Hệ thống kiến thức trong ch ơng I Động học vật rắn: 1 Xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục: Dùng toạ độ góc ϕ = ϕt 2 Tốc độ góc đặc trng cho chuyển động quay nhanh hay chậm củ
Trang 1Ch ơng 1 – Cơ học vật rắn.
I Hệ thống kiến thức trong ch ơng I) Động học vật rắn:
1) Xác định vị trí của vật rắn quay quanh một trục: Dùng toạ độ góc ϕ = ϕ(t)
2) Tốc độ góc đặc trng cho chuyển động quay nhanh hay chậm của một vật của vật rắn.
Tốc độ góc trung bình của vật rắn trong khoảng thời gian ∆t = t2 - t1 là: t t t
1 2
1 2
ϕ
∆
=
−
ϕ
− ϕ
=
Tốc độ góc tức thời (gọi tắt là vận tốc góc): '(t)
dt
d t
lim 0
∆
ϕ
∆
= ω
→
∆
Đơn vị: rad/s; Tốc đọ góc có thể dơng hoặc âm
3) Khi quay đều: ω = const; Phơng trình chuyển động của vật rắn: ϕ = ϕ0 + ωt.
4) Gia tốc góc: Đặc trng cho độ biến thiên nhanh hay chậm của vận tốc góc.
Gia tốc góc trung bình trong khoảng thời gian ∆t = t2 - t1 là: t t t
1 2
1 2
ω
∆
=
−
ω
− ω
=
Gia tốc góc tức thời: '(t) ''(t)
dt
d t
lim 0
∆
ω
∆
= γ
→
5) Chuyển động quay biến đổi đều: γtb = γ =
t 0 ω
− ω
= const (1); ω = ω0 + γt (2)
Phơng trình chuyển động quay biến đổi đều: 2
2
1
t+ γ ω + ϕ
=
Khi đó: ω2 - ω0 = 2γ(ϕ - ϕ0) (4)
6/ Khi chuyển động quay không đều: a=aht +at ; aht = an =
R
v2 = ω2R ; at = γ.R
+ an vuông góc với v ; nó đặc trng cho biến thiên nhanh hay chậm về hớng vận tốc
+ at theo phơng của v ; nó đặc trng cho sự biến thiên nhanh hay chậm của tốc độ góc
7/ Với bánh xe lăn trên đờng không trợt thì:
+ Bánh xe quay một vòng, xe đi đợc đoạn đờng bằng chu vi bánh xe Tốc độ xe cũng là tốc độ trục bánh xe
+ Tốc độ dài một điểm M ở ngoài bánh có giá trị bằng tốc độ xe nh phơng tiếp tuyến với bánh, chiều theo chiều quay của bánh So với mặt đất thì vận tốc là v: v=v0 +vM ; v là tốc độ trục bánh xe hay tốc 0
độ xe với mặt đờng, v là tốc độ của điểm M so với trục.M
II) Động lực học vật rắn:
1) Mô men lực: M đặc trng cho tác dụng làm quay của lực M = F.d.sinϕ;
ϕ: góc giữa véc tơ r & F: ϕ= r.F); Cánh tay đòn d: khoảng cách từ trục quay đến giá của lực nằm trong mặt phẳng vuông góc với trục quay
Quy ớc: Mô men lực có giá trị dơng nếu nó làm cho vật quay theo chiều dơng và ngợc lại
2) Quy tắc mô men lực: Muốn vật rắn quay quanh một trục cố định ở trạng thái cân bằng, thì tổng đại
số các mô men đối với trục quay đó của các lực tác dụng vào vật phải bằng không ∑M=0
3) Mô men quán tính:
+ Mô men quán tính của chất điểm đối với một trục quay đặc trng cho mức quán tính (sức ì) của chất
điểm đối với chuyển động quay quanh trục đó Nó đo bằng biểu thức I = m.r2; với r là khoảng cách chất
điểm với trục quay Đơn vị: kg.m2
+ Mô men quán tính của vật rắn đối với một trục quay đặc trng cho mức quán tính (sức ì) của vật rắn
đối với trục quay đó =∑
i
2 i
ir m I
+ Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay là trung trực của thanh: I = m l 2/12;
Trang 2+ Thanh mảnh, chiều dài l , trục quay đi qua một đầu và vuông góc với thanh: I = m l 2/3;
+ Vành tròn bán kính R: I = m.R2 + Đĩa tròn mỏng: I = m.R2/2 + Hình cầu đặc: I = 2m.R2/5
+ Định lí về trục song song: Mômen quán tính của một vật đối với một trục quay ∆ bất kỳ bằng momen quán tính của nó đối với một trục đi qua trọng tâm cộng với momen quán tính đối với trục ∆ đó nếu
nh hoàn toàn khối lợng của vật tập trung ở khối tâm 2
G m.d I
I∆ = + d là khoảng cách vuông góc giữa hai trục song song
4) Momen động lợng của vật rắn đối với một trục quay bằng tích số của mô men quán tính đối với trục
đó và vận tốc góc của vật quay quanh trục đó L = I.ω
5) Chuyển động tròn của chất điểm:
+ Chất điểm M khối lợng m chuyển động trên quỹ đạo tròn bán kính r chịu lực F không đổi
