Tiểu luận môn Toán cho máy tính MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT TẬP MỜ - LOGIC MỜ DEMO THUẬT TOÁN PHÂN CỤM MỜ - FCM TRONG XỬ LÝ ẢNH

Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi Ax =CAx, trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:ii.. Với nhiệt độ là 60C thì có người cho là cao trong khi

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Lớp: Cao học Khoa học máy tính

BÀI THU HOẠCH MÔN TOÁN CHO MÁY TÍNH

MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA LÝ THUYẾT TẬP MỜ - LOGIC MỜ DEMO THUẬT TOÁN PHÂN

Do kiến thức có hạn cũng như kinh nghiệm nghiên cứu khoa học trên thực tếkhông nhiều nên bài làm của chúng em không tránh khỏi thiếu sót Chúng em rấtmong nhận được sự đóng góp quí báu của quí thầy cô.

Tp.HCM, ngày 29 tháng 11 năm 2014 Lớp Cao học KHMT khóa 8

Nguyễn Hữu Phước

Lê Phú Quí

Lê Phước Vinh

NHẬN XÉT CỦA GIẢNG VIÊN

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Mục lục

I Giới thiệu 5

II Lý thuyết tập mờ 5

2.1 Tập mờ 5

2.1.1 Khái niệm tập mờ 5

2.1.2 Các dạng hàm thuộc tiêu biểu 7

2.1.3 Các khái niệm liên quan 8

2.1.4 Các phép toán trên tập mờ 8

2.1.5 Các phép toán mở rộng 10

2.2 Số mờ 13

2.2.1 Định nghĩa 13

2.2.2 Các phép toán 14

2.2.3 Nguyên lý suy rộng của Zadeh 14

2.3 Logic mờ 15

2.3.1 Biến ngôn ngữ 15

2.3.2 Mệnh đề mờ 16

2.3.3 Các phép toán mệnh đề mờ 17

2.3.4 Phép toán kéo theo mờ – luật if-then mờ thông dụng 18

2.3.4 Luật modus-ponens tổng quát 19

III Tổng quát hệ mờ 20

3.1 Kiến trúc của hệ mờ tổng quát 20

3.2 Cơ sở luật mờ 22

3.3 Bộ suy diễn mờ 22

3.3.1 Trường hợp hai đầu vào và một luật 23

3.3.2 Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật 24

3.4 Bộ mờ hoá 24

3.5 Bộ giải mờ 25

IV Một số ứng dụng 26

4.1 Ứng dụng logic mờ vào bài toán máy giặt 26

4.1.1 Bộ điều khiển mờ 26

4.1.2 Tập luật 27

4.2 Ứng dụng logic mờ trong hệ thống thông tin địa lý 33

4.2.1 Giới thiệu chung 33

4.2.2 Nguyên lý mở rộng các hệ thống GIS 36

4.2.3 Tính không rõ ràng và hạn chế của Logic rõ trong GIS 36

4.2.4 Tính chất mờ trong các hệ thống GIS 38

V Ứng dụng tập mờ vào phân cụm dữ liệu 39

5.1 Định nghĩa phân cụm dựa vào khái niệm tập mờ 39

5.2.Vấn đề phân cụm mờ và ứng dụng trong thực tế 40

5.3 Thuật toán K-means 41

5.4 Thuật toán FCM 41

5.4.1 Hàm mục tiêu 41

5.4.2 Giải thuật FCM 42

5.4.3 Tham số mờ (m) trong giải thuật FCM 43

5.5 FCM với tập mờ loại 45

5.5.3 Sơ đồ giải thuật FCM cho tập mờ 45

5.5.2 Cập nhật tâm cụm 48

VI Chương trình demo thuật toán phân cụm mờ trong xử lý ảnh 55

6.1 Giới thiệu 55

6.2 Thuật toán 55

6.3 Các bước giải thuật 56

6.4 Cài dặt chương trình 58

6.5 Giao diện của chương trình 61

VII Tổng kết 63

VIII Tài liệu tham khảo 64

có mặt ở khắp mọi nơi và trên thực tế hàng ngày, các nhà kỹ thuật, nhà công nghệ,người hoạch định các chính sách, các chủ trương đầu tư, chuyên viên hoạch định giá

cả hàng hóa, tỷ giá hối suất, các bác sĩ điều trị người bên luôn phải đối mặt với cácvấn đề khó khăn như vậy

