a Trong trờng hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD và 4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đờng tròn.. b Chứng minh khi P di động trên dây AB thì điểm M di động trên đờ
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI cấp tỉnh LỚP 9 thcs NĂM HỌC 2009-2010
Mụn Toỏn
Thời gian làm bài: 150 phỳt, khụng kể thời gian giao đề
Đề thi cú 01 trang
Câu 1 (4 điểm)
a) Chứng minh rằng A = (2n - 1)(2n + 1) chia hết cho 3 với mọi số tự nhiên n b) Tìm số các số nguyên n sao cho B = n2 – n + 13 là số chính phơng ?
Câu 2 (5 điểm)
a) Giải phơng trình
x2−2x+ =3 2 2x2−4x+3
b) Giải hệ phơng trình
2 2
2 2
1
− = −
+ = +
Câu 3 (3 điểm)
Cho ba số x, y, z thoả mãn:
x y z 2010
+ + =
+ + =
Tính giá trị của biểu thức: P=(x2007+y2007) (y2009+z2009) (z2011+x2011)
Câu 4 (6 điểm)
dây AB (P khác A và B) Gọi (C; R1) là đờng tròn đi qua P và tiếp xúc với đờng tròn (O; R) tại A, (D; R2) là đờng tròn đi qua P và tiếp xúc với đờng tròn (O; R) tại B Hai đờng tròn (C; R1) và (D; R2) cắt nhau tại điểm thứ hai M
a) Trong trờng hợp P không trùng với trung điểm dây AB, chứng minh OM//CD và
4 điểm C, D, O, M cùng thuộc một đờng tròn
b) Chứng minh khi P di động trên dây AB thì điểm M di động trên đờng tròn cố
định và đờng thẳng MP luôn đi qua một điểm cố định N
c) Tìm vị trí của P để tích PM.PN lớn nhất ? diện tích tam giác AMB lớn nhất?
Câu 5 (2 điểm)
Cho các số dơng x, y, z thoả mãn điều kiện: xy + yz + zx = 670 Chứng minh rằng
- Hết
-Họ và tên thí sinh SBD
Chú ý: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐỀ CHÍNH THỨC