Giải và biện luận các hệ phương trình sau tham số m:... Tìm một hệ thức giữa x, y độc lập đối với a.. Giải và biện luận các pt sau:... b Xác định m để pt có một nghiệm bằng 3 và tính ngh
Trang 1GV Đoàn Thị Xuân Mai
BÀI TẬP ĐẠI SỐ 10
I PT bậc nhất một ẩn – hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
1.Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
a) (m2+ 2)x – 2m = x –3 b) m(x-m) = x+ m-2 c) m(x – m + 3) = m(x – 2) + 6 d) m2(x – 1) + m = x(3m – 2)
2 Giải và biện luận các phương trình sau theo tham số m:
3.Giải và biện luận các pt sau theo tham số m:
2 3
1 3
2 1
1 2
m x mx
d m
x mx
c
x m x b m
x m x a
) )
)
)
4 Giải các hệ phương trình:
11 5
3 2 5
16 3
2 4 3
y x
y
x
3 2 2
3
1 2 2 2
y x
y x
3 2 4 3 4
0 3
2 2 2 3
1 3
2 2
5 3 1 3
1 1 3 4
t z y x
t z y x
t z y x
t z y x d y
x
y x
) (
) (
)
14
3 19 14
3 5 2 0
2
1
5 Giải và biện luận các hệ phương trình sau tham số m:
Trang 2GV Đoàn Thị Xuân Mai
m y m x m
y m x m d m
y x m
m y
x m c
y m x m
y m mx
b my
x
m y m mx a
) (
) (
) (
) (
) )
(
) (
)
) (
) (
) (
) )
( )
4 1
2
4 2
4 1
2
1 3 2 1
2 1
2
5 2
2 2
1 1
6 Cho hệ phương trình:
(I)
5 2 2
1 2
m my
x
m y mx
a) Giải và biện luận hệ pt (I) theo tham số m
b) Khi hệ (I) có nghiệm (x, y), tìm hệ thức giữa x và y độc lập đối với m c) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên
7 Giải và biện luận pt theo tham số a:
a
a a x
a
1 3
4 3
2 2 2
8 Giải và biện luận pt sau theo tham số m:
2
2 1
3 1
2
x
m
x x
m x b
m x mx
a
) )
9 Giải và biện luận theo a, b phương trình:
a x 2 a x 1 b
10 Giải và biện luận hệ pt:
b y b a x
b a
a y b a x b
a
) (
) (
) ( ) (
2 2
11.Cho hệ pt
Trang 3GV Đoàn Thị Xuân Mai
2 1
3 2
6
ay x a
y a
ax
) (
)
(
a) Giải và biện luận hệ pt sau theo tham số a
b) Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ đó Tìm một hệ thức giữa x, y độc lập đối với a
12 Định m để các hệ sau có nghiệm duy nhất:
a)
) (
) (
) (
) )
(
) (
1 2
2 1 2
1 2
0 3 1 3
0 4 8 1
m y
x m
m y
m x
m b
m y
m mx
m y x m
13 Định m để hệ sau vô nghiệm:
2
1
2 m x my m
m my mx
)
II PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2:
1.Giải các pt:
10 24
0 4
1
3 2
50 3
10 2
2 1
17 2
1 1
4
0 5
6 3
4
2 3
2
2 2
2 2
)
; )
; ) :
) )(
( )
) )(
( ) ( ) (
)
) (
) (
)
c b
a ÑS
x x x
