Từ trung điểm M của BC vẽ một đờng thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lợt tại E và F.. Chứng minh rằng DC > DB... Từ trung điểm M của B
Trang 1phòng Gd & đt ngọc lặc kì thi khảo sát chất lợng học sinh giỏi Tr-ờng: THCS Lam Sơn Năm học 2010-2011
Môn : Toán lớp 7
Thời gian làm bài 120 phút
Câu 1: ( 3 điểm) Thực hiện phép tính
a)
2
−
−
b)
72
1 56
1 42
1 30
1 20
1 12
1 6
1 2
Câu 2: ( 4 điểm)
a) Tìm x biết: x 1 x 1 x 1 x 1 2006
b) Tìm x, y ∈ Z biết 2(x + 1)2 = 19 - 3y2
Câu 3: ( 3 điểm)
a) Cho tỉ lệ thức a c
b=d, chứng minh rằng: (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d)
b) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3
Câu 4 : ( 3 điểm)
Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức 42 x
x 5
−
− có giá trị nhỏ nhất
Câu 5 : (5 điểm) Cho Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M của BC vẽ một đờng
thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lợt tại E
và F Chứng minh:
a) BE = CF
b) AE = AB AC
2
+ ; BE = AB AC
2
−
c) ã ACB Bã $
BME
2
−
=
Câu 6 : ( 2 điểm)
Cho tam giác ABC (AB = AC), D là điểm bất kì trong tam giác sao cho
ãADB ADC> ã Chứng minh rằng DC > DB
Trang 2Câu 1: ( 2 điểm) Thực hiện phép tính
a)
2
−
−
b)
72
1 56
1 42
1 30
1 20
1 12
1 6
1 2
BT 101 c Tr.38 một số chuyên đề toán 7 Câu 2: ( 2 điểm)
a) Tìm x biết: c) x 1 x 1 x 1 x 1 2006
2007
2006 2007
2006
4 3 3
.
2
2
.
=>
2007
2006 2007
2006
1
4 3
1 3 2
1
2
.
1
x
=>
2007
2006 2007
1 2006
1
4
1 4
1 3
1 3
1 2
1 2
1
x
1
2007
2006 2007
2006
2007
2006 2007
1 1
=
=>
=
⇒
=
−
⇒
x
x
x
b) Tìm x, y ∈ Z biết 2(x + 1)2 = 19 - 3y2
Ví dụ 11 Tr.17 phơng trinh tìm nghiệm nguyên
Câu 3: ( 2 điểm)
a) Cho tỉ lệ thức a c
b= d, chứng minh rằng: (a + 2c)(b + d) = (a + c)(b + 2d)
bt 115 tr.42 toán bồi dỡng hsg
Trang 3b) Tìm một số có ba chữ số, biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ với ba số 1, 2 và 3
bt 116 tr.44 toán bồi dỡng hsg
Câu 4 : ( 2 điểm)
Tìm giá trị nguyên của biến x để biểu thức 42 x
x 5
−
− có giá trị nhỏ nhất
BT 132 Tr.44 toán bồi dỡng hsg
Câu 6 : ( 2 điểm)
Cho tam giác ABC (AB = AC), D là điểm bất kì trong tam giác sao cho
ãADB ADC> ã Chứng minh rằng DC > DB
Bài toan 7 Tr104 vẽ thêm yếu tố phụ để giảI bài toan hình học
Câu 5 : ( 2 điểm) Cho Tam giác ABC có AB > AC Từ trung điểm M của BC vẽ một đờng
thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, cắt tia phân giác tại H, cắt AB, AC lần lợt tại E
và F Chứng minh:
c) BE = CF
d) AE = AB AC
2
+ ; BE = AB AC
2
−
c) ã ACB Bã $
BME
2
−
=
BT 95 Tr.127 một số chuyên đề toán 7