ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9 Bài 1:
Chứng minh rằng:
2 +3 +4 + +n <3
Bài 2:
Tìm tất cả các số a tự nhiên để phương trình:x2−a x2 + =1 0 có nghiệm nguyên
Bài 3:cho đường tròn (O), dây BC cố định, điểm A chuyển động trên đường tròn Gọi M
là trung điểm cạnh AC, H là hình chiếu của M trên AB Chứng minh rằng đường thẳng
HM luôn đi qua một điểm cố định
Bài 4:người ta tô đỏ 7 cạnh của một hình lập phương một cách ngẫu nhiên Mỗi đỉnh kề
ít nhất 2 cạnh đỏ đều được gọi là đỉnh đỏ Chứng minh rằng có ít nhất một mặt của lập phương đó chứa ít nhất 3 đỉnh đỏ
Bài 5:
Có bao nhiêu số có 4 chữ số có tính chất sau “Số đó chia hết cho 11 và tổng các chữ số của nó cũng chia hết cho 11”?