HINH GIAI TICH TRONG CAC DE THI

Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E1; −3 nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.. Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùngvới gốc

A.HÌNH GIẢI TÍCH PHẲNG

(A¬2010)1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x y+ = 0 và d2:

3x y− = 0 Gọi (T) là đường tròn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C saocho tam giác ABC vuông tại B Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC có diệntích bằng 3

2 và điểm A có hoành độ dương

2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(6; 6), đường

thẳng đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC có phương trình x + y − 4 = 0 Tìm tọa

độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác

đã cho

3.(A–2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho ∆ABC vuông tại A, biết phươngtrình của cạnh (BC) : x 3 y − − 3 0 = Điểm A, B thuộc Ox và bán kính đường tròn nộitiếp bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm G của∆ ABC

4.Cho hai đường tròn (C1): x2 + y2 = 13 và (C2): (x – 6)2 + y2 = 25 cắt nhau tại A(2 ; 3).Lập phương trình đường thẳng qua A cắt hai đường tròn hai dây cung có độ dài bằng nhau

5.Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1: x – 2y + 3 = 0, d2 : 4x + 3y – 5 = 0 Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I trên d1, tiếp xúc d2 và có bán kính R = 2

6 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB: x – 2y – 1 = 0, đường

chéo BD: x – 7y + 14 = 0 và đ/chéo AC qua điểm M(2 ; 1) Tìm các đỉnh của hình chữ nhật

7.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x+ 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) màgóc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

8.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có phương trình: x2 + y2 – 6x+ 5 = 0 Tìm điểm M thuộc trục tung sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến với (C) màgóc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600

9.Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A(1;0) ; B(–2;4) ;C(–1; 4) ; D(3 ; 5) và đường

thẳng d: 3x – y – 5 = 0 Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau

10.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y -2 = 0 và điểm

A(0;1) ; B(3; 4) Tìm toạ độ điểm M trên đường thẳng d sao cho 2MA2 + MB2 là nhỏnhất

11 Trong mp với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P): 2

y = x - 2xvà elip (E): x2 2

+ y = 1 9

.Chứng minh rằng (P) giao (E) tại 4 điểm phân biệt cùng nằm trên một đường tròn Viết

phương trình đường tròn đi qua 4 điểm đó

12.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x + y + 5 = 0, d2: x + 2y – 7 = 0 và tam giác ABC có A(2 ; 3), trọng tâm là điểm G(2; 0), điểm B thuộc d1 vàđiểm C thuộc d2

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

13 Cho ∆ABC có B(1; 2), phân giác trong góc A có phương trình (∆): 2x + y – 1 = 0;khoảng cách từ C đến (∆) bằng 2 lần khoảng cách từ B đến (∆) Tìm A, C biết C thuộctrục tung

14 Cho ∆ ABC có diện tích bằng 3/2; A(2;–3), B(3;–2), trọng tâm G ∈ (d) 3x – y –8

=0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC

15.Lập phương trình đường thẳng d đi qua điểm A(1; 2) và cắt đường tròn (C) có

phương trình (x− 2) (2 + y+ 1)2 = 25 theo một dây cung có độ dài bằng 8

16.Cho ∆ABC biết: B(2; -1), đường cao qua A có phương trình d1: 3x - 4y + 27 = 0, phân giác trong góc C có phương trình d2: x + 2y - 5 = 0 Tìm toạ độ điểm A

17 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A( 4 ; 6 ), phương trình các đường thẳng chứa đường cao và trung tuyến kẻ từ đỉnh C lần lượt là 2x−y+ 13 = 0 và

0 29

13

6x− y+ = Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

18.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, xét elíp (E) đi qua điểm M( − 2 ; − 3 ) và có

phương trình một đường chuẩn là x+ 8 = 0 Viết phương trình chính tắc của (E).

19.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng ∆ + :x 2y− = 3 0 và hai điểm A(1; 0),

B(3; - 4) Hãy tìm trên đường thẳng ∆ một điểm M sao cho MAuuur+ 3MBuuur nhỏ nhất.

