Viết phơng trình tiếp tuyến của C biết tiếp tuyến đi qua điểm M3;-2.. Tìm m biết tam giác ABC có diện tích bằng7.. Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và
Trang 1Đề thi thử đại học lần ii năm 2010
Môn: Toán – Khối D
Thời gian :180 phút (Không kể thời gian giao đề).
I/ Phần chung cho tất cả các thí sinh (7,0 điểm).
Câu I (2điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x 2 - 2 (C).
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
2 Viết phơng trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua điểm M(3;-2).
Câu II (2điểm).
1 Giải phơng trình: 4(sin4 x+cos4 x)+ 3sin4x =2.
2 Tính tích phân: x e xdx
∫4 +
0
tan
2 ) tan 1 (
π
Câu III (2điểm).
1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m) Tìm m biết tam giác ABC có diện tích bằng7
2 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB=a, BC=a 3, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a Gọi M, N lần lợt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và
SC Tính thể tích của khối chóp A.BCNM.
Câu IV (1điểm) Cho a,b,c > 0 Chứng minh rằng với mọi x∈R, ta có:
x x x
x x
x
c b a b
ca a
bc c
ab
+ +
≥
+
+
II/ Phần riêng (3,0 điểm) (Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần theo chơng trình Chuẩn
hoặc Nâng cao).
A Theo ch ơng trình Chuẩn
Câu Va (2điểm).
1 Lập phơng trình mặt cầu đi qua hai điểm A(2;6;0), B(4;0;8) và có tâm thuộc Ox
2 Giải bất phơng trình: 2log[(x – 3) 5] > log(7 - x) + 1
Câu VIa (1điểm) Tìm hệ số của x5 trong khai triển thành đa thức của: x(1-2x) 5 + x 2 (1+3x) 10
B Theo ch ơng trình Nâng cao
Câu Vb (2điểm).
1.Trong không gian cho điểm A(0,1,1) và đờng thẳng (d) :
−
=
+
−
=
+
=
t z
t y
t x
3 2
2 1
Viết phơng trình mp(P) qua A và vuông góc với (d) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm B(1,1,2) trên mp(P)
2 Chứng minh: 0 1 2
2
Câu VIb (1điểm) Tìm các số thực a, b, c để ta có phân tích:
z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z2 + bz + c) Từ đó giải phơng trình:
z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = 0 trên tập số phức.Tìm môđun và acgumen của các nghiệm
đó
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Đáp án(Gồm 4 trang).
A.phần chung(7đ).
C–U I (2đ) 1(1đ) TXD và đạo hàm
CĐ và CT+Sự biến thiên BBT
ĐT
025 025 025
Trang 2
f(x)=-x^3+3x^2-2
-4 -3 -2 -1 1 2 3 4
-4 -2
2 4
x y
025
2(1®) Gäi ∆ l ®à êng th¼ng ®i qua M vµ cã hÖ sè gãc k M v cã à ⇒ PT§T
§T ∆ l tiÕp tuyÕnà (C) khi:
= +
−
−
−
=
− +
−
k x x
x k x
x
6 3
2 ) 3 ( 2 3 2
2 3
0,25
C–U II (2®) 1(1®).4(sin4 x+cos4 x)+ 3sin4x = 2
2 4 3 ) cos sin 2 1 (
1 4 cos 4
⇔ six x x
0,25
2
1 ) 6 4 sin( + = −
⇔ x π =sin
6
π
2 12
π
π k
2 4
π
π k
2(1®).§Æt t = tanx Cã dt = (1 + tan2x)dx
0
4
dt e dx e
∫
0
4
0
tan
2 ) tan 1 (
Trang 31 0
t
e
= e - 1
025 025
C–U III
(2®)
C¢U IV
(1®)
1(1®) AB = 5
5
4 3 ) /
= m
AB C
14 4 3 5
14 2
) /
AB
S AB C
2(1®).Ta cã AC=2a;
§Æt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC;
(1)
2
5
SM
SB
2
(2)
0,25
a
V= S∆ SA=
Thay v o (2) ®à îc 2 3 3 (®vtt)
5
a
V =
025
025
¸p dông B§T C«si ta cã: 2VT =
x x
x x
x x
x x
x
c b
a a
bc b
ca c
ab a
bc b
ca c
ab
2 2
≥
+
+
+
+
⇒ (®pcm)
1
b.phÇn riªng(3®).
i.ChuÈn
C–U Va
(2 ®)
1(1®)
Gäi I lµ t©m cÇu, suy ra I(a; 0; 0)
Ta cã IA = IB ⇔ ( 2 −a) 2 + 6 2 = ( 4 −a) 2 + 8 2
0,25 0,25
B
A
C
S N
M
Trang 4a=10 = R 025
2(1đ) ĐK: 3 < x < 7
2log[(x – 3) 5] > log(7 - x) + 1 ⇔ log5(x – 3) 2 > log10(7 - x)
0,25
⇔ 5(x – 3) 2 > 10(7 - x)
0,25
⇔ x2 – 4x – 5 > 0
⇔x < -1 v x > 5
0,25
Câu vIa
(1đ)
Hệ số của x5 trong khai triển bằng hệ số của x4 trong khai triển (1 – 2x)5
cộng hệ số của x3 trong khai triển (1 + 3x)10
0,25
Hệ số của x4 trong khai tiển (1 – 2x)5 là 4 4
5 ( − 2 )
Hệ số của x3 trong khai tiển (1 +3x)10 là 3 3
10 ( 3 )
Hệ số của x5 trong khai triển là 4 4
5 ( − 2 )
10 ( 3 )
I
I N–NG CAO :
C–U Vb
(2 đ)
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (P) BH và (d) có cùng véc tở chỉ
phơng
025
Suy ra BH:
−
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
3 2 1
2 1
0,25
H = BH ∩(P) ⇒Tọa độ H là nghiệm hệ
= +
− +
−
=
+
=
+
=
0 2 3 2
3 2 1
2 1
z y x
t z
t y
t x
0,25
24
25
; 14
15
; 7
8 (
0,25
2(1đ).Ta có: ( )1 5n o 5n 1 1 5n 2 2 n 6n
Trang 5(1 )n 0 n 1 n 1 n 1 n
Cho x=5
1 1 2 2
5n o 5n 5n n 6n
0,5
Câu VIb
(1đ)
Ta có: (z- ai)(z 2 + bz+ c) = z 3 + (b- ai)z 2 + (c- abi)z- aci.
Cân bằng hệ số ta có hệ:
=
−
−
=
−
+
−
=
−
i aci
i abi
c
i ai
b
12
6 4
3 2
⇔a= -3, b=-2, c= 4
Phơng trình ⇔(z + 3i)(z 2 - 2z+ 4) = 0 ⇔z 1 = -3i
hoặc z 2 = 1+ 3i hoặc
z 3 = 1- 3i
Ta có: | z 1 | =3, | z 2 | = | z 3 | = 2, ϕ 1 =- 2
ϕ 2 = 2
ϕ 3 = - 2
0,25 0,25 0,25 025
-Hết -Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác mà đúng thì vẫn cho điểm tối đa theo từng phần.