SỐ TRUNG BÌNH CỘNG, SỐ TRUNG VỊ, MỐT

Để thu được các thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê, người ta sử dụng những số đặc trưng như số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn.. Em hãy tính chiều

TRƯỜNG THPT NGÔ TRÍ HÒA – DIỄN CHÂU – NGHỆ AN

Tập thể lớp 10 Chào

mừng các Thầy giáo,

Cô giáo đến dự giờ

thăm lớp

Thực hiện: GV NGUYỄN TRÍ HẠNH

14 tháng 3 năm 2011

Kiểm tra bài cũ

Câu hỏi 1: Hãy cho biết, trong một số liệu thống kê: tần số, tần suất của một giá trị thống kê xi

là gì?

S ố lần xuất hiện của mỗi giá trị

trong các số liệu thống kê được gọi

là tần số của giá trị đó.

Tần suất fi của giá trị xi là tỉ số giữa tần

số ni và số các số liệu thống kê n: i i

n f

n

=

9

10 9

8 8

7 6

3 1

1

≈

+ +

+ +

+ +

+ +

Có thể viết lại công thức trên như sau:

9

1 10 1

9 2 8 1 7 1 6 1 3 2 1

≈

× +

× +

× +

× +

× +

× +

×

ĐTB ≈ 5,9 là giá trị đại diện cho điểm thi của 9 học sinh.

Câu hỏi 2: Điểm thi toán học kì

I

của nhóm 9 học sinh lớp 10 là

1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10

Tính điểm trung bình của nhóm?

Để thu được các thông tin quan trọng từ các số liệu thống kê, người ta sử dụng những số đặc trưng như số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai, độ lệch chuẩn Các số đặc trưng này phản ánh những khía cạnh khác nhau của dấu hiệu điều tra.

Ví dụ 1: Cho bảng số liệu về chiều cao (cm) của 36 học sinh như sau:

§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG SỐ TRUNG VỊ MỐT

158 152 156 158 168 160 170 166 161 160 172 173

150 167 165 163 158 162 169 159 163 164 161 160

164 159 163 155 163 165 154 161 164 151 164 152

a) Áp dụng công thức tính số trung bình cộng đã học ở lớp 7,

em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên

b) Sử dụng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp Em hãy tính chiều cao trung bình của 36 học sinh trên theo 2 cách sau

* Cách 1: Sử dụng bảng phân bố tần số ghép lớp: Nhân giá

trị đại diện của mỗi lớp với tần số của lớp đó, cộng các kết quả lại rồi chia cho 36

* Cách 2: Sử dụng bảng phân bố tần suất ghép lớp: Nhân giá trị đại diện của mỗi lớp với tần suất của lớp đó, rồi cộng các kết quả lại

( )

) 161 cm

a x ≈

I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG

BÌNH)

Tần sốGiá trị đại diện

= 165

= 171

Chiều cao của 36 học sinh (đơn vị cm)

Cộng

[150 ; 156)

[156 ; 162)

[162 ; 168)

[168 ; 174]

Lớp số đo

chiều cao

(cm)

100%

n = 36

16,7 33,3 36,1 13,9

6 12 13 5

Tần suất (%)

Giá trị đại diện

 Lớp [150; 156)

c1 =

150 156

+

2 = 153153

Chiều cao trung bình:

6 153 12 159 13 165 5 171

162 (cm) 36

x

x

× + × + × + ×

≈ × + × + × + × ≈

 Lớp [150; 162)

c2 =

156 162

+

2 = 159159

 Lớp [162; 168)

c3 =

162 168

+

 Lớp [168; 174]

c4 =

168 174

+

Chiều cao trung bình của 36 học sinh kể trên

là 162cm

Ta cũng nói

162 là số trung bình cộng của bảng trên

§ 3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG SỐ TRUNG VỊ MỐT

I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG

BÌNH)

1) Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số, tần suất

1

x n x n x n x f x f x f x

n

Với ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi

n là số các số liệu thống kê (n1+ n2 + … + nk = n)

2) Công thức tính dựa theo bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp

1

x n c n c n c f c f c f c

n

Với ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của

lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê (n1 + n2 + … + nk = n)

Ví dụ 2: Cho các bảng phân bố về nhiệt độ trung bình trong 30 năm (từ 1961→1990) tại thành phố Vinh theo các bảng sau:

Nhiệt độ trung bình của tháng 12

Lớp nhiệt độ

( 0 C) Tần suất(%)

[15;17)

[17;19)

[19;21)

[21;23]

16,7 43,3 36,7 3,3

Lớp nhiệt độ

( 0 C) Tần số Tần suất(%)

