• Nếu d < R thỡ ∆ và C cú hai điểm chung III/T iếp tuyến của đ ờng tròn: chú ý:Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng bằng bán kính
Trang 1PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
Vấn đề 1: CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN
A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
Các công thức cơ bản cần nhớ
1 Quy tăc ba điểm: Cho 3
điểm A, B, C bất kì ta có:
AB BC→ + → =AC→
B
2 Quy tắc hình bình hành:
Cho hbh ABCD ta có:
AB AD AC→ + → = →
D
B
A
C
3 Tính chất trung điểm
của đoạn thẳng: Cho đoạn
thẳng AB trung điểm I, M
tuỳ ý:
0 2
IA IB
I
M
4 Tính chất trọng tâm của
tam giác: Cho tam giác ABC
trọng tâm G ta có:
0 3
GA GB GC
MA MB MC MG
G
I
A
5 Toạ độ của điểm toạ độ của vectơ:
a Toạ độ của điểm:
Cho 2 diểm A(x1; y1) và B(x2; y2) Ta có:
Vectơ: uuur AB = ( x2 − x y1; 2 − y1) Độ dài: 2 2
AB= AB→ = x −x + y −y
Điểm M là trung điểm của AB :
2
2
M
M
x
y
+
b) arcựng phương với br <=> a1b2 - a2b1 = 0
2
1 2
1
b
b a
a =
⇔
b Toạ độ của vectơ: Cho hai vectơ u→=( ; ),a a1 2 →v =( ; )b b1 2 ta có:
• Tổng và hiệu: u v→± =→ (a1±b a1; 2±b2)
• Độ dài vectơ: u→ = a12+a22
• Tích vô hớng: → →a b a b. = 1 1. +a b2 2
a ⊥ b <=> a.b 0r r= <=> a1b1 + a2b2 = 0
1
Trang 2-Gãc gi÷a hai vect¬: Do → →a b= → →a b cos( , )a b→ → Nªn 2 1 12 2 22 2
cos( , )
a b a b
a b
a b
a b
→ →
→ →
→ →
+
6 §Þnh lÝ sin vµ cosin trong tam gi¸c: Cho tam gi¸c ABC cã BC = a, CA = b, AB = c.
c
a
b
R O
A
• §lÝ cosin:
2 cos
2 cos
2 cos
a b c bc A
b a c ac B
c a b ab C
= + −
§lÝ sin:
2 sin sin sin
R
A= B= C=
7 C«ng thøc trung tuyÕn:
a
b
mc mb
2
2
a
b
c
b c a m
a c b m
a b c m
+
+
+
8 C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c:
S a h b h c h
4
abc
S P r p p a p b p b
R
Vấn đề 2: ĐƯỜNG THẲNG
A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I PHƯƠNGTRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1 PT tổng quát của đường thẳng
a) Phương trình tổng quát của đường thẳng có
dạng Ax + By + C = 0 (A2+B2≠0) Vectơ pháp
tuyến n =(A;B), vectơ chỉ phương a =(-B;A)
b) Phương trình đường thẳng đi qua điểm
M0(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến n =(A;B) là:
A(x-x0) + B(y-y0)=0
2 PT tham số của đường thẳng:
Đường thẳng đi qua điểm M0(x0;y0) và có vectơ
chỉ phương
a = (a1;a2) có phương trình tham số là:
0 1
0 2
x x a t
y y a t
= +
II.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA 2 ĐƯỜNG THẲNG:Cho 2 đường thẳng:
(∆1): A1x + B1y + C1 = 0 (1) (∆2): A2x + B2y + C2 = 0 (2) Toạ độ giao điểm của (∆1) và (∆2), nếu có là nghiệm của hệ (1) và (2)
Ta có kết quả sau:
- Nếu
2
1
A
A
≠
2
1
B
B
thì (∆1) cắt (∆2)
- Nếu
2
1
A
A
=
2
1
B
B
≠
2
1
C
C
thì (∆1) // (∆2)
- Nếu
2
1
A
A
=
2
1
B
B
=
2
1
C
C
thì (∆1) ≡ (∆2)
Ghi chú: (∆1) ⊥ (∆2) <=> A1A2 + B1B2 = 0
III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG- KHOẢNG CÁCH TỪ 1 ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG:
1 Góc giữa hai đường thẳng:
Cho 2 đường thẳng (∆1) và (∆2) cắt nhau, lần
b) Phương trình đường phân giác:
Cho hai đường thẳng cắt nhau
