b Chứng minh: Tứ giỏc ADHE nội tiếp, xỏc định tõm I của đường trũn này.. Chứng minh: O’K vuụng gúc với tiếp tuyến của O tại A.. a Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với
Trang 1ĐỀ 1
Cõu 1: Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh:
a) 5x2 - 17x + 12 = 0 b) 4 2
d)x2 2 2x 5 0
Cõu 2: Tớnh và thu gọn:
9
B
x
Cõu 3: Tỡm chu vi hỡnh chữ nhật biết chiều rộng bằng 3
8 chiều dài và diện tớch bằng 1536 m
2
Cõu 4: Cho P y x: 2& D y x: 2
a) Vẽ (P) và (D) trờn cựng mặt phẳng tọa độ Tỡm giao điểm của chỳng bằng phộp toỏn b) Viết phương trỡnh đường thẳng (D’) // (D) và tiếp xỳc với (P)
Cõu 5: Cho phơng trình: x2 – 2(m-1)x +2m – 3 = 0
a) Chứng minh với với mọi m phơng trình luôn có nghiệm
b) Xác định m để phơng trình có một nghiệm bằng -1 và khi đó hãy tính nghiệm còn lại
Cõu 6: Cho ABC cú 3 gúc nhọn nội tiếp (O ; R) Đường trũn tõm O’ đường kớnh BC cắt AB và
AC lần lượt tại D và E BE cắt CD tại H
a) Chứng minh: AH BC
b) Chứng minh: Tứ giỏc ADHE nội tiếp, xỏc định tõm I của đường trũn này.
c) Gọi F là điểm đối xứng của A qua O Chứng minh: OO’ = AI.
d) Gọi K là trung điểm của DE Chứng minh: O’K vuụng gúc với tiếp tuyến của (O) tại A.
- - - -
ĐỀ 2
Cõu 1: Giải phương trỡnh và hệ phương trỡnh:
a) 3x2 - 19x - 22 = 0 b) 16x4 2x2 5 0 c) d) 3x2 4x 3 4 0
Cõu 2: Tớnh và thu gọn:
1
B
a
Cõu 3: Mảnh đất hỡnh chữ nhật cú diện tớch 180 m2 và chu vi 54 m Tớnh kớch thước của mảnh đất
Cõu 4: Cho phương trỡnh: x2 mx m 1 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trỡnh luụn cú nghiệm với mọi m
b) Tỡm m để x x12 2x x1 22 2
Trang 2a) Vẽ
2
2
x
b) Tìm giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
c) Viết phương trình (D’) // (D) và đi qua A(1 ; 3)
Câu 6: Cho ABC nhọn nội tiếp (O) có A 600 và AB < AC, BE và CF là hai đường cao.
a) Chứng minh: Tứ giác BFEC nội tiếp (I) Xác định tâm I.
b) Chứng minh: IEF đều
c) Gọi K là trung điểm EF Chứng minh: IK // OA.
d) Tính tỉ số AK
AI .
- - - -
ĐỀ 3
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
b) x4 40x2351 0 c) 5 3 22
d) x2 3 7x14 0
Câu 2: Tính và thu gọn:
a) A 2 3 3 3 3 3 1 2 b) B b a a b b a
Câu 3: Mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 240 m2 Nếu giảm chiều dài 4m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích không đổi Tính chu vi của mảnh vườn lúc ban đầu
Câu 4: Cho
2
4
x
a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm của chúng bằng phép toán b) Viết phương trình đường thẳng (AB) biết A(-1 ; 2) và B(3 ; -4)
Câu 5: Cho phương trình: x2 2m3x m 2 3 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có nghiệm x 2 Tính nghiệm còn lại
c) Tìm m để 2 2
1 2 2 1 2
A x x x x có giá trị không âm
Câu 6: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH và trung tuyến AM Vẽ đường tròn tâm H bán kính AH cắt AB ở D, cắt AC ở E (D khác E và A)
a) Chứng minh: D, H, E thẳng hàng.
b) Chứng minh: MAEADE và MADE
c) Chứng minh: B, C, D, E cùng thuộc (O) Tứ giác AMOH là hình gì?
d) Cho ACB 300 và AH = a Tính diện tích tam giác HEC.
