một số vấn dề cần lưu ý khi ôn tập môn toán thcs

Do tình hình khách quan, có một số khó khăn trong điều kiện học tập không đều giữa những học sinh có năng lực học toán với những học sinh học yếu toán do mất căn bản hoặc chưa có phương pháp học cho phù hợp… , cuốn tài liệu này một phần nhằm giúp học sinh tự tìm lại các kiến thức đã quên ; Một phần giúp học sinh hệ thống được chuỗi kiến thức toán THCS và tự rèn luyện nâng dần mức độ về kiến thức, tư duy ,đặc biệt là giúp HS xây dựng cho mình phương pháp tự học tốt hơn: I Về thiết kế ôn tập theo định hướng đổi mới PPDH: Đã xác định rõ mục tiêu giúp HS đạt được : về kiến thức; kĩ năng; tư duy; chú ý xây dựng cho HS phương pháp học tập và hệ thống được chuỗi kiến thức toán THCS. Xác định điều kiện học tập: Nội dung cơ bản, trọng tâm phù hợp với thời gian ,trình độ và có nâng dần mức độ cho các em . Cần nắm được trình độ xuất phát, đặc điểm tâm lí học tập của HS . Từ đó có phương pháp và hình thức tổ chức dạy học thích hợp (độc lập hoặc nhóm nhỏ), sao cho “Học sinh phải : nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, hợp tác thảo luận, trình bày ý kiến của mình nhiều hơn”.Tăng tỉ lệ các câu hỏi yêu cầu tư duy, bám theo các hoạt động dự kiến nhằm cho HS tích cực, độc lập,sáng tạo trong học tập. chú trọng nhận xét sửa chữa các câu trả lời của HS ( câu hỏi được chọn lọc, phục vụ đổi mới phương pháp, chẳng hạn: Câu hỏi tạo tình huống có vấn đề ; câu hỏi giúp HS phát hiện kiến thức mới, giúp HS củng cố và đào sâu suy nghĩ, khai thác kiến thức hoặc vận dụng kiến thức vào thực tiễn…Có câu hỏi khó một chút so với trình độ hiện tại của HS, nhằm kích thích HS suy nghĩ, tìm tòi). Xác định tiến trình ôn tập : Có nhiều tình huống, có nhiều hoạt động (có phân bậc hoạt động phù hợp với các đối tượng HS) II Về thiết kế đề kiểm tra (đề thi) theo định hướng đổi mới PPDH:

Trang 1

LÊ THIỆN ĐỨC ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TOÁN TIN

GD

Trang 2

Do tình hình khách quan, có một số khó khăn trong điều kiện học tập không đều giữa những học sinh

có năng lực học toán với những học sinh học yếu toán do mất căn bản hoặc chưa có phương pháp học cho phù hợp… , cuốn tài liệu này một phần nhằm giúp học sinh tự tìm lại các kiến thức đã quên ; Một phần giúp học sinh hệ thống được chuỗi kiến thức toán THCS và tự rèn luyện nâng dần mức độ về kiến thức, tư duy ,đặc biệt là giúp HS xây dựng cho mình phương pháp tự học tốt hơn:

I/ Về thiết kế ôn tập theo định hướng đổi mới PPDH:

- Đã xác định rõ mục tiêu giúp HS đạt được : về kiến thức; kĩ năng; tư duy; chú ý xây dựng cho HS phương pháp học tập và hệ thống được chuỗi kiến thức toán THCS.

- Xác định điều kiện học tập:

* Nội dung cơ bản, trọng tâm phù hợp với thời gian ,trình độ và có nâng dần mức độ cho các em

* Cần nắm được trình độ xuất phát, đặc điểm tâm lí học tập của HS Từ đó có phương pháp và hình thức tổ chức dạy học thích hợp (A-B)độc lập hoặc nhóm nhỏ), sao cho “Học sinh phải : nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, hợp tác thảo luận, trình bày ý kiến của mình nhiều hơn”.Tăng tỉ lệ các câu hỏi yêu cầu tư duy, bám theo các hoạt động dự kiến nhằm cho HS tích cực, độc lập,sáng tạo trong học tập chú trọng nhận xét sửa chữa các câu trả lời của HS (A-B) câu hỏi được chọn lọc, phục vụ đổi mới phương pháp, chẳng hạn: Câu hỏi tạo tình huống có vấn đề ; câu hỏi giúp HS phát hiện kiến thức mới, giúp HS củng cố và đào sâu suy nghĩ, khai thác kiến thức hoặc vận dụng kiến thức vào thực tiễn…Có câu hỏi khó một chút so với trình độ hiện tại của HS, nhằm kích thích HS suy nghĩ, tìm tòi).

- Xác định tiến trình ôn tập : Có nhiều tình huống, có nhiều hoạt động (A-B)có phân bậc hoạt động phù hợp với các đối tượng HS)

II/ Về thiết kế đề kiểm tra (đề thi) theo định hướng đổi mới PPDH:

-Khai thác triệt để chuẩn chương trình toán THCS về chuẩn kiến thức, chuẩn kĩ năng cũng như mức độ

 Sau đây là một số vấn đề cần lưu ý ôn tập-THCS Xem đây là tài liệu tham khảo cho HS lớp 9.Chúng tôi ý thức rõ rằng đề cập đến phương pháp dạy-học mới, là đề cập đến một lĩnh vực rất phong phú, luôn có những vấn đề cần xem xét và tranh luận

Vì vậy, chúng tôi mong nhận được những ý kiến quý bấu của quý thầy cô và bạn đọc.

Lê Thiện Đức Trang Trang 2 Đại học sư phạm: Toán - Tin

Trang 3

A/ CÁC CÂU HỎI LÍ THUYẾT

A1/ PHẦN ĐẠI SỐ

1/ Viết tập hợp N, N*, Z bằng cách liệt kê? Tập hợpQ có dạng như thế nào? Tập hợp R? Dùng kí hiệu  ,  , để thể hiện

mối quan hệ của các tập hợp N,Z,Q,I,R?

