31 BÀI TOÁN HHKG LỚP 11 ÔN THI HK 2

Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC, và SD.. Bài 3 :Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau.. Bài 5: Hai tam giác cân ABC

BÀI TOÁN ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN- HỌC KỲ II -LỚP 11

Biên soạn : Nguyễn Đức Bá-Gv THPT TIỂU LA THĂNG BÌNH –QN-TEL : 0985 378 214

Bài 1 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O , SA⊥(ABCD) Gọi H, I, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB, SC, và SD

a/C/m :BC (SAB), CD (SAD), BD (SAC)⊥ ⊥ ⊥

b/C/m : SC (AHK)⊥ và I (AHK)∈

c/ C/m :HK⊥(SAC) từ đó suy ra HK⊥AI

Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O và có SA SC,SB SD= = .

a/C/m : SO (ABCD)⊥ .

b/Gọi I, K lần lượt là trung điểm của các cạnh BA, BC.C/mr : IK⊥(SBD) và IK SD⊥

Bài 3 :Cho tứ diện OABC có 3 cạnh OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau Kẻ OH⊥(ABC) tại H. C/m :

a/OA⊥BC,OB CA⊥ và OC ⊥ AB

b/H là trực tâm của VABC

c/ 1 2 1 2 12 12

OH =OA +OB +OC

Bài 4 :Cho tứ diện ABCD có AB (BCD)⊥ Trong VBCD vẽ các đường cao BE và DF cắt nhau tại O Trong mp(ACD) vẽ DK ⊥ AC tại K Gọi H là trực tâm của V ACD

a/C/m :mp(ADC)⊥mp(ABE), và mp(ADC)⊥mp(DFK).

b/C/m :OH⊥mp(ADC).

Bài 5: Hai tam giác cân ABC và DBC nằm trong 2 mặt phẳng khác nhau có chung cạnh đáy BC tạo

nên tứ diện ABCD Gọi I là trung điểm cạnh BC

a/C/m : BC⊥AD

b/Gọi AH là đường cao của VADI C/mr : AH⊥(BCD).

Bài 6* : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm I, có cạnh bằng a và đường chéo

BD = a.Cạnh SC a 6

2

= vuông góc với mp(ABCD) C/m : mp(SAB)⊥mp(SAD).

Bài 7/8 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD cạnh a và có SA SB SC a= = = C/m : a/mp(ABCD)⊥mp(SBD)

b/V SBD vuông tại S

Bài8/ 9 : Cho tứ diện SABC có SA⊥(ABC) Gọi H và K lần lượt là trực tâm của của các V ABC và SBC

V C/mr :

a/AH,SK, BC đồng quy

b/SC (BHK)⊥ và (SAC)⊥(BHK)

c/HK⊥(SBC) và (SBC) (BHK)⊥

Bài 9/10: Cho tứ diện SABC có 3 đỉnh A, B, C tạo thành một tam giác vuông cân đỉnh B và AC 2a = ;

SA⊥(ABC) và SA a =

a/C/m :mp(SAB)⊥mp(SBC)

b/Trong mp(SAB) vẽ AH SB ⊥ tại H.C/m : AH⊥(SBC).

c/ Tính độ dài đoạn AH

d/Từ trung điểm O của đoạn AC vẽ OK⊥(SBC) cắt (SBC) tại K.Tính độ dài đoạn OK

Bài 10/12 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD vuông tại A và D ; biết

AB 2a, AD DC a; SA= = = ⊥(ABCD),SA a= .

a/C/m : (SAD) (SDC)⊥ và (SAC)⊥(SCB).

b/Gọi ϕlà góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABCD) Tính tanϕ.

c/Gọi ( )α là mặt phẳng chứa SD và vuông góc với mp(SAC) Hãy xác định ( )α và xác định thiết diện

của hình chóp S.ABCD với ( )α .Tính diện tích thiết diện đó.

Bài 11/13: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O , SA⊥(ABCD) và SA = a Gọi

I , M lần lượt là trung điểm của SC và AB

a/C/m : IO (ABCD)⊥ .

b/Tính d(I;CM)

Bài 12/14: Cho VABC với AB = 7,BC = 5,CA = 8 Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABC) tại A lấy điểm O sao cho AO = 4.Tính d(O;BC)

Bài 13/15*: Cho VABC vuông tại A ,có cạnh AB =a nằm trong mp( )α , AC a 2= và tạo với ( )α một

góc 600

a/Tính d C;( )[ α =] CH

b/C/mr: Cạnh BC tạo với ( )α một góc ϕ =450

Bài 14/16* :C SA⊥(ABCD) và SA = h Dựng và tính độ dài đoạn vuông góc chung của :

a/ SB và CD b/ SC và BD

Bài 15/18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O , AB= a.Đường cao SO của

hình chóp vuông góc với mặt đáy (ABCD)và có SO = a Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau SC và AB