Năm 1965 Giáo sư L Zadeh là người đầu tiên tấn công vào lĩnh vực khoa học mớinày Công trình của Zadeh thực sự đã khai sinh ra một ngành khoa học mới là “Lýthuyết tập mờ và nó nhanh chóng được các nhà nghiên cứu công nghệ chấp nhận ýtưởng, một số kết quả bước đầu và hướng nghiên cứu tiếp theo góp phần tạo nênnhững sản phẩm công nghiệp đang được tiêu thụ trên thị trường thế giới cũng như cácsản phẩm phần mềm đang được sử dụng khá rộng rãi trên toàn cầu

Lý thuyết tập mờ ngày càng phong phú và hoàn chỉnh, đã tạo nền vững chắc đểphát triển logic mờ - một cơ sở cơ bản nhất trong công đoạn mô hình hóa các lập luận

mờ mà loài người vẫn thường xuyên sử dụng trong đời sống Có thể nói logic mờ làchiếc cầu nối quan trọng và là nền tảng để xây dựng các hệ mờ thực tiễn: các bộ điềukhiển mờ trong công nghiệp ( ví dụ trong công nghiệp sản xuất xi măng, công nghiệpsản xuất điện năng, các lò phản ứng hạt nhân, các camera hiện đại ), cũng như các hệchuyên gia trong y học hỗ trợ giúp chuẩn đoán và điều trị bệnh, các hệ chuyên gia gópphẩn xử lý tiếng nói, nhận dạng ảnh, những mảng rất quan trọng trong phần trí tuệnhân tạo của Công nghệ thông tin

lý thuyết tập hợp cổ điển cần phải được mở rộng

Ta xét tập hợp những người trẻ Ta thấy rằng người dưới 26 tuổi thì rõ ràng là trẻ vàngười trên 60 tuổi thì rõ ràng là không trẻ Nhưng những người có tuổi từ 26 đến 60 thì

có thuộc tập hợp những người trẻ hay không? Nếu áp dụng khái niệm tập hợp cổ điểnthì ta phải định ra một ranh giới rõ ràng và mang tính chất áp đặt chẳng hạn là 45 đểxác định tập hợp những người trẻ Và trong thực tế thì có một ranh giới mờ để ngăncách những người trẻ và những người không trẻ đó là những người trung niên Nhưvậy, những người trung niên là những người có một “độ trẻ” nào đó Nếu coi “độ trẻ”của người dưới 26 tuổi là hoàn toàn đúng tức là có giá trị là 1 và coi “độ trẻ” của ngườitrên 60 tuổi là hoàn toàn sai tức là có giá trị là 0, thì “độ trẻ” của người trung niên sẽ

có giá trị p nào đó thoả 0 < p < 1

Như vậy nhu cầu mở rộng khái niệm tập hợp và lý thuyết tập hợp là hoàn toàn tựnhiên Các công trình nghiên cứu về lý thuyết tập mờ và logic mờ đã được L.Zadehcông bố đầu tiên năm 1965, và sau đó liên tục phát triển mạnh mẽ

định bởi hàm A:X->[0,1]

A

 được gọi là hàm thuộc, hàm liên thuộc hay hàm thành viên (membershipfunction)

Với xX thì A(x) được gọi là mức độ thuộc của x vào A

Như vậy ta có thể coi tập rõ là một trường hợp đặc biệt của tập mờ, trong đó hàmthuộc chỉ nhận 2 giá trị 0 và 1

Ký hiệu tập mờ, ta có các dạng ký hiệu sau:

 Liệt kê phần tử: giả sử U={a,b,c,d} ta co thể xác định một tập mờ A=

d c b a

02.03.01

Lưu ý là các ký hiệu  và  không phải là các phép tính tổng hay tích phân, mà

2.1.2 Các dạng hàm thuộc tiêu biểu

Theo lý thuyết thì hàm thuộc có thể là một hàm bất kỳ thõa A:X->[0,1] Nhưngtrong thực tế thì có các dạng hàm thuộc sau đây là quan trọng và có tính ứng dụng caohơn cả

