c Chứng minh AMN là tam giác cân.. d Từ B và C kẻ các đờng vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN... Tính số HS của mỗi
Trang 1Ôn tập toán 7
Đề 1:
Bài 1:
Thực hiện phép tính:
a)
23
16 27
5 5 , 0 23
27 5
27
5 + + − + b) 19
8
3 5
1 51 5
1 27 8
3
+
−
Bài 2:
Ba lớp 7A, 7B, 7C có 117 bạn đi trồng cây số cây mỗi bạn học sinh lớp 7A, 7B, 7C lần lợt trồng đợc là 2, 3, 4 cây và số cây mỗi lớp trồng đợc bằng nhau Hỏi mỗi lớp
có bao nhiêu học sinh đi trồng cây
Bài 3: Tìm x:
3
2 5
1
) +x=
a
9
4 8
5 ) − +x=
3
1 2
1 )− −x =
3
2 2
1 2 ) +x −− =
d
Bài 4: Cho hai đa thức:
A(x) = -4x4 + 2x2 +x +x3 +2
B(x) = -x3 + 6x4 -2x +5 – x2
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tính A(x) + B(x) và B(x) – A(x)
c) Tính A(1) và B(-1)
Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy
điểm E sao cho AD = AE Gọi M là giao điểm của BE và CD
Chứng minh rằng:
a) BE = CD
b) BMD = CME
c) AM là tia phân giác của góc BAC
Trang 2
-Bài 1: Thực hiện phép tính:
2
1 2
1 2 5
1 5
1 25 )
2 3
−
−
− +
−
−
−
−
5
4 : 6
1 46 5
4 : 6
1 35 )
b
Bài 2: Tìm x:
a)
5
4 2
1 1
4
3
8
1 7
1 5
1 4
1
+
−
+
5
4 4
3 − − = −
Bài 3:
Ba tấm vải có chiều dài tổng cộng 145m Nếu cắt tấm thứ nhất đi
2
1 , tấm thứ 2
đi
3
1
, tấm thứ 3 đi
4
1 chiều dài mỗi tấm thì chiều dài còn lại của ba tấm bằng nhau Tính chiều dài mỗi tấm vải trớc khi cắt
Bài: 4 : Cho hai đa thức:
f(x) = x2 – 2x4 – 5 +2x2- x4 +3 +x g(x) = -4 + x3 – 2x4 –x2 +2 – x2 + x4-3x3
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b)Tính h(x) = f(x) – g(x) và k(x) = f(x) – h(x)
c) Tìm hệ số có bậc cao nhất và hệ số tự do của hai đa thức h(x) và k(x)
Bài: 4: Cho ABC cân tại A có AB = AC Trên tia đối của các tia BA và CA lấy hai
điểm D và E sao cho BD = CE
a) Chứng minh DE // BC
b) Từ D kẻ DM vuông góc với BC , từ E kẻ EN vuông góc với BC Chứng minh
DM = EN
c) Chứng minh AMN là tam giác cân
d) Từ B và C kẻ các đờng vuông góc với AM và AN chúng cắt nhau tại I Chứng minh AI là tia phân giác chung của hai góc BAC và MAN
Trang 3
-Bài 1: Thực hiện phép tính:
a)
7
3 : 4
1 5
3 7
3 :
5
2
4
3
+− +
− +
− +
−
12
5 36
1 8
7 18
1 9
2 : 8 7
Bài 2: Tìm x biết:
a)
4
3 4
3 4
1 + x= b)
4
11 2
1 7
5 − − = −
− −
−
≤
≤
−
−
4
3 2
1 3
1 3
2 6
1 2
1 3
1
Bài 3: Số HS của khối 6, 7, 8, 9 của một trờng THCS tỉ lệ với các số 9, 8, 7, 6 Biết
rằng số HS của khối 8 và khối 9 ít hơn số HS của khối 6 và khối 7 là 120 HS Tính số
HS của mỗi khối
Bài: 4 Cho hai đa thức:
f(x) = x4-2x3 +3x2-x +5 g(x) = -x4 + 2x3 -2x2 + x -9 a)Tính f(x) +g(x) và f(x) – g(x)
b)Tính f(-2) và g(2)
c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x)
Bài: 5
Cho tam giác ABC vuông tại A , phân giác BD Kẻ DE ⊥BC (E ∈BC).Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao choAF = CE.Chứng minh rằng:
a) BD là đờng trung trực của AE
b) AD < DC
c) Ba điểm E, D, F thẳng hàng
Trang 4
-Bài 1: Tính giá tri của biểu thức:
a) 1 5 3 3 1
6 6 2 2 + − + b) 0,75 1 : 5( ) 1 1 : 3( )
− − − + − − −
1,12 : 3 3 :
Bài 2:
Tìm x, y ,z biết rằng:
a)
2 3 5
x = =y z và x+y+z = - 90
b) 2x = 3y = 5z và x – y + z = -33
Bài 3:
Điểm thi Toán học kì I của học sinh lớp 7A đợc cho ở bảng dới đây:
a/ Lập bảng tần số (dọc) và tính giá trị trung bình X
b/ Tìm mốt của dấu hiệu
Bài: 4
Cho các đa thức:
F(x) = x3 - 2x2 + 3x + 1 G(x) = x3 + x - 1
H(x) = 2x2 - 1 a/ Tính F(x) - G(x) + H(x)
b/ Tìm x sao cho F(x) - G(x) + H(x) = 0
Bài: 5
Cho tam giác ABC cân tại A, đờng cao AH Biết AB = 5 cm, BC = 6 cm.