Trang 3lượt cú cỏc vectơ phỏp tuyến là n và 1 n Gọi 2 ϕ
là gúc hợp bởi (∆1) và (∆2), ta cú:
Cosϕ =
2 1
2 1
n n
n n
Ghi chỳ: ϕ ≤900
2 Khoảng cỏch từ một điểm đến một đường
thẳng :
a) Định lý: Khoảng cỏch từ 1 điểm M0(x0;y0)
đến đường thẳng
(∆): Ax + By + C = 0 được cho
bởi: d(M0,∆) = 0 2 0 2
B A
C By Ax
+
+ +
(∆1): A1x + B1y + C1 = 0 (∆2): A2x + B2y + C2 = 0 Phương trỡnh hai đường phõn giỏc của cỏc gúc hợp bởi (∆1) và (∆2) là:
2 1
2 1
1 1 1
B A
C y B x A
+
+ +
2
2 2
2 2 2
B A
C y B x A
+
+ +
Chỳ ý:
a) Đường thẳng song song với ∆: Ax+ By+ C = 0 cú phương trỡnh dạng Ax + By + C’ = 0 (C’ ≠ C) b) Đường thẳng vuụng gúc với ∆: Ax+ By+ C = 0 cú phương trỡnh dạng –Bx + Ay + C’ = 0
Vấn đề 3: ĐƯỜNG TRềN
A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN
I Phương trỡnh đường trũn
1 Định lý 1: Phương trỡnh đường trũn (C) cú tõm I(a;b) bỏn kớnh R trong hệ toạ độ Oxy là: (x-a)2 + (y-b)2 = R2
2 Định lý 2: Phương trỡnh x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0 với A2+B2-C>0 là phương trỡnh đường trũn tõm I(-A;-B), bỏn kớnh R = A2 +B2−C
II Vị Trớ tương đối giữa đường thẳng và đường trũn
Cho đường thẳng (∆) và đường trũn (C) cú tõm I và bỏn kớnh R
Gọi d là khoảng cỏch từ I đến đường thẳng (∆)
• Nếu d > R thỡ (∆) và (C) khụng cú điểm chung
• Nếu d = R thỡ (∆) và (C) cú một điểm chung duy nhất Khi đú (∆) gọi là tiếp tuyến của đường trũn (C) và điểm chung gọi là tiếp điểm
• Nếu d < R thỡ (∆) và (C) cú hai điểm chung
III/T iếp tuyến của đ ờng tròn:
chú ý:Đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn khi và chỉ khi khoảng cách từ tâm đờng tròn đến đờng thẳng bằng bán kính của đờng tròn
a/ Đờng thẳng đi ∆ qua điểm M(x o;y o),và VTPT n(A,B)thì có PT
∆ : A(x−x o)+B(y− y o)=0 ; A2 +B2 ≠0
b/Đờng thẳng đi ∆ song song với đ t
d : Ax + By + C = 0 thì có PT: ∆ ; Ax+By+M =0 (M cha biết)
c//Đờng thẳng đi ∆ vuông góc với đ t
d : Ax + By + C = 0 thì có PT: ∆ ; Bx− Ay+D=0(D cha biết)
*Trong các trờng hợp a,b,c Đờng thẳng đi ∆ là tiếp tuyến của đờng tròn tâm I(a,b) bán kính R
R
I
d ∆ =
⇔ ( ; ) từ điều kiện này giải PT 2 ẩn A,B và chọn A,Bhoặc tìm đợc M hay D ta đợc PT tiếp tuyến
d/Đờng thẳng đi ∆ qua điểm M(x o;y o),M(x o;y o) nằm trên đ tròn thì véc tơ IM là VTPT của o tiếp tuyến ∆
3
Trang 4-Vấn đề 4: ELIP VÀ HYPEBOL
A CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1) Định nghĩa:
(E) = {M MF1+MF2 =2a}
F1F2 = 2c, a > c
2) Phương trình chính tắc:
2
2
2
2
b
y
a
x + = 1 với b2 = a2 – c2
3) Hình dạng và các yếu tố:
Cho elip (E): 22 22
b
y a
x + = 1 a) Hình dạng:
b) Các yếu tố:
• A1A2 = 2a: trục lớn
• B1B2 = 2b : trục nhỏ
• Cácđỉnh:A1(-a;0),A2(a;0),
B1(0;-b),B2(0;b)
• Các tiêu điểm: F1(-C;0), F2(C;0)
• Tiêu cự: F1F2 = 2c
• Bán kính qua tiêu của điểm M ∈(E):
−
=
+
=
M
M
x a
c a
MF
x a
c a
MF
2
1
• Tâm sai: e = <1
a c
• Phương trình đường chuẩn:
(∆1): x = -
c
a e
−
= ; (∆2): x =
c
a e
a 2
=
III Hình dạng và các yếu tố:
Cho Parabol (P): y2 = 2px
1) Hình dạng:
1) Định nghĩa:
(H) = {M MF1−MF2 =2a}
F1F2 = 2c, c > a 2) Phương trình chính tắc:
2
2 2
2
b
y a
x − = 1 với b2 = c2 – a2