20 Phương trình hai cạnh của một tam giác trong mp tọa độ là 5x - 2y + 6 = 0; 4x + 7y

– 21 = 0 Viết phương trình cạnh thứ ba của tam giác đó, biết rằng trực tâm của nó trùngvới gốc tọa độ O

21.Tìm phương trình chính tắc của elip (E), biết tiêu cự là 8 và (E) qua điểm M(– 15;1)

22 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình:

24.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD biết M(2;1); N(4; -2);

P(2;0); Q(1;2) lần lượt thuộc cạnh AB, BC, CD, AD Hãy lập phương trình các cạnh của hình vuông

25.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm A(-1;1) và B(3;3), đường thẳng

(D): 3x – 4y + 8 = 0

Lập phương trình đường tròn qua A, B và tiếp xúc với đường thẳng(D)

26.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1: 2x− y+ 5 = 0

d2: 3x + 6y – 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của

hai đường thẳng d1, d2

27 Cho đường tròn (C) có phương trình (x - 1)2 + (y + 2)2 = 9 và d: x + y + m = 0 Tìm

m để trên đường thẳng d có duy nhất một điểm A mà từ đó kẻ được hai tiếp tuyến AB,

AC tới đường tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) sao cho tam giác ABC vuông

28.Trong mp với hệ trục toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x + y + 1 = 0, (d2): 2x – y– 1 = 0 Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1;-1) cắt (d1) và (d2) tương ứng tại

A và B sao cho2MA MB 0uuuur uuur r+ =

29 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hypebol (H) có phương trình

2 2

1

x − y = Giả sử (d) là một tiếp tuyến thay đổi và F là một trong hai tiêu điểm của (H),

kẻ FM ⊥(D) Chứng minh rằng M luôn nằm trên một đường tròn cố định, viết phương trình đường tròn đó

30 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm I(2; 4) ; B(1;1) ; C(5;5) Tìm

điểm A sao cho I là tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC

31.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ

dài trục lớn bằng 4 2, các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn

32 Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng ( )d : 2x y− − = 4 0 Lập phương trình

đường tròn tiếp xúc với các trục tọa độ và có tâm ở trên đường thẳng (d).

33.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với B(2; -7), phương trình đường

cao AA’: 3x + y + 11 = 0 ; phương trình trung tuyến CM : x + 2y + 7 = 0 Viết phươngtrình tổng quát của đường thẳng AB và AC

34 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(1 ; 4 ) và cắt hai tia Ox,Oy tại hai điểm

A,B sao cho độ dài OA + OB đạt giá trị nhỏ nhất

35 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho D ABC có cạnh AC đi qua điểm M(0;– 1).Biết AB = 2AM, pt đường phân giác trong (AD): x – y = 0, đường cao (CH): 2x + y + 3

= 0 Tìm tọa độ các đỉnh của D ABC

36.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M (–2 ; 5) và hai đường thẳng (d1) : 4x – 2y –1 = 0 ;

b) Tìm điểm N trên (d2) cách điểm M một khoảng là 5

37.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1), đường cao

qua đỉnh B có phương trình là x – 3y – 7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C cóphương trình là x + y + 1 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh B và C của tam giác

38.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho (E): 9x2 + 16y2 = 144

Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua M(2 ; 1) và cắt elip (E) tại A và B sao cho

M

là trung điểm của AB

39.Viết phương trình chính tắc của (E) có hai tiêu điểm F F1 , 2 biết (E) qua 3 ; 4

40.Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường tròn : (C1): x2 + y2 – 2x – 2y – 2 = 0 ; (C2): x2

+ y2 – 8x – 2y + 16 = 0 Viết phương trình tiếp tuyến chung của (C1) và (C2)

41.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC biết A(5; 2) Phương trình

đường trung trực cạnh BC, đường trung tuyến CC’ lần lượt là x + y – 6 = 0 và 2x – y + 3

= 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC

42.Cho đường tròn (C): (x – 3)² + (y +1)² = 4 và điểm M (1; 3) Viết phương trình tiếp

tuyến (d) của (C),biết (d) đi qua M.Chứng minh rằng trong các tiếp tuyến của (P) : y2 = 4x kẻ từ các điểm A(0 ; 1) ; B(2 ;– 3) có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau

43 Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn : x2 + y2 – 2x + 6y –15 = 0 (C ) Viết phương trình đường thẳng (Δ) vuông góc với đường thẳng: 4x – 3y + 2 = 0 và cắt đường tròn (C) tại A;B sao cho AB = 6.

