Kẻ tia Bm là phân giác của ãxBy a So sánh ãABy và ãCBx b Vẽ tia Bz sao cho BC là tia phân giác của ãxBz... Số tự nhiên bất kì D.. Không có giá trị nào.
Trang 1đề thi học sinh giỏi
Năm học 2010 – 2011
Môn : Toán 6
( Thời gian làm bài 90 phút )
Câu 1 : Tính : ( 4 điểm )
a) 1 1 1 1 1 1 1 1
− − − −
b) − 2008.57 1004 86 : 32.74 16 48 + (− ) + (− )
Câu 2 : Tìm x , biết : ( 4 điểm )
a) 1 2 2 1 0
x
− − =
b) 2 + 4 + 6 + 8 + …… + 2x = 210
Câu 3 : ( 4 điểm )
Tìm số tự nhiên có 4 chữ số abcd biết nó thoả mãn cả ba điều kiện sau :
1) c là chữ số tận cùng của số M = 5 5 + + + 2 5 3 5 + 101
2) abcdM25
3) ab a b= + 2
Câu 4 : ( 3 điểm )
Cho a ; b là hai số chính phơng lẻ liên tiếp
Chứng minh rằng : ( a – 1 ) ( b – 1 ) M 192
Câu 5 : ( 5 điểm )
Cho ã 0
135
ABC= Kẻ hai tia Bx , By nằm trong ãABC sao cho ã 0
90
ABx= ; CByã = 90 0 Kẻ tia Bm
là phân giác của ãxBy
a) So sánh ãABy và ãCBx
b) Vẽ tia Bz sao cho BC là tia phân giác của ãxBz Chứng tỏ hai tia Bz ; BA đối nhau
c) Chứng tỏ tia Bm là tia phân giác của ãABC
đáp án và biểu điểm
Câu 1 : ( 4 điểm )
a) Kết quả : 1
2004 2điểm b) Kết quả : - 125,5 2 điểm
Trang 2Câu 2 : ( 4 điểm )
a ) Kết quả : x = 12
11 hoặc x = 12
5 2 điểm
b ) Từ đầu bài đa về :
1 + 2 + 3 + 4 + …… + x = 105 0,5 điểm Suy ra ( 1 + x ) x = 210 1,0 điểm Suy ra x = 14 0,5 điểm
Câu 3 : ( 4 điểm )
- Từ đầu bài dẫn đến điều kiện : a, b, c ∈ N ; 1≤ ≤a 9;0 ≤b c d; ; ≤ 9 0,5 điểm
- Lí luận dẫn đến M có chữ số tận cùng là 5 ⇒ c = 5 0,75 điểm
- Từ điều kiện :abcdM25 , lí luận dẫn đến ( 10 c + d )M 25 , từ đó tìm đợc d = 0 0,75 điểm
- Từ điều kiện : ab a b= + 2
⇒10a b a b+ = + 2
⇒9a b= − 2 b
9a = b ( b – 1 ) 0,5 điểm
Lí luận dẫn đến b ( b – 1 ) ≠ 0 và b ( b – 1 ) M 9 0,5 điểm
Mà b và b – 1 là hai số nguyên tố cùng nhau ; 0 < b -1 < 9 ⇒ b ( b – 1 ) M 9 chỉ khi b M 9
⇒ a = 8 0,75 điểm Kết luận : Số cần tìm 8950 0,25 điểm
Cầu 4 ; ( 3 điểm )
- Chỉ ra dạng của a , b là : a = ( 2k – 1 )2 và b = ( 2k + 1 )2 ( Với k ∈ N* ) 0,5 điểm
- Suy ra a – 1 = ( 2k - 1 ) ( 2k - 1 ) – 1 = …… = 4k2 – 4k + 1 – 1 = 4k ( k -1 ) 0,5
điểm
b – 1 = ( 2k + 1 ) ( 2k + 1 ) – 1 = …… = 4k2 + 4k + 1 – 1 = 4k ( k + 1 ) 0,5
điểm
( a – 1 ) ( b – 1 ) = 16k ( k – 1 ) k ( k + 1 ) 0,5
điểm
Từ đó lập luận k ( k – 1 ) k ( k + 1 ) M 4 và k ( k- 1 ) ( k + 1 ) M 3 0,75
điểm
Mà ( 4 ; 3 ) = 1 ⇒ k ( k- 1 ) k ( k + 1 ) M 4 3 suy ra ( a – 1 ) ( b – 1 ) M 16 4 3
⇒ ( a – 1 ) ( b – 1 ) M 192 ( đpcm ) 0,25
điểm
Câu 5 : ( 5 điểm )
- Vẽ hình đúng 1 điểm a) 1,25 điểm
- Tính : ãABy= 45 0 0,5 điểm
- Tính : CBxã = 45 0 0,5 điểm
- Chỉ ra đợc ãABy CBx= ã = 45 0 0,25 điểm
y m x
A
B .
