Bộ bài tập thi tuyển sinh 10 (toán hình) Rất hay

Một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, đường sinh dài 6cm, cắt theo đường sinh trải phẳng ra ta được hình quạt.. Hai đường tròn có cùng bán kính là 5cm, cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thỏ

Hình Học

1 Cho Δ đều ABC nội tiếp đường tròn (O, R), 1 điểm M trên BC CM:

a MB + MC = MA

b CM Tổng MB + MC không lớn hơn đường kính

c Cho: MB = 20cm, MC = 50cm Tính: MA?

2 Cho đường tròn (O) đường kính AB, vẽ 2 dây AC, BD nằm cùng phía của đường

kính AB, 2 dây này cắt nhau tại E CM: AC.AE + BD.BE = AB2

3 Cho Δ ABC nội tiếp đường tròn, từ M trên BC hạ các đường vuông góc xuống 3

cạnh tam giác CM: Các chân đường vuông góc đó thằng hàng

4 Cho (O), 2 dây AB và CD vuông góc tại O, vẽ dây DQ cắt OB tại M, DM = 6cm,

MQ = 2cm Tính: diện tích (O)

5 Cho ĐT (O; 6), A cách O một khoảng là 8, kẻ cát tuyến ANM sao cho N là trung

điểm AM Tính: MN?

6 Cho Δ ABC cân tại A có = 450, BC = 6cm nội tiếp đường tròn (O; R) Tính: R?

7 Cho Δ cân ABC cân tại A nội tiếp (O; 4cm), = 450 Tính: BC?

8 Cho Δ cân ABC, = 1200, AC = 6cm Tính: độ dài đường tròn ngoại tiếp Δ cân đó

9 Cho Δ ABC cân tại A, AB = AC = a, = 450 Tính: BC theo a?

10 Cho Δ ABC cân AB = AC = 10cm, BC = 12cm Tính: r nội tiếp

11 Cho Δ ABC vuông tại A, trung tuyến AM = AB Tính: sin

12 CM: SΔABC = ½ AB.AC.sin

13 Δ ABC nội tiếp (O; R) CM: SΔABC = . .

4R

AB AC BC

14 H là trực tâm Δ ABC CM : AB.HC + BC.HA + AC.HB = 4 Tính: SΔABC

15 r là bán kính đường tròn nội tiếp Δ ABC CM:

a SΔABC = ½ (AB + AC + BC).r

b Tam giác ABC có diện tích Δ = chu vi Δ Tính: bán kính đường tròn nội tiếp Δ

16 Cho Δ ABC vuông tại A; D là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp với cạnh BC

CM: SΔABC = DB.DC

17 CM: Bán kính R của đường tròn bàng tiếp của vuông thì bằng ½ chu vi

18 D, E, F là chân 3 đường cao của Δ ABC nhọn nội tiếp trong ĐT (O; R)

CM: (DE + DF + FD).R = 2.SΔABC

19 Cho Δ ABC, = 600, CM: BC2 = AB2 + AC2 – AB.AC

20 Δ ABC có = 1200, BC = 12cm, AB = 6cm, đường phân giác cắt AC tại D

Tính: BD?

21 1 Δ có độ dài: 6, 7, 9, kẻ đường cao đến cạnh lớn nhất, Tính: độ dài của đường cao

này? Và các đoạn thẳng định trên cạnh lớn nhất

22 Cho Δ ABC, = 200, = 300, AB =60cm, kẻ đường cao CP

a Tính: AP, BP, CP?

b Tính: SΔABC

23 Cho Δ ABC cân tại A, đường cao AH = 5cm, đường cao BE = 6cm

a Tính: BC?

b Tính: SΔABC?

24 Δ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, chu vi Δ ABH bằng 30cm, chu vi Δ ACH =

40cm Tính: chu vi Δ ABC?

25 Cho Δ ABC vuông tại C, BC = a, trung tuyến CM vuông góc với trung tuyến BN

Tính: BN theo a?

26 Cho Δ ABC vuông tại A, đường cao AH, phân giác AD, AH = 24cm, HC – HB =

14cm Tính: BD?