Nhóm hàm đơn điệu

Nhóm này gồm đơn điệu tăng và đơn điệu giảm Ví dụ tập hợp người già có hàmthuộc đơn điệu tăng theo tuổi trong khi đó tập hợp người trẻ có hàm thuộc đơn điệugiảm theo tuổi Ta xét thêm ví dụ minh hoạ sau: Cho tập vũ trụ E = Tốc độ =

Xét ví dụ cũng với tập vũ trụ E ở trên, xét tập mờ F=Tốc độ trung bình xác định bởi

50/)100(

5020

30/)20(

10020

0

x khi

x

x khi

x

x x

khi

trungbình



2.1.3 Các khái niệm liên quan

Giả sử A là tập mờ trên vũ trụ U, có hàm thuộc A thì ta có các khái niệm sau:

A được gọi là tập con của B, ký hiệu AB khi và chỉ khi xU, A(x)  B(x)

Giao

B A

Giả sử A1 là tập mờ trên vũ trụ U1 Mở rộng hình trụ của A1 trên không gian tích U1

U2 là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi:

Phần bù mờ của tập mờ A là tập mờ A với hàm thuộc được xác định bởi A(x) =C(A(x)), trong đó C là một hàm số thoả các điều kiện sau:

ii Tiên đề C2 (đơn điệu giảm): a, b  [0,1] Nếu a < b thì C(a)  C(b)

Hàm C thoả các điều kiện trên được gọi là hàm phần bù.

Ta thấy rằng hàm thuộc của phần bù chuẩn là một hàm đặc biệt trong họ các hàmphần bù

chuẩn là trường hợp đặc biệt của hàm Yager khi w = 1

ii Tiên đề S2 (giao hoán): S(a,b) = S(b,a), a,b[0,1]

iii Tiên đề S3 (kết hợp): S(S(a,b),c) = S(a,S(b,c)), a,b,c[0,1]

iv Tiên đề S4 (đơn điệu tăng): Nếu ab và cd thì S(a,c)S(b,d), a,b,c,d[0,1]

S-norm còn được gọi là co-norm hoặc T-đối chuẩn

B A

 (x) = S(A(x), B(x))trong đó S là một S-norm

Ngoài hàm max, ta có một số hàm S-norm quan trọng sau đây:

00

b a if

a if

b

b if

a b a

,1min),(

Trong đó w là tham số thoả w > 0

Giao mờ – các phép toán T-norm

Ta có định nghĩa hàm T-norm là tổng quát hoá của hàm min:

Một hàm số T: [0,1]x[0,1] -> [0,1] được gọi là một T-norm nếu thoả các điều kiện:

i Tiên đề T1 (điều kiện biên): T(1,a) = a, a[0,1]

ii Tiên đề T2 (giao hoán): T(a,b) = T(b,a), a,b[0,1]

iii Tiên đề T3 (kết hợp): T(T(a,b),c) = T(a,T(b,c)), a,b,c[0,1]

iv Tiên đề T4 (đơn điệu tăng): Nếu ab và cd thì T(a,c)T(b,d), a,b,c,d[0,1]

T-norm còn được gọi là T-chuẩn hoặc chuẩn tam giác

sau:

B A

 (x) = T(A(x), B(x))Trong đó T là một T-norm

Ngoài hàm min, ta có một số hàm T-norm quan trọng sau đây:

11

b a if

a if b

b if a b a

,1min1),(

Trong đó w là tham số thoả w>0

Định lý: Với mọi T-norm bất kỳ T và S-norm bất kỳ S ta có:

a b  T(a,b)  min(a,b)  max(a,b)  S(a,b)  a b

Tích đề-các mờ

Tích đề-các của tập mờ A1, A2, …, A n trên các vũ trụ U1, U2, …, U n tương ứng là tập

mờ A = A1  A2 …  A n trên không gian tích U1U2 …U n với hàm thuộcđược xác định như sau:

A

 (x1, x2, …, x n) = A1(x) T A2(x) T … T A n(x)

1

x U1, x2U2, …, x nU n

Khi U = V ta nói R là quan hệ trên U.