3) Hình dạng và các yếu tố Cho Hypebol (H): 22 22
b
y a
x − = 1 a) Hình dạng:
b) Các yếu tố
• A1A2 = 2a: trục thực
• B1B2 = 2b : trục ảo
• Các đỉnh:A1(-a;0), A2(a;0)
• Các tiêu điểm: F1(-C;0), F2(C;0)
• Tiêu cự: F1F2 = 2c Bán kính qua tiêu của điểm M∈(H)
+
−
=
+
=
M
M
x a
c a MF
x a
c a MF
2 1
• Tâm sai: e = >1
a c
• Phương trình đường chuẩn: (∆1): x = -
c
a e
−
= ; (∆2): x =
c
a e
a 2
=
• Phương trình tiệm cận:
(d1): y = - x
a
b
; (d2): y = x
a b
Trang 52) Các yếu tố:
• O(0;0) là đỉnh của parabol
• Ox là trục đối xứng của parabol
• Bán kính qua tiêu của điểm M ∈
(P): MF =
2
p
+ xM
BµI TËP
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 3 điểm: A(-2;1), B(-1;-2), C(3;-1)
a) Chứng minh rằng 3 điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G của ∆ABC c) Tìm toạ độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Chứng tỏ rằng 3 điểm B, G, D thẳng hàng
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ∆ABC với A(2;6), B(-3;-4), C(5;0)
a) Tính chu vi và diện tích ∆ABC
b) Tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng AB với trục hoành và của đường thẳng AC với trục tung c) Tìm toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn nội tiếp ∆ABC
Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh
A(-1;0), B(4;0), C(0;m) với m ≠ 0 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m
để tam giác GAB vuông tại G (TS 2004-K.D) §S:m=± 54
Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1;1), B(4;-3) Tìm điểm C thuộc đường
thẳng x -2y -1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6 (TS 2004-K.B)
Bài 5 Cho đường tròn (C) có phương trình x2 +y2 – 4x –2y – 4 = 0
a) Tìm toạ độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C)
b) Với giá trị nào của b thì đường thẳng (∆): y = x + b có điểm chung với(C)
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song với đường thẳng 3x – 4y +1 =0
Bài 6 Cho 3 điểm A(-1;0), B(5;0), C(2;1)
a) Tìm phương trình đường tròn (C) đi qua 3 điểm A, B, C
b) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A
c) Tìm phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua điểm D(3;-11)
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và C(4;-2) Gọi
H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N
(TS 2007- K.A) §S:H(1;1)
ĐƯỜNG THẲNG
1 Phương trình đường thẳng
Bài 1 Cho M( )3;0 và hai đường thẳng (d1): 2x y− − =2 0, (d2): x y+ + =3 0 Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M, cắt (d1) ở A, cắt (d2) ở B sao cho MA = MB
HD:tương tụ b i 12 sbt h×nh tr101 à
5
Trang 6-Bài 2 Viết phương trỡnh cỏc đường thẳng song song với đường thẳng (d): 3x−4y+ =1 0 và cú khoảng cỏch đến (d) bằng 1
Bài 3 Viết phương trỡnh đường thẳng đi qua điểm I(−2;3) và cỏch đều hai điểm A(5; 1− ) và
( )3;7
B HD:tương tự bài 34a sbt hình
Bài 4 Cho ba điểm A(− −6; 3) , B(−4;3) , C( )9; 2 Viết phương trỡnh đường thẳng (d) chứa đường phõn giỏc trong kẻ từ A của tam giỏc ABC Tỡm điểm P trờn đường thẳng (d) sao cho tứ giỏc ABPC
là hỡnh thang HD:PT AB:3x-y+15=0;AC:x-3y-3=0 ;BC: x+13y-35=0 :P(2;5)
