dien xoay chieu uc hay

Giản đồ véc tơ * Cơ sở: + Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.108m/s nên trên một đoạn mạch điện không phân nhánh tại mỗi thời điểm ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là nh

Trang 1

Giáo án vật lý, thư viện vật lý,đề thi vật lý, đề thi hsg vật lý, tin tức vật lý - http://hocmaivn.com

- Ý nghĩa của hệ số công suất cosϕ

+ Trường hợp cosϕ = 1 tức là ϕ = 0: mạch chỉ có R, hoặc mạch RLC có cộng hưởng điện (ZL = ZC) thì

: Mạch chỉ có L, hoặc chỉ có C, hoặc có cả L và C mà không có R thì P = Pmin = 0

- R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng của nguồn điện xoay chiều

* Để nâng cao hệ số công suất của mạch bằng cách mắc thêm vào mạch cuộn cảm hoặc tụ điện thích hợp sao cho cảm kháng

và dung kháng của mạch xấp xĩ bằng nhau để cosϕ≈ 1

Đối với các động cơ điện, tủ lạnh, … nâng cao hệ số công suất cosϕ để giảm cường độ dòng điện

II CƠ SỞ LÍ THUYẾT ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN HỘP ĐEN

1 Các công thức.

+ Nếu giả sử: i = I0cosωt

thì hiệu điện thế hai đầu mạch điện UAB = Uocos(ωt + ϕ)

Hệ số công suất: K = cosϕ =

Z

R UI

P =

2 Giản đồ véc tơ

* Cơ sở:

+ Vì dòng điện lan truyền với vận tốc cỡ 3.108m/s nên trên một đoạn mạch điện không phân nhánh tại mỗi thời điểm

ta coi độ lớn và pha của cường độ dòng điện là như nhau tại mọi điểm

+ Hiệu điện thế tức thời ở hai đầu đoạn mạch uAB = uR + uL + uC

Trang 2

B C

b

a c

• Cách vẽ giản đồ véc tơ

Vì i không đổi nên ta chọn trục cường

độ dòng điện làm trục gốc, gốc tại điểm O, chiều

dương là chiều quay lượng giác

3 Cách vẽ giản đồ véc tơ trượt

Bước 1: Chọn trục nằm ngang là trục

dòng điện, điểm đầu mạch làm gốc (đó là điểm

A)

Bước 2: Biểu diễn lần lượt hiệu điện thế

qua mỗi phần bằng các véc tơ

NB

;

MN

;

AM nối đuôi nhau theo nguyên tắc: R - đi ngang; L - đi lên; C - đi xuống

Bước 3: Nối A với B thì véc tơ AB chính là biểu diễn uAB

Nhận xét:

+ Các hiệu điện thế trên các phần tử được biểu diễn bởi các véc tơ mà độ lớn của các véc tơ tỷ lệ với hiệu điện thế hiệu dụng của nó

+ Độ lệch pha giữa các hiệu điện thế là góc hợp bởi giữa các véc tơ tương ứng biểu diễn chúng

+ Độ lệch pha giữa hiệu điện thế và cường độ dòng điện là góc hợp bởi véc tơ biểu diễn nó với trục i

+ Việc giải bài toán là nhằm xác định độ lớn các cạnh và góc của tam giác dựa vào các định lý hàm số sin, hàm số cosin và các công thức toán học

Trong toán học một tam giác sẽ giải

được nếu biết trước ba (hai cạnh 1 góc, hai góc

một cạnh, ba cạnh) trong sáu yếu tố (3 góc và 3

b

¢ Sin

a

=

=+ a2 = b2 + c2 - 2bccosA

U A B

i +

U L

U R

U A BO

U +L U C

U C

i +

Trang 3

DẠNG 1: Tính công suất tiêu thụ bởi đoạn mạch điện xoay chiều

c2 = a2 + b2 - 2abcosC

Cách giải:

- Áp dụng các công thức:

+ Công thức tổng quát tính công suất: P UI = cos ϕ

+ Với đoạn mạch RLC không phân nhánh, có thể tính công suất bởi: P UI = cosϕ

+ Hệ số công suất (đoạn mạch không phân nhánh): cos P R

Bài 2: Đặt một hiệu điện thế xoay chiều có tần số góc vào hai đầu cuộn dây có R, L thì công suất tiêu thụ của đoạn mạch

là P1 Nếu nối tiếp với cuộn dây một tụ điện C với 2 LC ω =2 1và đặt vào hiệu điện thế trên thì công suất tiêu thụ là P2 Tính giá trị của P2

