2Xác định các giá trị của m để đường thẳng d song song với đường thẳng y=3x +.. 4Xác định giá trị của m để đường thẳng d cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.. Kẻ các tiếp tuyến AM,
Trang 1Dạng 1: Thực hiện phép tính.
Bài 1: Thực hiện phép tính
3) ( 4 5-4 2)( 3 5+ 3 2 ) 4) ( 15 50+5 200- 3 450 : 10 )
Bài 2: Thực hiện phép tính
.
3
-
-
-
-
Bài 3: Tính (rút gọn biểu thức) ( bài tập tự luyện )
5+5 -
3) 52-42 + 3 81 4) ( 5 3 3 5 : 15 + )
5) 3- 5 3( + 5)( 10- 2 ) 6) ( 5 2-3 6 4 2) + 8 27
2
2
+
Dạng 2: Rút gọn biểu thức.
Bài 1: Rút gọn các căn thức sau
1) ( 3-2) 2 + ( 3 1 - ) 2 2) 4+2 3+ 9- 2 20
3) 2 4- 7 4) a2+2a+ +1 a2 -2a + 1 , (a ³ 1)
Bài 2: Rút gọn
1) 12 48 3 6
3
a
+
, với x ³ , 0 x ¹ 1
3) x x 1 x x 1
-
- + , (0<x ¹ 1) 4)
( 1 ) 2 4
1
a
- , (0<a ¹1)
Trang 2Tài liệu lưu hành nội bộ C H Í D Ũ N G – THCS Long Kiến – CM AG
Dạng 3: Tìm x.
Bài 1: Tìm x để mỗi biểu thức sau xác định
2 3
x
x
-
3) 2 1
3 4
x
x
+
2
5 4
2 3
x
x
+
Bài 2: Giải các phương trình sau
x
x
2 3
Dạng 4: Chứng minh đẳng thức.
Bài 1: Chứng minh rằng 3 2 2+ - 3 2 2- = 2
Bài 2: Chứng minh
1) ( ) ( 2 ) 2
1
a
=
+
1
a a
a
, 0£a ¹ 1
Dạng 5: Trục căn thức ở mẫu.
Thực hiện phép tính
.
3
-
-
-
-
PHẦN 2
Dạng 1: Giải phương trình và hệ phương trình.
Bài 1: Giải các phương trình sau
1) x2 +6x -16= 0 2) x2 -8x +16= 0
3) 3x2 -7x + = 2 0 4) 2x4-7x 2 - = 4 0
Bài 2: Giải các phương trình sau
1) (3x-7)(5x 2 +2)= 0 2) 2 2 1 2
x
Trang 33) 5 7 11
3
Bài 3: Giải các hệ phương trình sau
+ =
ì
í
- =
î
- =
ì
í
î
+ = -
ì
í
î
4) 2 3 1
ì
- =
ï
í
î Bài 4: Giải các hệ phương trình sau
1)
1 1
1
3 4
5
ì
- =
ï
í
ï - =
ï
2)
2
1
ì
ï
í
î
ï
í
ï
ì
í
î
Dạng 2: Điều kiện về nghiệm của phương trình và hệ phương trình. Bài 1: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 4x + m = 0 2
1)Giải phương trình khi m = 3
2)Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt ; có nghiệm kép ; vô nghiệm.
Bài 2: Cho phương trình bậc hai ẩn x: (m 1)x 2mx 2 - 3(m + 1) = 0
1) Giải phương trình khi m = 1.
2) Với giá trị nào của m thì phương trình có một nghiệm x = 1 ? Khi đó hãy tính nghiệm
còn lại của phương trình.
Bài 3: Cho phương trình bậc hai ẩn x: x 2mx + m + 3m 1 = 0 2 2
1) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3.
2) Tìm m để phương trình có nghiệm.
Bài 4: Cho phương trình bậc hai ẩn x: 2
x + 4(k 1)x + 1 2k = 0
1) Tìm k để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
2
1(1 2 2) 2(1 1 ) 4
x 2(m 1)x + m 3m = 0
1) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng 0. Tìm nghiệm còn lại.
