Nguyễn Thị Thắm sđt 0988 27 05 84 Giỏo viờn : THPT Mai Sơn BÀI TẬP PHểNG XẠ AKiến thức cơ bản: 1 Sửù phoựng xaù Phoựng xaù laứ hieọn tửụùng haùt nhaõn nguyeõn tửỷ tửù ủoọng phoựng ra cỏc
Trang 1Nguyễn Thị Thắm sđt 0988 27 05 84 Giỏo viờn : THPT Mai Sơn
BÀI TẬP PHểNG XẠ A)Kiến thức cơ bản:
1) Sửù phoựng xaù
Phoựng xaù laứ hieọn tửụùng haùt nhaõn nguyeõn tửỷ tửù ủoọng phoựng ra cỏc bức xạ gọi là tia phoựng xaù vaứ bieỏn ủoồi thaứnh haùt nhaõn khaực
1.2)ẹũnh luaọt phoựng xaù
-Moói chaỏt phoựng xaù ủửụùc ủaởc trửng bụỷi moọt thụứi gian T goùi laứ chu kyứ baựn raừ Cửự sau moói chu kyứ naứy thỡ moọt nửa soỏ nguyeõn tửỷ cuỷa chaỏt aỏy bieỏn ủoồi thaứnh chaỏt khaực
-Biểu thức:N = No T
t
−
2 = No e- λ t hay m = mo T
t
−
2 = mo e- λ t ; λ = lnT2 = 0,T693
1.3) ẹoọ phoựng xaù
-ẹoọ phoựng xaù H cuỷa moọt lửụùng chaỏt phoựng xaù laứ ủaùi lửụùng ủaởc trửng cho tớnh phoựng xaù maùnh hay yeỏu cuỷa lửụùng chaỏt phoựng xaù ủoự vaứ ủửụùc ủo baống soỏ phaõn raừ trong 1 giaõy
-ẹoọ phoựng xaù H giaỷm theo thụứi gian vụựi qui luaọt:
H = λN = λNo e- λ t = Ho e- λ t ; vụựi Ho = λNo laứ ủoọ phoựng xaù ban ủaàu
-ẹụn vũ ủoọ phoựng xaù laứ Beccụren (Bq) hay Curi (Ci):
1 Bq = 1phaõn raừ/giaõy ; 1Ci = 3,7.1010 Bq
2)Năng lợng phóng xạ
A B + C
2.1)Năng lợng toả ra trong một phân rã
+∆E= (mA – mB – mC).c2
Với mA , mB ,mC là khối lợng các hạt nhân trớc và sau tơng tác
1u=931 MeV/c2
+∆E=931 (mA – mB – mC) (MeV)
+∆E=(∆m B + ∆m C − ∆m A) c2= 931(∆m B + ∆m C − ∆m A) (MeV)
Với ∆m A ,∆m B, ∆m C là độ hụt khối các hạt nhân trớc và sau tơng tác
+∆E=∆E B + ∆E C − ∆E A
Với ∆E A,∆E B,∆E C là năng lợng liên kết của các hạt nhân trớc và sau tơng tác
2.2)Các định luật bảo toàn trong phản ứng hạt nhân
a)Định luật bảo toàn động lợng
A
P =P B +P C Hạt nhân A đứng yên phóng xạ : P A =P B +P C =0 => P B =-P C
Hạt B và C chuyển động ngợc chiều nhau
PB=PC ⇔ mC.vC= mB.vB ⇔
C
B
m
B
C
v
(PB)2=(PC)2
Trang 2Mặt khác :P2=(m.v)2=
2
1m.v2.2m=2m.Wđ ⇒2.mC.WC=2mB.WB ⇒
C
B
m
B
C
W
W
(2)
Ta có hệ phơng trình:
C
B
m
B
C
v
v
=
B
C
W
W
(3) b)Định luật bảo toàn năng lợng
EA+WA=EB + WB + EC +WC ⇒ EA- EB - EC = WB +WC -WA=∆ E
WA=0 ⇒ WB +WC =∆ E(4) Trong đó: E =m c2 là năng lợng nghỉ
W=
2
1m.v2 là động năng của hạt
Dạng I)Xác định các đại lợng đặc trng cho sự phóng xạ
I.1)Ph ơng pháp chung
1)Xác định số nguyên tử (khối lợng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
-Số nguyên còn lại sau thời gian phóng xạ t: N=N0 e λ t=N0 −T t
2 -Khối lợng còn lại sau thời gian phóng xạ t : m= m0 e λ t=m0 −T t
2 Với λ=
T
2
ln =
T
693 , 0
-Số nguyên tử có trong m(g) lợng chất :
A
m N
N
A
=
NA=6,023.1023 hạt/mol là số Avôgađrô
Chú ý: +Khi
T
t =n với n là một số tự nhiên thì áp dụng các công thức
N =N0 T t
−
2 ; m= m0 −T t
2 +Khi
T
t là số thập phân thì áp dụng các công thức :
N=N0 e λ t ; m= m0 e λ t
+Khi t << T thì áp dụng công thức gần đúng : e λ t=1-λt.