27 Cho Δ ABC có phân giác AD CM: AD2 – AB.AC – DB.DC

28 Δ ABC có = 900, kẻ phân giác AD CM: 1 1 2

D

AB AC  A

29 Δ ABC có = 900 CM: AB + AC = 2 (2R + r)

30 Δ ABC đều nội tiếp (O), M thuộc BC , D là giao điểm AM và BC CM: 1 1 1

D

MBMCM

31 Cho Δ ABC, AB = 5, AC = 12, BC = 13 Tính: bán kính của ĐT nội tiếp, ngoại

tiếp, bàng tiếp góc

32 Cho Δ ABC vuông tại C Rút gọn: Q = (CosA + CosB)2 + (SinB – CosB)2

33 Cho Δ ABC cân tại A, AH ┴ BC, BK ┴ AC CM: 12 1 2 12

4A

34 Δ ABC vuông tại A, D thuộc AC sao cho DC = 2DA, vẽ ED ┴ BC tại E CM:

9

AB  AC  DE

35 Δ ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, kẻ HE ┴ AB, HF ┴ AC CM:

AB3.CF = AC3.BE

36 Tính: diện tích đường tròn nội tiếp Δ đều có chu vi 48π

37 Một hình nón có bán kính đáy bằng 2cm, đường sinh dài 6cm, cắt theo đường sinh

trải phẳng ra ta được hình quạt Tính: số đo cung hình quạt

38 Cho hình nón có bán kính đáy = R Biết diện tích xung quanh hình nón bằng diện

tích đáy của nó Tính: độ dài đường sinh

39 Một hình cầu về số lượng có thể tích bằng diện tích mặt cầu Tính: bán kính?

40 Cho đường tròn ngoại tiếp Δ đều ABC có cạnh bằng √3 cm Tính: bán kính R và chu vi của đường tròn đó

41 Cho Δ ABC vuông tại C, sinA = Tính: độ dài các cạnh biết diện tích Δ ABC =

120 (đvdt)

42 Hình viên phân có số đo cung 900, diện tích 2π – 4 Tính: độ dài của dây?

43 Chu vi đường tròn tăng them 10cm thì bán kính tăng them bao nhiêu? (Tường tự chu vi tăng 4π)

44 Cho 2 ĐT đồng tâm O, dây AB của đường tròn lớn tiếp xúc với ĐT nhỏ Diện tích hình vành khăn 12,5π (đvdt) Độ dài AB?

45 Cho (O; 8cm) và (O’; 2cm) tiếp xúc ngoài tại A MN là tiếp tuyến chung ngoài

Tính: MN? SΔAMN

46 Cho Δ đều ABC, M, N là trung điểm AB, AC, H là giao điểm CM, BN, bán kính

đường tròn ngoại tiếp Δ HMN là 1(cm) Tính: cạnh Δ đều ABC,

47 Cho Δ ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC = a, I là trung điểm

AC, BI cắt cung nhỏ AC tại M Tính: MC theo a?

48 Cho 2 đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt nhau tại A và B, một đường thẳng qua A

cắt (O) tại C và cắt (O’) tại D CM: R' BD

R  BC

49 Hai đường tròn có cùng bán kính là 5cm, cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thỏa mãn độ

dài dây chung bằng đoạn nối tâm Tính: độ dài dây chung

50 Cho ½ đường tròn tâm I, đường kính AB, Trên ½ đường tròn lấy 2 điểm C và D Biết AC = CD = 2√5 và DB = 6cm Tính: bán kính của ĐT (HK I)