 N = {0;1;2;3;…} ; N* = {1;2;3;…} ; Z = {…-3;-2;-1;0;1;2;3;…}

Tập hợp Q có dạng : aZ,bZ,b0

b a

Tập hợp R gồm tập hợp I và tập hợp Q

R Q I Q I R I R Q

 Gợi ý: a a(A-B) a 0 );a  a(A-B) a 0 )

4/ Nêu quy tắc cộng, trừ,nhân, chia số nguyên? Thực hiện tính:

(A-B)-5)+(A-B)-20) ; (A-B)-5).(A-B)-20) ; (A-B)-5)+20 ; (A-B)-5).20 ; (A-B)-20)+5 ; (A-B)-20).5 ; 5-20 ; (A-B)-5)-20

 Gợi ý:

+ Cộng 2 số (A-B)hay nhiều số) :

- Cùng dấu : cộng trị số tuyệt đối, rồi lấy dấu chung.

- Khác dấu : Trừ trị số tuyệt đối , rồi lấy dấu của số có trị số tuyệt đối lớn.

+ Trừ 2 số nguyên: a – b = a + (A-B)-b) (A-B)a cộng số đối của b)

+ Nhân (A-B)chia) 2 số cùng dấu, kết quả là số dương

+ Nhân (A-B)chia) 2 số khác dấu, kết quả là số âm

5/ - Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên?

- Viết dạng tổng quát và lấy ví dụ cụ thể:

+ Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số

+ Chia hai luỹ thừa cùng cơ số

+ Luỹ thừa của luỹ thừa

+ Luỹ thừa của một tích

+ Luỹ thừa của một thương

Trang 4

66

+ ad = bc

+

d

b c

a

d

d c b

e c a f

e d

c b

 Gợi ý: hai đơn thức đồng dạng là 2 đơn thức có hệ số khác 0 ,có phần biến giống nhau

Nêu quy tắc cộng, trừ đơn thức đồng dạng? Thực hiện tính:

-5xy2-20xy2; -5xy2+20xy2 ; 5xy2+(A-B)-20xy2 ) ;

4x2y + 5x2 – 7y2 - 15-12x2y – 7x2 + 21y2 + 5

 Gợi ý: Cộng (A-B)trừ) phần hệ số với nhau, giữ nguyên phần biến

VD: 2xy-5xy = -3xy ; 7xy+2x-7xy+4x-2-3x+3=3x+1

9/ Nêu quy tắc nhân, chia hai đơn thức? Thực hiện tính:

2 3 2

5 4

x z y x y x y

y x x y

x y

3

5 2

3 2 5 5 5 4

2 3 4

2 3

2

11 4

24

:2

;12

4.34

10/ Nêu quy tắc : Cộng,trừ hai đa thức? Nhân đơn thức với đa thức? Nhân đa thức với đa thức? Chia đa thức cho đơn thức? Chia

đa thức cho đa thức? Thực hiện tính:

a/ (A-B)4x2y + 5x2 – 7y2 – 15)+(A-B)-12x2y – 7x2 + 21y2 + 5)

b/ (A-B)4x2y + 5x2 – 7y2 – 15) -(A-B)12x2y – 7x2 + 21y2 + 5)

c/ 2x2y(A-B)5xy2-3x3y +7) ; (A-B)-2x2y2)(A-B)15x2y2-3x3y +7)

d/ (A-B)2x - 5y)(A-B)4x2 + 20xy + 25y2)

e/ (A-B)x + 5y)(A-B)x2 - 5xy + 25y2)

f/ (A-B)5a4b3c -25a5b2c5 + 45a2bc3): 5a2b ; g/ (A-B)8x3 + 50y3):(A-B) 2x+5y)

 Gợi ý: (A-B)A + B ) + (A-B)C - D)= A +B +C –D; (A-B)A+B)-(A-B)C-D) = A + B –C + D

A(A-B)B + C) = AB +A ; (A-B)B + C).A = AB +AC

(A-B)A + B) (A-B)C-D) = AC –AD + BC –BD; (A-B)A+B-C):D=A:D+B:D-C:D

11/ Hằng đẳng thức đáng nhớ:

(A-B)A  B)2 = A2  2AB +B2 ; (A-B)A + B)3 = A3 +3A2B + 3AB2 + B3

(A-B)A - B)(A-B)A + B) = A2 - B2 ; (A-B)A + B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

A3 + B3 = (A-B)A +B)(A-B)A2 – AB + B2) ; A3 - B3 = (A-B)A - B)(A-B)A2 + AB + B2)

(A-B)A + B +C + D)2 = A2 + B2 + C2 + D2 +2AB +2AC +2AD +2BC+2BD +2CD

12/ Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số cho ví dụ cụ thể

O C C B

C A B

A

;

13/ Nêu hai bước rút gọn một phân thức đại số

 Gợi ý: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Áp dụng : Rút gọn các phân thức sau:

a/

 2 

) (A-B)4

x y

x

xy x

14/ Nêu quy tắc cộng hai phân thức đại số (A-B) Trường hợp cùng mẫu thức và Trường hợp khác mẫu thức)

Trang 5

 Gợi ý:

BD

CB AD D

C B

A B

C A B

C B

1



 x x

15/ Thế nào là nghiệm của đa thức f(A-B)x)? Tìm nghiệm của đa thức:2x-1 ; x(A-B)x+5)

 Gợi ý: x=a là nghiệm f(A-B)x) thì f(A-B)a) = 0

16/ Nêu định nghĩa hai phương trình tương đương

 Gợi ý: 2 phương trình có cùng tập hợp nghiệm là 2 phương trình tương đương

Áp dụng: Hai phương trình 2x-6=0 và x2=9 có tương đương không? Vì sao?

17/ a/ Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 :

+ Quy đồng mẫu (A-B)nếu có) rồi bỏ mẫu

+ Chuyển vế, đưa về dạng ax = c

2

77

2614216

14

3          



x

b/ Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Đặt ĐK cho ẩn; Quy đồng, khử mẫu; Giải PT và kết luận

+Ví dụ:

1

61

.

