3 Khi I là giao điểm của ba phân giác trong của ∆ABC.
Trang 1SỞ GD- ĐT HÀ NAM ĐỀ THI CHỌN HSG CẤP TỈNH
Môn: Toán 9
Thời gian làm bài 150 phút (không kể thời gian giao đề)
Bài 1: (4,5 điểm)
1) Rút gọn biểu thức: 1 1 : 1 2
A
2) Tính giá trị biểu thức: B =x4 - 2x3 + 3x2 - 2x+ 2 biết x2 − =x 3
3) Tìm hai chữ số tận cùng của tổng sau: S =132010 +172011
Bài 2: (4,5 điểm)
1) Cho đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số y = mx + 2m + 3 (với m là tham số)
a) Xác định m biết (d) đi qua điểm M(-1;4)
b) Tìm điểm cố định mà tất cả các đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi giá trị của m
2) Giải phương trình: ( x+ − 5 x+ 2 1) ( + x2 + 7x+ 10) = 3
Bài 3: (3 điểm)
1) Với x, y, z là các số dương Chứng minh:
2) Tìm giá trị lớn nhất của: A = xyz(x + y)(y + z)(z + x)
với x, y, z ≥ 0 và x + y + z = 1
Bài 4: (6 điểm)
Cho ∆ABC, gọi I là điểm bất kỳ nằm trong tam giác đó Từ I kẻ IM, IN, IP lần lượt vuông góc với BC, CA, AB tại M, N, P
1) Chứng minh AP2 + BM2 + CN2 = BP2 + CM2 + AN2
2) Xác định vị trí của I sao cho AP2 + BM2 + CN2 nhỏ nhất
3) Khi I là giao điểm của ba phân giác trong của ∆ABC
a) Chứng minh IA + IB + IC ≥ 6r (r là bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC)
b) Biết r = 2cm, BM = 4cm, CM = 6cm tính chu vi và diện tích ABC∆
Bài 5: (2 điểm)
Cho tứ nội giác ABCD tiếp đường tròn (O) Gọi H, I, K lần lượt là chân các đường vuông góc kẻ từ C đến BD, DA, AB Chứng minh BD AD AB
CH = CI +CK - Hết
NGÀY MAI LẤY ĐÁP ÁN NHÉ