Tổng quát một quan hệ mờ R giữa các tập U1, U2, …, U n là tập mờ A = A1  A2

…  A n trên không gian tích U1U2 …U n Trong đó A i U i, i = 1 n

 (u,w) =maxv V  min(R(u,v), Z(v,w)) 

Tập mờ M trên đương thẳng thực R là tập số mờ nếu:

a) M là chuẩn hoá, tức là có điểm x sao cho M(x) = 1

b) Ứng với mỗi a   R, tập mức {x: M(x)  } là đoạn đóng

Người ta thường dùng các số mờ tam giác, hình thang và dạng Gauss

[a,b] / [d,e] = [min(a/d,a/e, b/d, b/e), max(a/d,a/e, b/d, b/e)]

2.2.3 Nguyên lý suy rộng của Zadeh

Để làm việc với các hệ thống có nhiều biến vào, nguyên lý suy rộng của Zadeh làrất quan trọng

(i=1 n) Khi đó tích A1xA2x An là tập mờ trên X=X1xX2x Xn với hàm thuộc:

A(x)=min{Ai(xi); i=1 n} Trong đó x=(x1,x2, xn)

Giả sử mỗi biến đầu vào xi lấy giá trị là Ai(i=1 n) Hàm f:X->Y chuyển các giá trịđầu vào là Ai thành giá trị đầu ra B Khi đó B là tập mờ trên Y với hàm thuộc xác địnhbởi:

B(x)=max{min(Ai(xi)); i=1 n : xf 1(y)} nếu f 1(y) 

B(x)=0 nếu f 1(y) =

Trong đó f 1(y) = {x X : f(x)=y}

Ta có thể áp dụng nguyên lý suy rộng cho định nghĩa suy rộng của phép cộng nhưmột hàm 2 biến mờ Tương tự cho các phép toán trừ, nhân, chia

Từ các phép toán cơ bản người ta xây dựng nên số học mờ Có nhiều cách xây dựngmột số học mờ Sau đây là số học mờ dựa trên khái niêm  -cuts (lát cắt alpha)  -cuts của số mờ là khoảng đóng thực với mọi 0<  <=1

Các tính chất số học mờ dựa trên khoảng đóng:

Gọi A=[a1,a2], B=[b1,b2], C=[c1, c2], O=[0,0], 1=[1,1] ta có:

độ bằng bao nhiêu thì có thể chạm tay vào? Câu trả lời là tuỳ vào ý kiến của từng

người Với nhiệt độ là 60C thì có người cho là cao trong khi người khác thì không.Tuy các ý kiến là khác nhau nhưng có một điều chắc chắn là khi giá trị của biến nhiệt

nhận biến nhiệt độ và trả về tỷ lệ ý kiến đồng ý là “cao” thì cao sẽ là hàm thuộc củatập mờ “nhiệt độ cao” trên vũ trụ “nhiệt độ”

Biến nhiệt độ có thể nhận giá trị “cao” là một giá trị của ngôn ngữ tự nhiên nên nóđược gọi là một biến ngôn ngữ (linguistic variable)

Khái niệm biến ngôn ngữ đã được Zadeh đưa ra năm 1973 như sau:

 x là tên biến Ví dụ “nhiệt độ”, “tốc độ”, “độ ẩm”,…

 T là tập các từ là các giá trị ngôn ngữ tự nhiên mà x có thể nhận Ví dụ x

là “tốc độ” thì T có thể là {“chậm”, “trung bình”, “nhanh”}

 U là miền các giá trị vật lý mà x có thể nhận Ví dụ x là “tốc độ” thì U cóthể là {0km/h,1km/h, …150km/h}

Từ định nghĩa trên chúng ta có thể nói rằng biến ngôn ngữ là biến có thể nhận giá trị

là các tập mờ trên một vũ trụ nào đó

2.3.2 Mệnh đề mờ

Trong logic cổ điển (logic vị từ cấp một), một mệnh đề phân tử P(x) là một phátbiểu có dạng “x là P” trong đó x là một đối tượng trong một vũ trụ U nào đó thoả tínhchất P Ví dụ “x là số chẵn” thì U là tập các số nguyên và P là tính chất chia hết cho 2.Như vậy ta có thể đồng nhất một mệnh đề phân tử “x là P” với một tập (rõ) A =  x

U | P(x) 

1 0.9

Từ đó ta có:

P(x) = (x)

Trong đó là hàm đặc trưng của tập A ( xA  (x) = 1) Giá trị chân lý của P(x)chỉ nhận một trong hai giá trị 1 và 0 (true và false) tương ứng với sự kiện x thuộc Ahoặc không