B

A B

1

1 0

1 1

x x

18/ + Giải BPT tương tự như giải PT

+ Bình phương mọi số đều không âm: a2 0.aR

Trang 6

36 , 0

22/ Hoàn thành công thức sau :

B A B

A2  (A-B) với  )0

B A B

 (A-B)với ……….)

B A B

B A

C B

(A-B) với các biểu thức A, B, C mà A 0 ,AB)

Áp dụng:

a/ Rút gọn:

28 18 7 8 5

2

; 3 2

3 2

; 1 3

3

; 2 5

2 2 2

; 20

23/ Phát biểu định nghĩa và tính chất của hàm số bậc nhất

 Gợi ý: +y phụ thuộc vào x (thay đổi), sao cho mỗi giá trị x luôn xác định một giá trị y được gọi là hàm số của x

và x gọi là biến Hàm số có thể cho bằng công thức hoặc bằng bảng.

+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y = ax +b: a,b là các số cho trước, (A-B)a0)

Hỏi rằng, hàm số nào là hàm số đồng biến? hàm số nào là hàm số nghịch biến? Vì sao?

24/ +Đồ thị y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ

+ Đồ thị y = ax + b là đường thẳng không đi qua gốc toạ độ b0 và song song với đường thẳng y = ax

Trang 7

25/ Cho hai đường thẳng (A-B)d) và (A-B)d’)

có phương trình tương ứng là

y = ax +b và y = a’x +b’

Hỏi rằng, khi nào thì hai đường thẳng đã cho cắt nhau? Song song với nhau?trùng nhau?

 Gợi ý:

(A-B)d) cắt (A-B)d’)  a a’

(A-B)d) // (A-B)d’)  a = a’ và b  b’

(A-B)d)  (A-B)d’)  a = a’ và b = b’

Áp dụng : Cho hai đường thẳng

y = kx + (A-B)m-2) (A-B)d)

y = (A-B)5-k)x + (A-B)4-m) (A-B)d’)

Với điều kiện nào của k và m thì (A-B)d) và (A-B)d’)

a/ cắt nhau b/ Song song với nhau c/ trùng nhau

26/ Thế nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn Lấy ví dụ ?phương trình bậc nhất 2 ẩn Có thể có bao nhiêu nghiệm?

 Gợi ý: +Có dạng ax + by = c trong đó a,b,clà số đã biết(A-B)a 0 hoặc b 0 )

+ Có vô số nghiệm.Mỗi nghiệm là 1 cặp số (A-B)x;y) thoả mãn phương trình

27/ Cho hệ phương trình ax + by = c (A-B)d)

a’x + b’y = c’ (A-B)d’)

Có bao nhiêu nghiệm số?

 Gợi ý: + Có một nghiệm duy nhất nếu (A-B)d) cắt (A-B)d’):

'' b

b a

a

 + Có vô số nghiệm nếu (A-B)d)  (A-B)d’) :

''

c b

b a

a



 + Có vô nghiệm nếu (A-B)d) // (A-B)d’) :

''

c b

b a

3



 y x

+ Giải phương trình bằng phương pháp cộng hoặc thế

+ Minh hoạ hình học kết quả tìm được

+ Nếu a > 0 thì y>0 x 0 y = 0 khi x = 0 GTNN của hàm số là y = 0

(A-B)Đồng biến khi x> 0, nghịch biến khi x<0)

+ Nếu a < 0 thì y < 0x 0 Y = 0 khi x = 0 GTLN của hàm số là y = 0

(A-B)Đồng biến khi x< 0, nghịch biến khi x>0)

29/ Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và viết công thức nghiệm của PT bậc hai đó?

Trang 8

Áp dụng: Tìm nghiệm của phương trình: a/ x2 - 5x +32 = 0

b/ 3x2 + 2x -5 = 0

c/ x2 – 5x - 6 = 0

d/ 9x2 + 12x + 4 = 0

30/ Phát biểu và viết công thức của hệ thức Viet

 Gợi ý: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 0. 0

x1 2 

a

c x

a/ Cho ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm.Tính AC =?

b/ Cho ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, BC =10cm.Hỏi ABC là tam giác gì?

 Gợi ý: ABC vuông tại A  BC2 AB2 AC2

B, , b/ Cho hình thang cân ABCD (A-B)AB//CD và AB<CD) Bên trong hình thang ABCD dựng một tam giác cân BCE đỉnh

B sao cho E  CD Hỏi rằng tứ giác ABCD có phải là hình bình hành không?Vì sao?

 Gợi ý:

+ Tứ giác có 2 cạnh đối // và bằng nhau

+ Tứ giác có 2 cặp cạnh đối // với nhau

+ Tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau

+ Tứ giác có 2 góc đối bằng nhau

+Tứ giác có tổng 2 góc kề một cạnh bằng 1800

Trang 9

3/ Phát biểu các định lí về ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác ABC và A’B’C’?

Áp dụng: Cho tam giác cân ABC (A-B)AB=AC).Từ A kẻ đường cao AH sao cho H  BC Hỏi rằng hai tam giác ABH vàACH có bằng nhau không?vì sao?

 Gợi ý: (A-B)c.c.c) ; (A-B)c.g.c) ; (A-B)g.c.g)

4/ Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’

Áp dụng: Cho tamgiác nhọn ABC (A-B)AB<AC) Từ B kẻ tia BD sao cho D  AC và 

ABD = C Hỏi rằng hai tamgiác ABD và ABC có đồng dạng với nhau không?vì sao?

 Gợi ý: (A-B)c.c.c) ; (A-B)c.g.c) ; (A-B)g.g)

5/ + Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông?

+ Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn?

+ Nêu một số tính chất của các tỉ số lượng giác?

+ Nêu các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông?