2) Tìm hệ thức giữa các nghiệm x1, x 2 không phụ thuộc vào m.
3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x thỏa 2 x12+x 2 2 = 8
Trang 4Tài liệu lưu hành nội bộ C H Í D Ũ N G – THCS Long Kiến – CM AG
Bài 6: Cho phương trình bậc hai ẩn x: 2
(m 1)x 2mx + m + 1 = 0
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.
2) Giải phương trình với m = 2.
3) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x thỏa 2 2 2
x +x -x x = Bài 7: Cho phương trình: x 2mx 1 = 0 2 (m là tham số)
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt.
2) Gọi x1, x là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để 2 x12+x22 -x x 1 2 = 7
Bài 8: Cho phương trình: x 2mx + m m + 1 = 0 2 2 (m là tham số)
Tìm m để biểu thức A=x x1 2-x1- x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
x 2mx + m m + 1 = 0 (m là tham số)
Tìm m để biểu thức A=x x1 2-x1- x 2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 10: Cho phương trình ẩn là x : x + mx + m 1 = 0 2 (m là tham số)
Đặt A=x12+x22 - 6 x x 1 2 với x1, x là hai nghiệm của phương trình. 2
1) Chứng minh A=m2 -8m + 8
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng.
Bài 11: Cho hệ phương trình: ì í
î
2x y = 3
x + 2my = 1 , với m là tham số.
1) Giải hệ phương trình với 1
2
m = -
2) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất.
Bài 12: Cho hệ phương trình: ì í
î
mx + y = 2
x + my = 2 , với m là tham số.
1) Giải hệ phương trình với m = 2
2) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất ; có vô số nghiệm ;
vô nghiệm.
Bài 13: Cho hệ phương trình: ì í
î
2x y = 1
mx + 2y = 2 , với m là tham số.
1) Giải hệ phương trình với m = - 3 .
2) Tìm m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn : 2 x-3y = 1
Bài 14: Cho hệ phương trình ẩn (x ; y) : ì í 2
î
x y = m 3 2x + y = m , với m là tham số.
1) Giải hệ phương trình với m = - 3 .
2) Với giá trị nào của m thì hệ phương trình đã cho nhận cặp số ( x=1;y = 2 ) làm
Trang 5Dạng 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình.
Bài 1:
Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích là 750m 2 . Tính kích thước của vườn, biết rằng
nếu tăng chiều dài 20m và giảm chiều rộng 10m thì diện tích khu vườn vẫn không đổi. Bài 2:
Cạnh huyền của một tam giác vuông bằng 19,5cm. Tính độ dài các cạnh góc vuông, biết
chu vi tam giác vuông là 45cm.
Bài 3:
Một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 300m 2 . Nếu tăng chiều dài thêm 4m và giảm
chiều rộng đi 1m thì diện tích mảnh đất tăng thêm 36m 2 . Tính kích thước của mảnh đất.
PHẦN 3
Dạng 1: Xác định và vẽ đồ thị hàm số, tính chất hàm số.
Bài 1: Với giá trị nào của m thì mỗi hàm số sau là hàm số bậc nhất
1) y= 3-m x ( -2) 1 + 2) y=(1-m x2) 2 +(m+1)x - 3
2
m
m
-
+ Bài 2: Tìm m , biết rằng:
1)Hàm số y=( m- -2 1) x + 15 nghịch biến trên ¡
2)Hàm số y=( 3- m x ) - đồng biến trên ¡ 2
3)Hàm số y=( 2-m x) +2m + khi 1 x = 2 thì y = 1
Bài 3: Cho hàm số bậc nhất y =( 1- 3) x + 3 3
1) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến trên ¡ ? Vì sao ?
2)Tính giá trị của y khi x = 1
3)Tính giá trị của x khi y = 3.
Bài 4:
1)Vẽ trên cùng hệ trục tọa độ Oxy đồ thị của các hàm số sau:
1
1
2
2
2)Tìm tọa độ giao điểm M của hai hàm số trên.