Trong trường hợp P là một tính chất mờ chẳng hạn như “số lớn” thì ta sẽ có mộtmệnh đề logic mờ phân tử Khi đó tập hợp các phần tử trong vũ trụ U thoả P là một tập

mờ B có hàm thuộc Bsao cho:

P(x)=>Q(y) =  P(x)  Q(y) = max(1-P(x), Q(y))

P(x)=>Q(y) =  P(x)  (P(x)  Q(y)) = max(1-P(x), min(P(x), Q(y)))

Như vậy, ta sẽ có mở rộng một cách tự nhiên từ logic cổ điển sang logic mờ với quytắc tổng quát hoá dùng hàm bù mờ cho phép phủ định, hàm T-norm cho phép giao vàS-norm cho phép hợp Sự mở rộng này dựa trên sự tương quan giữa mệnh đề logic mờvới hàm mờ và các phép toán trên tập mờ Ta có:

 (x) => B(y) = S( C(A(x)), T(A(x), B(y)) ) (2)

Trong đó C là hàm bù mờ (hay phủ định mờ), T là hàm T-norm, S là hàm S-norm.Các hàm này đã trình bày trong phần phép toán trên tập mờ

2.3.4 Phép toán kéo theo mờ – luật if-then mờ thông dụng

Các phép toán kéo theo có vai trò quan trọng trong logic mờ Chúng tạo nên cácluật mờ để thực hiện các phép suy diễn trong tất cả các hệ mờ Do một mệnh đề mờtương ứng với một tập mờ nên ta có thể dùng hàm thuộc thay cho các mệnh đề

Sau đây là một số phép kéo theo quan trọng được sử dụng rộng rãi:

Phép kéo theo Dienes – Rescher

Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm max và C là hàm bù chuẩn cho ta có phépkéo theo Dienes – Rescher

A

 (x) =>B(y) = max(1-A(x), B(y))

Phép kéo theo Lukasiewicz

Nếu áp dụng công thức (1) với S-norm là hàm hợp Yager với w=1 và C là hàm bùchuẩn cho ta có phép kéo theo Lukasiewicz:

A

 (x) =>B(y) = min(1, 1-A(x)+B(y))

Phép kéo theo Zadeh

Nếu áp dụng công thức (2) với S-norm là max, T-norm min hoặc tích và C là hàm

bù chuẩn cho ta có phép kéo theo Zadeh:

A

 (x) =>B(y) = max( 1-A(x), min(A(x),B(y))) (a)

A

 (x) =>B(y) = max( 1-A(x), A(x).B(y)) (b)

Kéo theo Mamdani

Ta có thể coi mệnh đề A(x) =>B(y) xác định một quan hệ 2 ngôi R  UxV.Trong đó U là không gian nền của x (vũ trụ chứa x), V là không gian nền của y (vũ trụchứa y) Khi đó giá trị chân lý của mệnh đề A(x) =>B(y) là giá trị hàm thuộc củacặp (x,y) vào R Theo công thức xác định hàm thuộc của quan hệ mờ ta có

A

 (x) =>B(y) = T(A(x),B(y))

Trong đó T là một T-norm Khi chọn T là min hoặc tích ta có các phép kéo theoMamdani:

A

A

2.3.4 Luật modus-ponens tổng quát

Tương tự logic cổ điển, trong logic mờ cũng có luật modus-ponens như sau:

Trong đó A, B, A’, B’ là các biến ngôn ngữ (có nghĩa là các tập mờ)

Công thức tính kết luận của luật modus-ponens như sau:

Ví dụ: Giả sử quan hệ giữa nhiệt độ và áp suất cho bởi luật sau:

Nếu nhiệt độ là cao thì áp suất là lớn.

