Đề+ĐA môn toán thi Thử ĐH lần 2

a Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN.. PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb Câu Va 3 điểm.. Viết phương trình đường thẳng đi qua P và tạo

Trang 1

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN II KHỐI A NĂM 2011

Môn: Toán

Thời gian làm bài 180 phút

PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH

Câu I (2 điểm) Cho hàm số có đồ thị là (Cm)

1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2

2 Tìm những giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt A(0; 1), B, C sao cho các tiếp tuyến của (Cm) tại B và C vuông góc với nhau

Câu II (2 điểm)

1 Giải hệ phương trình

2 Giải phương trình

Câu III (2 điểm)

1 Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường tròn tâm I(2; 2) bán kính R = 1 quanh trục hoành

2 Trong không gian cho hai điểm A, B cố định, độ dài đoạn AB = a > 0 Ax và By là hai nửa

đường thẳng vuông góc với nhau và cùng vuông góc với AB Trên Ax và By lấy hai điểm M và N sao cho MN = b (với b là một số cho trước và b > a)

a) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABMN

b) Xác định vị trí của M và N sao cho tứ diện ABMN có thể tích lớn nhất

Câu IV (1 điểm) Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm:

PHẦN TỰ CHỌN: Mỗi thí sinh chỉ chọn câu Va hoặc Vb

Câu Va (3 điểm) Chương trình cơ bản

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm P(3; 1) và hai đường thẳng có phương trình là

và Viết phương trình đường thẳng đi qua P và tạo với hai đường thẳng một tam giác cân có đỉnh là giao điểm của

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng

và mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 + 4x -2y +6z + 5 = 0 Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) đồng thời song song với và

3 Tìm phần thực của số phức

Câu Vb (3 điểm) Chương trình nâng cao

1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hypebol có phương trình và M là điểm bất kỳ thuộc (H) Gọi d1, d2 là các đường thẳng đi qua M và song song với các đường tiệm cận của (H) Chứng minh rằng hình bình hành tạo bởi d1, d2 và các đường tiệm cận của (H) có diện tích không đổi

2 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(1; 3; - 2), B(0; 0; 1), C(2; 0; 1) Tìm tọa

độ của điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất

3 Giải bất phương trình

…Hết…

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm) ĐÁP ÁN THANG ĐIỂM ĐỀ THI THỬ KHỐI A

Trang 2

Câu ý Nội dung Điểm

Trang 3

2

TXĐ D =

Sự biến thiên : y’ = 3x2 + 6x + 3 = 3(x + 1)2

Hàm số đồng biến trên

Hàm số không có cực trị

Giới hạn :

Bảng biến thiên

x 0

y’ + 0 +

y

1

025

023

025

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (Cm) và đường thẳng y = x + 1

x3 + 3x2 + mx = 0

Đường thẳng y = x + 1 cắt đồ thị (Cm) tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi

có hai nghiệm phân biệt khác 0 khi và chỉ khi

Khi đó hoành độ của B và C thỏa mãn (1)

Ta có f’(x) = 3x2 + 6x + m + 1

Hệ số góc các tiếp tuyến tại B và C là f’(xB) = ,f’(xC) = Các tiếp tuyến tại B và C vuông góc khi và chỉ khi f’(xB) f’(xC) = -1

+m2 + 2m + 2 = 0

Kết hợp với (1) ta được

9m2 – 54m + 36m + 3(m+1)(9 – 2m - 3) + m2 + 2m + 2 = 0

4m2 – 13m + 11 = 0 phương trình vô nghiệm

Vậy không có giá trị của m thỏa mãn yêu cầu

025

Trang 4

Điều kiện:

Ta có

Kết luận : Hệ có hệ có hai nghiệm

025 025 025

025

Phương trình tương đương với

+) sinx = 1 không thỏa mãn Đk vì khi đó cosx = 0

Lết luận : Phương trình có họ nghiệm

025 025

025

Đường tròn tâm I(2; 1) bán kính R = 1 có phương trình : (x - 2)2 + (y - 2)2 = 1

Điều kiện: Từ phương trình đường tròn ta có với

Thể tích vật thể cần tìm

Đặt x – 2 = sint với

025

Trang 5

x = 1 t =

x = 3 t =

025

a) Gọi I là trung điểm của MN

do đó tam giác BMN vuông tại B suy ra BI = , A M

tương tự AI =

Tâm mặt cầu ngoại tiếp là I, bán kính R = B

Tam giác AMN vuông tại A nên MN2 = AM2 + AN2

Suy ra b2 = MN2 = AM2 + AB2 + BN2 = x2 + a2 + y2

Do đó x2 + y2 = b2 – a2 không đổi

Tứ diện ABMN có đáy là ABM, đường cao BN

Thể tích tứ diện ABMN lớn nhất khi AM = BN =

025

Ta có

Điều kiện

Khi đó bất phương trình tương đương với

(*)

Đặt t = , bất phương trình (*) có dạng : t – t2 (1)

025

Trang 6

x -1 t’ + 0 -

t

Vậy Bất phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi (1) có nghiệm

khi và chỉ khi với f(t) = t – t2

f’(t) = 1 – 2t

t

f(t)

Từ bảng biến thiên :

Vậy ycbt tương đương với

025

Đường thẳng đi qua P(3 ; 1) có dạng

Đường thẳng tạo với hai đường thẳng một tam giác cân có đỉnh là giao của

khi và chỉ khi

hoặc

Chọn a = 3, b = 1 hoặc a = 1, b = - 3

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán 3x + y –10 = 0 và x – 3y = 0

025

025 025

Mặt phẳng (P) song song với và nhận cặp vectơ

025

Trang 7

làm cặp vectơ chỉ phương.

(P) : x + 2y + m = 0

Mặt cầu (S) có tâm I(- 2 ; 1 ; - 3) và bán kính R = 3 Mặt phẳng (P) tiếp xúc với (S) khi và chỉ khi

Vậy có hai mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu là x + 2y + = 0 và x + 2y – = 0

025 025

025

Ta có

Vậy phần thực của số phức trên là

025 025 025 025

Các đường tiệm cận của (H) có dạng Gọi M(x0; y0) (1) Các đường thẳng d1; d2 có phương trình là

Các giao điểm của d1; d2 với các đường tiệm cận A( ), B(

)

Diện tích hình bình hành S = 2SOAB=OA.OB.sin =

= ( theo (1))

Do đó không đổi.

025 025

025

Tọa độ trọng tâm tam giác ABC là G(1 ; 1 ; 0)

025

Trang 8

Vậy MA2 + MB2 + MC2 dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

025 025

Ta có

Tập nghiệm của bất phương trình là S =

025

Định dạng
Số trang	8
Dung lượng	436 KB