44 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 1

4 3

x y

+ = và đường thẳng ∆:3x + 4y =12 Từ điểm M bất kì trên∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh rằng đường thẳng

AB luôn đi qua một điểm cố định

45 Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có

phương trìnhx+y+ 1 = 0, trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0 Viếtphương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

46 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích

bằng 5 , 5 và trọng tâm G thuộc đường thẳng d:3x+ y− 4 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

47 Cho hình tam giác ABC có diện tích bằng 2 Biết A(1;0), B(0;2) và trung điểm I của AC nằm trên đường thẳng y = x Tìm toạ độ đỉnh C

48. Trong mp(Oxy) ,cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trình đường tròn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xúc với đường thẳng (d)

49.Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(- 4 ; 6 ) và tạo với hai trục tọa độ mộttam giác có diện tích là

50 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ∆ABC với C(2; 3) , phương trình đường

thẳng (AB): 3x – 4 y + 1 = 0 phương trình trung tuyến (AM) : 2x – 3y + 2 = 0 Viết phương trình tổng quát của đường thẳng AC và BC

BµI TËP

Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(-2;1), B(-1;-2), C(3;-1)

a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của ∆ABCc) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC

Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh

A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m ≠0 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m.Xác định m để tam giác GAB vuông tại G (TS 2004-K.D) §S:m=± 54

Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C

thuộc đường thẳng x -2y -1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.(TS 2004-K.B)

Bài 5 Cho đường tròn (C) có phương trình x2 +y2 – 4x –2y – 4 = 0

a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C)

b) Với giá trị nào của b thì đường thẳng (∆): y = x + b có điểm chung với(C)

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x – 4y +1 =0

Bài 6 Cho 3 điểm A(-1;0), B(5;0), C(2;1)

a) Tìm phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C

b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A

c) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm D(3;-11)

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và

C(4;-2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh

AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N

(TS 2007- K.A) §S:H(1;1)

ĐƯỜNG THẲNG

1 Phương trình đường thẳng

Bài 1 Cho M( )3;0 và hai đường thẳng (d1): 2x y− − = 2 0, (d2): x y+ + = 3 0 Viết phương

trình đường thẳng (d) đi qua M, cắt (d1) ở A, cắt (d2) ở B sao cho MA = MB

A − và B( )3;7 HD:tương tự bài 34a sbt hình

Bài 4 Cho ba điểm A(− − 6; 3) , B(− 4;3) , C( )9; 2 Viết phương trỡnh đường thẳng (d) chứađường phõn giỏc trong kẻ từ A của tam giỏc ABC Tỡm điểm P trờn đường thẳng (d) sao

cho tứ giỏc ABPC là hỡnh thang HD:PT AB:3x-y+15=0;AC:x-3y-3=0 ;BC: 35=0 :P(2;5)

x+13y-Bài 5 Tam giỏc ABC cú A(2; 1 − ), phương trỡnh cỏc đường phõn giỏc trong kẻ từ B và Clần lượt là (d1): x− 2y+ = 1 0, (d2): x y+ + = 3 0 Tỡm phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh

Bài 7 Phương trỡnh hai cạnh của một tam giỏc là 5x− 2y+ = 6 0,4x+ 7y− 21 0 = Viết

phương trỡnh cạnh thứ ba của tam giỏc biết trực tõm trựng với O( )0;0 .HD A(0;3)

Bài 8 Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC nếu C(− − 4; 5) và hai đường cao cúphương trỡnh 5x+ 3y− = 4 0,3x+ 8y+ = 13 0

Bài 9 Tỡm tọa độ trực tõm của tam giỏc biết tọa độ cỏc đỉnh là A(− 1; 2), B( )5;7 , C(4; 3 − )

HD :dùng tích vô hớng hoặc giao của 2 đờng cao

Bài 10 Tam giỏc ABC cú diện tớch 3

2

S = , hai đỉnh là A(2; 3 − ), B(3; 2 − ), trọng tõm Gnằm trờn đường thẳng 3x y− − = 8 0 (1) Tỡm tọa độ đỉnh C ĐS:C1( − 2 ; − 10 ) :C2( 1 ; − 1 )

Bài 11 Lập phương trỡnh cỏc cạnh tam giỏc ABC biết A( )1;3 và hai đường trung tuyến

là x− 2y+ = 1 0 và y− = 1 0 (Đề A,B2005)

Bài 12 Tam giỏc ABC cú trọng tõm G(− − 2; 1), cạnh AB nằm trờn đường thẳng

4x y+ + = 15 0, cạnh AC nằm trờn đường thẳng 2x+ 5y+ = 3 0.