Bài 5 Tam giỏc ABC cú A(2; 1− ), phương trỡnh cỏc đường phõn giỏc trong kẻ từ B và C lần lượt là (d1): x−2y+ =1 0, (d2): x y+ + =3 0 Tỡm phương trỡnh đường thẳng chứa cạnh BC
HD:tương tụ bài 39 sbt hình
Bài 6 Cho tam giỏc ABC cú phương trỡnh cạnh AB là: x y+ − =9 0, đường cao qua đỉnh A và B lần lượt là (d1): x+2y− =13 0, (d2): 7x+5y−49 0= Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc
HD:A(5;4) ,B(2;7) từ đó viết pt các cạnh
Bài 7 Phương trỡnh hai cạnh của một tam giỏc là 5x−2y+ =6 0, 4x+7y−21 0= Viết phương trỡnh cạnh thứ ba của tam giỏc biết trực tõm trựng với O( )0;0 .HD A(0;3)
Bài 8 Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc ABC nếu C(− −4; 5) và hai đường cao cú phương trỡnh 5x+3y− =4 0,3x+8y+ =13 0
Bài 9 Tỡm tọa độ trực tõm của tam giỏc biết tọa độ cỏc đỉnh là A(−1; 2), B( )5;7 , C(4; 3− )
HD :dùng tích vô hớng hoặc giao của 2 đờng cao
Bài 10 Tam giỏc ABC cú diện tớch 3
2
S = , hai đỉnh là A(2; 3− ), B(3; 2− ) , trọng tõm G nằm trờn đường thẳng 3x y− − =8 0 (1) Tỡm tọa độ đỉnh C ĐS:C1(−2;−10):C2(1;−1)
Bài 11 Lập phương trỡnh cỏc cạnh tam giỏc ABC biết A( )1;3 và hai đường trung tuyến là
2 1 0
x− y+ = và y− =1 0 (Đề A,B2005)
Bài 12 Tam giỏc ABC cú trọng tõm G(− −2; 1) , cạnh AB nằm trờn đường thẳng 4x y+ + =15 0, cạnh AC nằm trờn đường thẳng 2x+5y+ =3 0
1 Tỡm tọa độ đỉnh A và trung điểm M của BC
2 Tỡm tọa độ đỉnh B và viết phương trỡnh đường thẳng BC
Bài 13 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xột tam giỏc ABC vuụng tại A, phương trỡnh đường
thẳng BC là 3x y− − 3 0= , cỏc đỉnh A và B thuộc trục hoành và bỏn kớnh đường trũn nội tiếp bằng 2 Tỡm tọa độ trọng tõm G của tam giỏc ABC
Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giỏc ABC cú AB = AC, ãBAC =90o Biết
(1; 1)
M − là trung điểm cạnh BC và 2;0
3
G
là trọng tõm tam giỏc ABC Tỡm tọa độ cỏc đỉnh A,
B, C ĐS:A(0;2);B(4;0) ;C(-2;-2)
Bài 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho cỏc điểm P( )2;3 , Q(4; 1− ), R(−3;5) là trung điểm cỏc cạnh của một tam giỏc Lập phương trỡnh của cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh của tam giỏc đú
Bài 16 Tam giỏc cú đỉnh A(− −1; 3) , đường trung trực của cạnh AB là 3x+2y− =4 0 và trọng tõm
(4; 2)
G − Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B, C
Bài 17Lập phương trỡnh cỏc cạnh của tam giỏc MNP biết N(2; 1− ), đường cao hạ từ M là
3x−4y+27 0= , đường phõn giỏc trong từ đỉnh P là x+2y− =5 0
Bài 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường thẳng (d1): x y− =0 và (d2):
2x y+ − =1 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh của hỡnh vuụng ABCD biết đỉnh A thuộc (d1), đỉnh C thuộc (d2)
và cỏc đỉnh B, D thuộc trục hoành.(K A-2005) ĐS:A(1;1), B(2;0) ,C(1;-1) ,D(0;0)
Trang 7ĐƯỜNG TRềN Bài 1 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trũn(C): ( ) (2 )2
x− + −y = và đường thẳng (d): x y− − =1 0
1 Viết phương trỡnh đường trũn (C’) đối xứng với (C) qua (d)
2 Tỡm tọa độ cỏc giao điểm của (C) và (C’)
HD:Điểm H(2;1) là trung điểm của đoạn II’, I’(3;0) là tâm đtr (c’).