51 Cho 2 ĐT (O) và (O’) cắt nhau tại A, B, lấy C nằm giữa A, B, đường thẳng OC cắt

(O’) tại E và D Qua C kẻ Cx ┴ OD cắt (O) tại F CM: Δ EDF là tam giác vuông

BÀI TOÁN VỀ 3 ĐƯỜNG CAO CỦA TAM GIÁC NỘI TIẾP

Cho ΔABC nhọn, nội tiếp trong đường tròn (O;R), AB < AC Kẻ 3 đường cao AD, BE,

CF, H là trực tâm của ΔABC

1 Tìm 6 tứ giác nội tiếp có trong hình? Xác định tâm?

2 CM: H là tâm đường tròn nội tiếp ΔDEF

3 CM: OAC = BAD

4 CM: OC ┴ DE (Tương tự: OA ┴ EF, OB ┴ FD)

5 CM: EH.EB = AE.EC

6 Cho AD = 5cm, BD = 3cm, DC = 4cm Tính: Diện tích ΔBHC?

AH cắt ĐT (O) tại N, AO cắt ĐT (O), BC, EF tại M, K, S

7 CM: BHCM là hình bình hành?

8 CM: BCMN là hình thang cân?

9 CM: BH.AC = AN.CK?

10 I là trung điểm BC: CM: H, I, M thẳng hàng? (Tương tự: H, M đối xứng qua I)

11 CM: AH = 2 OI

12 CM: diện tích ΔABC = . .

4

AB AC BC R

13 CM: ΔABC và ΔAHM có cùng trọng tâm

14 CM: =

15 Nếu = 600 CM: ΔFEI đều

16 CF cắt (O) tại J CM: JN // FD

17 CM IE là tiếp tuyến của ĐT ngoại tiếp ΔAFE

18 CM: ΔHCN cân (Tương tự: ΔHBN cân)

19 CM: + =

20 CM: DB2 + DC2 + DA2 + DN2 = 4R2

21 AB.HC + BC.HA+AC.HB = 4 SΔABC

22 CM: (EF + FD + DE).R = 2 SΔABC

SinA SinB SinC

24 CM: BH.BE + CH.CF = BC2

25 CM: HD DE HF 1

AD  BECF 

26 CM: HD.AD ≤

2 4

BC

27 CM: HD HE HF 1

AD  BECF 

28 Nếu AF = AE CM ΔABC cân

29 ΔABC phải them đk gì để ΔEFI đều?

30 CM: BFSM nội tiếp

Lần lượt lấy trung điểm BC, EF, AH, HC là I, P, S, K

31 CM: Tứ giác FEKD nội tiếp

32 CM: I, P, S thẳng hàng

33 CM: IP // OA

34 CM: R.AS = IO.SI (Tứ giác AOIS là hình gì?)

35 CM: EF cắt đường tròn (O) tại Q CM: AQ2 = AH.AD

36 CM: Phân giác cũng là phân giác

37 CM: Tứ giác EFDI nội tiếp

38 G là giao điểm EF và AH CM: GE.DF = GF.DE

39 CM: AG.HD = AD.HG

40 DF, DE cắt đường tròn (O) tại L và T CM: LT // EF

41 DE.DF – GF.GE = GD2

42 Qua A kẻ ĐT // EF cắt BC tại J CM: JAOI nội tiếp

43 CM: JA2 = JB.JC

44 CM: DIES nội tiếp

45 Đường kính AM cắt EF tại N CM: IP // AH

46 HM cắt BC tại Q CM: OQ ┴ BC

47 CM: AD + BC > Chu vi ΔABC

Đường tròn tâm N đường kính AB, đường tròn tâm M đường kính AC Cắt CF, BE lần lượt tại P và Q S, I là trung điểm AH, BC