Nhiệt độ nhận các giá trị trong U = {30, 35, 40, 45}

Ap suất nhận các giá trị trong V = {50,55,60,65}

Ta có các tập mờ xác định bởi các biến ngôn ngữ nhiệt độ và áp suất như sau:

A = “nhiệt độ cao” =

45

140

9.035

3.030

155

5.050

0







Áp dụng luật kéo theo Mamdani tích ta có quan hệ mờ sau (giá trị dòng i, cột j làgiá trị hàm thuộc của cặp nhiệt độ i và áp suất j vào quan hệ)

R=

65605550

45403530

115.00

9.09.045.00

3.03.015.00

0000

Bây giờ, giả sử ta biết sự kiện “nhiệt độ là trung bình” và

A’ = “nhiệt độ trung bình” =

45

1.040

8.035

130

6.0

8.055

45.050

3.1 Kiến trúc của hệ mờ tổng quát

Một hệ mờ tiêu biểu có kiến trúc như hình vẽ

Thành phần trung tâm của hệ mờ là cơ sở luật mờ (fuzzy rule base) Cơ sở luật mờbao gồm các luật mờ if-then biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực nào đó.Trong trường hợp một hệ điều khiển mờ cụ thể thì cơ sở luật mờ chính là tri thức vàkinh nghiệm của các chuyên gia trong việc điều khiển khi chưa áp dụng hệ mờ

Thành phần quan trọng kế tiếp là bộ suy diễn mờ (fuzzy inference engine) Nhiệm

vụ của bộ phận này là kết hợp các luật trong cơ sởluật mờ,áp dụng vào tập mờ đầu vàotheo các phương pháp suy diễn mờ để xác định tập mờ đầu ra

Cơ sở luật mờ

Bộ suy diễn mờ

Bộ mờ hoá

Bộ giải mờ

Đầu vào

(số) Đầu vào

(tập mờ)

Tham khảo luật mờ

Đầu ra (tập mờ)

Đầu ra (số)

Dữ liệu đầu vào của hệ điều khiển mờ là các tín hiệu do các bộ phận cảm biến môitrường cung cấp sau khi đã số hoá nên có tính chất rõ (khái niệm rõ ở đây có nghĩa làcác tín hiệu đó không phải là các tập mờ, chứ không có nghĩa là các tín hiệu không cónhiễu) Vì vậy cần phải có bộ mờ hoá (fuzzier) để chuyển các dữ liệu số đầu vàothành các tập mờ để bộ suy diễn mờ có thể thao tác được.

Dữ liệu đầu ra của bộ suy diễn mờ ở dạng các tập mờ sẽ được bộ giải mờ fuzzier) chuyển thành tín hiệu số trước khi truyền đến các cơ quan chấp hành như taymáy, công tắc, van điều khiển,…

(de-Do các dữ liệu đầu vào và đầu ra được số hoá nên ta chỉ cần xem xét các hệ mờ làmviệc với các biến số Trường hợp tổng quát, hệ mờ nhận một vector n chiều ở đầu vào

và cho ra một vector m chiều ở đầu ra Hệ mờ như thế được gọi là hệ mờ nhiều đầuvào – nhiều đầu ra (MIMO) Nếu m bằng 1, ta có hệ hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra(MISO) Một hệ mờ nhiều đầu vào – nhiều đầu ra có thể phân tích thành nhiều hệnhiều đầu vào – một đầu ra Do đó ta chỉ cần tìm hiểu kỹ về hệ mờ nhiều đầu vào –một đầu ra với các biến số Khi chỉ nói về hệ mờ nhiều - một thì ta sẽ ngầm hiểu làmột hệ mờ nhiều đầu vào – một đầu ra với các biến số

3.2 Cơ sở luật mờ

Cơ sở luật mờ của hệ mờ n đầu vào – một đầu ra gồm m luật if-then mờ có dạng:

If “x1 là Ak1” và “x2 là Ak2” và … và “xn là Akn” then “y là Bk” , k=1 m (1)

Trong đó k là chỉ số của luật (luật thứ k trong tập luật), xi là các biến đầu vào, Aki

là các tập mờ trên Ui (i=1 n), y là biến đầu ra và Bk là tập mờ trên V (k=1 m)

Các luật mờ dạng (1) được gọi là các luật if-then mờ chuẩn tắc Các luật mờ không

chuẩn tắc có thể biến đổi để đưa về dạng chuẩn tắc tương đương

Có nhiều phương pháp để xác định các luật mờ để đưa vào cơ sở luật mờ Cácphương pháp thông dụng là nhờ các chuyên gia trong lĩnh vực áp dụng, hoặc từ quansát, thực nghiệm thống kê để có được các tập dữ liệu mẫu đầu vào và ra tương ứng, từ