Bài 2 Trong mặt phẳng tọa độ cho A( )2;0 và B( )6; 4 Viết phương trỡnh đường trũn (C) tiếp xỳc với trục hoành tại điểm A và cú khoảng cỏch từ tõm của (C) đến B bằng 5.Bài 3:HD
IB=5;d(I;ox)=IA Đsố toạ độ tâm của 2 đ.tr là:(2;1)và (2;-7)
Bài 3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d): 2x y− − =5 0, và hai điểm A( )1; 2
; B( )4;1 Viết phương trỡnh đường trũn cú tõm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A,B.
HD.Tâm I(a;b)thuộc đt d và IA=IB
Bài 4 Trong mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): x y− + =1 0 và đường trũn (C):
2 2
x +y + x− y= Tỡm M trờn đường thẳng (d) sao cho qua M vẽ được hai đường thẳng tiếp xỳc với (C) tại A và B sao cho ã 60o
AMB=
.HD:Toạ độ M thuộc d và IM=2R.Đsô:M(3;4) và M(-3;-2)
Bài 5 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ vuụng gúc Oxy, cho đường trũn (C): 2 2
x +y − x− y+ =
và đường thẳng (d): x y− + =3 0 Tỡm tọa độ điểm M nằm trờn (d) sao cho đường trũn tõm M, cú bỏn kớnh gấp đụi bỏn kớnh đường trũn (C), và tiếp xỳc ngoài với (C).HD:Mthuộc d và IM=3
Bài 6 Viết phương trỡnh đường thẳng ∆ đi qua điểm A( )2;1 và cắt đường trũn (C):
( ) (2 )2
x− + −y = tại E và F sao cho A là trung điểm đoạn EF HD:IA vuông góc với EF
Bài 7 Lập phương trỡnh đường thẳng ∆ đi qua gốc tọa độ và cắt đường trũn (C):
( ) (2 )2
x− + +y = thành một dõy cung cú độ dài bằng 8
H.Dd(I;AB)=3 từ đó suy ra toạ độ véc tơ PT (a,b)
Bài 8 Tỡm m để đường thẳng (d): 2. x my+ + −1 2 0= cắt đường trũn (C):
x +y − x+ y− = (cú tõm I) tại A B≠ Tỡm m để diện tớch tam giỏc IAB lớn nhất Tớnh diện
tớch lớn nhất đú
BÀI TẬP E LIP, HY PE BOL ,PA RABOL : Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy:
Bài 1: Cho elip (E): 16x2 + 25y2 = 100
a) Tỡm toạ độ cỏc đỉnh, toạ độ cỏc tiờu điểm, tớnh tõm sai và tỡm phương trỡnh cỏc đường chuẩn của (E)
b) Tỡm tung độ cỏc điểm thuộc (E) cú hoành độ x = 2 và tớnh khoảng cỏch từ điểm đú tới 2 tiờu điểm
Bài 2:a) Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) nhận một tiờu điểm là F2 (5;0) và cú độ dài trục nhỏ 2b = 4 6 Tỡm toạ độ cỏc đỉnh, tiờu điểm thứ hai F1 và tớnh tõm sai của (E)
b) Tỡm toạ độ điểm M ∈ (E) sao cho MF2 = 2MF1
Bài 3: a) Viết phương trỡnh chớnh tắc của elip (E) cú độ dài trục lớn bằng 10, phương trỡnh một
đường chuẩn là
4
25
=
x
b) Một đường thẳng đi qua một tiờu điểm của (E), vuụng gúc với trục Ox, cắt (E) tại M và N Tớnh
độ dài đoạn thẳng MN
Bài 4: Cho hypebol (H): 24x2 - 25y2 = 600
a) Tỡm toạ độ cỏc đỉnh, toạ độ cỏc tiờu điểm, tớnh tõm sai và tỡm phương trỡnh cỏc đường chuẩn của (H)
7
Trang 8-b) Tìm tung độ của điểm thuộc (H) cĩ hồnh độ x = 10 và tính khoảng cách từ điểm đĩ tới 2 tiêu điểm
Bài 5:
a) Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) cĩ tâm sai e = 5 và (H) đi qua điểm A ( 10 ; 6) b) Tìm phương trình các đường tiệm cận của (H) Vẽ (H)
c) Chứng tỏ rằng tích các khoảng cách từ một điểm M tuỳ ý thuộc (H) đến 2 đường tiệm cận của (H) là một số khơng đổi
Bài 6: Viết phương trình chính tắc của hypebol (H) cĩ một tiêu điểm F2( 5 ;0) và phương trình một đường tiệm cận là y = 2x
Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip(E):
2 2
1
25 16x + y = cĩ hai tiêu điểm F1 , F2 Cho A và B là hai điểm thuộc (E) sao cho AF1 + BF2 = 8 Hãy tính AF2 + BF1 (TN THPT 2004)
Bài 8: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hypebol (H) cĩ phương trình
2 2
1
4 − 5 =
x y
Tìm tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh và viết phương trình các đường tiệm cận của (H)
Bài 9: Cho parabol (P) cĩ phương trình chính tắc là y2 = 12x
a) Tìm tọa độ tiêu điểm và phương trình đường chuẩn của (P)
b) Một điểm nằm trên (P) cĩ hồnh độ x = 2 Hãy tính khoảng cách từ điểm đĩ đến tiêu điểm
c) Qua điểm I (2;0) vẽ một đường thẳng thay đổi cắt (P) tại 2 điểm A và B Chứng minh rằng tích các khoảng cách từ A và B tới trục Ox là một hằng số
Bài 10: Cho parabol (P): y2 = 8x
a) Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của (P)
b) Giả sử đường thẳng (d) đi qua tiêu điểm của (P) và cắt (P) tại hai điểm phân biệt A, B cĩ hồnh
độ tương ứng là x1, x2 Chứng minh: AB = x1 + x2 + 4 (TN THPT 2005)