48 CM: ΔAPQ cân

49 AF.AB = AH.AD = AE.AC

50 CM: Tứ giác NSMI nội tiếp

51 K là trung điểm HB CM: K thuộc đường tròn trên (câu 50)

52 CM: ΔAHB đồng dạng với ΔIOM

53 CM: IE ┴ SE (CM: IE là tiếp tuyến của ĐT ngoại tiếp ΔAFE)

Vẽ Bx ┴ BC, Bx cắt CA, CF tại L và G I là trung điểm BC

54 CM: Tứ giác LGFE nội tiếp

55 CM: CE + CL + CF + CG > 4BC

56 Tính: bán kính đường tròn ngoại tiếp ΔHBC (ΔHAC, AHB theo R)

57 O’ là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔHBC CM: BOCO’ là hình thoi

58 CM : tứ giác AOO’H là hình bình hành

59 CM: ΔABC đồng dạng với ΔHBG

60 CM: CF.HG = BH.BE

61 H’ là điểm đối xứng của H qua I CM: H’ thuộc ĐT (O)

62 H’I cắt ĐT tại điểm P CM: P, A, E, F, H thuộc 1 đường tròn

63 Gọi G’ là trọng tâm ΔABC CM: H, G’, O thẳng hàng

64 Vẽ IJ ┴ EF (J ∈ EF) CM: JE = JF

M là 1 điểm thuộc cung nhỏ BC K và I là điểm đối xứng của M qua AB và AC

65 CM: K, I, H thẳng hàng

66 Tìm vị trí điểm J thuộc BC nhỏ để BHCJ là hình bình hành

67 Tứ giác AHCI nội tiếp

68 Tứ giác AHBK nội tiếp

DE cắt đường tròn đường kính AH tại Q, I là trung điểm BC

69 CM: FQ // BC

70 CM: AH là trung trực FQ

71 Cho = 600 CM: AH = AO

72 P thuộc CH sao cho CP = 3 PH So sánh SΔPIH và SΔBHC

73 CM: Đường trung trực HE qua trung điểm AH là S

74 Cho AB = HC, N là trung điểm AB, K là trung điểm HC CM: DNEK là hình

vuông

75 Tính: số đo của

Hình nón:

1 Hình nón có bán kính đáy bằng 3cm, cao 4cm Tính: diện tích toàn phần?

2 Tính:: thể tích hình phát sinh khi quay tam giác ABC vuông tại A quanh cạnh BC,

AB = 6 cm, = 300

3 Độ dài 3 cạnh Δ là 7 cm, 24 cm, 25 cm Nếu quay Δ một vòng quanh cạnh 25 cm

Tính: Thể tích?

4 Hình nón có diện tích đáy 54π cm2 V = 180π cm3 Tính: chiều cao?

5 Hình nón có bán kính đáy 7cm, góc tại đỉnh tạo bởi đường cao và đường sinh của hình nón là 300 Tính: diện tích xung quanh?

6 Vnón = 432π, chiều cao là 9 Tính: diện tích toàn phần ?

7 Độ dài đường sinh là 10cm, bán kính đường tròn đáy là 6 cm Tính: V nón ?

8 Quay tg vuông ABC tại A quanh AC, biết BC = 4cm = 300 Tính: S xung

quanh hình nón ?

9 Δ ABC vuông tại A, AB = 7cm, AC = 24cm Tính: diện tích hình nón khi quay

ΔABC quanh AC?

10 Một hình nón có thiết diện qua trục là Δ vuông cân có cạnh huyền a√2 Tính: diện tích xung quanh hình nón theo a?

11 Hình nón có bán kính đáy 5cm Diện tích xung quanh = 65π cm2 Tính: thể tích?

12 Hình nón có bán kính đáy là R, diện tích xung quanh = diện tích đáy Tính: độ dài

đường sinh?

13 Hình nón có diện tích đáy 50,24cm2, độ dài đường sinh 25cm Tính: diện tích xung

quanh hình nón?

Hình cầu:

1 Hình cầu có thể tích bằng 288π cm3

Tính: diện tích?

2 Hình cầu có diện tích mặt cầu 36π cm2 Tính: thể tích?

3 Cho hình cầu bán kính R = x2 – 3x + 4 (x là số thực) Tính: x để thể tích hình cầu

đạt giá trị nhỏ nhất?

4 Cho ½ đường tròn ĐK AB = 8 cm, quay quanh AB Tính: diện tích mặt phát sinh

do cung AB quét nên?

5 Tính: thể tích hình cầu biết hình cầu nội tiếp trong hình trụ có V = 28.26 cm3

6 Cho mặt cầu O, bán kính R, một mặt phẳn (P) cách tâm O một khoảng ½ R cắt mặt

cầu theo đường tròn, Tính: diện tích hình tròn?

7 Cho Δ đều ABC có cạnh 10 cm, đường cao AH, quay ½ ĐT ngoại tiếp Δ ABC một

vòng quanh AH, Tính: diện tích mặt cầu tạo thành?