+ Mô men M gia tốc góc là γ Ta có: M = m.r2 = I.γ (Dạng khác của định luật II Niu tơn)
6) Phơng trình động lực học của vật rắn:
+ M = I.β (Tơng tự nh phơng trình F = m.a)
+ Dạng khác:
dt
dL dt
) I d dt
d I
L = Iω là mô men động lợng (hoặc M
t
L t
) I t
I
∆
∆
=
∆
ω
∆
=
∆
ω
∆
* Mô men ngoại lực đặt lên vật rắn có trục quay cố định bằng đạo hàm theo thời gian của mô men
động lợng của vật rắn đối với trục quay đó M = L’(t)
7) Định luật bảo toàn mô men động lợng:
+ Khi tổng đại số các mô men ngoại lực đối với trục quay bằng không (hay các mô men ngoại lực
triệt tiêu nhau), thì mômen động lợng của vật rắn đối với trục đó là không đổi Trong trờng hợp vật rắn có momen quán tính đối với trục quay không đổi thì vật rắn không quay hay quay đều quanh trục đó
+ M = 0 => ∆L = 0 và L = const Nếu tổng các momen lực tác dụng lên vật (hay hệ vật) bằng không thì momen động lợng của vật (hay hệ vật) đợc bảo toàn I1ω1 = I1ω2 hay Iω = const
8) Vật rắn chuyển động tịnh tiến: áp dụng định luật II Niutơn: ∑F=m.a;
9) Động năng của vật rắn:
+ Động năng của vật rắn quay quanh một trục cố định: Wđ = I 2
2
1 ω + Định lí về động năng: ∆Wd = I.ω2 - I.ω1 = A
+ Động năng của vật rắn trong chuyển động song phẳng: 2 2
C
2
1 v m 2
1
W = + ω ; vC = R.ω2
m là khối lợng của vật, vC là vận tốc khối tâm
II Câu hỏi và bài tập
1 Chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định 1.1 Chọn câu Đúng Một cánh quạt của một động cơ điện có tốc độ góc không đổi là ω = 94rad/s, đờng kính 40cm Tốc độ dài của một điểm ở đầu cánh bằng:
A 37,6m/s; B 23,5m/s; C 18,8m/s; D 47m/s
1.2 Hai học sinh A và B đứng trên một đu quay tròn, A ở ngoài rìa, B ở cách tâm một nửa bán kính Gọi
ωA, ωB, γA, γB lần lợt là tốc độ góc và gia tốc góc của A và B Phát biểu nào sau đây là Đúng?
A ωA = ωB, γA = γB B ωA > ωB, γA > γB
C ωA < ωB, γA = 2γB D ωA = ωB, γA > γB
Trang 31.3 Chọn phơng án Đúng Một điểm ở trên vật rắn cách trục quay một khoảng R Khi vật rắn quay đều
quanh trục, điểm đó có tốc độ dài là v Tốc độ góc của vật rắn là:
A
R
v
=
R
v2
=
v
R
=
1.4 Chọn phơng án Đúng Bánh đà của một động cơ từ lúc khởi động đến lúc đạt tốc độ góc 140rad/s
phải mất 2 phút Biết động cơ quay nhanh dần đều.Góc quay của bánh đà trong thời gian đó là:
1.5 Chọn phơng án Đúng Một bánh xe quay nhanh dần đều quanh trục Lúc t = 0 bánh xe có tốc độ góc
5rad/s Sau 5s tốc độ góc của nó tăng lên 7rad/s Gia tốc góc của bánh xe là:
A 0,2rad/s2 B 0,4rad/s2 C 2,4rad/s2 D 0,8rad/s2
1.6 Chọn phơng án Đúng Trong chuyển động quay biến đổi đều một điểm trên vật rắn, vectơ gia tốc
toàn phần (tổng vectơ gia tốc tiếp tuyến và vectơ gia tốc hớng tâm) của điểm ấy:
A có độ lớn không đổi B Có hớng không đổi
C có hớng và độ lớn không đổi D Luôn luôn thay đổi
1.7 Chọn câu Đúng.
A Vật chuyển động quay nhanh dần khi gia tốc góc dương, chậm dần khi gia tốc góc âm
B Khi vật quay theo chiều dương đã chọn thì vật chuyển động nhanh dần, khi vật quay theo chiều ngược lại thì vật chuyển động chậm dần
C Chiều dương của trục quay là chiều làm với chiều quay của vật một đinh vít thuận
D Khi gia tốc góc cùng dấu với tốc độ góc thì vật quay nhanh dần, khi chúng ngợc dấu thì vật quay chậm dần
1.8 Phát biểu nào sau đây là không đúng? Trong chuyển động của vật rắn quanh một trục cố định thì
mọi điểm của vật rắn:
A có cùng góc quay
B có cùng chiều quay
C đều chuyển động trên các quỹ đạo tròn
D đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng
1.9 Chọn câu đúng: Trong chuyển động quay có vận tốc góc ω và gia tốc góc γ chuyển động quay nào
sau đây là nhanh dần?