2)Xác định số nguyên tử (khối lợng ) bị phóng xạ của chất phóng xạ sau thời gian phóng xạ t
-Khối lợng bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :
∆m=m0-m=m0(1-e λ t)=m0(1- T t
−
2 ) -Số nguyên tử bị phóng xạ sau thời gian phóng xạ t :
∆N=N0-N=N0(1-e λ t)=N0(1- T t
−
2 )
Chú ý: +Phần trăm số nguyên tử (khối lợng) chất phóng xạ bị phóng xạ sau thời gian t phân
rã là:
%∆N=
0
N
N
∆ .100%=(1- t
e λ ).100%
%∆m =
0
m
m
∆ .100% =(1- t
e λ ).100%
+Phần trăm số nguyên tử (khối lợng ) còn lại của chất phóng xạ sau thời gian t
%N =
0
N N
.100% = e λ t.100%
Trang 3Nguyễn Thị Thắm sđt 0988 27 05 84 Giỏo viờn : THPT Mai Sơn
%m =
0
m
m
.100% = e λ t 100%
3) Xác định số nguyên tử (khối lợng ) hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t
-Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt nhân mới ,do vậy số hạt nhân mới tạo
thành sau thời gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó
'
N
∆ =∆N=N0-N=N0(1-e λ t)=N0(1- T t
−
2 ) -Khối lợng hạt nhân mới tạo thành sau thời gian phóng xạ t: ∆m'= '.A'
N
N
A
∆
A’ là số khối của hạt nhân mới tạo thành
Chú ý:+Trong sự phóng xạ β hạt nhân mẹ có số khối bằng số khối của hạt nhân con (A=A’)
.Do vậy khối lợng hạt nhân mới tạo thành bằng khối lợng hạt nhân bị phóng xạ
+ Trong sự phóng xạ α thì A’=A- 4 => ∆m'=
N
N '
∆
(A- 4)
4)Trong sự phóng xạ α ,xác định thể tích (khối lợng) khí Heli tạo thành sau thời
gian t phóng xạ.
- Một hạt nhân bị phóng xạ thì sinh ra một hạt α ,do vậy số hạt α tạo thành sau thời
gian phóng xạ t bằng số hạt nhân bị phóng xạ trong thời gian đó
'
N
∆ He=∆N=N0-N=N0(1-e λ t)=N0(1- T t
−
2 )
-Khối lợng khí Heli tạo thành sau thời gian t phóng xạ: mHe=4
A
He
N
N
∆
-Thể tích khí Heli đợc tạo thành(đktc) sau thời gian t phóng xạ :V=22,4
A
He
N
N
∆ (l)
5)Xác định độ phóng xạ của một chất phóng xạ
H=λN=H0e λ t=H0 −T t
2 với H0= λN0=
T
2
ln N0
Đơn vị của độ phóng xạ Bp: 1phân rã /1s= 1Bq (1Ci=3,7.1010Bq)
Chú ý: Khi tính H0 theo công thức H0= λN0=
T
2
ln N0 thì phải đổi T ra đơn vị giây(s) BÀI TẬP VẬN DỤNG
Bài 1: Côban 60
Xác định tỷ lệ phần trăm chất Co bị phân rã trong 1 tháng (30 ngày).