Bài giải

Cường độ dòng điện trước khi mắc tụ điện C: 1 2 2

L

U I

= +

Cường độ dòng điện sau khi mắc thêm tụ điện C là: 2 2 2

( L C)

U I

= + −

Suy ra I2=I1  P2=P1

Trang 4

R O

P

Pmax

R =

Bài 3 : Cho một đoạn mạch điện gồm một biến trở R mắc nối tiếp với một tụ điện có điện dung Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều với tần số góc Thay đổi R ta thấy với hai giá trị của

thì công suất của đoạn mạch đều bằng nhau Tích bằng:

Bài giải:

+ Công suất tiêu thụ:

b R

aR )

Z Z ( R

RU RI

C L 2

2 2

+

=

− +

=

+ Lấy đạo hàm của P theo R: 2 2

) b R (

) R b ( a ' P

Trang 5

u = 100 2cos(100πt - π/6)(V) và cường độ dũng điện qua mạch là i = 4 2cos(100πt - π/2)(A) Công suất tiêu thụ của đoạn mạch đó là:

⇒CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện xoay chiều RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 120 2 cos(120 ) π t V Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở :R1=18Ω,R2=32Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mach như nhau Công suất của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào sau đây: A.144W B.288W

Bài 4: Đặt một hiệu điện thế u = 250cos(100π t)V vào hai đầu đoạn mạch gồm cuộn cảm có L = 0.75

⇒CHỌN B Bài 6: Một cuộn cảm mắc nối tiếp với một tụ điện, đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế xoay chiều cú

U=100(V) thỡ hiệu điện thế hai đầu cuộn dõy là U1=100(V), hai đầu tụ là U2=100 2(V) Hệ số cụng suất của

Trang 6

Bài 7: Cho đoạn mạch RLC, R = 50W Đặt vào mạch u = 100 2sinựt(V), biết hiệu điện thế giữa hai bản tụ và hiệu điện thế

giữa hai đầu mạch lệch pha 1 gócπ /6 Công suất tiêu thụ của mạch là

+ Hiện tượng cộng hưởng của mạch nối tiếp

+ Tính chất của phân thức đại số

+ Tính chất của hàm lượng giác

+

2

R R

Trang 7

C = −

π F và điện

trở thuần R thay đổi được Tất cả được mắc nối tiếp với nhau, rồi đặt vào hai đầu đoạn mạch có hiệu điện thế xoay chiều

u 100 2 cos100 t(V) = π Công suất tiêu thụ trên điện trở R đạt giá trị cực đại khi R có giá trị bằng bao nhiêu ?

Bài 2:Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V,

f=50Hz, biết ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= Tính

Bài 3: Cho mạch điện như hình vẽ bên, các dụng cụ đo không ảnh hưởng gì đến mạch điện.

1 K mở: Để R=R1 Vôn kế chỉ 100V, Wat kế chỉ 100W, ampe kế chỉ 1,4= 2A

a.Tính R1 và cảm kháng cuộn dây

b.Cho R biến thiên Công suất tiêu thụ mạch cực đại khi R bằng bao nhiêu? Tính hệ số công suất của mạch lúc đó

2

L

Z R

R U

R

Z R

U

L

2 2

+

Trang 8

U

U I

Mặt khác: UOC2 = UOL2 + UO2, Từ (*) thay vào ta có: UL=U=100(V)

Nên: IR=IC=Uc/100= 2UL/100= 2(A)

Và IL2 = IR2 + IC2 = 4 ⇒ IL = 2 ( A ) = I

b) Watt kế chỉ : P=IR2.R=200W

Trang 9

F C

π

= , R biến đổi được từ 0 đến 200Ω

1 Tìm công thức tính R để công suất tiêu thụ P của mạch cực đại Tính công suất cực đại đó

2 Tính R để công suất tiêu thụ P = PMax

Bài 2:Cho mạch điện như hình vẽ , cuộn dây thuần cảm Đặt vào hai đầu

1 Khi biến trở R = 30Ω thì hiệu điện thế hiệu dụng UAN = 75V;

1 Cho R = R1 = 80Ω, dòng điện hiệu dụng của mạch I = 3A, Vôn kế

gócπ/2 Tính L, C

2 Giữ L, C, UAB không đổi Thay đổi R đến giá trị R2 để công suất trên

chỉ của vôn kế V1 khi đó

ĐS: 1) L ≈ 0,37H, C≈= 69µ F;