A ω = 3 rad/s và γ = 0; B ω = 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s2
C ω = - 3 rad/s và γ = 0,5 rad/s2; D ω = - 3 rad/s và γ = - 0,5 rad/s2
1.10 Một vật rắn quay đều xung quanh một trục, một điểm M trên vật rắn cách trục quay một khoảng R
thì có
A tốc độ góc ω tỉ lệ thuận với R; B tốc độ góc ω tỉ lệ nghịch với R
1.11 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi nh các kim quay
đều Tỉ số tốc độ góc của đầu kim phút và đầu kim giờ là
1.12 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi nh các kim quay
đều Tỉ số giữa vận tốc dài của đầu kim phút và đầu kim giờ là
1.13 Kim giờ của một chiếc đồng hồ có chiều dài bằng 3/4 chiều dài kim phút Coi nh các kim quay
đều Tỉ số gia tốc hớng tâm của đầu kim phút và đầu kim giờ là
1.14 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min Tốc độ góc của
bánh xe này là:
1.15 Một bánh xe quay đều xung quanh một trục cố định với tần số 3600 vòng/min Trong thời gian
1,5s bánh xe quay đợc một góc bằng:
A 90π rad; B 120π rad; C 150π rad; D 180π rad
1.16 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s Gia tốc
góc của bánh xe là
A 2,5 rad/s2; B 5,0 rad/s2; C 10,0 rad/s2; D 12,5 rad/s2
Trang 41.17 Một bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái đứng yên sau 2s nó đạt tốc độ góc 10rad/s Góc mà
bánh xe quay đợc trong thời gian đó là
1.18 Một vật rắn quay nhanh dần đều xung quanh một trục cố định Sau thời gian t kể từ lúc vật bắt đầu
quay thì góc mà vật quay đợc
A tỉ lệ thuận với t B tỉ lệ thuận với t2
C tỉ lệ thuận với t D tỉ lệ nghịch với t
1.19 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay Tại thời điểm t = 2s vận tốc góc của bánh xe là
A 4 rad/s B 8 rad/s; C 9,6 rad/s; D 16 rad/s
1.20 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay Gia tốc hớng tâm của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
A 16 m/s2; B 32 m/s2; C 64 m/s2; D 128 m/s2
1.21 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2, t0 = 0 là lúc bánh xe bắt đầu quay Tốc độ dài của một điểm P trên vành bánh xe ở thời điểm t = 2s là
1.22 Một bánh xe có đờng kính 4m quay với gia tốc góc không đổi 4 rad/s2 Gia tốc tiếp tuyến của điểm
P trên vành bánh xe là:
A 4 m/s2; B 8 m/s2; C 12 m/s2; D 16 m/s2
1.23 Một bánh xe đang quay với vận tốc góc 36 rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ
lớn 3rad/s2 Thời gian từ lúc hãm đến lúc bánh xe dừng hẳn là
1.24 Một bánh xe đang quay với tốc độ góc 36rad/s thì bị hãm lại với một gia tốc góc không đổi có độ
lớn 3rad/s2 Góc quay đợc của bánh xe kể từ lúc hãm đến lúc dừng hẳn là
A 96 rad; B 108 rad; C 180 rad; D 216 rad
1.25 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên 360vòng/phút Gia
tốc góc của bánh xe là
1.26 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120vòng/phút lên
360vòng/phút Gia tốc hớng tâm của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là
1.27 Một bánh xe có đờng kính 50cm quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút
lên 360 vòng/phút Gia tốc tiếp tuyến của điểm M ở vành bánh xe là
1.28 Một bánh xe quay nhanh dần đều trong 4s tốc độ góc tăng từ 120 vòng/phút lên 360 vòng/phút
Tốc độ góc của điểm M ở vành bánh xe sau khi tăng tốc đợc 2s là
2 Phơng trình động lực học của vật rắn quay quanh một trục.
1.29 Chọn câu Sai Đại lợng vật lí nào có thể tính bằng kg.m2/s2?
1.30 Phát biểu nào dưới đây sai, không chính xác, hãy phân tích chỗ sai:
A Momen lực dương làm vật quay có trục quay cố định quay nhanh lên, momen lực âm làm cho vật
có trục quay cố định quay chậm đi
B Dấu của momen lực phụ thuộc vào chiều quay của vật: dấu dương khi vật quay ngược chiều kim đồng hồ, dấu âm khi vật quay cùng chiều kim đồng hồ
C Tuỳ theo chiều dương được chọn của trục quay, dấu của momen của cùng một lực đối với trục đó
có thể là dương hay âm
D Momen lực đối với một trục quay có cùng dấu với gia tốc góc mà vật đó gây ra cho vật
1.31 Một chất điểm chuyển động tròn xung quanh một trục có mômen quán tính đối với trục là I Kết
luận nào sau đây là không đúng?