Bài 2: Phơng trình phóng xạ của Pôlôni có dạng: 210
84Po A
Z Pb α
→ +
sau bao lâu khối lợng Pôlôni chỉ còn 0,707g?
Bài 3: : Hạt nhân 224
2,24g Hãy tìm :
1 m 0
2 Số hạt nhân Ra đã bị phân rã và khối lợng Ra bị phân rã ?
3.Khối lợng và số hạt nhân mới tạo thành ?
4.Thể tích khí Heli tạo thành (đktc)
Trang 4Cho biết chu kỳ phân rã của 224
88Ra là 3,7 ngày và số Avôgađrô N A =6,02.10 23 mol -1
Bài 4: Chaỏt phoựng xaù ioõt 131
53I coự chu kỡ baựn raừ 8 ngaứy Luực ủaàu coự 200g chaỏt naứy Sau 24 ngaứy, soỏ gam ioỏt phoựng xaù ủaừ bũ bieỏn thaứnh chaỏt khaực laứ
Bài 5: Coự 100g chaỏt phoựng xaù vụựi chu kỡ baựn raừ laứ 7 ngaứy ủeõm Sau 28 ngaứy ủeõm khoỏi
lửụùng chaỏt phoựng xaù ủoự coứn laùi laứ
Bài 6: Chu kyứ baựn raừ cuỷa 60
27Co baống gaàn 5 naờm Sau 10 naờm, tửứ moọt nguoàn 60
27Co coự khoỏi lửụùng 1g seừ coứn laùi
A gaàn 0,75g B hụn 0,75g moọt lửụùng nhoỷ
C gần 0,25g D hụn 0,25g moọt lửụùng nhoỷ
Bài 7 : Chu kỡ baựn raừ cuỷa chaỏt phoựng xaù 90
38Sr laứ 20 naờm Sau 80 naờm coự bao nhieõu phaàn traờm chaỏt phoựng xaù ủoự phaõn raừ thaứnh chaỏt khaực ?
Bài 8 : Trong nguoàn phoựng xaù 32
15P vụựi chu kỡ baựn raừ 14 ngaứy coự 3.1023 nguyeõn tửỷ Boỏn tuaàn leó trửụực ủoự soỏ nguyeõn tửỷ 32
15P trong nguoàn ủoự laứ
A 3.1023 nguyeõn tửỷ B 6.1023 nguyeõn tửỷ
C 12.1023 nguyeõn tửỷ D 48.1023 nguyeõn tửỷ
Bài 9 : Coự 100g ioõt phoựng xaù 131
53I vụựi chu kỡ baựn raừ laứ 8 ngaứy ủeõm Tớnh khoỏi lửụùng chaỏt ioõt coứn laùi sau 8 tuaàn leó
Bài 10 : Ban ủaàu coự 5 gam chaỏt phoựng xaù radon 222
86Rn vụựi chu kỡ baựn raừ 3,8 ngaứy Soỏ nguyeõn tửỷ radon coứn laùi sau 9,5 ngaứy laứ
A 23,9.1021 B 2,39.1021.C 3,29.1021 D 32,9.1021
Bài 11: Haùt nhaõn 14C
6 laứ moọt chaỏt phoựng xaù, noự phoựng xaù ra tia β- coự chu kỡ baựn raừ laứ 5600naờm Sau bao laõu lửụùng chaỏt phoựng xaù cuỷa moọt maóu chổ coứn baống 1/8 lửụùng chaỏt phoựng xaù ban ủaàu cuỷa maóu ủoự
A 16800 naờm B 18600 naờm C 7800 naờm D 16200 naờm
Bài 12: Coban (60Co
27 ) phoựng xaù β- vụựi chu kyứ baựn raừ 5,27 naờm vaứ bieỏn ủoồi thaứnh niken (Ni) Hoỷi sau bao laõu thỡ 75% khoỏi lửụùng cuỷa moọt khoỏi chaỏt phoựng xaù 60Co
27 phaõn raừ heỏt