8 Cho Δ đều ABC đường cao AH, C1, C2 là thể tích 2 hình cầu do ½ ĐT nội tiếp, ½

ngoại tiếp Δ ABC quay quanh AH So sánh: C2 với C1

Hình nón cụt:

1 Một hình nón cụt có chiều cao 21cm, bán kính 2 đáy là 21cm và 1cm Tính: diện

tích xung quanh hình nón cụt?

2 Một hình nón cụt có chiều cao 8cm, đường sinh 10cm, bán kính đáy lớn 12cm

Tính: diện tích xung quanh?

3 Cho hình thang vuông ABCD, = = 900 AD = 15cm, AB = 5cm, DC = 13cm

Tính: diện tích xung quanh khi hình thang quay quanh AD?

4 Hình nón cụt có bán kính 2 đáy 6cm, 11cm, độ dài đường sinh 13cm Tính: thể

tích?

5 Hình nón cụt có bán kính đáy lớn bằng 2 lần bán kính đáy nhỏ, đường sinh bằng bán kính đáy lớn, diện tích xung quanh = 8478 cm2 Tính: diện tích đáy nhỏ?

Hình tròn:

1 Tính: diện tích hình tròn biết chu vi của nó bằng 10π cm

2 Diện tích hình vành khăn tạo bởi (O; R) và (O; 6cm) bằng 45π cm2

, nếu R > 6

Tính: R?

3 Tính: chu vi hình quạt ở hình:

4 Tính: Diện tích viên phân bán kính đường tròn là R, góc ở tâm 300, 900

5 Cho (O; R) dây AB = R√3 Tính: diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây AB và

A B nhỏ?

6 Cho (O; R) A B có độ dài Tính: diện tích hình quạt ứng với A B nhỏ?

7 Cho (O; 6cm) dây AB = R Tính: diện tích hình viên phân ứng với A B nhỏ?

8 4 lần nghịch đảo chu vi của 1 đường tròn bằng đường kính của nó, Tính: diện tích

của hình tròn?

9 Hình tròn có diện tích = 12,56cm2 Tính: chu vi đường tròn?

10 Tính: độ dài đường tròn ngoại tiếp Δ đều cạnh 6 cm?

11 Tính: độ dài đường tròn nội tiếp lục giác đều cạnh 4cm

12 Tính: độ dài đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh 6√2 cm?

13 Một đường tròn (O; R) và (O’, r) ngoại tiếp, nội tiếp Δ vuông cân Tính: tỷ số

14 Chu vi đường tròn tăng them √2 cm thì bán kính tăng them bao nhiêu?

15 Tính: tỉ số chu vi đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp của Δ đều? Hình vuông?

16 Cho (O; R) dây AB sao cho số đo cung lớn AB gấp đôi số đo cung nhỏ AB Tính:

diện tích Δ AOB?

17 Bán kính đường tròn tăng them cm Tính: chu vi tăng thêm bao nhiêu?

Hình trụ:

1 Hình trụ có diện tích toàn phần 90π cm2

, chiều cao 12cm Tính: thể tích?

2 Bán kính đáy hình trụ tăng 3 lần Tính: thể tích tăng thêm bao nhiêu?

3 HCN ABCD có AB = 4cm, BD = 5cm, quay quanh AD Tính: diện tích toàn phần

của hình tạo thành?

4 Một HCN có diện tích 45m2, chu vi 28m, quay quanh chiều dài hình chữ nhật đó tạo

thành một hình trụ Tính: diện tích xung quanh và thể tích hình trụ đó?

5 Hình trụ có diện tích xung quanh = 108π cm2

, bán kính đáy 9cm Tính: thể tích?

6 Hình trụ có bán kính đáy 5cm, chiều cao 10cn Tính: diện tích toàn phần?

7 Hình trụ có V = 423.9 cm3, cao 15cm Tính: diện tích xung quanh?

8 Hình trụ có V = 602.88cm3, diện tích đáy 50.24cm2 Tính: chiều cao?

9 HCN ABCD quay quanh AB thì V = 45π cm3

, quay quanh BC thì diện tích xung quanh = 50π cm2

Tính: kích thước HCN?