Áp dụng: Cho ABC vuông tại A: AB=5cm;AC=7cm.Từ A kẻ đường cao AH sao cho H  BC

a   ; Định lí đảo pytago

''

h 

a.h = b.c

2 2

2

11

1

c b

+ Tỉ số lượng giác của góc nhọn: ABC vuông tại A : B  

AC

AB g

AB

AC tg

BC

AB BC

(A-B) Để nhớ lâu: sin đi học ; cos không hư ; tang đoàn kết ; cotg kết đoàn )

+ Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:

- Cho; là hai góc phụ nhau Khi đó:

c B a C

a

c

gC tgB

b C a B

a

b

cot

; cos sin

.

cot

; cos sin

8/ Góc nội tiếp của một đường tròn bằng nửa số đo của cung bị chắn

Trang 10

“Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 1800”

b/ Phát biểu định lí đảo của định lí trên

13/ Hãy chỉ ra cách làm để điền được số thích hợp vào ô ? trong bảng sau (A-B)có làm tròn số) :

a/

Bán kính đường

tròn (A-B) R )

Độ dài đườngtròn (A-B) C )

Diện tích hìnhtròn (A-B) S )

Số đo của cungtròn (A-B)n0 )

Diện tích hìnhquạt cung n0

Chiềucao (A-B)cm)

Chu viđáy (A-B)cm)

Diện tíchđáy (A-B)cm2)

Diện tíchxung quanh(A-B)cm2)

thể tích(A-B)cm3)

Chiều cao(A-B)h)

Độ dài đường sinh (A-B) l )

Diện tích xung quanh

Diện tíchtoàn phần

QuảTen-nít

Quảbóng bàn

Quảbi-aĐường kính 42,7 mm ? 7,32 cm 6,5 cm 40 mm 61 mm

.2

0

Rn n

Trang 11

+ DT hình quạt tròn bán kính R, cung n0 :

2

.360

2n l R R

S xq  : r là bán kính;l là độ dài đường sinh

2

r l r S

)(A-B)

.3

1

;)

2

2 1 2

4

.3

B1.1 / CÁC BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CƠ BẢN

1/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức.a/ 12x2y – 18xy2 + 30y3

Trang 12

6/ Thực hiện phép tính:

a/

6

1)

3

2162

8

63

1:)31

5152

1

714

15 2 8 6 2

a b

)(A-B)11

a a

.Với a>0 và a18/ Giải các phương trình tích sau :

4

36

52

1 x   x

d/

2

332

e/

7

187

x

f/

502

2510

2

55

5

2 2

y y

Trang 13

h/

4

13

8

)1(A-B)

13/ Tìm giá trị của x để

a/ x2-2x+5 có giá trị nhỏ nhất?

b/

62

12

8x+3y=5 3 4 5

y x

b/ 1

1

32

17/ Tìm k để phương trình 10 2 40 0





 x k x

a/ Có hai nghiệm phân biệt

19/ Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp đồ thị

y

x

b/

0 2

0 2 2

y x

c/

0 2

y x

B1.2/ CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG TÍNH TOÁN

Trang 14

20/ Cho biểu thức 3 2 2 3

3 2 2 3

y xy x x

y xy y x x

b/ Tính giá trị của A khi x 3 ;y 2

c/ Với giá trị nào của xvà y thì A=1

21/ Cho biểu thức

x x

x B

53

)1)(A-B)12(A-B)14

2 2

11

x x

H

a/ Rút gọn biểu thức H

b/ Tính giá trị của biểu thức H khi

729

11

2(A-B):1

x

x x

x

x T

3

x  ;26/ Cho phương trình bậc hai

04)

1(A-B)

a/ Giải phương trình (A-B)1) khi m=1

b/ Chứng minh rằng phương trình (A-B)1) luôn có hai nghiệm phân biệt m

c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (A-B)1) đã cho

Chứng minh rằng biểu thức Ax1(A-B)1 x2)x2(A-B)1 x1) Không phụ thuộc vào giá trị của m

B1.3/ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1/ Một ôtô đi từ A đến B Cùng một lúc ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng

3

2 vận tốc của ôtô thứ nhất Sau

5 giờ chúng gặp nhau Hỏi mỗi ôtô đi cả quảng đường AB mất bao lâu?

Trang 15

2/ Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10km Để đi từ A đến B, ca nô đi hết 3 giờ 20phút, ôtô dii hết 2 giờ Vận tốc của ôtô hơn vận tốc canô 17km h Tính vận tốc của canô.

3/ Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km Sau đó 1 giờ 30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ

A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốccủa mỗi xe, biết rằng vận tỗcemáy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

4/ Một người đi xe máy dự định đi từ tỉnh A đến B với vận tốc trung bình 30 km h Khi đến B, người đó nghĩ 20

phút rồi quay trở vềA với vận tốc trung bình 25 km h Tính quãng đường AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ

50 phút

5/ Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một công việc đã định Họ làm chung với nhau trong

4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốt phần việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai nếulàm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc?

.6/ Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai, tổI sản xuất vượt mức15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 945 chi tiết máy Hỏi rằng trong thángđầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy?

7/ Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ Hãy tính số công nhân của đội, biếtrằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc sẽ giảm đi 7 ngày

.8/ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau

.9/ Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau Sau 1 giờ 40 phút thì haicanô gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biết rằng vận tốc của canô đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô

đi ngược dòng là 9km h và vận tốc dòng nước là 3 km h.

.10/ Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3 giờ và người thứ hai làm

6 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm công việcđó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành côngviệc

.11/ Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 10 phút và vòithứ hai trong 12 phút thì đầy

15

2

bể hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì phải bao lâu mới đầy bể?

.12/ Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m, xuất phát cùng một lúc từcùng một điểm Nếuchúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại gặp nhau Nếu chúng chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giâylại gặp nhau Tính vận tốc của mỗi vật

.13/ Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axít ; Loại I chứa 30% axít, loại II chứa 5% axít Muốn có 50 lít dungdịch chứa 10% axít thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịch của mỗi loại?

14/ Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A Sau 5 giờ 20 phút, một canô chạy từ bến A đuổi theo và gặpthuyền cách bến A 20km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canô chạy nhanh hơn thuyền 12 km 1 h?

15/ Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn nó 200 3

m

kg để được một

hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 3

m

kg Tìm khối lượng riêng của mỗi chất lỏng.