A 12,54 naờm B 11,45 naờm C 10,54 naờm D 10,24 naờm
Bài 13: Phoỏt pho 32P
15 phoựng xaù β- vụựi chu kyứ baựn raừ T = 14,2 ngaứy Sau 42,6 ngaứy keồ tửứ thụứi ủieồm ban ủaàu, khoỏi lửụùng cuỷa moọt khoỏi chaỏt phoựng xaù 32P
15 coứn laùi laứ 2,5g Tớnh khoỏi lửụùng ban ủaàu cuỷa noự
Bài 14 : Đồng vị phóng xạ 66
29Cu có chu kỳ bán rã 4,3 phút Sau khoảng thời gian t = 12,9 phút, độ phóng xạ của đồng vị này giảm xuống bao nhiêu :
A 85 % B 87,5 % C 82, 5 % D 80 %
Trang 5Nguyễn Thị Thắm sđt 0988 27 05 84 Giỏo viờn : THPT Mai Sơn Bài 15: Coõban 60
27Co laứ chaỏt phoựng xaù vụựi chu kỡ baựn raừ 163 naờm Neỏu luực ủaàu coự 1kg chaỏt phoựng xaù naứy thỡ sau 16 naờm khoỏi lửụùng 60
27Co bũ phaõn raừ laứ
II.1)Ph ơng pháp
1)Tính chu kỳ bán rã khi biết :
a) Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
b)Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
c)Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
Ph
ơng pháp:
a) Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử còn lại sau thời gian phóng xạ t
N=N0 e λ t=> T=
N N
t
0
ln
2 ln
b)Tỉ số số nguyên tử ban đầu và số nguyên tử bị phân rã sau thời gian phóng xạ t
∆N=N0(1-e λ t) =>
0
N
N
∆
=1-e λ t =>T=-ln(1 )
2 ln
0
N N
t
∆
−
c)Tỉ số độ phóng ban đầu và độ phóng xạ của chất phóng xạ ở thời điểm t
H=H0e λ t=>T=
H H
t
0
ln
2 ln
2)Tìm chu kì bán rã khi biết số hạt nhân ở các thời điểm t 1 và t 2
N1=N0 e λ.t1 ;N2=N0 e λ.t2
2
1
N
N
=eλ.(t2−t1 ) =>T =
2 1
1 2
ln
2 ln ) (
N N
t
t −
3)Tìm chu kì bán khi biết số hạt nhân bị phân rã trong hai thời gian khác nhau
1
N
∆ là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t1
Sau đó t (s) :∆N2 là số hạt nhân bị phân rã trong thời gian t2=t1
-Ban đầu : H0=
1
1
t
N
∆
-Sau đó t(s) H=
2
2
t
N
∆ mà H=H
0e λ t=> T=
2
1
ln
2 ln
N N t
∆
∆
4)Tính chu kì bán rã khi biết thể tích khí Heli tạo thành sau thời gian phóng xạ t
-Số hạt nhân Heli tạo thành : ∆N=
4 , 22
N
∆ là số hạt nhân bị phân rã ∆N=N0(1-e λ t) =
4 , 22
V
NA
Mà N0=
A
m0 NA =>
A
m0 (1-e λ t) =
4 , 22
V
=> T=- )
4 , 22
1 ln(
2 ln
0
m
V A
t
−
BÀI TẬP VẬN DỤNG
Trang 6Bài 1 : Silic 31
xạ 31
trong thời gian 5 phút chỉ có 85 nguyên tử bị phân rã Hãy xác định chu kỳ bán rã của chất phóng xạ.