A Tăng khối lợng của chất điểm lên hai lần thì mômen quán tính tăng lên hai lần
B Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 2 lần
C Tăng khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 4 lần
D Tăng đồng thời khối lợng của chất điểm lên hai lần và khoảng cách từ chất điểm đến trục quay lên hai lần thì mômen quán tính tăng 8 lần
Trang 51.32 Phát biểu nào sau đây là không đúng?
A Mômen quán tính của vật rắn đối với một trục quay lớn thì sức ì của vật trong chuyển động quay quanh trục đó lớn
B Mômen quán tính của vật rắn phụ thuộc vào vị trí trục quay và sự phân bố khối lợng đối với trục quay
C Mômen lực tác dụng vào vật rắn làm thay đổi tốc độ quay của vật
D Mômen lực dơng tác dụng vào vật rắn làm cho vật quay nhanh dần
1.33 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đờng tròn làm
chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi γ = 2,5rad/s2 Mômen quán tính của chất điểm đối với trục đi qua tâm và vuông góc với đờng tròn đó là
1.34 Tác dụng một mômen lực M = 0,32 Nm lên một chất điểm chuyển động trên một đờng tròn làm
chất điểm chuyển động với gia tốc góc không đổi γ = 2,5rad/s2 Bán kính đờng tròn là 40cm thì khối lợng của chất điểm là:
A m = 1,5 kg; B m = 1,2 kg; C m = 0,8 kg; D m = 0,6 kg
1.35 Một mômen lực không đổi tác dụng vào vật có trục quay cố định Trong các đại lợng sau đại lợng
nào không phải là hằng số?
A Gia tốc góc; B Vận tốc góc; C Mômen quán tính; D Khối lợng
1.36 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm và vuông góc
với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2 Mômen quán tính của đĩa đối với trục quay đó là
A I = 160 kgm2; B I = 180 kgm2; C I = 240 kgm2; D I = 320 kgm2
1.37 Một đĩa mỏng, phẳng, đồng chất có bán kính 2m có thể quay đợc xung quanh một trục đi qua tâm
và vuông góc với mặt phẳng đĩa Tác dụng vào đĩa một mômen lực 960Nm không đổi, đĩa chuyển động quay quanh trục với gia tốc góc 3rad/s2 Khối lợng của đĩa là
1.38 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10-2 kgm2 Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó Gia tốc góc của ròng rọc là
A 14 rad/s2; B 20 rad/s2; C 28 rad/s2; D 35 rad/s2
1.39 Một ròng rọc có bán kính 10cm, có mômen quán tính đối với trục là I =10-2 kgm2 Ban đầu ròng rọc đang đứng yên, tác dụng vào ròng rọc một lực không đổi F = 2N tiếp tuyến với vành ngoài của nó Sau khi vật chịu tác dụng lực đợc 3s thì tốc độ góc của nó là
3 Momen động lợng, định luật bảo toàn momen động lợng 1.40 Phát biểu nào sau đây là đúng?
A Khi một vật rắn chuyển động tịnh tiến thẳng thì mômen động lợng của nó đối với một trục quay bất kỳ không đổi
B Mômen quán tính của vật đối với một trục quay là lớn thì mômen động lợng của nó đối với trục đó cũng lớn
C Đối với một trục quay nhất định nếu mômen động lợng của vật tăng 4 lần thì mômen quán tính của
nó cũng tăng 4 lần
D Mômen động lợng của một vật bằng không khi hợp lực tác dụng lên vật bằng không
1.41 Các vận động viên nhảy cầu xuống nớc có động tác "bó gối" thật chặt ở trên không là nhằm:
A Giảm mômen quán tính để tăng tốc độ quay;
B Tăng mômen quán tính để tăng tốc độ quay
C Giảm mômen quán tính để tăng mômen động lợng
D Tăng mômen quán tính để giảm tốc độ quay
1.42 Con mèo khi rơi từ bất kỳ một t thế nào, ngửa, nghiêng, hay chân sau xuống trớc, vẫn tiếp đất nhẹ
nhàng bằng bốn chân Chắc chắn khi rơi không có một ngoại lực nào tạo ra một biến đổi momen động l-ợng Hãy thử tìm xem bằng cách nào mèo làm thay đổi t thế của mình
A Dùng đuôi
B Vặn mình bằng cách xoắn xơng sống
C Chúc đầu cuộn mình lại
D Duỗi thẳng các chân ra sau và ra trớc
1.43 Các ngôi sao đợc sinh ra từ những khối khí lớn quay chậm và co dần thể tích lại do tác dụng của
lực hấp dẫn Tốc độ góc quay của sao
Trang 6A không đổi; B tăng lên; C giảm đi; D bằng không