10 Chiều cao hình trụ bằng bán kính đường tròn đáy, diện tích xung quanh = 314π cm2

Tính: thể tích? (Cho π ≈ 3,14)

11 Tính: diện tích xung quanh hình trụ có chu vi đáy 13cm, chiều cao gấp 2 lần bán

kính đáy Tính: diện tích toàn phần và thể tích? (Cho π ≈ 3,14)

12 Tính: diện tích xung quanh hình trụ có chu vi đáy 13cm, chiều cao gấp 2 lần bán

kính đáy

13 Một hình trụ có chu vi đáy 6,28cm, cao 12cm Tính: diện tích toàn phần và thể tích?

(Cho π ≈ 3,14)

14 Hình trụ có diện tích toàn phần = diện tích hình tròn có R = 4,5cm, chiều cao hình

trụ 3cm Tính: bán kính hình trụ?

15 Một ống thủy tinh có chiều cao 200mm, đường kính ống là 40mm, nếu đổ nước lên

¾ chiều cao Tính: thể tích nước?

16 Hình trụ có bán kính đáy 5cm, cao 7cm, cắt hình trụ bằng một mặt phẳng // với trục

và cách trục 3cm, Tính: diện tích HCN mặt cắt?

17 Hình trụ có bán kính đáy băgnf a, chiều ca 2a Diện tích xung quanh = thể tích

Tính: a?

TỔNG HỢP BÀI TOÁN CHỨNG MINH TỨ GIÁC NỘI TIẾP

A Tam giác: Chứng minh tứ giác nội tiếp

1 Cho ∆ABC nhọn AB < AC Có 3 đường cao AD, BE, CF H là trực tâm I là trung

điểm BC S là trung điểm HC CM: DIEF nội tiếp, DSEF nội tiếp

2 Cho ∆ABC nhọn AB < AC Có 3 đường cao AD, BE, CF Vẽ Bx ┴ BC, Bx cắt AC,

CF lần lượt tại P và Q CM: EFQP nội tiếp

3 Cho ∆ABC (Xét thêm trường hợp ABC vuông tại A) Kẻ đường cao AH, HM ┴

AB HN ┴ AC CM: MBCN nội tiếp

4 Cho ∆ABC nhọn đường cao AH, K, I là điểm đối xứng của H qua AB và AC; KI cắt

AB, AC lần lượt tại E và D CM: AEHI, ADHK nội tiếp

5 Cho ∆ABC nhọn AD, BE là 2 đường cao H là trực tâm Cho AB = HC, M là trung

điểm AB, N là trung điểm HC CM: NEMD nội tiếp

6 Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn (O), D, E là điểm chính giữaA B , AC, DE cắt AB,

AC tại K và H, BE cắt CD tại I CM: CEHI, DKIB nội tiếp

7 Cho ∆ABC nhọn AB < AC nội tiếp ĐT (O), 1 đường thẳng vuông góc với OA cắt

AB, AC tại E và D CM: BCDE nội tiếp

8 Cho ∆ABC có B = 600

, kẻ phân giác AA’, CC’ cắt nhau tại I CM BA’IC’ nội tiếp

9 Cho ∆ABC cân tại A, H là trung điểm BC, kẻ HI ┴ AC; O là trung điểm HI, AO cắt

BI tại K CM: BHKA nội tiếp

10 Cho ∆ABC cân tại A nội tiếp ĐT (O), lấy D thuộc A B nhỏ, E thuộc DB, F thuộc

DC sao cho BE = CF CM: ADEF nội tiếp

11 Cho ∆ABC đều nội tiếp (O) AE là đường kính M thuộc AB, N trên đường kéo dài

AC sao cho BM = CN CM AMEN nội tiếp

12 Cho ∆ABC đều nội tiếp trong đường tròn (O), P thuộc BC , qua P kẻ các đường thẳng song song với 3 cạnh của tam giác, cắt AB tại D, BC tại E, AC kéo dài ở F

CM: DBPE, PECF nội tiếp

13 Cho điểm O nằm ngoài xy, kẻ OH ┴ xy Lấy một điểm A trên OH, kẻ đường tròn (O, OA) trên đường tròn lấy 2 điểm B, C Vẽ BA, CA cắt đường thẳng xy tại D, E

CM: BCDE nội tiếp