16/ Cho một số có hai chữ số Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tíchcủa hai chữ số đó sẽ được một số viết theo thứ tự ngược lại với số đã cho

17/ Một tàu thuỷ chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi và về mất 8 giờ 20 phút Tính vận tốc của tàu thuỷ khinước yên lặng, biết rằng vận tốc của dòng nước là 4km h.

18/ Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lượng là 124g và có thể tích 15cm3 Tính xem trong đó có bao nhiêugam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10cm3 và 7g kẽm thì có thể tích là 1cm3

Trang 16

19/ Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vân tốc 20km h, canô II chạy

với vận tốc 24 km h Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc như cũ Tính chiều dài

quãng sông AB,biết rằng hai canô đến bến B cùng một lúc

20/ Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 280m Người ta làm một lối đi xung quanh vườn (A-B)thuộc đất trong vườn)rộng 2m Tính kích thước của vườn, biết rằng đất còn lại trong vườn để trồng trọt là 4256m2

 : 0976762220

1/ Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=3cm,AC=4cm

a/ Tính BC, B, C ?

b/ Phân giác của góc A cắt BC tại E.Tính BE,CE

c/ Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC.Hỏi tứ giác AMEN là hình gì? Tình chu vi và diện tích của

tứ giác AMEN

2/ Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=4,5cm;BC=7,5cm

a/ Chứng minh ABC là tam giác vuông

b/ Tính B, C và đường cao AH

c/ Lấy M bất kì trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P và Q Chứng minh PQ = AM Hỏi M

ở vị trí nào thì pQ có độ dài nhỏ nhất?

3/ Cho đường tròn (A-B)O;R), đường kính AB Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (A-B)d) và (A-B)d’) với đường tròn (A-B)O) Mộtđường thẳng qua O cắt đường thẳng (A-B)d) ở M và cắt đường thẳng (A-B)d’) ở P Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắtđường thẳng (A-B)d’) ở N

a/ Chứng minh OM=OP và tam giác NMP cân

b/ Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI=R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (A-B)O)

c/ Chứng minh AM.BN=R2

d/ Tìm vị trí của M để dện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.Vẽ hình minh hoạ

4/ Cho hai đường tròn (A-B)O) và (A-B)O’) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC, với B(A-B)O) và C  (A-B)O').Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M

a/ Chứng minh MB=MC và Tam giác ABC là tam giác vuông

b/ MO cắt AB ở E, MO’ cắt AC ở F.Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật

c/ Chứng minh hệ thức ME.MO=MF.MO’

d/ Gọi S là trung điểm của OO’ Chứng minh BC là tiếp tuyến của đường tròn (A-B)S) đường kính OO’

5/ Cho nửa đường tròn (A-B)O;R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (A-B)O)

Từ một điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (A-B) M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nữa đường tròn cắt các tiếptuyến tại A và B theo thứ tự tương ứng là H và K

a/ Chứng minh tứ giác AHMO là tứ giác nội tiếp

b/ Chứng minh AH + BK = HK

c/ Chứng minh HAO đồng dạng  AMB và HO.MB = 2R2

d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏ nhất

6/ Cho tam giác cân ABC (A-B)AB=AC) Các đường cao AG,BE,CF gặp nhau tại H

a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn nội tiếp tứ giác đó

b/ Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I

c/ Chứng minh AH.BE = AF.BC

d/ Cho bán kính đường tròn I là r và  

BAC Hãy tính độ dài đường cao BE của tam giác ABE

.7/ Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , d là tiếp tuyến củađường tròn tại A Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt d theo thứ tự ở D và E

Trang 17

a/ Tính 

b/ Chứng minh: DE = BD + CE

c/ Chứng minh BD.CE = R2 (A-B)R là bán kính (A-B)O))

d/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

8/ Cho tam giác cân ABC (A-B)AB=AC) Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếptam giác AHE

a/ Chứng minh: ED = BC

21

b/ Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của(A-B)O)

c/ Tính độ dài DE , Biết rằng DH = 2(A-B)cm0; HA = 6(A-B)cm)

9/ Cho nửa (A-B)O) với đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua một điểm M thuộc nửa đường tròn

đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở C và D Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N.Chứng minh rằng:

a/ CD = AC + BD

b/ MN//AC

c/ CD.MN = CM.DB

d/ Hỏi rằng, M ở vị trí nào trên nửa đường tròn đã cho thì tổng AC+BD có giá trị nhỏ nhất?

10/ Cho tam giác cân ABC (A-B)AB=AC) I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp góc A, O là trungđiểm của IK

a/ Chứng minh rằng 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc đường tròn (A-B)O)

b/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của (A-B)O)

c/ Tính bán kính đường tròn (A-B)O), biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm

11/ cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với DE, đường thẳng này cắtcác đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a/ Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp

b/ Tính góc CHK

c/ Chứng minh KC.KD = KH.KB

d/ Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào?

12/ Cho (A-B)O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M(A-B)khác O).Đường thẳng CM cắt (A-B)O) tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn

ở điểm P Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác OMNP nội tiếp

b/ Tứ gíac CMPO là hình bình hành

c/ Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M

d*/ Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định

13/ Cho tam giác ABC vuông ở A (A-B) với AB>AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A,vẽ nửađường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đường kính HC cắt AC tại F

a/ Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật

b/ Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

c/ Chứng minh: AE.AB = AF.AC

d*/ Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn

14/ Cho nửa (A-B)O) với đường kính AB và một điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho (A-B)M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng

bờ AB chứa nửa đường tròn, người ta kẻ tia tiếp tuyến Ax Tia BM cắt tia Ax tại I;tia phân giác của góc IAM cắt nửađường tròn tại E,cắt tia BM tại F; tia BE cắt Ax tại H , cắt AM tại K

a/ Chứng minh: IA2 IM.IB

b/ Chứng minh BÀ là tam giác cân

c/ Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi

d/ Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn

Trang 18

15/ Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đường tròn đường kính BD cắt BC tại E Cácđường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F,G Chứng minh:

a/ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b/ Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được

c/ AC//FG

d*/ Các đường thẳng AC,DE, và BF đồng quy

16/ Cho hai đường tròn (A-B)O;3cm) và (A-B)O’;1cm) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (A-B)B(A-B)O), C  (A-B)O’))a/ Chứng minh rằng ' 600



OB O

C1.1 / CÁC BÀI TẬP RÈN LUYỆN KĨ NĂNG VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN CƠ BẢN

1/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức

a/ 12x2y – 18xy2 + 30y3 = 6y(A-B)…- … - … )

b/ 16x2(A-B)x-y)- 10y(A-B)y-x) = 2(A-B)x – y)(A-B)…+…)

c/ x3 + 9x2+27x +27 = (A-B)…+3)3

d/ 8x3 + 36x2y +54xy2 +27y3 = (A-B)…+…)3

e/ (A-B)x-y)2 – 4 =…-22 = (A-B)x-y+2)(A-B)…-…-…)

g/ 8x3 – y3 = (A-B)2x…y)(A-B)…….)