1.44 Một thanh nhẹ dài 1m quay đều trong mặt phẳng ngang xung quanh trục thẳng đứng đi qua trung
điểm của thanh Hai đầu thanh có hai chất điểm có khối lợng 2kg và 3kg Tốc độ của mỗi chất điểm là 5m/s Mômen động lợng của thanh là
A L = 7,5 kgm2/s; B L = 10,0 kgm2/s; C L = 12,5 kgm2/s; D L = 15,0 kgm2/s
1.45 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12kgm2 Đĩa chịu một mômen lực không đổi 16Nm, sau 33s kể từ lúc khởi động tốc độ góc của đĩa là
1.46 Một đĩa mài có mômen quán tính đối với trục quay của nó là 12 kgm2 Đĩa chịu một mômen lực không đổi 16Nm, Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 33s là
A 30,6 kgm2/s; B 52,8 kgm2/s; C 66,2 kgm2/s; D 70,4 kgm2/s
1.47 Coi trái đất là một quả cầu đồng tính có khối lợng M = 6.1024kg, bán kính R = 6400 km Mômen
động lợng của trái đất trong sự quay quanh trục của nó là
A 5,18.1030 kgm2/s; B 5,83.1031 kgm2/s;
C 6,28.1032 kgm2/s; D 7,15.1033 kgm2/s
1.48 Một ngời đứng trên một chiếc ghế đang quay, hai tay cầm hai quả tạ Khi ngời ấy dang tay theo
ph-ơng ngang, ghế và ngời quay với tốc độ góc ω Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể Sau đó ngời ấy co tay lại kéo hai quả tạ gần ngời sát vai Tốc độ góc mới của hệ “ngời + ghế”
C Lúc đầu tăng, sau đó giảm dần bằng 0 D Lúc đầu giảm sau đó bằng 0
1.49 Hai đĩa mỏng nằm ngang có cùng trục quay thẳng đứng đi qua tâm của chúng Đĩa 1 có mômen
quán tính I1 đang quay với tốc độ ω0, đĩa 2 có mômen quán tính I2 ban đầu đứng yên Thả nhẹ đĩa 2 xuống
đĩa 1 sau một khoảng thời gian ngắn hai đĩa cùng quay với tốc độ góc ω
2
1 I
I ω
=
1
2 I
I ω
=
2 1
2 I I
+
=
2 2
1 I I
+
= ω
1.50 Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông
góc với mặt phẳng đĩa Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm Sau 2s kể từ lúc đĩa bắt
đầu quay vận tốc góc của đĩa là 24 rad/s Mômen quán tính của đĩa là
A I = 3,60 kgm2; B I = 0,25 kgm2; C I = 7,50 kgm2; D I = 1,85 kgm2
1.51 Một đĩa đặc có bán kính 0,25m, đĩa có thể quay xung quanh trục đối xứng đi qua tâm và vuông
góc với mặt phẳng đĩa Đĩa chịu tác dụng của một mômen lực không đổi M = 3Nm
Mômen động lợng của đĩa tại thời điểm t = 2s kể từ khi đĩa bắt đầu quay là
A 2 kgm2/s; B 4 kgm2/s; C 6 kgm2/s; D 7 kgm2/s
4 Động năng của vật rắn quay quanh một trục.
1.52 Chọn phơng án Đúng Một bánh đà có momen quán tính 2,5kg.m2 quay với tốc độ góc 8 900rad/s
Động năng của bánh đà bằng:
A 9,1.108J B 11 125J C 9,9.107J D 22 250J
1.53 Một đĩa tròn có momen quán tính I đang quay quanh một trục cố định có tốc độ góc
0 Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng kể Nếu tốc độ góc của đĩa giảm đi hai lần thì
động năng quay và momen động lợng của đĩa đối với trục quay tăng hay giảm thế nào?
Momen động lợng Động năng quay
1.54 Hai đĩa tròn có cùng momen quán tính đối với cùng một trục quay đi qua tâm của các đĩa Lúc đầu
đĩa 2 (ở bên trên) đứng yên, đĩa 1 quay với tốc độ góc không đổi ω0 Ma sát ở trục quay nhỏ không đáng
kể Sau đó cho hai đĩa dính vào nhau, hệ quay với tốc độ góc ω Động năng của hệ hai đĩa lúc sau tăng hay giảm so với lúc đầu?
Trang 7A Tăng 3 lần B Giảm 4 lần C Tăng 9 lần D Giảm 2 lần.
1.55 Hai bánh xe A và B có cùng động năng quay, tốc độ góc ωA = 3ωB tỉ số momen quán tính
A
B I
I đối với trục quay đi qua tâm A và B nhận giá trị nào sau đây?
1.56 Trên mặt phẳng nghiêng góc α so với phơng ngang, thả vật 1 hình trụ khối lợng m bán kính R lăn
không trợt từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống chân mặt phẳng nghiêng Vật 2 khối lợng bằng khối lợng vật
1, đợc đợc thả trợt không ma sát xuống chân mặt phẳng nghiêng Biết rằng tốc độ ban đầu của hai vật đều bằng không Tốc độ khối tâm của chúng ở chân mặt phẳng nghiêng có
A v1 > v2; B v1 = v2 ; C v1 < v2; D Cha đủ điều kiện kết luận
1.57 Xét một vật rắn đang quay quanh một trục cố định với tốc độ góc ω Kết luận nào sau đây là
đúng?