[12;14) [16;16) [16;18) [18;20) [20;22]

1 3 12 9 5

3,33 10,00 40,00 30,00 16,67

Cộng 30 100%

Nhiệt độ trung bình của tháng 02

a) Hãy tính số trung bình cộng của các bảng trên

b) Từ kết quả đã tính ở câu a), có nhận xét gì về nhiệt độ ở TP Vinh trong tháng 02 và tháng 12 (của 30 năm được khảo sát)

18,5o

x

C

≈

2

1 (1 13 3 15 12 17 9 19 5 21) 30

17,9o

x

C

≈

Vì ,nên có thể nói rằng tại thành phố Vinh, trong

30 năm được khảo sát, nhiệt độ trung bình của tháng

12 cao hơn nhiệt độ trung bình của tháng 2.

Lớp nhiệt

độ ( o c) [12 ; 14) [14 ;16) [16 ; 18) [18 ; 20) [20 ;22]

Cộng

Lớp nhiệt

độ ( o c) [15 ;17) [17 ; 19) [19 ; 21) [21 ;23]

Cộng

Bài giải

Gọi số trung bình của bảng 1, bảng 2 lần lượt là x1 , x2

Ta có bảng 1

Ta có bảng 2:

Tần suất (%)

16,7 43,3 36,7 3,3 100%

Giá trị đại diện 16 18 20 22

Tần số Tần suất

(%) 1

3 12 9 5

3,33 10,00 40,00 30,00 16,67

30 100%

Giá trị đại

diện 13 15 17 19 21

Vậy

a)

b) Theo câu a) ta có

2 17,9o

1 18,5o

2

1 x

x >



§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG SỐ TRUNG VỊ MỐT

I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)

Ví dụ 3: Điểm thi toán của một nhóm 9 học sinh lớp 10

là: 1, 1, 3, 6, 7, 8, 8, 9, 10 Hãy tính điểm trung bình?

Điểm trung bình này không phản ánh đúng trình

độ học lực của các em trong nhóm.

Ta có: 1 ( 2.1 1.3 1.6 1.7 2.8 1.9 1.10 ) 5,9

9

Như vậy, trong trường hợp này “số trung bình” không đại diện được cho các số liệu thống kê Do đó, ta phải chọn một đại diện khác đó là “số trung vị” thay cho số trung bình.

So sánh với các

rồi nhận xét?

SỐ TRUNG BÌNH CỘNG.SỐ TRUNG VỊ MỐT

I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG

BÌNH)

Ví dụ 3: Điểm thi toán học kì I của nhóm 9 học sinh

lớp 10 là 1;1;3;6;7;8;8;9;10

Tính điểm trung bình của nhóm?

Cách tìm số trung vị

? Hãy sắp thứ tự các số liệu về

điểm thi của 9 học sinh thành dãy

không giảm (tăng dần)

? Số phần tử của dãy là số chẵn

hay lẻ

? Tìm số đứng giữa dãy số liệu trên

Số phần tử: 9 là số lẻ

Số đứng giữa dãy là số 7

1; 1; 3; 6; 7; 8; 8; 9; 10

Số 7 gọi là số trung vị của dãy số liệu trên, Kí hiệu là

Me = 7.

§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG SỐ TRUNG VỊ MỐT

I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG BÌNH)

II - SỐ TRUNG VỊ

Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm

(hoặc không tăng).

Số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) Kí hiệu

là M e : là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ,

là trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử là chẵn.

Ví dụ 4: Cho dãy số liệu 39; 38; 37; 36; 35; 40; 40; 42

Hãy tìm số trung vị của bảng số liệu trên?

Nếu n lẻ, M e là số thứ: 1

2

Nếu n chẵn, M e là trung bình cộng của hai số thứ: ; 1

2 2

n n

+

Bài giải

Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm

ta được dãy:

35; 36; 37; 38; 39; 40; 40; 42.

Số phần tử của dãy là số chẵn

Vậy số trung vị là giá trị của số liệu đứng thứ 4 và thứ 5

Do đó 38 39 38,5.

2

e

§3 SỐ TRUNG BÌNH CỘNG SỐ TRUNG VỊ MỐT

I - SỐ TRUNG BÌNH CỘNG (HAY SỐ TRUNG

BÌNH)

II - SỐ TRUNG VỊ

Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng).

là số đứng giữa dãy nếu số phần tử là lẻ

chẵn.