CÁC ĐỀ THI ĐH - CĐ (2002-2010) PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG Bài 1 2002 A Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông tại A,
phương trình đường thẳng BC là 3x y− − 3 0= , các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2 tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
Bài 2 2002 B Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm
1
;0
2
, phương trình đường thẳng AB là x – 2y + 2 = 0 và AB = 2AD Tìm tọa độ các đỉnh
A,B,C,D biết rằng A có hoành độ âm
Bài 3 2002 D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz, chi elip (E) có phương
trình 2 2
16 9
x y
+ =1 xét điểm M chuyển động trên Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Xác định M,N để đoạn MN c1o độ dài nhỏ nhất Tính giá trị nhỏ nhất đó
2003 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho tam giác ABC có AB = AC
·BAD=900 Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G 2;0
3
là trọng tâm tam giác ABC.Tìm
tọa độ các đỉnh A, B, C
Bài 4 2003 D Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho đường tròn
(C) : (x – 1)2 + (y – 2)2 = 4 và đường thẳng d : x – y – 1 = 0
Trang 9Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.
Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’)
Bài 5 2004 A Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A (0; 2) và B(− 3; 1− ) Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB
Bài 6 2004 B trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc
đường thằng x – 2y – 1 = 0 sao cho khoảng cách từ C đến AB bằng 6
Bài 7 2004 D trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0);
B (4; 0); C(0;m) với m ≠0 tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m xác định m để tam giác GAB vuông tại G
Bài 8 2005 A trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho 2 đường thẳng d1 : x – y = 0
và d2 : 2x + y – 1 = 0 Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉng A thuộc d1 , C thuộc
d2 và các đỉnh B, D thuộc trục hoành
Bài 9 2005 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4) Viết phương
trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5
Bài 10 2005 D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm C(2;0) và elíp (E) : 2 2 1
4 4
x + y = Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giá đều
Bài 11 TSĐH 2006 A
Bài 12 2006 B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 6y + 6 =
0 và điểm M (-3;1) Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2
Bài 13 2006 D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x – 2y + 1 =
0 và đường thẳng d : x – y +3 = 0 tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường kính đường tròn (C), tiếp xúc ngoài với đường tròn (C)
Bài 14 2007 A Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) và
C(4;-0) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và
BC Viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H, M, N
Bài 15 2007 B Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng:
d1: x + y – 2 = 0, d2: x + y – 8 = 0 Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A
Bài 16 2007 D Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = 9 và đường thẳng d : 3x – 4y + m = 0
Tìm m để trên d cĩ duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) ( A, B là các tiếp điểm ) sao cho tam giá PAB đều
Bài 17 2008 A Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy viết phương trình chính tắc của Elíp
(E) biết rằng (E) có tâm sai bằng 5
3 và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20
Bài 18 2008B Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C của tam giác
ABC
biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thằng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác trong của góc A có phương trình x – y + 2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x + 3y – 1
= 0
Bài 19 2008 D Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B, C ( B và C khác A) đi động trên (P) sao cho góc BAC = 900 Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định
9
Trang 10-Baứi 20 2009 A Chuan Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm
I(6; 2) là giao điểm của hai đờng chéo AC và BD Điểm M(1; 5) thuộc đờng thẳng AB và trung điểm
E của cạnh CD thuộc đờng thẳng : x+ y−5=0 Viết phơng trình đờng thẳng AB.