Bài 4: Cho mạch điện RLC nối tiếp, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm 1

L = H

π , tụ có điện dung C=15,9µ Fvà điện trở R thay đổi được

Đặt vào hai đầu A,B một hiệu điện thế uAB = 200 cos100 t(V) π

1 Chọn R = 100 3 Ω Viết biểu thức dòng điện qua mạch

2 Cho công suất của mạch là P = 80W Tính R? Muốn công suất của mạch này đạt cực đại thì phải chọn R là bao

nhiêu? Tính PMax khi đó

3 Tính R để cho u AN và u MB lệch pha nhau một góc π/2

A

B A

V1

N C

R

L,r M

V2

Trang 10

Bài 1: Đoạn mạch xoay chiều mắc nối tiếp gồm tụ điện

410

=> CHỌN A Bài 2: Cho mạch điện RLC nối tiếp, trong đó cuộn L thuần cảm, R là biến trở Hiệu điện thế hiệu dụng U=200V, f=50Hz, biết

ZL = 2ZC,điều chỉnh R để công suất của hệ đạt giá trị lớn nhất thì dòng điện trong mạch có giá trị là I= Giá trị của C,

Bài 4: Cho mạch điện như hình vẽ :

Von kế có điện trở vô cùng lớn u = 200 2cos100πt (V)AB

Trang 11

Bài 5: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ.C = 318µF ; R là biến trở ;lấy 1

0.318

≈

π Hiệu điện thế

Hai đầu đoạn mạch AB :uAB = 100 2cos 100 πt (V)

a Xác định giá trị R0 của biến trở để công suất cực đại Tính Pmax đó

b Gọi R1, R2 là 2 giá trị khác nhau của biến trở sao cho công suất của mạch là như nhau Tìm mối liên hệ giữa hai đại lượng này

Bài 6: Một mạch R, L, C mắc nối tiếp (cuộn dây thuần cảm) L và C không đổi R thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một

nguồn điện xoay chiều có hiệu điện thế hiệu dụng và tần số không đổi, rồi điều chỉnh R đến khi công suất của mạch đạt cực đại, lúc đó độ lệch pha giữa u và i là

⇒CHỌN A Bài 7: Một cuộn dây có điện trở thuần r = 15Ω, độ tự cảm L =

Khi dịch chuyển con chạy của biến trở Công

suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là

A 130 W B 125 W C 132 W D 150 W

⇒CHỌN B Bài 8: Một đoạn mạch gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có độ tự cảm L = 0,08H và điện trở thuần r = 32Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch một hiệu điện thế dao động điều hoà ổn định cú tần số góc 300 rad/s Để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị lớn nhất thì điện trở của biến trở phải có giá trị bằng bao nhiêu?

a)Tính L để hệ số công suất của đoạn mạch đạt cực đại.Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch lúc đó

b)Tính L để công suất tiêu thụ của đoạn mạch cực đại.Vẽ phát họa dạng đồ thị của công suất tiêu thụ P của đoạn mạch theo L

Bài giải:

a)Tính L trong trường hợp 1:

C R

R

Trang 12

-Hệ số công suất của đoạn mạch là: 2 2

π

−

1 Công suất tiêu thụ của mạch là

2 Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại Tính đó

3 là cực đại và tính

Bài giải

1

Mặt khác

Trang 13

suy ra (có hai giá trị của )

Trang 14

Bài 3: Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp với C thay đổi được Hiệu điện thế ở hai đầu đoạn mạch là u = 120 2 cos(100 ) π t ,

1 Công suất tiêu thụ của mạch là ,

2 Công suất tiêu thụ của mạch là cực đại Tính đó,

Muốn cực đại thì y phải cực tiểu

Trang 15

Dạng 3: Bài toán hộp đen

Phương pháp giải

Để giải một bài toán về hộp kín ta thường sử dụng hai phương pháp sau:

a Phương pháp đại số

B1: Căn cứ “đầu vào” của bai toán để đặt ra các giả thiết có thể xảy ra

B2: Căn cứ “đầu ra” của bài toán để loại bỏ các giả thiết không phù hợp

B3: Giả thiết được chọn là giả thiết phù hợp với tất cả các dữ kiện đầu vào và đầu ra của bài toán

b Phương pháp sử dụng giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ (trượt) cho phần đã biết của đoạn mạch