1 Tỡm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC

2 Tỡm tọa độ đỉnh B và viết phương trỡnh đường thẳng BC

Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xột tam giỏc ABC vuụng tại A, phương

trỡnh đường thẳng BC là 3x y− − 3 0 = , cỏc đỉnh A và B thuộc trục hoành và bỏn kớnhđường trũn nội tiếp bằng 2 Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC

Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú AB = AC,

Bài 16 Tam giỏc cú đỉnh A(− − 1; 3) , đường trung trực của cạnh AB là 3x+ 2y− = 4 0 và

trọng tõm G(4; 2 − ) Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B, C.

Bài 17Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc MNP biết N(2; 1 − ), đường cao hạ từ M

là 3x− 4y+ 27 0 = , đường phõn giỏc trong từ đỉnh P là x+ 2y− = 5 0.

Bài 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x y− = 0 và (d2):

2x y+ − = 1 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh vuụng ABCD biết đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C

thuộc (d2) và cỏc đỉnh B, D thuộc trục hoành.(K A-2005) ĐS:A(1;1), B(2;0) ,C(1;-1) ,D(0;0)

ĐƯỜNG TRềN Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trũn(C): ( ) (2 )2

x− + −y = và đường thẳng (d): x y− − = 1 0.

1 Viết phương trỡnh đường trũn (C’) đối xứng với (C) qua (d)

2 Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (C) và (C’)

HD:Điểm H(2;1) là trung điểm của đoạn II ’ , I ’ (3;0) là tâm đtr (c ’ ).

Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ cho A( )2;0 và B( )6; 4 Viết phương trỡnh đường trũn (C)

tiếp xỳc với trục hoành tại điểm A và cú khoảng cỏch từ tõm của (C) đến B bằng 5.Bài 3:HD IB=5;d(I;ox)=IA Đsố toạ độ tâm của 2 đ.tr là:(2;1)và (2;-7)

Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2x y− − = 5 0, và hai

điểm A( )1; 2 ; B( )4;1 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A,B

Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuông góc Oxy, cho đường tròn (C):

x +y − x− y+ = và đường thẳng (d): x y− + = 3 0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên (d)

sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), và tiếp xúc ngoài với (C).HD:Mthuéc d vµ IM=3

Bài 6 Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua điểm A( )2;1 và cắt đường tròn (C):

x− + +y = thành một dây cung có độ dài bằng 8

Bài 8 Tìm m để đường thẳng (d): 2.x my+ + − 1 2 0 = cắt đường tròn (C):

2 2

x +y − x+ y− = (có tâm I) tại A B≠ Tìm m để diện tích tam giác IAB lớn nhất.

Tính diện tích lớn nhất đó

BÀI TẬP E LIP, HY PE BOL ,PA RABOL:

Bài 1: Cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 100

a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình cácđường chuẩn của (E)

b) Tìm tung độ các điểm thuộc (E) có hoành độ x = 2 và tính khoảng cách từ điểm đótới 2 tiêu điểm

Bài 2:a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) nhận một tiêu điểm là F2 (5;0) và có

độ dài trục nhỏ 2b = 4 6 Tìm toạ độ các đỉnh, tiêu điểm thứ hai F1 và tính tâm sai của(E)

b) Tìm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho MF2 = 2MF1

Bài 3: a) Viết phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 10, phương

a) Tìm toạ độ các đỉnh, toạ độ các tiêu điểm, tính tâm sai và tìm phương trình cácđường chuẩn của (H)

b) Tìm tung độ của điểm thuộc (H) cĩ hồnh độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đĩtới 2 tiêu điểm

Bài 5:

a) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) cĩ tâm sai e = 5 và (H) đi qua điểm A( 10 ; 6)

b) Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H) Vẽ (H)

c) Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến 2 đường tiệmcận của (H) là một số khơng đổi

Bài 6: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) cĩ một tiêu điểm F2( 5;0) vàphương trình một đường tiệm cận là y = 2x

Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip(E): 2 2 1

25 16x + y = cĩ hai tiêu điểm F1 ,

Bài 9: Cho parabol (P) cĩ phương trình chính tắc là y2 = 12x

a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P)

b) Một điểm nằm trên (P) cĩ hồnh độ x = 2 Hãy tính khoảng cách từ điểm đĩ đến tiêuđiểm

c) Qua điểm I (2;0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P) tại 2 điểm A và B Chứng minhrằng tích các khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số