Baứi 21 2009 A nang cao Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đờng tròn (C):
x + + +y 4x 4y 6 0+ + = và đờng thẳng : x my 2m 3 0+ − + = , với m là tham số thực Gọi I là tâm của đờng tròn (C) Tìm m để cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho diện tích tam giác IAB lớn nhất
Baứi 22 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C) : 2 2 4
(x 2) y
5
− + = và hai đường
thẳng 1 : x – y = 0, 2 : x – 7y = 0 Xỏc định toạ độ tõm K và tớnh bỏn kớnh của đường trũn (C1); biết đường trũn (C1) tiếp xỳc với cỏc đường thẳng 1, 2 và tõm K thuộc đường trũn (C)
Baứi 23 2009 B NC Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đỉnh
A(-1;4) và cỏc đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – 4 = 0 Xỏc định toạ độ cỏc điểm B và C , biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 18
Baứi 24 2009D Chuan Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú M (2; 0) là
trung điểm của cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt cú phương trỡnh là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng AC
Baứi 25 2009D NC Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1 Gọi
I là tõm của (C) Xỏc định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho ãIMO = 300
Baứi 26 2010 A Chuan Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x y+ =0 và d2:
3x y− =0 Gọi (T) là đường trũn tiếp xỳc với d1 tại A, cắt d2 tại hai điểm B và C sao cho tam giỏc ABC vuụng tại B Viết phương trỡnh của (T), biết tam giỏc ABC cú diện tớch bằng 3
2 và điểm A
cú hoành độ dương
Baứi 27 2010 A NC
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đỉnh A(6; 6), đường thẳng đi qua trung điểm của cỏc cạnh AB và AC cú phương trỡnh x + y − 4 = 0 Tỡm tọa độ cỏc đỉnh B và C, biết điểm
E(1; −3) nằm trờn đường cao đi qua đỉnh C của tam giỏc đó cho.
Baứi 28 2010 B Chuan
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng tại A, cú đỉnh C(-4; 1), phõn giỏc trong gúc
A cú phương trỡnh x + y – 5 = 0 Viết phương trỡnh đường thẳng BC, biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 24 và đỉnh A cú hoành độ dương
Baứi 29 2010 B NC Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 3 ) và elip (E): 2 2 1
3 2
x + y = Gọi F1 và F2 là cỏc tiờu điểm của (E) (F1 cú hoành độ õm); M là giao điểm cú tung độ dương của đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng của F2 qua M Viết phương trỡnh đường trũn ngoại tiếp tam giỏc ANF2
Baứi 30 2010D Chuan
Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tõm là H(3;-1), tõm đường tròn ngoại tiờ́p là I(-2;0) Xác định toạ đụ̣ đỉnh C, biờ́t C có hoành đụ̣ dương
Baứi 31 2010D NC Trong mặt phẳng toạ đụ̣ Oxy, cho điờ̉m A(0;2) và ∆ là đường thẳng đi qua O Gọi H là hình chiờ́u vuụng góc của A trờn ∆ Viờ́t phương trình đường thẳng ∆, biờ́t khoảng cách từ
H đờ́n trục hoành bằng AH
Baứi 32 Cẹ 2009 Chuan Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú C(1; 2),
đường trung tuyến kẻ từ A và đường cao kẻ từ B lần lượt cú phương trỡnh là 5x+y9 = 0 và x + 3y
5 = 0 Tỡm toạ độ cỏc đỉnh A và B