B2: Căn cứ vào dữ kiện bài toán để vẽ phần còn lại của giản đồ

B3: Dựa vào giản đồ véc tơ để tính các đại lượng chưa biết, từ đó làm sáng toả hộp kín

* Trong một số tài liệu có viết về các bài toán hộp kín thường sử dụng phương pháp đại số, nhưng theo xu hướng chung thì phương pháp giản đồ véc tơ (trượt) cho lời giải ngắn gọn hơn, logic hơn, dễ hiểu hơn

Trang 16

1 Bài toán trong mạch điện có chứa một hộp kín.

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ:

Cách 1: Dùng phương pháp giản đồ véc tơ trượt.

B1: Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết

Vì UAB cùng pha so với i nên trên NB (hộp X) phải chứa điện trở Ro

2

100 = Ω+ UCo = UL - UC

→ I ZCo = 200 2

2 2

Trang 17

⇒ Co = 10 ( F )

100 100

π

= π

−

Cách 2: Dùng phương pháp đại số

B1: Căn cứ “Đầu vào” của bài toán để đặt

các giả thiết có thể xảy ra

→ Trong X có chứa Ro&Lo hoặc Ro và Co

B2: Căn cứ “Đầu ra” để loại bỏ các giả thiết

không phù hợp vì ZL > ZC nên X phải

2 100

Ω

=

1 Z

R cos ϕ = =

Vì trên AN chỉ có C và L nên NB (trong X) phải chứa Ro, mặt khác:

Ro=Z → ZL(tổng) = ZC(tổng) nên ZL = ZC+ZCoVậy X có chứa Ro và Co

200 Z

Z Z

) ( 50 Z

R

C L C

AB 0

a Viết biểu thức uAB(t)

b Xác định X Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (Ro, Lo (thuần), Co) mắc nối tiếp

Giải:

a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết A

Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì vì vậy ta giả sử nó là một véc tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho: NB

= 60V, AB = 120V, AN = 60 3 V

A

C

B N

Trang 18

+ Xét tham giác ANB, ta nhận thấy AB2 =

AN2 + NB2, vậy đó là tam giác vuông tại N

tgα =

3

1 3 60

60 AN

1 Z

R U

U tg

C C

R = = ⇒ β = π

= β+ Xét tam giác vuông NDB

) V ( 30 2

1 60 sin

U U

) V ( 3 30 2

3 60 cos

U U

NB L

NB R

O

=

= β

=

= β

=

Mặt khác: UR = UANsinβ = 60 30 3 ( v )

2

1

=

⇒ Ω

1 , 0 3 100

10 L

) ( 3

10 3 3

30 I

U Z

) ( 10 3 3

3 30 I

U R

) A ( 3 3 10

3 30 I

O

L L

R O

O O

O

* Nhận xét: Đây là bài toán chưa biết trước pha và cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp rất

nhiều khó khăn (phải xét nhiều trường hợp, số lượng phương trình lớn → giải rất phức tạp) Nhưng khi sử dụng giản đồ véc tơ trượt sẽ cho kết quả nhanh chóng, ngắn gọn, Tuy nhiên cái khó của học sinh là ở chỗ rất khó nhận biết được tính chất

2 NB

2

AN

2

U = + Để có sự nhận biết tốt, học sinh phải rèn luyện nhiều bài tập để có kĩ năng giải

Ví dụ 3: Cho mạch điện như hình vẽ:

Trang 19

C

B N

a Viết biểu thức uAB(t)

b Xác định X Biết X là đoạn mạch gồm hai trong ba phần tử (RO, Lo (thuần), CO) mắc nối tiếp

Phân tích bài toán: Trong ví dụ 3 này ta chưa biết cường độ dòng điện cũng như độ lệch pha của các hiệu điện thế so

với cường độ dòng điện nên giải theo phương pháp đại số sẽ gặp nhiều khó khăn Ví dụ 3 này cũng khác ví dụ 2 ở chỗ chưa biết trước UAB có nghĩa là tính chất đặc biệt trong ví dụ 2 không sử dụng được Tuy nhiên ta lại biết độ lệch pha giữa uAN và uNB, có thể nói đây là mấu chốt để giải toán