a/ Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH
b/ Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh rằng ba điểm A, G, H thẳng hàng c/ Chứnh minh hai góc ABG và ACG bằng nhau
Trang 5Bài 1:
a) 13 :1 5 18 :1 5
− −
b)
+ − − + − − +
Bài 2:
Tìm 2 số x, y biết rằng:
a)
5 6
x = y và x + y =55 b)
3 4
x = y và x.y = 192 c)
5 4
x= y và x2 – y2=1
Bài 3:
Điểm kiểm tra toán học kì II của lớp 7 B đợc thống kê nh sau:
a/ Dựng biểu đồ đoạn thẳng
b/ Tính số trung bình cộng
Bài: 4
Cho hai đa thức:
f(x) = 9 - x5 + 4x - 2x3 + x2 - 7x4
G(x) = x5 - 9 + 2x2 + 7x4 + 2x3 - 3x
a/ Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b/ Tính tổng h(x) = f(x) + g(x)
c/ Tìm nghiệm của h(x)
Bài: 5
Cho ABC cân tại A Tia phân giác BD, CE của góc B và góc C cắt nhau tai O Hạ
OK ⊥ AC, OH ⊥ AB Chứng minh:
a) BCD = CBE
b) OB = OC
c) OH = OK
Trang 6
-Bài 1:
Thực hiện phép tính:
a)3 13 5 6
5 25 9 14 + − − b) 1 8: : 1 : 81
9 27 3 128
−
7 5 15 ( 32)
15 8 7
−
Bài 2:
1)Cho hàm số y = 3x -1 Lập bảng giá trị tơng ứng của y khi x = -1; -1
2; 1;1;3
2 2 2) a)Vẽ đồ thị hàm số y = 1
2x b)Tính giá trị của x khi y = -1; y = 2 ; y = - 0,5
Bài 3:
Hai tổ A và B cùng sản xuất 1 sản phẩm Tổ A hoàn thành một sản phẩm mất 2 giờ và tổ B hoàn thành 1 sản phẩm hết 3 giờ.Trong cùng một thời gian nh nhau thì hai
tổ hoàn thành đợc 30 sản phẩm Hỏi số sản phẩm mà mỗi tổ làm đợc
Bài: 4
Cho hai đa thức:
f(x) = 5x5 + 2x4 –x2 và g(x) = -3x2 +x4 -1 + 5x5
a) Tính h(x) = f(x) +g(x) và q(x) = f(x) – g(x)
b) Tính h(1) và q(-1)
c) Đa thức q(x) có nghiệm hay không
Bài: 5
Cho tam giác ABC Vẽ ra ngoài tam giác đó các tam giác ABM và ACN vuông cân ở
A Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm của MB, BC, CN
Chứng minh:
a) BN = CM
b) BN vuông góc với CM
c) Tam giác DEF là tam giác vuông cân
Trang 7
-Bài 1:
Thực hiện phép tính:
a) 0,5 1 0, 4 5 1 4
+ + + + − b) 8 1 1 1 1 1 1 1 1
9 72 56 42 30 20 12 6 2 − − − − − − − −
Bài 2:
Tìm x biết:
35 5 x 7
− + ữ=
b)
:
7 7 + x= 14 c)(5 1)(2 1) 0
3
x− x− =
Bài 3:
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy
a)Vẽ tam giác ABC , biết A(2;4); B(2;-1); C(-4;-1)
b)Tam giác ABC là tam giác gì? Tính diện tích của tam giác đó
Bài: 4 Cho hai đa thức:
P(x) = x5 - 3x2 + 7x4 - 9x3 + x -1
Q(x) = 5x4 - x5 + x2- 2x3 + 3x2 + 2
a) Thu gọn và sắp xếp các hạng tử của mỗi đa thức theo lũy thừa giảm dần của biến b) Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)
c) Tính P(-1); Q(0)
Bài: 5 Cho tam giác cân ABC ( AB = AC), A^ > 90 0 Vẽ đờng trung trực của các cạnh
AB và AC, cắt các cạnh này ở I và K và cắt BC lần lợt ở D và E
a) Các tam giác ABD và tam giácAEC là tam giác gì ?