2/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử

a/ 5x2 – 5xy – 10x + 10y = ….= (A-B)5x-10)(A-B)x-y) = …5(A-B)….)(A-B)…)

b/ 2x2 +2y2 – x2z + z – y2z -2 = (A-B)2x2 +x2z) + (A-B)2y2- y2z)+ (A-B)z + ) =….=(A-B)2-z)(A-B)…+…-…)

c/ x3 + x2y – x2z – xyz = (A-B)x3-x2z)+(A-B)x2y-xyz) = … =…= x(A-B)x+y)(A-B)x-…)

 (A-B)chú ý :

5

24,

0  )c/ (A-B) 15 50  5 200  3 450 ) : 10=…=16 5

Trang 19

6/ Thực hiện phép tính:

a/

6

1)

3

2162

8

63

66122

126

1:)31

5152

1

714

1352

1

127

15 2 8 6 2

7/ Rút gọn các biểu thức sau:

a/

b a ab

a b



 = a-b

11

)(A-B)11

a a

8 2

0 7

x

x x

5

3 2 1

x x x

2

x x

3

x x x

e*/ Vì x2+2x+2=(A-B)x+1)2+1>0 với mọi x, nên ta có:

5 2

x

x x

101333

6243

1523

52

1 x   x   x   x x

d/

2

332

53

x

(A-B)loại)Vậy phương trình vô nghiệm

e/

7

187

x

giải được x=7 (A-B)loại)f/ MC: 2(A-B)y+5)(A-B)y-5)y

Đ/K: y  0 ;y   5

Quy đồng mẫu, khử mẫu và rút gọn được: y=-5(A-B)loại)

Vậy phương trình vô nghiệm

10/ Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối(A-B) )

1 2

5

1 2 5

x

x x

x

x x

Trang 20

Phương trình có hai nghiệm: x1 4;x2 2

2 5

1 2 5 1

2

5

x

x x

x

x x

điều kiện x1 không được thoả mãn, vậy phương trình trên vô nghiệm

1

25 1 25

1 25

1 2

x

x x

1

515

1

loai x

x x

x

x x

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là x=

41

g*/ x 1  x 1  10 (A-B)1)

+TH1/ Khi 1

1 1 0 1 0 1

, thì phương trình (A-B)1) x1  x110 x5(A-B)t/m)

+TH2/ Khi 1 1 ,

1 1 0 1 0 1

thì

10 1

1 0 1

x x x

x

, điều này không thể xảy ra

+TH4/ khi 1

1 1 0 1 0 1

thì (A-B)1) x1  x 110 2x10 x5 (A-B)thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 5;x2 5

11/ Giải bất phương trình bậc nhất

a/ 5(A-B)x-2) + 3 > 1 – 2(A-B)x-1)

7

1010

7102

425393

5 2  2     

 x x x x x x c/ 2x + x 1 x 5

 

1 5 1 6 2

x x

A A A A

12

214

170216152

125

3            

Trang 21

g/

15

2510

194

109332523

8

)1(A-B)

33164

138

13

5

77

513

21934

Vì tử là một số dương không đổi, mà mẫu: (A-B)x+1)2+5 5 , nên :

Phân thức nhận giá trị lớn nhất khi: (A-B)x+1)2+5 nhỏ nhất bằng 5  12 0 1

41

x

lớn nhất khi

12

x   x

x x

15

4

12

2

2 2

2

Do đó phân thức có giá trị nhỏ nhất bằng 0, khi đó x-1=0 x1

14/ Giải các hệ phương trình sau:

x

y

x

b/ Điều kiện;x  0 ;y 0

Đặt ẩn phụ

y

Y x

1

Y X Y X

Giải được

2

7

;9

77

2

;7

1

Y X Y X

Giải được:

5

1

;5

1

;4

13

5

42

Y y x

1 3

2

3

Y X Y

Trang 22

2

1

y x y x y x y

1 (A-B) 0 0 6 0

6

/

2 2

x x x

x

d

(A-B)1) có 2 nghiệm: x1=3, x2=-2 (A-B)loại) Vậy (A-B)1) có 1 nghiêm:x1=3

(A-B)2) có 2 nghiệm là: x2=2 (A-B)loại) ; x3=-3 Vậy pt (A-B)2) có 1 nghiệm: x4 =-3

Vậy pt đã cho có hai nghệm:x1=3, x4 =-3

17/ Tìm k để phương trình 10 2 40 0





 x k x

a/ Có hai nghiệm phân biệt:'0  k40

b/ Có nghiệm kép: '0  k40

c/ Vô nghiệm: '0  k 40

18/ Giải phương trình sau (A-B)bằng cách quy về bậc hai)

a/ 2x4  7x2  40 (A-B)1).Đặt X=x2 , ĐK: X 0 ,ta có (A-B)1) 2X2  7X  40

2

3

x y x y y

2 )

Vậy nghiệm của hệ phương trình đã cho:

3

7

;3

2



 y

x b/ Tương tự câu a, tìm được hai giao điểm ), (A-B)2;2)