C
Trang 3z
b) 1,5 điểm
- Tính : zBCã = 45 0 0,25 điểm
- Chỉ ra đợc : Tia BC nằm giữa hai tia BA và Bz 0,5 điểm
- Tính : ãABz= 180 0 0,5 điểm
- Chỉ ra đợc : Tia BA và tia Bz đối nhau 0,25 điểm c) 1,25 điểm
- Chỉ ra đợc : Tia Bm nằm giữa hai tia BA và Bz 0,25 điểm
- So sánh :ãABm mBC= ã = 67,5 0 0,75 điểm
- Chỉ ra đợc : Tia Bm là tia phân giác của ãABC 0,25 điểm
đề kiểm tra khảo sát hsg lớp 6
Năm học 2010 – 2011
Môn : Toán
( Thời gian làm bài 120 phút )
Phần I : Trắc nghiệm khách quan ( 4 điểm )
( Chọn chữ cái đứng trớc các đáp án đúng và viết vào giấy kiểm tra )
Câu 1 : Số phần tử của tập hợp M = { 1975 ; 1977 ; 1979 ; ……… ; 2003 } là :
A 28 phần tử B 29 phần tử C 15 phần tử D 14 phần tử
Câu 2 : Khi viết một số tự nhiên có hai chữ số mà chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn
vị là 4 , ta viết đợc :
A 3 số B 4 số C 5 số D 6 số
Câu 3 : Số tự nhiên x thoả mãn điều kiện 0 ( x – 3 ) = 0 Số x bằng :
A 0 B 3
C Số tự nhiên bất kì D Số tự nhiên bất kì lớn hơn hoặc bằng 3
Câu 4 : Cho a− 5 = ( - 5 ) + 8 , số nguyên a bằng :
A 8 hoặc 2 B 8 C 8 hoặc - 8 D Không có giá trị nào
Trang 4Câu 5 : Gọi A là tập hợp các ớc của 72 , gọi B là tập hợp các bội của 12 Tập hợp A ∩ B là :
A { 24 ; 36 } B { 12 ; 24 ; 36 ; 48 }
C { 12 ; 18 ; 24 } D { 12 ; 24 ; 36 }
Câu 6 : Trong 100 số tự nhiên đầu tiên , có bao nhiêu số chia hết cho cả 2 ; 3 và 5 ?
A 2 số B 3 số C 4 số D Cả 3 câu A , B , C đều sai
Câu 7 : Cặp số nào sau đây là nguyên tố cùng nhau ?
A 7 và 14 B 14 và 10 C 10 và 15 D 15 và 14
Câu 8 : Số các số chính phơng nhỏ hơn 100 là :
A 8 B 9 C 10 D 11
Phần II : Tự luận ( 16 điểm )
Bài 1 : (3 điểm ) Tính nhanh :
a) 2 31 12 + 4 6 42 + 8 27 3
b) 1 – 2 + 3 – 4 + 5 – 6 + ……… + 2009 – 2010
c) S = 1 + 2 + 22 + 23 + ……… + 262 + 263
Bài 2 : ( 3 điểm ) Tìm số nguyên x , biết :
a) 720 : [ 41 – ( 2x – 5 ) ] = 23 5
b) ( 2x + 1 )3 = 125
c) ( x - 23 ) – 7 = 5 32
Bài 3 : ( 3 điểm )
Chứng tỏ rằng số có dạng abcabc bao giờ cũng chia hết cho 11
Trang 5Bài 4 : ( 4 điểm )
Nếu xếp một số sách vào từng túi 10 cuốn thì vừa hết , vào từng túi 12 cuốn thì thừa 2 cuốn , vào từng túi 18 cuốn thì thừa 8 cuốn Biết rằng số sách trong khoảng từ 715 đến
1000 , tính số sách đó ?
Bài 5 : ( 3 điểm )
Cho đoạn thẳng AB = a , điểm C nằm giữa A và B , điểm M là trung điểm của AC , điểm
N là trung điểm của CB
a) Hãy chứng tỏ rằng : MN =
2
a
b) Kết quả ở câu a còn đúng hay không nếu điểm C thuộc đờng thẳng AB ?