Bài 16/ 20 : Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 3a ,cạnh bên bằng 2a.Gọi G là trọng

tâm của VABC

a/Tính d S;(ABC)[ ] b/ Tính d(AB;SG)

Bài 17/21* : Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh 7a ;SC (ABC)⊥ và SC = 7a.

a/Tính góc giữa SA và BC b/Tính d(SA; BC)

Bài 18/22 : Cho hình thoi ABCD tâm O,cạnh a và có OB a 3

3

= Trên đường thẳng vuông góc với mp(ABCD) tại O ta lấy một điểm S sao cho SB = a

a/C/m : VSAC là tam giác vuông và SC⊥BD

b/C/m :(SAD) (SAB) ;(SCB) (SCD)⊥ ⊥ .

c/Tính d(SA; BD)

d/Tính góc giữa (α) và (ABCD).

Bài 19/28 : Cho tứ diện OABC có OA OB OC a = = = và AOB AOC 60 ; BOC 90· =· = 0 · = 0

a/C/tỏ VABC là một tam giác vuông

b/C/m :OA ⊥ BC Gọi I, J lần lượt là trung điểm của OA và BC Chứng tỏ IJ là đường vuông góc chung của OA và BC

Bài 20/29 : Trong mp( )α cho đường tròn đường kính AB Lấy một điểm S ( )∉ α sao cho SA⊥ α( ).Gọi

H là một điểm trên đường tròn khác với A và B

a/C/mr : mp(SAH)⊥mp(SHB)

b/Trong mp(SAH) vẽ AK ⊥ SH tại K.C/m : AK ⊥ SB

Bài 21/ 31 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành với AB = a, AD = 2a VSAB vuông cân tại A M là điểm trên cạnh AD (M khác A và D ).Mặt phẳng α qua M song song với mp(SAB) cắt BC,

SC, SD lần lượt tại N, P, Q

a/ C/m : MNPQ là hình thang vuông

b/Đặt x = AM Tính diện tích của MNPQ theo a và x

Bài 22/32: Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a ; gọi M là trung điểm của BC Tính cosin của góc

·

(AB, DM)

Bài 23/33 :Cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC và DBC là 2 tam giác cân có chung đáy BC

a/C/mr : BC ⊥ AD

b/Gọi I là trung điểm của BC , AH là đường cao của VADI.C/m : AH⊥(BCD).

Bài 24/34 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O Biết SA = SC, SB = SD.C/mr :

a/SO⊥mp(ABCD) b/AC SD⊥

Bài 25/35 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ,AB = a,AD a 3= Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA =a.Tính :

a/Góc giữa ·(SB;CD) b/Góc giữa (SD;(SAB))· c/Góc giữa ((SCD);(ABCD))·

Bài 26/37 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a.SA⊥mp(ABCD), SA = a.Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc của các cặp đường thẳng :

a/SB và AD b/SC và BD c/SB và CD

Bài 27/38 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a và SA SB SC SD a 2= = = = Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AD và BC

a/C/m : mp(SIJ)⊥mp(SBC) b/ Tính d(AD;SB)

Bài 28/39: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cả các cạnh đáy đều bằng a Biết góc tạo thành bởi cạnh

bên và mặt đáy là 600 và hình chiếu H của đỉnh A lên mặt phẳng (A’B’C’) trùng với trung điểm của cạnh B’C’

a/Tính khoảng cách giữa 2 mặt đáy b/Tính tan (BC,AC’)

c/Tính tan của góc giữa mp(ABB’A’) và mặt đáy

Bài 29/40: Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a, AD ⊥ BC, AD = a và khoảng cách từ D đến BC là a Gọi H là trung điểm của BC và I là trung điểm của AH

a/C/m : BC⊥mp(ADH) và DH = a b/C/m : DI⊥(ABC)

c/Xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AD và BC

Bài 30/41 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi ABCD tâm O, cạnh a.Góc A 60µ = 0 và có đường cao SO = a

a/Tính d O;(SBC)[ ] b/Tính d(AD;SB)

Bài 31/45*: Cho tứ diện SABC có ABC 90· = 0, AB = 2a, BC a 3= SA⊥(ABC), SA = 2a Gọi M là trung điểm của AB

a/Tính góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC)

b/Tính đường cao AK của V AMC

c/Tính tanϕ với ϕ =((SMC);(ABC))·

d/Tính d A;(SMC)[ ]

Chúc các em thành công!