A Tốc độ góc tăng 2 lần thì động năng tăng 4 lần
B Mômen quán tính tăng hai lần thì động năng tăng 2 lần
C Tốc độ góc giảm hai lần thì động năng giảm 4 lần
D Cả ba đáp án trên đều sai vì đều thiếu dữ kiện
1.58 Một bánh xe có mômen quán tính đối với trục quay cố định là 12kgm2 quay đều với tốc độ 30vòng/phút Động năng của bánh xe là
A Eđ = 360,0J; B Eđ = 236,8J; C Eđ = 180,0J; D Eđ = 59,20J
1.59 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh
xe là 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì gia tốc góc của bánh xe là
1.60 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh
xe là 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì tốc độ góc mà bánh xe đạt đợc sau 10s là
A ω = 120 rad/s; B ω = 150 rad/s; C ω = 175 rad/s; D ω = 180 rad/s
1.61 Một mômen lực có độ lớn 30Nm tác dụng vào một bánh xe có mômen quán tính đối với trục bánh
xe là 2kgm2 Nếu bánh xe quay nhanh dần đều từ trạng thái nghỉ thì động năng của bánh xe ở thời điểm t = 10s là:
A Eđ = 18,3 kJ; B Eđ = 20,2 kJ; C Eđ = 22,5 kJ; D Eđ = 24,6 kJ
Đáp án Chơng 1
1.1 Chọn D
1.2 Chọn D.
1.2 Chọn D.
1.4 Chọn C.
1.5 Chọn A.
1.6 Chọn B.
1.7 Chọn C.
1.8 Chọn A.
1.9 Chọn D.
1.10 Chọn B.
1.11 Chọn C.
1.12 Chọn B.
1.13 Chọn B.
1.14 Chọn D.
1.15 Chọn A
1.16 Chọn B.
1.17 Chọn D.
1.18 Chọn D.
1.19 Chọn A.
1.20 Chọn A.
1.21 Chọn A.
1.22 Chọn A.
1.23 Chọn C
1.24 Chọn A
1.25 Chọn B.
1.26 Chọn D.
1.27 Chọn A.
1.28 Chọn C.
1.29 Chọn B.
1.30 Chọn D.
1.31 Chọn C.
1.32 Chọn B.
1.33 Chọn A.
1.34 Chọn A.
1.35 Chọn A.
1.36 Chọn B
1.37 Chọn B.
1.38 Chọn C
1.39 Chọn C.
1.40 Chọn B.
1.41 Chọn D.
1.42 Chọn D.
1.43 Chọn B.
1.44 Chọn C.
1.45 Chọn C.
1.46 Chọn D.
1.47 Chọn A.
1.48 Chọn D.
1.49 Chọn C.
1.50 Chọn D.
1.51 Chọn D.
1.52 Chọn A.
1.53 Chọn B.
1.54 Chọn C.
Trang 8Hớng dẫn giải và trả lời chơng 1 1.1 Chọn C.
Hớng dẫn: áp dụng công thức v = ωR
1.2 Chọn A.
Hớng dẫn: Mọi điểm trên vật chuyển động tròn đề có cùng vận tốc góc và gia tốc góc.
1.3 Chọn A.
Hớng dẫn: tốc độ góc tính theo công thức ω = v/R
1.4 Chọn A.
Hớng dẫn: áp dụng công thức:
1 2
1 2 tb
t
t −
ω
− ω
=
2
1
t+ γ ω + ϕ
=
1.5 Chọn B.
Hớng dẫn: áp dụng công thức:
1 2
1 2 tb
t
t −
ω
− ω
= γ
1.6 Chọn D.
Hớng dẫn: a =aht +at an không đổi at luông thay đổi vì tốc độ thay đổi, nên a luôn thay đổi
1.7 Chọn D.
Hớng dẫn: Chuyển động quang nhanh dần đều thì gia tốc góc cùng dấu với vận tốc góc.
1.8 Chọn D.
Hớng dẫn: Vật rắn có dạng hình học bất kỳ nên trong quá trình chuyển động của vật rắn quanh một
trục cố định thì mỗi điểm chuyển động trên một mặt phẳng quỹ đạo, các mặt phẳng quỹ đạo có thể không trùng nhau nên phát biểu: “mọi điểm của vật rắn đều chuyển động trong cùng một mặt phẳng” là không
đúng
1.9 Chọn D.
Hớng dẫn: Chuyển động quay nhanh dần khi vận tốc góc và gia tốc góc có cùng dấu Chuyển động
quay chậm dần khi vận tốc góc và gia tốc góc trái dấu nhau
1.10 Chọn C.
Hớng dẫn: Mối quan hệ giữa vận tốc dài và bán kính quay: v = ωR Nh vậy tốc độ dài v tỉ lệ thuận với
bán kính R
1.11 Chọn A.
Hớng dẫn: Chu kỳ quay của kim phút là Tm = 60min = 1h, chu kỳ quay của kim giờ là Th = 12h Mối quan hệ giữa vận tốc góc và chu kỳ quay là
T
2 π
=
1
12 T
T
m
h h
ω
ω
1.12 Chọn B.
Hớng dẫn: Mối quan hệ giữa vận tốc góc, vận tốc dài và bán kính là: v = ωR Ta suy ra
h
m h
m h
h
m
m
h
m
R
R R
R
.