Bài 10: Cho parabol (P): y2 = 8x

a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P)

b) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A,

B cĩ hồnh độ tương ứng là x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4 (TN THPT 2005)

Bài 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trịn (C) : 2 2 4

của đường trịn (C1); biết đường trịn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng 1, 2 và tâm

K thuộc đường trịn (C)

Bài 2. 2009 B NC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A cĩ

đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – 4 = 0 Xác định toạ độ cácđiểm B và C , biết diện tích tam giác ABC bằng 18

Bài 3. 2009D Chuan Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ M

(2; 0) là trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt

cĩ phương trình là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 Viết phương trình đường thẳng AC

Bài 4. 2009D NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trịn (C) : (x – 1)2 +

y2 = 1 Gọi I là tâm của (C) Xác định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho ·IMO= 300

Bài 5. 2010 A Chuan Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1:

3x y+ = 0 và d2: 3x y− = 0 Gọi (T) là đường trịn tiếp xúc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giác ABC vuơng tại B Viết phương trình của (T), biết tam giác ABC cĩ diện tích bằng 3

2 và điểm A cĩ hồnh độ dương

Bài 6. 2010 A NC

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A cĩ đỉnh A(6; 6), đường thẳng

đi qua trung điểm của các cạnh AB và AC cĩ phương trình x + y − 4 = 0 Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1; −3) nằm trên đường cao đi qua đỉnh C của tam giác đã cho.

Bài 7. 2010 B Chuan

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuơng tại A, cĩ đỉnh C(-4; 1), phângiác trong gĩc A cĩ phương trình x + y – 5 = 0 Viết phương trình đường thẳng BC, biếtdiện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A cĩ hồnh độ dương

Bài 8. 2010 B NC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3) và elip (E):

Bài 9. 2010D Chuan

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1),tâm đường trịn ngoại tiếp là I(-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C cĩ hồnh độ dương

Bài 10. 2010D NC Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2) và ∆ là đường thẳng

đi qua O Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A trên ∆ Viết phương trình đường thẳng

∆, biết khoảng cách từ H đến trục hồnh bằng AH

Bài 11. CĐ 2009 Chuan Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cĩ

C(1; 2), đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt cĩ phương trình

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hypebol (H) cú phương trỡnh: x2 y2 1

2 − 3 = vàđiểm

M(2; 1) Viết phương trỡnh đường thẳng d đi qua M, biết rằng đường thẳng đú cắt (H)tại hai điểm A, B mà M là trung điểm của AB

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hóy lập phương trỡnh tiếp tuyến chung của elip

(E): 2 2 1

8 + 6 =

x y và parabol (P): y2 = 12x

3 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú diện tớch bằng

12, tõm I là giao điểm của đường thẳng d1 :x−y− 3 = 0 và d2 :x+y− 6 = 0 Trung điểm

của một cạnh là giao điểm của d1 với trục Ox Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật.

4 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giỏc ABC với A(1; -2), đường cao CH x y: − + = 1 0,

phõn giỏc trong BN: 2x y+ + = 5 0.Tỡm toạ độ cỏc đỉnh B,C và tớnh diện tớch tam giỏc

ABC

5 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hỡnh chữ nhật ABCD cú tõm ( ;0)1

2

I Đường thẳng AB cú phương trỡnh: x – 2y + 2 = 0, AB = 2AD và hoành độ điểm A õm Tỡm tọa

độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật đú

6 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC biết A(2; - 3), B(3; - 2), có diện tích bằng 3

2

và trọng tâm thuộc đờng thẳng ∆: 3x – y – 8 = 0 Tìm tọa độ đỉnh C

7 Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 2 1

x + y = và đờng thẳng ∆:3x + 4y =12 Từ

điểm M bất kì trên ∆ kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB Chứng minh rằng đờng thẳng

AB luôn đi qua một điểm cố định

8 Trong mặt phẳng với hệ toạ đ ộ Oxy cho điểm C(2;-5 ) và đường thẳng

B(-10 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (d1) : 4x - 3y - 12 = 0 và (d2): 4x + 3y - 12 = 0 Tỡm toạ độ tõm và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp tam giỏc cú 3 cạnh nằm trờn (d1), (d2), trục Oy