Bài 5: Xác định hàm số là đường thẳng y = a x b + , biết rằng:
1)Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3 và cắt trục tung tại điểm có
Trang 6Tài liệu lưu hành nội bộ C H Í D Ũ N G – THCS Long Kiến – CM AG
tung độ bằng 2.
2)Đường thẳng đi qua điểm (1; 2) B và song song với đường thẳng 1
2
Bài 6: Cho hai hàm số bậc nhất (d): y = m 2 x + 4 ; (d’): y = 25x m + - 1 . Với giá trị nào của m thì
hai đường thẳng (d) và (d’).
1) Song song.
2) Trùng nhau.
3)Cắt nhau.
Bài 7: Cho hàm số: y = (m 2)x + 3m + 1 (d)
1)Vẽ đồ thị của hàm số (d) khi m = 1.
2)Xác định các giá trị của m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y=3x + 2
3)Gọi giao điểm của đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu 1 với trục tung và trục hoành lần
lượt là A, B. Tính SAOB và độ dài AB? (O là gốc tọa độ).
4)Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 3.
5)Xác định giá trị của m để đường thẳng (d) đi qua điểm 2; 1
2
A æç- ö ÷
. Bài 8: Viết phương trình đường thẳng.
1)Đi qua hai điểm ( 2; 5) A - - và (1; 4) B .
2)Đi qua điểm M (1; 2) và vuông góc với đường thẳng 1 1
3
y= - x + Bài 9: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng.
1
( ) : d y=3x + 2 ; (d2 ) : y= - x 4 ; (d3 ) : y=4x+ 5 m
Tìm giá trị của m để ba đường thẳng d1, d2, d3 đồng qui
Dạng 2: Mối tương giao giữa đường thẳng và parabol.
Bài 1: Cho parabol (P) : y = x 2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3
1)Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ.
2)Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho parabol
3
2
x (P) : y = và đường thẳng (d) : y = 2x + m.
Với giá trị nào của m thì :
1)(d) không cắt (P).
2)(d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
3)(d) tiếp xúc với (P).
Bài 3: Cho parabol
2
2
x (P) : y = và đường thẳng (d) : y = mx + n.
Xác định m và n để đường thẳng đi qua điểm ( 1; 4) A - và tiếp xúc với parabol (P). Tìm
Trang 72
2 (P) : y = x và đường thẳng (d) : y = 3mx 1 m .
1)Chứng minh các đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
2)Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc với (P).
PHẦN 4
Phần Hình học
Bài 1: (bài 3 trang 78)
Cho tam giác ABC có BC = 15cm. Trên đường cao AH lấy các điểm I, K sao cho AK= IH Qua
I và K vẽ các đường EF//BC, MN//BC (E, M Î AB ; N, F Î BC).
1) Tính độ dài các đoạn thẳng MN và EF;
2) Tính diện tích tứ giác MNFE, biết rằng diện tích của tam giác ABC là 270m 2 .
Bài 2: (bài 3 trang 120)
Từ một điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N là các tiếp điểm; lấy điểm H thuộc dây MN, đường thẳng vuông góc với OH tại H cắt AM tại E và AN tại F.
1) Chứng minh: H, O, E, M cùng thuộc một đường tròn.
2) Chứng minh tam giác OEF cân.
3) Hạ OI vuông góc với MN. Chứng minh OI.OE = OM.OH
Bài 3: (bài 4 trang 120)
Từ điểm A ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến AB, AC đến (O) với B, C là các tiếp điểm, từ
M là điểm trên cung nhỏ BC hạ MH, MI, MK lần lượt vuông góc với BC, AB, AC tại H, I , K.
1) Chứng minh các tứ giác BHMI, CHMK nội tiếp;
2) Chứng minh MH2 = MK MI ;
3) Gọi giao điểm của BM và HI là P; giao điểm của CM và HK là Q. Chứng minh tứ giác
MPHQ nội tiếp;
4) Chứng minh: PQ//BC.