đó dùng các kỹ thuật khai mỏ dữ liệu để rút ra các luật

Cho A, A’, B lần lượt là các tập mờ trên vũ trụ X, X, Y Luật if A then B được thể

định bởi:

'

B

 (y) = max {min [A'(x), R(x,y)]} (*)

Trường hợp một đầu vào và một luật

= min {max

x A ' A(x), B(y)}

= min { hA ' A, B(y)}

Trong đó hA ' A là độ cao của tập mờ A’A

3.3.1 Trường hợp hai đầu vào và một luật

Đây là trường hợp luật được phát biểu “Nếu x là A và y là B thì z là C”

y

Minh họa:

3.3.2 Trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật

Trong trường hợp nhiều đầu vào và nhiều luật, ta tính kết quả đầu ra cho từng luậtsau đó kết quả của hệ sẽ là các phép giao hoặc hợp các kết quả riêng đó tùy theo bảnchất của hệ là hội hay tuyển các luật

Nếu trong một luật có dạng “Nếu x là A hoặc y là B thì z là C” ta tách thành 2 luậtriêng biệt “Nếu x là A thì z là C” và “Nếu y là B thì z là C” để tính

3.4 Bộ mờ hoá

Mờ hoá là quá trình biến đổi một vector x=(x1,x2,…,xn) UR nthành một tập mờA’ trên U A’ sẽ là đầu vào cho bộ suy diễn mờ Mờ hoá phải thoả các tiêu chuẩn sau:

phản ánh được tính gần đúng của dữ liệu thực

 Hiệu quả tính toán: đơn giản cho các tính toán trong bộ suy diễn

Sau đây là một số phương pháp mờ hoá thông dụng

x u if

01

h2

a x u

e

Mờ hoá tam giác

Mỗi giá trị xi được biểu diễn thành một số mờ A’i Tập A’ là tích đề-các của cácA’i

i i i i

i i

b x u if

b x u if b

x u

|

|0

|

|

|

|1

3.5 Bộ giải mờ

Giải mờ (hay còn gọi là khử mờ) là quá trình xác định một điểm y từ một tập mờtrên B’ trên V (B’ là đầu ra của bộ suy diễn mờ ) Giải mờ phải thoả các tiêu chuẩnsau:

 Điểm y là đại diện tốt nhất cho B’ Trực quan y là điểm có độ thuộc cao nhấtvào B’ và ở trung tâm tập giá đỡ của B’

 Tính liên tục Khi B’ thay đổi ít thì y cũng thay đổi ít

Sau đây là một số phương pháp giải mờ thông dụng

Phương pháp lấy max

Phương pháp này chọn y là điểm có độ thuộc cao nhất vào B’

(

| ' y sup ' v V

V v



Sau đó có thể chọn y trong H như sau:

 y là điểm cực biên (lớn nhất hoặc nhỏ nhất)

Phương pháp lấy trọng tâm

Phương pháp này chọn y là điểm trọng tâm của tập B’

dv v

dv v v

)(

)(

'

'





Phương pháp lấy trung bình tâm

Vì B’ thường là hợp hoặc giao của m tập mờ thành phần do vậy ta có thể tính gầnđúng giá trị y là bình quân có trọng số của tâm m tập mờ thành phần Giả sử xi và hi

là tâm và độ cao của tập mờ thành phần B’i ta có:

IV Một số ứng dụng

4.1 Ứng dụng logic mờ vào bài toán máy giặt

Ngày nay nhiều trang thiết bị được nhúng trong vào trong nó lôgic mờ để cho việc sử dụng nó dễ hơn, tiện lợi hơn Chúng ta có thể tìm thấy lôgic mờ trong những camera, những nồi cơm điện, những máy hút bụi, ….Như vậy ta có thể có một ý tưởngrằng chúng đã được làm như thế nào, chúng ta sẽ xem mô hình được đơn giản hóa này của một máy giặt ứng dụng logic mờ

Khi sử dụng một máy giặt, việc lựa chọn thời gian giặt dựa vào số lượng quần

áo, kiểu và độ bẩn mà quần áo có Để tự động hóa quá trình này, chúng ta sử dụng những phần tử sensors để phát hiện ra những tham số này ( ví dụ: thể tích quần áo, độ

và kiểu chất bẩn) Thời gian giặt được xác định từ dữ liệu này Không may, không dễ

có cách công thức hóa một mối quan hệ toán học chính xác giữa thể tích quần áo và độbẩn và thời gian giặt Chúng ta giải quyết vấn đề thiết kế này bằng cách sử dụng lôgic mờ