Bài 2 : Hạt nhân Pôlôni là chất phóng xạ α ,sau khi phóng xạ nó trở thành hạt nhân chì bền Dùng một mẫu Po nào đó ,sau 30 ngày ,ngời ta thấy tỉ số khối lợng của chì và Po trong mẫu bằng 0,1595.Tính chu kì bán rã của Po
Bài 3 : Ra224 là chất phóng xạ α Lúc đầu ta dùng m 0 =1g Ra224 thì sau 7,3 ngày ta thu đợc
Bài 4: Sau thụứi gian t, ủoọ phoựng xaù cuỷa moọt chaỏt phoựng xaù β- giaỷm 128 laàn Chu kỡ baựn raừ cuỷa chaỏt phoựng xaù ủoự laứ
Bài 5 : Sau khoaỷng thụứi gian 1 ngaứy ủeõm 87,5% khoỏi lửụùng ban ủaàu cuỷa moọt chaỏt phoựng xaù bũ phaõn raừ thaứnh chaỏt khaực Chu kỡ baựn raừ cuỷa chaỏt phoựng xaù ủoự laứ
A 12 giụứ B 8 giụứ C 6 giụứ D 4 giụứ
Bài 6 : Một mẫu phúng xạ 31Si
14 ban đầu trong 5 phỳt cú 196 nguyờn tử bị phõn ró, nhưng sau
đú 5,2 giờ (Kể từ t = 0) cựng trong 5 phỳt chỉ cú 49 nguyờn tử bị phõn ró Chu kỳ bỏn ró của
Si
31
14 là
A 2,6 giờ B 3,3 giờ C 4,8 giờ D 5,2 giờ
Bài 7: Một lượng chất phúng xạ Radon cú khối lượng ban đầu là Sau 15,2 ngày thỡ độ phúng xạ của nú giảm 93,75% Chu kỳ bỏn ró T của Radon là :
Bài 8 : ẹoàng vũ Na laứ chaỏt phoựng xaù vaứ taùo thaứnh ủoàng vũ cuỷa magieõ Sau 105 giụứ, ủoọ
phoựng xaù cuỷa Na giaỷm ủi 128 laàn Chu kyứ baựn raừ cuỷa Na baống
III.1)Ph ơng pháp
1)Nếu biết tỉ số khối lợng (số nguyên tử) còn lại và khối lợng (số nguyên tử) ban
đầu của một lợng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
0
m
m
=e λ t => t=
2 ln
ln 0
m
m T
0
N
N
=e λ t =>t=
2 ln
ln 0
N
N T
2) Nếu biết tỉ số khối lợng (số nguyên tử) bị phóng xạ và khối lợng (số nguyên tử)
còn lại của một lợng chất phóng xạ có trong mẫu vật cổ
m
m'
∆ =
t A
t
e m N
A e N
0
.
0 ( 1 ) '
λ
λ
−
−
− =
A
A'(1-e λ t) =>t=
2 ln
) 1 '
' ln(
. ∆ +
A m
m A T
Trang 7Nguyễn Thị Thắm sđt 0988 27 05 84 Giỏo viờn : THPT Mai Sơn
N
N
∆ = t
eλ -1 => t=
2 ln
) 1 ln(
.
N
N
3)Nếu biết tỉ số khối lợng (số nguyên tử) còn lại của hai chất phóng xạ có trong
mẫu vật cổ
t
e N
01
λ
02
02
01 2
1 = e tλ −2 λ1
N
N N
N
=>t=
1 2
01 2
02 1
.
ln
λ
λ −
N N
N N
với
1 1
2 ln
T
=
λ ,
2 2 2 ln
T
= λ
4)Tính tuổi của mẫu vật cổ dựa vào 14C
6 (Đồng hồ Trái Đất)
-ở khí quyển ,trong thành phần tia vũ trụ có các nơtrôn chậm ,một nơtrôn gặp hạt nhân 14N
7
tạo nên phản ứng
n
1
0 + 14N
7 14C
6 + 1p
1
C
14
6 là đồng vị phóng xạ β − với chu kỳ bán rã 5560 năm
-14C
6 có trong điôxit cacbon Khi thực vật sống hấp thụ CO2 trong không khí nên quá trình phân rã cân bằng với quá trình tái tạo 14C
6
-Thực vật chết chỉ còn quá trình phân rã 14C
6 ,tỉ lệ 14C
6 trong cây giảm dần
Do đó:
+Đo độ phóng xạ của 14C
6 trong mẫu vật cổ => H
+Đo độ phóng xạ của 14C
6 trong mẫu vật cùng loại ,cùng khối lợng của thực vật vừa mới
chết =>H0
H=H0e λ t=> t=
2 ln
ln 0
H
H
T với T=5560 năm -Động vật ăn thực vật nên việc tính toán tơng tự
BÀI TẬP ÁP DỤNG