẳng A’BC tạo
với đáy một góc 300 và tam giác A’BC có diện tích bằng 8 Tính thể tích khối lăng trụ
4
+ = Tìm giá trị nhỏ nhất của
biểu thức S 4 1
x 4y
======= HẾT =======
(Đề thi có 01 trang)
Họ và tên:……… Số báo danh:………
ĐỀ DỰ BỊ
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – THPT, BT THPT
( ĐỀ DỰ BỊ)
Bài 1
Tính được y’ = (m-1)x2 + 2mx + 3m -2
Xét m 1≠
− >
Bài 3
Giải được nghiệm
x k2
2
= +
0,5
x 2
− < <
≠
PT⇔log 4 x 2+ =log 4 x x 6− + ⇔4 x 2+ = −4 x x 6+ 0,25
Bài 4
( ) ( )
2
I
Biến đổi và tính được I ln4
3
2 ƯS của a có dạng 2Với i = {0,1,2,3}, j = {0,1, ,7}, k = {0,1,…, 10}i.5j.7k 0,5
Gọi B b;0( ) d Ox, C(c;0) d Oy (d) :x y 1
b c
Bài 5
( )
3 1
b c
∈ ⇒ + =
( )
b c 4
= +
Giải (1), (2)……KL có hai đường thẳng cần tìm :
Trang 3Gọi H là trung điểm BC
(· ) ( )
AH BC A 'H BC A 'BC , ABC A 'HA 30
0,25
Bài 6
A’H.BC = 16
2AH
A 'H
3 BC 8
AH 2 3
=
Nên
0
AA ' AH.tan 30= =2
Vậy
ABC
V S= AA ' 8 3=
H
C
B
B'
A
0,75
Xét S f x( ) 4 1 x 0;5
Chỉ ra 5
0;
4
1
m inS 5 khi x 1 y
4
Chú ý: Các cách giải khác với đáp án, nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.