Cho hai đường tròn O và O’ cắt nhau tại A, B.. M di chuyển trên đường thẳng AB nhưng ở ngoài đoạn AB.. Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của O.. Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác
Trang 1TUYỂN CHỌN ĐỀ THI THỬ VÀO 10 THPT CHUYÊN
===========================================
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( Vòng 1 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I 1) Giải hệ phương trình:
3 3
3
2 2
2
2 1 2 1
xy y
x
y y
x
2) Giả sử a,b,c thỏa mãn đẳng thức abc2=1, chứng minh rằng
1 1
1 1
1 1
1 1
1
2 2
Câu II 1) Tìm x, y nguyên thỏa mãn:
2x2 + 5xy + 2x = 3y2 + y + 5 2) Với a, b là các số thực dương thỏa mãn
1 1
2
b a
a
Tìm giá trị lớn nhất của P = ab2
Câu III Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại A, B M di chuyển trên đường thẳng AB
nhưng ở ngoài đoạn AB Dựng các tiếp tuyến MP, MQ của (O) Chứng minh rằng đường tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định khác O
Câu IV Kí hiệu h a,h b,h c, r lần lượt là độ dài các đường cao và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng:
36
9
_HẾT _
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI THỬ LỚP 9 NĂM 2011
TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN Môn: TOÁN ( Vòng 2 - Đợt 1)
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề
Câu I 1) Giải phương trình:
1 23 7 1
30 4
x
2) Giải hệ:
y x xy x y x
5 7 8 3 2 2 2 2
Câu II 1) Chứng minh rằng không tồn tại x, y nguyên dương thỏa mãn
x(x+1)(x+2)(x+3) = y 4
2) Giải phương trình
8 5 3
5
x
Câu III Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), độ dài đường cao là h M thuộc cung nhỏ BC của (O) Gọi A’, B’, C’ là hình chiếu của M lên BC, CA, AB
1) Chứng minh rằng
' '
' '
'
MA
h MB
MC MC
MB
không đổi khi M di chuyển trên cung nhỏ BC 2) Chứng minh rằng MA’
3
h
Câu IV Giả sử A là tập hợp gồm 9 số nguyên dương mà tích của chúng có không quá 3 ước
nguyên tố phân biệt Chứng minh rằng trong A tồn tại hai số có tích là bình phương đúng
==============================================
SƯU TẦM: VŨ PHẤN ( YÊN SỞ - HOÀNG MAI – HÀ NỘI ).