Giải

a Vẽ giản đồ véc tơ cho đoạn mạch đã biết AN Phần còn lại chưa biết hộp kín chứa gì, vì vậy ta giả sử nó là một véc

tơ bất kỳ tiến theo chiều dòng điện sao cho uNB sớm pha

2

π

so với uAN+ Xét tam giác vuông ANB

* tgα =

3

1 180

60 U

U AN

R U

U tg

C C

= β

⇒β = 450

90

2 90 Z

U I 2 90 2

Trang 20

) ( 30 2

2 30 R

) V ( 2 30 2

2 60 cos

=

⇒

Nhận xét: Qua ba thí dụ trên ta đã hiểu được phần nào về phương pháp giải bài toán hộp kín bằng giản đồ véc tơ trượt,

cũng như nhận ra được ưu thế của phương pháp này Các bài tập tiếp theo tôi sẽ đề cập đến bài toán có chứa 2 hoặc 3 hộp kín,

ta sẽ thấy rõ hơn nữa ưu thế vượt trội của phương pháp này

2 Bài toán trong mạch điện có chứa hai hộp kín

Ví dụ 1: Một mạch điện xoay chiều có sơ đồ như hình vẽ.

Trong hộp X và Y chỉ có một linh kiện hoặc

điện trở, hoặc cuộn cảm, hoặc là tụ điện Ampe kế

nhiệt (a) chỉ 1A; UAM = UMB = 10V

UAB = 10 3 V Công suất tiêu thụ của đoạn mạch AB là P = 5 6W Hãy xác định linh kiện trong X và Y và độ lớn của các đại lượng đặc trưng cho các linh kiện đó Cho biết tần số dòng điện xoay chiều là f = 50Hz

* Phân tích bài toán: Trong bài toán này ta có thể biết được góc lệch ϕ (Biết U, I, P →ϕ) nhưng đoạn mạch chỉ chứa hai hộp kín Do đó nếu ta giải theo phương pháp đại số thì phải xét rất nhiều trường hợp, một trường hợp phải giải với số lượng rất nhiều các phương trình, nói chung là việc giải gặp khó khăn Nhưng nếu giải theo phương pháp giản đồ véc tơ trượt

sẽ tránh được những khó khăn đó Bài toán này một lần nữa lại sử dụng tính chất đặc biệt của tam giác đó là: U = UMB; UAB =

10 3 V = 3 UAM → tam giác AMB là ∆ cân có 1 góc bằng 300

Giải :

Hệ số công suất:

UI

P cos ϕ =

4 2

2 3 10 1

6 5 cos ϕ = = ⇒ ϕ = ± π

MB AM

U 3 U

U U

⇒∆AMB là ∆ cân và UAB = 2UAMcosα⇒ cosα =

10 2

3 10 U

2

UAM

AB =

i M

U R X

U L XK

Trang 21

⇒ cosα = 300

2

3 ⇒ α =

a uAB sớm pha hơn uAM một góc 300

⇒ UAM sớm pha hơn so với i 1 góc ϕX = 45 0 - 300 = 150

⇒ X phải là 1 cuộn cảm có tổng trở ZX gồm điện trở thuận RX và độ tự cảm LX

1

10 I

0 X

) mH ( 24 , 8 100

59 , 2

π

=

⇒

Xét tam giác vuông MKB: MBK = 150 (vì đối xứng)

⇒ UMB sớm pha so với i một góc ϕY = 90 0 - 150 = 750

UAM

Ω

=

=Cuộn cảm X có điện trở thuần RX và độ tự cảm LX với RX = 2,59(Ω); RY=9,66(Ω)

* Trường hợp 2: uAB trễ pha

4

π

so với i, khi đó uAM

và uMB cũng trễ pha hơn i (góc 150 và 750) Như vậy mỗi hộp

phải chứa tụ điện có tổng trở ZX, ZX gồm điện trở thuần RX,

RY và dung kháng CX, CY Trường hợp này không thể thoả

mãn vì tụ điện không có điện trở

i

B K

M H

Định dạng
Số trang	31
Dung lượng	1,42 MB