Chuyên Đề: Giải PT Bằng PP Đặt Ẩn Phụ

Bài tập Bài 1: Giải các phơng trình sau 1... Tìm a để pt có nghiệm.

A Lý thuyết:

I PP chung giải pt: f x ( ) 0 bằng pp đặt ẩn phụ

B1: Tìm điều kiện xác định của pt TXĐ

* chú ý: Nếu đk phức tạp ta có thể ko giải ra cụ thể, sau khi giải ra

nghiệm ta thay vào: nếu t/m ta KL là nghiệm

B2: Đặt t a x ( )

*chú ý: Nếu dễ ta có thể tìm đk của t dựa vào đk của x.

B3: Đa phơng trình ẩn x ban đầu về pt ẩn t và giải tìm ra nghiệm t; giả sử nghiệm là t i  i( 1;2; )

B4: Giải từng pt a x( ) t i suy ra nghiệm x

II Các dạng ph ơng trình th ờng gặp:

Quy ớc: a a x b b x c c x ( ),  ( ),  ( ); m, n, p, q,r,s là các hệ số (tham số)R

PT dạng: ma x2 ( ) na x( )  p 0 PP đặt t a x ( )

VD: GPT (x3 2x 2)2 x3 2x 4 0 

*chú ý: có thể bậc của a x( ) lớn hơn 2

PP đặt t= 1

a a

 đk t 2 VD: Gải pt: 2 4 6 12 24 16

PT dạng : m q a(   a r ) n q a a r(  )(  )  p 0 (q r  0)

PP đặt t  q a  a r

VD: Giải pt: x  3 6  x (x 3)(6  x) 3 

PT dạng: m a q(   b r ) n a q b r(  )(  )   a b p 0

PP đặt t= a q  b r

x  x  x  x 

PT dạng: ma2nab pb 2  0

PP : Nếu b=0

Nếu b#0 chia cả 2 vế cho b2, đặt a

t b

 VD: Gải pt: (x2  1) 2  3(x2  1)(2x2  x 1) 2(2  x2  x 1) 2  0

* chý ý: + Có thể xét a=0 hoặc a#0 rồi chia cả 2 vế cho a2

+ Nếu a luôn khác không thì chia cả 2 vế cho a2

VD: Giải pt: (x2 1)2 4(x2 1)(2x2 x 1) 3(2  x2 x 1)2  0

III Ph ơng trình bậc 4

PT dạng: ax4 bx2  c 0(pt trùng phơng) PP đặt t x2đk t 0

PT dạng: ax4 bx3 cx2 dx e  0 với e ( )d 2

a  b

PP chia cả hai vế cho x2(x#0)

VD Giải pt: x4  5x3  8x2  10x  4 0

PT dạng: (x a x b x c x d )(  )(  )(  ) m với a+c=b+d

PP  (x a x c )(  ) (  x b x d )(  ) m

VD: Giải pt: (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)=3

PT dạng: (x a )4 (x b )4 m

PP đặt

2

a b

t  x 

VD Giải pt: (x 3) 4  (x 5) 4  16

B Bài tập

Bài 1: Giải các phơng trình sau

1 3 x4  4x3  4x2  3 3 x2  2x  2 0

2 2 3 x2  2x  1 3 x 1 3   x

3 (x2  x x)  1 4(  x 1) x 3 x 1  x2  x 3 4  x2  x  0 Bài 2: Giải các phơng trình sau

1 3 1 1 1 3

1

x



2 1 (2 1)

Bài 3:Giải các phơng trình sau:

2 1 2  x 8 2  x (1 2 )(8 2 ) 3  x  x 

3

Bài 4: Cho pt: 1 x 8  x (1 x)(8  x) a

1 Giải pt khi a=3

2 Tìm a để pt có nghiệm

Bài 5: Giải các phơng trình sau:

(x  1)  (x  1)(x 1) 2 (  x 1)  0

2 7x 5 (x 1)(x 2) 11 0  

Bài 6: Giải các pt sau:

1 3x 2  x 1 4  x 9 2 3  x2  5x 2

2 x 4  2x  1 3x 9 2 2  x2  7x 4

Bài 7: Tìm m để các pt sau có nghiệm

1 x 4  2x  1 3x m  2 2x2  7x 4

2 3 x 6  x (3 x)(6  x) m

Bài 8: Xác định m để pt sau có nghiệm (ĐHKB-2004)

m x   x    x  x   x

Bài 9: Giải pt (ĐHKD-2005) :2 x  2 2 x  1 x  1 4

Bài10: Tìm m để pt sau có 2 nghiệm phân biệt (ĐHKB-2006):

x2 mx 2 2  x 1

Bài11: Giải pt (ĐHKD-2006): 2

2x 1 x  3x  1 0

Bài12: Tìm m để pt có nghiệm(ĐHKA-2007):3 x 1 m x  1 2 4 x2  1