2

1

;1(A-B) 2

Trang 23

C1.2/ CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG TÍNH TOÁN

y x y

x y y x x

y x y y x x y xy x x

y xy y x x

3 2 2 3

3 2 2

3

b/ Khi x 3 ;y 2 Ta có:   5 2 6

23

y x

A

Với y = 0 thì x lấy bất kì giá trị nào khác 0, ta đều được A=1

Vậy để A=1 thì y=0 và xR/ 0

21/ a/ Điều kiện để các mẫu khác 0: x 0 ;x 2

3

4

3

23

12

23

35

22

2

16

53

x

x x

x x x

x

x x

32232

3

335333

5321

3

41

3

2 2

222

x x

2323

26

49

)1)(A-B)12(A-B)1

2 2

x

x x x

0 2 3 0 1 2 0 2 3 0 1 2 0 2

3

1

2

x x x

x x x x

E

c/ 3.E= 1

3

1

2336123

12

23/ a/ Điều kiện: x>1

11

1

11

x x x x

x x

x

x x x x

x x

1 2

x x x

x

Trang 24

x x

x x x

x x

x

x x

x

x x

x

x x

x

T

11

1

11

12

:

1

11

1

2:

1

)1

11

x x

3

2 1 2 1

x x x x

a/

5

15

5

3

1

2 1

2 1 2

x x x

523

1

2 2

2

2 1

2 2

2 1 2

x x x

x ;

d/    2 1. 2  3   3 2 5   5   3  3 15 

2

2 1 2 1

15

41

'

2 2

Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của m

C1.3/ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1/ Gọi thời gian ôtô I đi hết quãng đường AB là x (A-B)Đ/K: x>5)

Vậy thì:

Vận tốc xe ôtô I là

x AB

Vận tốc xe ôtô II là

x

AB x

AB

3

2

3

2

Sau 5h hai xe gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai xe đi được là AB

3

1053

.5

x x

AB x

AB

Trang 25

3

18

3

18.32

33

2

1

12 giờ2/ Đổi: 3h20’= h

3

13

Gọi vận tốc của canô là x  km h  ; (A-B)x>0).

Vậy thì: Vận tốc của ôtô là x+17;

Độ dài quãng đường sông từA  B là x

3

13

Độ dài quãng đường bộ từA  B là 2(A-B)x+17)

Theo đề, ta co PT:

3

1017210.3

50

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (A-B)x>0)

Vậy thì: Thời gian đi từ A đến B là (A-B) )

x

75

6

553

125

Vậy quãng đường AB dài 75 (A-B)km)

5/ Gọi thời gian tổ hai hoàn thành công việcmột mình là x (A-B)h) Đ/K:x>12

Trang 26

Vậy mỗi giờ tổ hai làm được

x

1 (A-B)công việc )

Phần công việc hai tổ đã làm là:

3

112

4

 (A-B)công việc)Phần công việc còn lại tổ hai làm một mình là:

3

23

1

1  (A-B)công việc)

Vì tổ hai hoàn thành công việc còn lại trong 10h , nên ta có phương trình:

15

Vậy: Để hoàn thành công việc , tổ hai làm một mình hết 15 giờ

.6/ Gọi số chi tiết máy tổ I làm tháng đầu là x (A-B)0<x<800)

Số chi tiết máy tổ II làm tháng đầu là y (A-B)0<y<800)

Vậy thì: Số chi tiết máy tổ I làm tháng thứ hai là x+15%x

Số chi tiết máy tổ II làm tháng thứ hai là y+20%y

Theo đầu bài, ta có hệ phương trình:

945 100

Vậy: Số chi tiết máy tổ I làm tháng đầu được 300

Số chi tiết máy tổ II làm tháng đầu là: 800- 300 =500

7/ Gọi số công nhân của đội là x (A-B)x>0 và x nguyên)

Vậy thì: Sau khi tăng đội có x+5 (A-B)người)

Số ngày hoàn thành công việc với x người là

Vậy: Số công nhân của đội là 15 người

.8/ Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể là x (A-B)giờ) (A-B)x>

5

4

4 )Gọi thời gian vòi II chảy đầy bể là y (A-B)giờ) (A-B)y>

5

4

4 )Mỗi giờ vòi I chảy được

x

1 (A-B)bể)Mỗi giờ vòi II chảy được 1y (A-B)bể)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

x

y

x

(A-B)thoả mãn đề bài)Vậy: Thời gian chảy riêng một mình của vòi I là 8 (A-B)giờ)

Thời gian chảy riêng một mình của vòi II là 12 (A-B)giờ)

.9/ Đổi: 1 giờ 40 phút = h h

3

5)60

401(A-B)  Gọi vận tốc riêng của canô đi xuôi dòng là x (A-B)km h), (A-B)x>0)

Trang 27

Vận tốc riêng của canô đi ngược dòng là y (A-B)km h), (A-B)y>3).

Vậy thì:

Vận tốc thực của canô đi xuôi dòng là (A-B)x+3) (A-B)km h)

Vận tốc thực của canô đi ngược dòng là (A-B)y-3) (A-B)km h)

85 3 3

3

9 3

3

y y

Vận tốc riêng của canô đi ngược dòng là 24 (A-B)km h)

.10/ Đổi: 25% công việc =

4

1 công việc Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (A-B)giờ), (A-B)x>16)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (A-B)giờ), (A-B)y>16)

Năng xuất tính theo giờ của người thứ nhất là

x

1

;Năng xuất tính theo giờ của người thứ hai là

y

1

;Năng xuất tính theo giờ của chung hai người là (A-B)1 1)

x

y

x

(A-B)Thoả mãn Đ/k)Vậy: Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 24 (A-B)giờ)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 48 (A-B)giờ)

.11/ Đổi 1 giờ 20 phút = 80 phút

Gọi thời gian chảy một mình của vòi thứ nhất để đầy bể là là x (A-B)phút); (A-B)x>80)

Gọi thời gian chảy một mình của vòi thứ hai để đầy bể là là y (A-B)phút); (A-B)y>80)

Vậy thì:

Công suất tính theo phút của vòi thứ nhất là

x

1 (A-B)bể), của vòi hai là 1y (A-B)bể)Công suất chung của hai vòi là 

11

Theo đầu bài, ta có hệ phương trình:

1

.