Ví dụ 5:

Khi tiến hành thống kê số áo sơ mi nam bán được trong một quý, ở một cửa hàng người ta thu được bảng số liệu:

Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Tổng

Số áo bán

Hãy tính số trung vị của số liệu thống kê trên?M e

Ví dụ 5:

Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Tổng

Số áo bán

Bài giải

Các số liệu đã được sắp thứ tự thành dãy không giảm

gồm 465 số liệu, số liệu đứng giữa là số liệu đứng

thứ Do đó số trung vị là giá trị của số liệu

đứng thứ 233 Hay = 39

465 1

233.

2 + =

e

M

Trong thống kê, người ta gọi chúng là MỐT của

bảng phân bố tần số.

Trong bảng phân bố tần số trên, giá trị nào của bảng số liệu có tần số lớn nhất?

III - MỐT

Mốt của một bảng phân bố tần số là giá

trị có tần số lớn nhất và được kí hiệu là M O

Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Tổng

Số áo bán

Ví dụ 5:

Trong bảng trên có 2 mốt là M0( )1 = 38, M0( )2 = 40.

Cho biết ý nghĩa của

nó đối với cửa hàng?

Trong kinh doanh, cửa hàng nên ưu tiên

nhập hai cỡ áo số 38 và số 40 nhiều hơn

Ví dụ 6: Một cửa hàng bán 5 loại Tivi với giá tiền mỗi

chiếc tương ứng là 1; 2; 3; 4; 5 (triệu đồng) Trong năm vừa qua có 1285 lượt khách mua các mặt hàng trên với bảng số liệu sau:

Hãy tìm số trung bình, mốt của bảng số liệu trên và cho biết ý nghĩa của nó đối với cửa hàng

Giá tiền

Số ti vi bán được 256 350 500 104 75

Số trung bình xấp xỉ 2,527 triệu đồng, mốt là 3 triệu đồng Một chiếc ti vi ở cửa hàng được bán với giá trung bình 2,527 triệu đồng Cục thuế thì quan tâm tới giá trị này để xác định doanh thu của cửa hàng Song điều mà người chủ cửa hàng quan tâm là: Loại tivi nào nhiều người mua nhất? vậy người chủ cửa hàng quan tâm nhất là mốt của mẫu số liệu trên

* Công thức tính số trung bình cộng:

k k 2

2 1

1 k

k 2

2 1

1x n x n x ) f x f x f x n

( n

1

k k 2

2 1

1 k

k 2

2 1

1c n c n c ) f c f c f c n

( n

1

Tóm lại nội dung của bài cần nhớ là



* Cách tìm số trung vị M e:

Nếu n lẻ, M e là số thứ:

Nếu n chẵn, M e là trung bình cộng của hai số thứ:

1 2

n +

2 2

n n

+

* Cách tìm số mốt M o: là giá trị có tần số lớn nhất trong bảng

Sắp thứ tự các số liệu thành dãy không giảm (hoặc không tăng).

Câu hỏi: Để đại diện cho một mẫu số liệu thống kê

ta đã dùng các số đặc trưng đó là số trung bình,

số trung vị và mốt Dựa vào các ví dụ vừa nêu hãy suy nghĩ xem trong trường hợp nào thì “số trung bình” đại diện tốt hơn và khi nào “số trung vị” đại diện tốt hơn cho mẫu số liệu thống kê?

Trả lời:

• Nếu số liệu thống kê đủ lớn (n > 30) thì có thể

chọn số trung bình cộng làm đại diện cho các

số liệu thống kê.

• Không nên chọn số trung bình cộng làm đại

diện cho các số liệu thống kê trong các trường hợp:

* Các số liệu thống kê có sự chênh lệch lớn.

* Số liệu thống kê quá ít (n < 10).

Câu 1: Điểm thi học kỳ môn Văn của 50 học sinh

Điểm thi 4 5 6 7 Cộng Tần số 13 18 12 7 50 Tính số trung bình của bảng trên ta được

(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Bài tập trắc nghiệm

A x ≈ B x / ≈ 5,26 C x / ≈ 5,32 D x / ≈ 5,38

A/ 18,5 B/ 19 C/ 19,5 D/ 20

Số trung vị của dãy số liệu là 17;18;19;19;20;21;21;22

A/ 18 B/ 7 C/ 13 D/ 5

Học sinh về nhà làm các bài tập 1,2,3,4,5 SGK trang

122 và 123

TRƯỜNG THPT NGÔ TRÍ HÒA – DIỄN CHÂU – NGHỆ AN

Tập thể lớp 10 Chào

mừng các Thầy giáo,

Cô giáo đến dự giờ

thăm lớp

Thực hiện: GV NGUYỄN TRÍ HẠNH

14 tháng 3 năm 2011