b) Gọi O là giao điểm của ID và KE Chứng minh ∆AIO=∆AKO
c) Chứng minh AO⊥ BC
Trang 8
-Bài 1:Thực hiện phép tính:
a) 2 5 1 4 1
7 7 5 5 + + − b)3: 3 1 3: 1 1
− − −
c)
Bài 2:
Ba đội công nhân cùng tham gia trồng cây Biết rằng 1
2 số cây của đội I trồng
bằng 2
3 số cây của đội II và bằng 3
4 số cây của đội III Số cây đội II trồng ít hơn tổng
số cây hai đội I và II là 55 cây.Tính số cây mỗi đội đã trồng
Bài 3:
Điểm kiểm tra học kì II môn toán của lớp 7A đợc thống kê nh sau:
a) Dấu hiệu ở đây là gì? Tìm mốt của dấu hiệu?
b) Tìm số trung bình cộng?
Bài: 4
Cho hai đa thức:
A(x) = 5x3 + 2x4 - x2 +2 + 2x
B(x) = 3x2 - 5x3 - 2 x - x4 - 1
a) Sắp xếp các hạng tử của đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần của biến
b) Tìm H (x) = A(x) + B(x) ; G(x) = A(x) - B(x)
c) Tính H (
2
1
− ) và G (-1)
Bài: 5
Cho tam giác ABC vuông tại A Đờng phân giác BE Kẻ EH vuông góc với BC
(H ∈ BC) Gọi K là giao điểm của AB và HE Chứng minh rằng:
a) ∆ABE = ∆HBE;
b) EK = EC;
Trang 9Bài 1:Tính:
a) (0,125).(-3,7).(-2)3 b) 36. 25 1
16 + 4 c) 4 : 25 12
81 81 − 5 d) 0,1 225. 1
4
Bài 2: Tìm x biết:
a)x:(-3,7) = (-2,5):0,25 b)2 :2 2 1 : ( 0,06)
3 x= 12 − c)2 3 1 1 4 1 2
4x 2 2 3x 3
+ − − =
Bài 3:Vẽ đồ thị của hàm số y= f(x) =-1,5x Bằng đồ thị hãy tìm:
a) Các giá trị f(-1); f(1); f(2); f(0)
b) Tính các giá tri của x khi y =-3; y=0; y=3
c) Các giá trị của x khi y dơng, y âm
Bài: 4: Cho các đa thức:
f(x) = -3x4-2x –x2+7
g(x)= 3+3x4 +x2-3x
a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừ giảm dần của biến
b) Tính f(x) + g(x) và f(x) +g(x)
c) Tìm nghiệm của f(x) + g(x)
Bài: 5: Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A, các tia phân giác trong AD và CE
của góc A và góc C cắt nhau tai O.Đờng phân giác ngoài góc B của tam giác ABC cắt
AC tại F
Chứng minh:
a) FBOã = 90 0
b)DF là tia phân giác của góc D của tam giác ABD
c)D, E, F thẳng hàng
Trang 10
-Bài 1: Thực hiện phép tính:
a) 4 7 19 .2,5 0, 25
15 12 20
30 2,8 :
25 15 6
c)
+ − + +
Bài 2: Ba công nhân cùng sản xuất một số dụng cụ nh nhau.Cả ba ngời làm hết 177
giờ.Biết rằng trong 1 giờ ngời thứ nhất sản xuất đợc 7 dụng cụ, ngời thứ hai 8 dụng cụ,
và ngời thứ ba 12 dụng cụ Hỏi mỗi ngời đã làm bao nhiêu giờ
Bài 3: Cho hàm số y = f(x) =-ax.
a)Biết đồ thị hàm số đi qua M(-2;5).Hãy tìm a
b)Vẽ đồ thị hàm số với a và tìm đợc
c)Trong 3 điểm sau đây điểm nào thộc đồ thị hàm số :
A(1;-2,5); B(3; 7,5); C(-4;10)
Bài: 4: Cho hai đa thức:
f(x)= x2-3x3-5x+53-x+x2+4x+1
g(x)=2x2-x3+3x+3x3+x2-x-9x+5
a)Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo lũy thừa giảm dần của biến
b)Tính P(x) = f(x) –g(x)
c)Xét xem các số sau đây số nào là nghiệm của đa thức P(x):-1; 1; 4; -4
Bài: 5: Cho tam giác ABC cân (AB = AC) ,O là giao điểm 3 trung trực 2 cạnh của tam
giác ABC (O nằm trong tam giác)
Trên tia đối của các tia AB và CA ta lấy hai điểm M; N sao cho AM = CN
a) Chứng minh OAB OCAã =ã
b) Chứng minh AOM =CON
c) Hai trung trực OM; ON cắt nhau tại I
Chứng minh OI là tia phân giác của ãMON