- - - -
Trang 3ĐỀ 4
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x2 - 19x - 22 = 0 b) 4 2
x y
3x 3x 3 3 0
Câu 2:
b)Rút gọn: x x : x 1
Câu 3: Tìm chu vi hình chữ nhật biết chiều dài bằng 5
2 chiều rộng và diện tích bằng 360 m
2
Câu 4: Cho phương trình: x2 2m3 x2m 4 0 (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tính A theo m với 1 2 1 2
2 1
c) Tìm m để 3x x1 2 x1 x2 5
Câu 5: Cho
2
4
x
a) Xác định (D), biết (D) đi qua A(2 ; 1) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán
c) Cho (D’): y mx 1 Tìm m để (P) và (D’) tiếp xúc
Câu 6: Trên (O ; R) đường kính AB lấy M, E theo thứ tự A, M, E, B Hai đường thẳng AM và
BE cắt nhau tại C, AE và BM cắt nhau tại D
a) Chứng minh: Tứ giác MCED nội tiếp, CDAB
b) Gọi H là giao điểm của CD và AB Chứng minh: BE BC BH BA
c) Chứng minh: Các tiếp tuyến tại M và E của (O) cắt nhau tại 1 điểm trên đường thẳng
CD
d) Cho BAM 45 ,0 BAE 300 Tính diện tích tam giác ABC theo R.
- - - -
ĐỀ 5
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 3x2 + 2x + 5 = 0 b) 4 2
4x 7x 2 0
x y
Trang 4Câu 2: Tính a) 8 2 2 2 3 2 2
4 2 3
Câu 3: Cho
2
2
x
a) Xác định (D), biết (D) đi qua A(2 ; 2)
b) Vẽ (P) và (D) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm giao điểm của chúng bằng phép toán c) Viết phương trình (D’) tiếp xúc với (P) và đi qua B(3 ; 4)
Câu 4: Cho phương trình: 2
x m x m (m là tham số)
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tính GTNN của 2 2
c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm cùng âm
Câu 5: Cho nửa đường tròn (E ; R), PQ là đường kính Lấy A E sao cho tam giác PAQ cân
a) Chứng minh: PAQ vuông cân
b) Lấy C PE Gọi B, D lần lượt là hình chiếu của C trên AP, AQ Chứng minh: ADCB là
hình chữ nhật
c) Chứng minh: A, B, E, C, D cùng nằm trên một đường tròn Xác định tâm?
d) Vẽ (O) nội tiếp PAQ Tính diện tích giới hạn bởi (O) và PAQ
- - - -
ĐỀ 6
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
x y
x y
c) 1999x4 5x21994 0 d) 7x23 7x 3 0
Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau:
a
Câu 3: Cho P y ax: 2
a) Xác định (P), biết (P) đi qua C(-4 ; -4)
b) Vẽ (P) và : 3
4
x
c) Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
d) Viết phương trình (d’) // (d) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1
Câu 4: Cho phương trình: 2x2 4x m 3 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa x1x22 x x1 2 3
Trang 5Câu 5: Cho nửa (O) đường kính AB, MAB, I thuộc đoạn thẳng OA Trên nửa mặt phẳng bờ
AB có chứa M, kẻ các tiếp tuyến Ax By của (O) Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với IM cắt,
Ax tại C Qua I vẽ đường thẳng vuông góc với IC cắt tia By tại D Gọi E là giao điểm của AM
và CI, F là giao điểm của ID và MB Chứng minh rằng:
a) Tứ giác ACMI và MEIF nội tiếp
b) EF // AB
c) Ba điểm C, M, D thẳng hàng
- - - -
ĐỀ 7
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
c) 81x418x2 1 0 d) 3x2 3 5x 5 0
Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau:
a) 2 4 6 2 5 10 2
x y
Câu 3: Cho
2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ
b) Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán
c) Viết phương trình (d’) // (d) và tiếp xúc với (P)
Câu 4: Cho phương trình: 2x2 2m1x2m10 0 (m là tham số)
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa: 2 2
1 2 10 1 2 39
Câu 5: Cho (O ; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến (O).
a) Chứng minh: Tứ giác OBAC nội tiếp.
b) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC, cắt (O) tại D D B Đường thẳng AD cắt (O) tại E E D Tia BE cắt AC tại F Chứng minh: F là trung điểm của AC.