x c
x x
x x
x b
x x
x x
a
2.Giải và biện luận các pt:
a) (m – 3)x2 – 2mx + m – 6 = 0 b) x2 + (1 – m)x –m = 0
c) m2x2 – m(5m+1)x – (5m + 2) = 0
3 Giải và biện luận các pt sau:
Trang 4GV Đoàn Thị Xuân Mai
a x
b
x a x
b ax f x
b a
b
a bx
b ax
a e
a x
b b
x
a d c
b a acx x
c c
ab x a b a x a
b b
a ax x
a
) )
( )
) )
( )
) )(
( )
( ) )
1 1
1
2 0
4 4
0 1
1 0
2
2 2
2 2
2 2 2
2 2
4 Cho pt (m+1)x2 – 2(m-1)x + m –2 = 0
a) Xác định m để pt có hai nghiệm
b) Xác định m để pt có một nghiệm bằng 3 và tính nghiệm kia
c) Xác định m để pt có hai nghiệm x1, x2 thoả 4(x1+x2) = 7x1x2
5 Cho pt x2 – 2(m-1)x + m2- 3m +4= 0
a) Xác định m để pt có một nghiệm
b) Xác định m để pt có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tìm hệ thức liên hệ giữa
x1, x2 độc lập đối với m
c) Xác định m để x12 x22 20
6 Cho pt mx2 – 2(m-3)x + m – 4 = 0 Xác định m để:
a) Pt có nghiệm kép
b) Pt có hai nghiệm âm phân biệt
c) Pt có đúng một nghiệm dương
7 Cho hai pt: x2 + x +m +1 = 0
a) Với giá trị nào của m thì hai pt có một nghiệm chung
b) Với giá trị nào của m thì hai pt tương đương (hai pt có tập nghiệm bằng nhau)
8 Tìm tất cả các giá trị của tham số a để các nghiệm x1, x2 của pt x2 + ax + 1 = 0
1
2 2 2 2
2
x
x x x
9 Cho f(x) = 2x2 + 2(m+1)x + m2 + 4m + 3
a) Với giá trị nào của m thì f(x) = 0 có nghiệm?
b) Tìm m để f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm lớn hơn hay bằng 1
Trang 5GV Đồn Thị Xuân Mai
c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của f(x) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
)
2
1x 2 x x x
III.BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:
1.Giải và biện luận các bất phương trình:
a) 2(x – m) – m – 1 < 3 – mx
b) m2x – 1 x + m
2
1 2
với m
m
x
x m
x
(
m x
mx
2 Định m để bất pt sau vơ nghiệm:
0 3
2 )
3 2
m
m x m
3 Định m để bất pt sau cĩ tập nghiệm là R:
(m2 + 4m + 3)x – m2- m < 0
4 Giải hệ bất phương trình:
a)
0 1
4 2 2
1 1
3 2
x
x x
x
x
) )(
( 5.Cho hệ bất phương trình:
0 1 2
0 1
2
m mx
m x
Định m để hệ đã cho :
a) Cĩ nghiệm
b) Cĩ nghiệm duy nhất
6 Giải và biện luận các bất phương trình sau:
a) (m + 1) x2 – 2(m –1)x + 3m – 3 0
b) (m + 1)x2 – 2mx + 2m < 0
7 Giải các bất phương trình, hệ bất phương trình sau:
Trang 6GV Đồn Thị Xuân Mai
a)