4.1.1 Bộ điều khiển mờ

Chúng ta xây dựng hệ thống mờ như sau:

Có hai trị nhập vào :

(1) Một cho độ bẩn trên quần áo (2) Một cho loại chất bẩn trên quần áo

Hai đầu vào này thu được từ phần tử sensors quang học Độ bẩn được xác định bởi sự trong suốt của nước Mặt khác, loại chất bẩn được xác định từ sự bão hòa, thời gian nó dùng để đạt đến sự bão hòa Quần áo dầu mỡ chẳng hạn cần lâu hơn cho sự trong suốt nước để đạt đến sự bão hòa bởi vì mỡ là chất ít hòa tan trong nước hơn những dạng khác của chất bẩn Như vậy một hệ thống phần tử sensors khá tốt có thể cung cấp những input cần thiết được nhập vào cho bộ điều khiển mờ của chúng ta

Những giá trị cho độ bẩn và loại chất bẩn là đã được chuẩn hóa ( phạm vi từ 0 tới 100) được cho bởi giá trị phần tử sensors

Với biến ngôn ngữ Độ bẩn có các tập mờ

Bẩn ít (D.Small) Bẩn vừa (D.Medium) Bẩn nhiều (D.Large)

Với biến ngôn ngữ loại chất bẩn có các tập mờ

Giặt vừa (T.Medium) Giặt lâu (T.Long) Giặt rất lâu (T.Very Long)

4.1.2 Tập luật

Quyết định làm cho khả năng một mờ là bộ điều khiển được lập luật trong một tập hợp những quy tắc Nói chung, những quy tắc là trực giác và dễ hiểu

Một quy tắc trực giác tiêu biểu như sau :

Nếu thời gian bão hòa lâu và sự trong suốt ít thì thời gian giặt cần phải lâu.

Từ những sự kết hợp khác nhau của những luật đó và những điều kiện khác, chúng ta viết những quy tắc cần thiết để xây dựng bộ điều khiển máy giặt

Gọi x: chỉ Độ bẩn(0 <= x <= 100)

y: chỉ Loại chất bẩn (0 <= y <= 100)z: Thời gian giặt (0 <= z <= 60)

if x is Large and y is Greasy then z is VeryLong;

if x is Medium and y is Greasy then z is Long;

if x is Small and y is Greasy then z is Long;

if x is Large and y is Medium then z is Long;

if x is Medium and y is Medium then z is Medium;

if x is Small and y is Medium then z is Medium;

if x is Large and y is NotGreasy then z is Medium;

if x is Medium and y is NotGreasy then z is Short;

if x is Small and y is NotGreasy then z is VeryShort

K.NotGreasy T.VeryShort T.Short T.Medium

Hàm thành viên

Hàm thành viên của Độ bẩn:

D.Small(x) = [ 1-x/50 nếu 0 <= x <= 50

0 nếu 50 <= x <= 100]

D.Medium(x) = [ x/50 nếu 0 <= x <= 50

2-x/50 nếu 50 <= x <= 100]

D.Large(x) = [ 0 nếu 0 <= x <= 50

x/50 –1 nếu 50 <= x <= 100]

Hàm thành viên của Loại chất bẩn:

K.NotGreasy(y) = [ 1-y/50 nếu 0 <= y <= 50

0 nếu 18 <= z <= 60 ]

T Short(z) = [

0 nếu 0 <= z <= 4 (z-4)/14 nếu 4 <= z <= 18 (32-z)/14 nếu 18 <= z <= 32

0 nếu 32 <= z <= 60 ]

T.Medium(z) = [

0 nếu 0 <= z <= 18 (z-18)/14 nếu 18 <= z <= 32 (46-z)/14 nếu 32 <= z <= 46

0 nếu 46 <= z <= 60 ]

T.Long(z) = [

0 nếu 0 <= z <= 32 (z-32)/14 nếu 32 <= z <= 46 (60-z)/14 nếu 46 <= z <= 60 ]

T.VeryLong(z) = [

0 nếu 0 <= z <= 46 (z-46)/14 nếu 46 <= z <= 60 ]