11 Cho điểm A(-1 ;0), B(1 ;2) và đường thẳng (d): x - y - 1 = 0 Lập phương trỡnh

đường trũn đi qua 2 điểm A, B và tiếp xỳc với đường thẳng (d)

12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình (x-1)2 + (y+2)2

= 9 và đờng thẳng d: x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một điểm

A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp điểm) saocho tam giác ABC vuông

13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đờng tròn (C): x + y - 2x + 4y - 4 = 0 và ờng thẳng d có phơng trình x + y + m = 0 Tìm m để trên đờng thẳng d có duy nhất một

đ-điểm A mà từ đó kẻ đợc hai tiếp tuyến AB, AC tới đờng tròn (C) (B, C là hai tiếp đ-điểm)sao cho tam giác ABC vuông

17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C): x2 + y2 - 2x - 2my + m2

-24 = 0 cú tõm I và đường thẳng ∆: mx + 4y = 0 Tỡm m biết đường thẳng ∆ cắt đườngtrũn (C) tại hai điểm phõn biệt A,B thỏa món diện tớch tam giỏc IAB bằng 12

18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cạnh

AB: x - y - 2 = 0, phương trỡnh cạnh AC: x + 2y - 5 = 0 Biết trọng tõm của tam giỏcG(3; 2) Viết phương trỡnh cạnh BC

19 Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của e lớp (E): 2 2 1

21 Cho đường trũn (C): x2 + y2 – 2x – 6y + 6 = 0 và điểm M (2;4)

a) Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua M cắt đường trũn tại 2 điểm A và B, sao cho

M là trung điểm của AB

b) Viết phương trỡnh cỏc tiếp tuyến của đường trũn, biết tiếp tuyến cú hệ số gúc k = -1

22 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hỡnh chữ nhật ABCD cú cạnh AB: x -2y -1

=0, đường chộo BD: x- 7y +14 = 0 và đường chộo AC đi qua điểm M(2;1) Tỡm toạ độ cỏc đỉnh của hỡnh chữ nhật

23 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C) cú phương trỡnh:

Tia Oy cắt (C) tại A Lập phương trỡnh đường trũn (C’),bỏn kớnh R’ = 2 và tiếp xỳc ngoài với(C) tại A

24 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho Hypebol (H) có phương trình:

25 Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy cho cho hai đường thẳng d1: 2x− y+ 5 = 0

d2: 3x +6y – 7 = 0 Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm P( 2; -1) sao cho đường thẳng đó cắt hai đường thẳng d1 và d2 tạo ra một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của

hai đường thẳng d1, d2

26 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn ( ) :C x2 +y2 = 1, đường thẳng

( ) :d x y m+ + = 0 Tìm m để ( )C cắt ( )d tại A và B sao cho diện tích tam giác ABO lớn nhất

27 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(1;1) và đường thẳng ∆ : 2x + 3y + 4 = 0 Tìm tọa độ điểm B thuộc đường thẳng ∆ sao cho đường thẳng AB và ∆ hợp với nhau góc 450

28 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho elip (E) : x2 + 4y2 − 4 = 0.Tìm những điểm Ntrên elip (E)

sao cho : 0

2

1NˆF = 60

F ( F1 , F2 là hai tiêu điểm của elip (E) )

29 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Cho đường tròn (C) :x2 +y2 − 4x− 2y− 1 = 0

và đường thẳng d : x+y+ 1 = 0 Tìm những điểm M thuộc đường thẳng d sao cho từ điểm

M kẻ được đến (C) hai tiếp tuyến hợp với nhau góc 900

30 Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2; -1), đường cao và đường

phân giác trong qua đỉnh A, C lần lượt là : (d1) : 3x – 4y + 27 = 0 và (d2) : x + 2y – 5 = 0

31 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy , xét tam giác ABC vuông tại

A, phương trình đường thẳng BC là : 3x – y - 3 = 0, các đỉnh A và B thuộc trụchoành và bán kính đường tròn nội tiếptam giác ABC bằng 2 Tìm tọa độ trọng tâm Gcủa tam giác ABC

32 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : 2 2

x + y + 2x 8y 8 0 − − = Viết

phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròntheo một dây cung có độ dài bằng 6

33 Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn :

(C1) : (x - 5)2 + (y + 12)2 = 225 và (C2) : (x – 1)2 + ( y – 2)2 = 25