2
1 4
6 3
4 3 2 1
2
2
x x
x x
x x
2 3
2 3 10
2
2
x x
x x
c) x2 +(x+1)2
1
15
2
x
x
8 Định m để bất pt sau nghiệm đúng xR
a) (m –1)x2 – 2(m + 1)x + 3(m + 2) > 0
b) mx2 –4( m+ 1)x + m – 5 0
9 Với các giá trị nào của m thì các bất phương trình sau vơ nghiệm ?
a) (m + 2)x2 – 2(m –1)x + 4 < 0
b) (m –3)x2 + (m +2)x – 4 0
10 Tìm m để các hàm số sau xác định xR
a) y m(m 2 )x2 2mx 2 ĐS:m 4 hoặc m 0
9 5 2
1
1
m mx
x m
) (
11
a) Định a để hệ bất phương trình sau vơ nghiệm:
x a x
a
x x
) ( 3 2 3
1
0 8 7
2 2
b) Định m để hệ bất phương trình sau cĩ nghiệm:
x m x
m
x x
)
3 1
0 8 7
2 2
12 Cho hệ bất phương trình:
2
Định m để hệ bất phương trình cĩ nghiệm là một đoạn cĩ chiều dài bằng 1
13 Cho phương trình: (m+1)x2
–2(m+2)x +m + 7 = 0.Tìm m để phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt x1, x2 thoả:
a) x1 < 2 < x2
Trang 7GV Đoàn Thị Xuân Mai
14 Tìm m để phương trình : x2
– 2mx + 3m –2 = 0 có hai nghiệm x1 , x2 thoả điều kiện :1< x1<2<x2
15 Định m để :
a) Phương trình x2 – 2mx + 5m – 4 = 0 có nghiệm thuộc 0; 1
b) Phương trình (m – 1)x2 + (2m – 3)x + m +1 = 0 có nghiệm thuộc 2; 1
16 Tuỳ theo các giá trị của tham số m, hãy so sánh số 2 với các nghiệm của
phương trình :
(m – 2)x2 – 2(m – 1)x +m +4 = 0
17
a) Cho f(x) = (m + 2)x2 – 2(m+3)x – m +3 Tìm các giá trị của m để f(x) >
0 với mọi x < 1
b) Cho f(x) = 3x2 – 2mx –(2m2 -7m + 1) Tìm các giá trị của m để f(x) < 0 với mọi x 2 ; 3
18 Định m để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn 0 ;
19 Tìm m sao cho : (x+3)(x+1)(x2
+4x+16) m , xR
ĐS: m 12
IV HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI:
* Hệ gồm một phương trình bậc nhất và một phương trình bậc hai:
1.Giải các hệ phương trình:
5 1 2
4 3
13 3
2
2
x
y x
55
157
; 55
122
ÑS
)
; ( , )
; ( :
)
29
21 29
67 1
1 0
4 6 4 3
3
0 6 10 2
2 2
2 2
ÑS y
x y
x
y x
y x b
)
; ( , )
; ( :
5 2
11 3
2
2 2
ÑS xy
y
y xy x
c
* Hệ đối xứng loại I:
2.Giải các hệ phương trình:
)
; (
, )
; (
, )
; ( , )
; ( :
16 3
3
7
2
ÑS y
x y
x
xy y x
a
)
; ( , )
; ( :
5
3 2 2
2 2
3 3
2 2
ÑS xy
y x y x
y x y
x
b
Trang 8GV Đoàn Thị Xuân Mai
) 0
; 3 ( , ) 3
; 0 ( : 6
3
ÑS xy
y x y x
y x xy
c
) 2
; 1 (
; ) 2
; 1 (
; ) 2
; 2 ( , ) 2
; 2 ( : 2
) 1 ( ) 1 (
4
y y y
x x
y x y x
d
* Hệ đối xứng loại II:
3.Giải các hệ phương trình:
)
a
DS
)
; ( :
1 2 3
1 2 3
2
2
ÑS x
x y
y y
x b
* Hệ đẳng cấp bậc 2:
4.Giải các hệ phương trình:
)
; ( , )
; (
, )
; ( , )
; (
:
5
7 2 5
7 5
7 2 5
7 7
5 4
3
0 2
5 2
2 2
2 2
ÑS y
xy x
y xy x
a
)
; ( , )
; ( , )
; ( , )
; (
:
41
16 41
15 41
16 41
15 25
5 2
11 2
3
2 2
2 2
ÑS y
xy x
y xy x
b
* Đưa về phương trình tích – đặt ẩn phụ:
5.Giải các hệ phương trình:
0 22 2
3 5
0 4 2
2 2
2
y x y
x
x y
xy
a)
8
321 1
8
321 15
8
321 1
8
321 15
2 2
17 3
2 2
17
)
; (
, )
; (
:
)
5
5 3 5 10
5 3 5 5
5 3 5 10
5 3 5 0
1 3
2 3
0 2
2 2
2 2
ÑS y
x y
xy x
y xy x
b
Trang 9GV Đoàn Thị Xuân Mai
)
; ( , )
; ( : )
( ) (
) (
) (
1 2
2 5
10 3
2 4
2 2
2 2
ÑS y
y x
x
y y x
x c
9 2
3
10 2
2
2 2
2 2
) (
) (
)
y y
x
y y
x
d
)
; ( , )
; ( , )
; ( , )
; ( : )
(
50
11 10
3 2
37 2
15 4
15 1
2
3 3
4
17 3
1 2
3
2
2
ÑS y
x
y x
x
y x
y x
x e
* Hệ bậc hai có chứa tham số:
6 Giải và biện luận hệ phương trình:
8
y x
m x
y y x
7 Tìm các giá trị của m để hệ sau có nghiệm duy nhất:
0 ) 1 2
)(
(
0 1 3
2
x
y x
8 Cho hệ phương trình:
m y
x
m xy y x
2 2
a) Giải hệ với m =5
b) Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm?
V PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH CHỨA TRỊ TUYỆT ĐỐI, CĂN:
1 Giải các phương trình:
1 3
2 9 3
8 1
3 5 2
3 1
5 5
6
2 2
x x
x x
d
x x
x c
x x
x b
x x
x a
)
) ) )
Trang 10
GV Đoàn Thị Xuân Mai
2 Giải các bất phương trình:
1 5
3 4 )
1 1
3 2 )
2 1 )
4 11 3 2 )
2 1 3
) 1
2 3
2 3 )
3 6 5
2 )
6 2 6 3
4 )
2 8 )
1 2
1 )
2 2
2 2
2 2
2 2
3
x x
x x
m x
x l
x x
h x
x g
x x
f x
x
x x
e
x x
x d
x x x
x c
x x
b x
x a
3 Giải các phương trình:
4 3 11 3
2 )
4 7 1
7 2
8 )
7 8 2 3
5 2 3
)
1 2 2
1 )
1 4 ( ) 5
8 3
)
1 2 16 1
2 ) 13
12 2
2 3 2
)
11 2
6 5
) 4
6 5 )
2 7
12 6
) 3
2 1 2
)
2 2
2 2
2 2
3 3
3
3 3
3 2
2 2
x x
x x
f
x x
x x
m x
x x
x e
x x
x x
l x
x
d
x x
x k
x x
x c
x x
x h x
x x
b
x x
x x
g x
x a
4 Giải các bất phương trình:
2 3
4 )
2 6
5
)
2
1
1 4
3 1 ) 7
2 3
1
)
6 )
5 2
) 3
2 7
2
)
2 2
2 2
3 2
x
x x
f x
x
x
c
x x
e x
x x
b
x x x
g x
x d x
x x
a
5 Giải và biện luận theo m phương trình: x1(x2)m 0
6 Biện luận theo m số nghiệm của phương trình: x x x m
2 3 4
2
7 Giải và biện luận theo a, b phương trình:
a x 2 a x 1 b
Trang 11GV Đoàn Thị Xuân Mai
8 Tìm a để phương trình sau có nghiệm duy nhất: 2x2 3x2 5a8x2x2
9 Xác định a để phương trình sau có 4 nghiệm phân biệt:
a x x
x
2 2 10 8 2 5
10
a) Tìm GTLN, GTNN của hàm số y x 2 4 x
b) Sử dụng kết quả câu a) để giải phương trình:
11 6
4
x x x x
11 Giải các hệ phương trình sau:
5 ) 1 (
2 2
)
; 30
35 )
; 4
2 8 2
)
; 2
0 3
2 )
; 27 9
1 1 1 1
2 2
y xy
y x
e x
y y x
y y x x d
y x
xy y
x c
y y x x
y xy x
b zx
yz xy
z y x
z y x a