c) Chứng minh: tia đối của tia EC là tia phân giác của BEA
d) Gọi H là giao điểm của BC và OA Chứng minh: HB là tia phân giác của EHD
- - - -
ĐỀ 8 (ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NH 2006 – 2007)
Trang 6a) 3 2 1
b) 2x22 3x 3 0 c) 9x48x21 0
Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau:
(với a0 &a4)
Câu 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng thêm 2m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi của mảnh đất lúc đầu
Câu 4:
a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y3x1 và cắt trục hoành tại điểm có tung độ bằng 4
b) Vẽ đồ thị của các hàm số y3x4 và
2 2
x
y trên cùng một hệ trục tọa độ Tìm tọa
độ giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính
Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt
các cạnh AB, AC theo thứ tự tại E và D
a) Chứng minh: AD.AC = AE.AB.
b) Gọi H là giao điểm của BD và CE, K là giao điểm của AH và BC Chứng minh:
c) Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N là các tiếp điểm Chứng minh:
d) Chứng minh: M, H, N thẳng hàng.
- - - -
ĐỀ 9 (ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NH 2007 – 2008)
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) x2 2 5x 4 0 b) x4 29x2100 0 c) 5 6 17
x y
Câu 2: Thu gọn các biểu thức sau:
4 2 3
Câu 3: Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 675m2 và có chu vi bằng 120m Tìm chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Câu 4: Cho phương trình: x2 2mx m 2 m với m là tham số.1 0
a) Giải phương trình với m = 1
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Trang 7c) Với điều kiện ở câu b, hãy tìm m để biểu thức A x x 1 2 x1 x2 đạt GTNN.
Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt AB, AC
theo thứ tự tại E và F Biết BF cắt CE tại H và AH cắt BC tại D
a) Chứng minh: Tứ giác BEFC nội tiếp và AH BC
b) Chứng minh: AE AB AF AC
c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và K là trung điểm của BC Tính tỉ số
OK
BC khi tứ giác BHOC nội tiếp.
d) Cho HF = 3cm, HB = 4cm, CE = 8cm và HC > HE Tính HC.
- - - -
ĐỀ 10 (ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NH 2008 – 2009)
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
a) 2x23x 5 0 b) x4 3x2 4 0 c) 2 1
x y
Câu 2:
a) Vẽ đồ thị của các hàm số d :y x 2 & P y: x2 trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm của hai đồ thị ấy bằng phép tính
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:
a) A 7 4 3 7 4 3
B
Câu 4: Cho phương trình: x2 2mx1 0 với m là tham số
a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x x thỏa 1, 2 2 2
Câu 5: Từ điểm M nằm ngoài (O) vẽ cát tuyến MCD không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến MA,
MB đến (O) với A, B là tiếp điểm và C nằm giữa M và D
a) Chứng minh: MA2 MC MD
b) Gọi I là trung điểm của CD Chứng minh: Năm điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên đường
tròn
c) Gọi H là giao điểm của AB và MO Chứng minh: Tứ giác CHOD nội tiếp được đường
tròn Suy ra AB là phân giác của CHD
d) Gọi K là giao điểm của các tiếp tuyến tại C, D của (O) Chứng minh: A, B, K thẳng
hàng
Trang 8ĐỀ 11 (ĐỀ TUYỂN SINH LỚP 10 NH 2009 – 2010)
Câu 1: Giải phương trình và hệ phương trình:
c) x4 2x2 3 0 d) 3x2 2 6x 2 0
Câu 2:
a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số
2 2
x
y và đường thẳng (D): y x 4 trên cùng một hệ trục tọa độ
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) ở câu trên bằng phép tính
Câu 3: Thu gọn các biểu thức sau:
1
xy
Câu 4: Cho phương trình: x2 5m1x6m2 2m0 (x là ần số)
a) Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi m
b) Gọi x x là các nghiệm của phương trình Tìm m để 1, 2 2 2
Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có bán kính R.
Gọi H là giao điểm của ba đường cao AD, BE và CF của tam giác ABC Gọi S là diện tích của tam giác ABC
a) Chứng minh: AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn.
b) Vẽ đường kính AK của (O) Chứng minh: ABD AKC Suy ra AB AC 2 R AD và
4
AB BC CA
S
R
c) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh: EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn.
d) Chứng minh: OCDE và DE EF FD R 2S
- - - -