v
v
ω
ω
=
ω
ω
1.13 Chọn C.
Hớng dẫn: Công thức tính gia tốc hớng tâm của một điểm trên vật rắn là R
R
v
a = 2 = ω 2 , suy ra
h
m 2 h
2 m h
2
h
m
2
m
h
m
R
R R
R
.
a
a
ω
ω
=
ω
ω
1.14 Chọn A.
Hớng dẫn: Tốc độ góc của bánh xe là 3600 vòng/min = 3600.2.π/60 = 120π (rad/s).
1.15 Chọn D Hớng dẫn: Bánh xe quay đều nên góc quay đợc là φ = ωt = 120π.1,5 = 180π rad.
1.16 Chọn B.
Hớng dẫn: Gia tốc góc trong chuyển động quay nhanh dần đợc tính theo công thức ω = γt, suy ra γ = ω/t = 5,0 rad/s2
1.17 Chọn C.
Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc xác định theo câu 1.15, bánh xe quay từ trạng thái nghỉ nên vận tốc góc
ban đầu ω0 = 0, góc mà bánh xe quay đợc trong thời gian t = 2s là φ = ω0 + γt2/2 = 10rad
1.18 Chọn B.
Hớng dẫn: Phơng trình chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định là
φ = φ0 + ω0 + γt2/2 Nh vậy góc quay tỷ lệ với t2
Trang 91.19 Chọn B Hớng dẫn: Vận tốc góc tính theo công thức ω = ω0 + γt = 8rad/s.
1.20 Chọn D.
Hớng dẫn: Gia tốc hớng tâm của một điểm trên vành bánh xe R
R
v
a = 2 = ω 2 , vận tốc góc đợc tính theo câu 1.18, thay vào ta đợc a = 128 m/s2
1.21 Chọn A.
Hớng dẫn: Mối quan hệ giữa vận tốc dài và vận tốc góc: v = ωR, vận tốc góc đợc tính theo câu 5.19
1.22 Chọn B Hớng dẫn: Mối liên hệ giữa gia tốc tiếp tuyến và gia tốc góc at = γ.R = 8m/s2
1.23 Chọn D.
Hớng dẫn: Vận tốc góc tính theo công thức ω = ω0 + γt, khi bánh xe dừng hẳn thì ω = 0.
1.24 Chọn D.
Hớng dẫn: Dùng công thức mối liên hệ giữa vận tốc góc, gia tốc góc và góc quay: ω −ω2 =2γϕ
0
bánh xe dừng hẳn thì ω = 0, bánh xe quay chậm dần đều thì γ = - 3rad/s2
1.25 Chọn A.
Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc tính theo công thức ω = ω0 + γt → γ = (ω - ω0)/t Chú ý đổi đơn vị.
1.26 Chọn A.
Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc tính giống câu 1.25 Vận tốc góc tại thời điểm t = 2s đợc tính theo công
thức ω = ω0 + γt Gia tốc hớng tâm tính theo công thức a = ω2R
1.27 Chọn A.
Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc tính giống câu 1.25 Gia tốc tiếp tuyến at = β.R
1.28 Chọn A.
Hớng dẫn: Gia tốc góc đợc tính giống câu 1.25 Vận tốc góc tại thời điểm t = 2s đợc tính theo công
thức ω = ω0 + γt
1.29 Chọn C.
Hớng dẫn: Từ công thức các đại lợng ta thấy momen quán tính đơn vị là kg.m2
1.30 Chọn A Hớng dẫn: Momen dơng hay âm là do quy ớc ta chọn.
1.31 Chọn B.
Hớng dẫn: Mômen quán tính của chất điểm chuyển động quay quanh một trục đợc xác định theo
công thức I = mR2 Khi khoảng cách từ chất điểm tới trục quay tăng lên 2 lần thì mômen quán tính tăng lên
4 lần
1.32 Chọn D.
Hớng dẫn: Dấu của mômen lực phụ thuộc vào cách chọn chiều dơng, mômen lực dơng không có
nghĩa là mômen đó có tác dụng tăng cờng chuyển động quay
1.33 Chọn A.
Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn ta có M = Iγ suy ra I = M/ β = 0,128 kgm2
1.34 Chọn C.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn câu 1.27, mômen quán tính I = mR2 từ đó tính đợc m = 0,8 kg
1.35 Chọn B.
Hớng dẫn: Vận tốc góc đợc tính theo công thức ω = ω0 + γt, γ = hằng số, → ω thay đổi theo thời gian.