Bài 4: (bài 5 trang 120)
Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ tiếp tuyến Ax và trên tiếp tuyến đó lấy một điểm P sao cho AP >R. Từ P kẻ tiếp tuyến với (O) tại M.
1) Chứng minh rằng tứ giác APMO nội tiếp được một đường tròn;
2) Chứng minh BM //OP ;
3) Đường thẳng vuông góc với AB ở O cắt tia BM tại N. Chứng minh tứ giác OBNP là hình
bình hành;
4) Biết AN cắt OP tại K, PM cắt ON tại I; PN và OM kéo dài cắt nhau tại J. Chứng minh ba
điểm I, J, K thẳng hàng.
Bài 5: (bài 12 trang 122)
Cho đường tròn tâm O, từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B, C là hai tiếp điểm). Kẻ dây CD song song với AB. Đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại E.
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp;
2) Chứng tỏ AB 2 = AE.AD
3) Chứng minh · AOC= · ACB và tam giác BDC cân;
4) CE kéo dài cắt AB ở I. Chứng minh IA = IB.
Trang 8Tài liệu lưu hành nội bộ C H Í D Ũ N G – THCS Long Kiến – CM AG
Bài 6: (bài 15 trang 123)
Cho đường tròn (O) và hai đường kính AB; CD vuông góc với nhau. Trên OC lấy điểm N; đường thẳng AN cắt đường tròn (O) tại M.
1) Chứng minh tứ giác NMBO nội tiếp được;
2) CD và đường thẳng MB cắt nhau tại E. Chứng minh MC và MD là phân giác góc trong và góc ngoài của góc AMB;
3) Chứng minh hệ thức AM.DN = AC.DM;
4) Nếu ON = MN. Chứng minh D MOB là tam giác đều.
Bài 7: (bài 17 trang 124)
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên nửa đường tròn lấy điểm M, trên AB lấy điểm C sao cho AC < CB. Gọi Ax, By là hai tiếp tuyến của nửa đường tròn, đường thẳng đi qua M và vuông góc với MC cắt Ax tại P; đường thẳng qua C và vuông góc với CP cắt By tại Q. Gọi D là giao điểm của CP
và AM; E là giao điểm của CQ và BM; chứng minh rằng:
1) Tứ giác ACMP nội tiếp được;
2) AB song song với DE;
3) Ba điểm M, P, Q thẳng hàng.
Bài 8: (bài 21 trang 125)
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn cắt nhau tại D. Từ D kẻ đường thẳng song song với AB, đường thẳng này cắt đường tròn tại E và F, cắt AC tại I (E nằm trên cung nhỏ BC)
1) Chứng minh tứ giác BDCO nội tiếp được;
3) Chứng minh tứ giác DOIC nội tiếp được trong đường tròn.
4) Chứng tỏ I là trung điểm của EF.
Bài 9: (bài 22 trang 125)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ đường tròn (O) đường kính BC, đường tròn này cắt AB và
AC lần lượt ở D và E; BE và CD cắt nhau tại H.
1) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được;
2) Chứng minh AE.AC = AB.AD;
3) AH kéo dài cắt BC tại F. Chứng minh rằng H là tâm đường tròn nội tiếp D DFE
4) Gọi I là trung điểm của AH. Chứng minh rằng IE là tiếp tuyến của (O).
Bài 10: (bài 5 trang 208)
Cho đường tròn bán kính 15mm, dây BC = 24mm. Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau ở A.
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp được trong một đường tròn.
2) OA cắt dây BC ở H. Tính độ dài AH.
3) BO cắt AC tại N, CO cắt AB tại M. Chứng minh OMN là tam giác cân.
Bài 11: (bài 5 trang 209)
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) , đường cao AH. Trên HC lấy một điểm M sao cho
MH = HB, vẽ đường tròn đường kính MC cắt AC ở E, kẻ AM cắt đường tròn tại D.
1) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp được trong một đường tròn.
2) Chứng minh: CB là tia phân giác của góc ACD
3) AH cắt CD tại I. Chứng minh: AD, CH, IE đồng quy tại điểm M
HẾT