1.36 Chọn D Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 1.27
1.37 Chọn C Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 1.28
1.38 Chọn B.
Hớng dẫn: Mômen của lực F = 2N là M = F.d = 2.0,1 = 0,2Nm, áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = Iγ suy ra γ = m/ I = 20rad/s2
1.39 Chọn A.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 1.35, sau đó áp dụng công thức ω = ω0 + γt = 60rad/s.
1.40 Chọn A.
Hớng dẫn: áp dụng định luật bảo toàn mômen động lợng: Khi vật chuyển động tịnh tiến thẳng tức là
không quay thì mômen lực đối với một trục quay bất kỳ có giá trị bằng không, do đó mômen động lợng đợc bảo toàn
1.41 Chọn A.
Hớng dẫn: Mômen quán tính đợc tính theo công thức I = mR2, mômen quán tính tỉ lệ với bình phơng khoảng cánh từ chất điểm tới trục quay, nh vậy động tác “bó gối” làm giảm mômen quán tính Trong quá trình quay thì lực tác dụng vào ngời đó không đổi (trọng lực) nên mômen động lợng không đổi khi thực hiện động tác “bó gối”, áp dụng công thức L = I.ω = hằng số, khi I giảm thì ω tăng
Trang 101.42 Chọn B Hớng dẫn: Khi đó khối tâm chuyển động theo quỹ đạo không đổi.
1.43 Chọn B.
Hớng dẫn: Khi các sao co dần thể tích thì mômen quán tính của sao giảm xuống, mômen động lợng
của sao đợc bảo toàn nên tốc độ quay của các sao tăng lên, các sao quay nhanh lên
1.44 Chọn C.
Hớng dẫn: Mômen quán tính của thanh có hai vật m1 và m2 là I = m1R 2 + m2R2 = (m1 + m2)R2
Mômen động lợng của thanh là L = I.ω = (m1 + m2)R2.ω= (m1 + m2)Rv = 12,5kgm2/s
1.45 Chọn C.
Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = Iγ suy ra γ = M/I, sau
đó áp dụng công thức ω = ω0 + γt = 44rad/s
1.46 Chọn B.
Hớng dẫn: Xem hớng dẫn và làm tơng tự câu 1.39, và vận dụng công thức tính mômen động lợng L =
I.ω = 52,8kgm2/s
1.47 Chọn D.
Hớng dẫn: Mômen quán tính của một quả cầu đồng chất khối lợng m bán kính R đối với trục quay đi
qua tâm quả cầu là I = mR 2
5
2
, Trái Đất quay đều quanh trục của nó với chu kỳ T = 24h, suy ra vận tốc góc
T
2 π
=
ω Mômen động lợng của Trái Đất đối với trục quay của nó là L = I.ω =
T
2 mR 5
2 2 π
= 7,15.1033 kgm2/s
1.48 Chọn A
Hớng dẫn: Vật gần trục quay I giảm => ω tăng
1.49 Chọn D.
Hớng dẫn: áp dụng định luật bảo toàn mômen động lợng I1ω0+I2.0 = (I1+I2)ω
1.50 Chọn B.
Hớng dẫn: Gia tốc góc γ = (ω - ω0)/t = 12rad/s2 áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển
động quay M = Iβ suy ra I = M/ β = 0,25 kgm2
1.51 Chọn C.
Hớng dẫn: Mômen động lợng đợc tính theo công thức: L= Iω = Iγt = M.t = 6kgm2/s
1.52 Chọn A.
Hớng dẫn: áp dụng của Wd = I.ω 2/2
1.53 Chọn D.
Hớng dẫn: L = I.ω; của Wd = I.ω2/2 Nên ω giảm thì L giảm 2 lần, W tăng 4 lần
1.54 Chọn D.
Hớng dẫn: Tìm liên hệ ω0 và ω sau đó tìm liên hệ W0 và W
1.55 Chọn B.
Hớng dẫn: Lập công thức động năng lúc đầu và sau.
1.56 Chọn C.
Hớng dẫn: Vật 1 vừa có động năng chuyển động tịnh tiến vừa có động năng chuyển động quay, vật 2
chỉ có động năng chuyển động tịnh tiến, mà động năng mà hai vật thu đợc là bằng nhau (đợc thả cùng độ cao) Nên vận tốc của khối tâm vật 2 lớn hơn vận tốc khối tâm vật 1
1.57 Chọn D.
Hớng dẫn: Thiếu dữ kiện cha đủ để kết luận.
1.58 Chọn D.
Hớng dẫn: Động năng chuyển động quay của vật rắn Wđ = Iω 2/2 = 59,20J
1.59 Chọn A.
Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = Iγ
suy ra γ = M/I = γ = 15 rad/s2
1.60 Chọn B.
Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = Iγ
suy ra γ = M/I = γ = 15 rad/s2, sau đó áp dụng công thức ω = ω0 + γt = 150rad/s
1.61 Chọn C.
Hớng dẫn: áp dụng phơng trình động lực học vật rắn chuyển động quay M = Iγ
suy ra γ = M/I = γ = 15 rad/s2, vận tốc góc của vật rắn tại thời điểm t = 10s là ω = ω0 + γt = 150rad/s
và động năng của nó khi đó là Eđ = Iω2/2 = 22,5 kJ