10

1 1 1

80

y x

(A-B)Thoả mãn điều kiện)Vậy Thời gian chảy một mình của vòi thứ nhất là 120 phút,của vòi thứ hai là 240 phút

.12/ Giả sử hai vật chuyển động nhanh chậm khác nhau, vật 1 nhanh hơn vật hai Gọi vận tốc của vật 1 là x   m s

của vật 2 là y   m s (A-B)x>0;y>0;x>y)

Trong chuyển động cùng chiều, mỗi khi 2 vật gặp nhau chính là lúc mà hai vật chuyển động hơn kém nhau 1 vòng.Trong chuyển động ngược chiều, mỗi khi 2 vật gặp nhau chính là lúc mà hai vật đã chạy được tổng số quãng đườngbằng 1 vòng

20 20

20 4

Trang 28

Vậy: Vận tốc của hai vật là 3   m s và 2   m s

.13/ Gọi số dung dịch chứa 30% áit cần đổ là x>0 và x<50

Số dung dịch chứa 5% áit cần đổ là y>0 và y<50

Lượng áit không thay đổi giữa hai loại dung dịch ban đầu và loại dun dịch hỗn hợp nên ta có hệ phương trình:

x

y

x

(A-B)Thoả mãn đ/k)Vậy: Cần đổ 10 lít loại 30% axit và 40 lít loại axit

14/ Gọi vận tốc của thuyền là x  km h  ĐK: x>0.

Vậy thì: vận tốc của canô là (A-B)x+12)  km h 

Thời gian của thuyền đi từ bến A đến chỗ gặp nhau là

x

20(A-B)giờ)Thời gian của canô đi từ bến A đến chỗ gặp nhau là

3

1612

Vậy: Vận tốc của thuyền là 3  km h 

15/ (A-B)Lưu ý: khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo CT:

M

m V V

Thể tích của chất thứ nhất là

x

008,0

Thể tích của chất thứ hai là

200

008,0

Trước và sau khi trộn thì tổng thể tích của hai chất không đổi, do đó ta có phương trình:

100

;800

700

006,0008,0200

006,0

m kg

Khối lượng riêng của chất thứ hai là (A-B)800-200)=600 

y x

,

9 0

; 9 0

y x y x yx

.

6

Giải hệ bằng phương pháp thế Tìm được x=5,y=4 (A-B)Thoả mãn đề bài)

Trang 29

Vậy số phải tìm là 54.

17/ đổi 8h20’= h

325

Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi yên lặng là x km h, với x>4 Vậy thì:

Vận tốc lúc xuôi của tầu thuỷ là (A-B)x+4) km h, lúc ngược là (A-B)x-4) km h

Thời gian xuôi là

Vậy vận tốc của tầu thuỷ khi yên lặng la 20 km h.

18/ Gọi số gam đồng có trong hợp kim là x; (A-B)0<x<124)

Số gam kẽm có trong hợp kim là y; (A-B)0<y<124)

89

124

y x

y

x

Giải hệ được x=89;y=35 (A-B)Thoả mãn đ/k)

Vậy trong hợp kim có 89g đồng và 35g kẽm

19/ Đổi 40’= h

3

2

Gọi chiều dài khúc sông AB là x km;(A-B)x>0)

Vậy thì: Thời gian chạy trên sông của canô I là

20

x

(A-B)giờ)Thời gian chạy trên sông của canô II là

20 

x

Giải phương trình, ta được x=80

Vậy chiều dài quãng sông AB là 80 (A-B)km)

20/ Gọi một cạnh của vườn là x; x<(A-B)280:2)

Cạnh kia của vườn sẽ là 140-x (A-B)hình bên)

Do làm lối đi xung quanh nên kích thước

của đất trồng trọt là (A-B)x-4) và (A-B)140-x-4)

Theo đề bài, ta có phương trình:

(A-B)140-x)- 4 4256

x-4

Trang 30

  

 4136  4256

42564

x

Giải được x1 80;x2 60 (A-B)thoả mãn đ/k)

Vậy: Nếu cạnh thứ nhất là 80 (A-B)m) thì cạnh kia là 140-80=60 (A-B)m)

Nếu cạnh thứ nhất là 60 (A-B)m) thì cạnh kia là 140-60 = 80 (A-B)m)

EB

7

5434

5

3  (A-B)cm);

7

207

5

4 



EC (A-B)cm)c/ AMEN có:

5,4

AC

B

'853

BC.AH = AB.AC

)(A-B)6,35,7

5,4.6

cm BC

AC AB

E

# 3

M P

A

6

B H

C

Q 4,5

7,5

Trang 31

 là tam giác cân vì có NO vừa là đường cao,

vừa là đường trung tuyến

b/ Trong NMP cân, NO là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là phân giác

R OB

OI  

 (A-B)t/c các điểm trên phân giác của một góc)

Có MN OI tại I  (A-B)O)  MN là tiếp tuyến của (A-B)O)

c/ Trong tam giác vuông MON, có OI là đường cao

2

.IN OI

 (A-B)hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Có IM=AM,IN=BN (A-B)tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

MN AB

R NB

a/ theo tính chất hai tiếp tuyến

cắt nhau của một đường tròn:

MA = MB

MA = MC

MA MC



Vậy ABC có tiếp tuyến

ABC BC

2 vuông tại A

b/ OAB cân (A-B)do OA =OB =R)

Có OM là phân giác của góc ở

đỉnh nên đồng thời là đường cao

d

B

P O

N

R MN R IN

MI

AB NB AM

S AMNB

.2

2

A S

E

F

C M B

Trang 32

Chứng minh tương tự: 900



EAF

Vậy tứ giác MEAF là hình chữ nhật (A-B)theo dấu hiệu hcn)

c/ Trong tam giác vuông MAO có AEMO

MO ME

MA2 

 (A-B)Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Chứng minh tương tự với tam giác vuông MAO’ MA 2 MF.MO'

 vuông nội tiếp trong đường tròn đường kính OO’, tâm S

Hình thang OBCO’ có BM = MC (A-B)c/mtrên)

 tứ giác AHMO nội tiếp

vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800

b/ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của

một đường tròn có:

AH = HM và BK = MK

Mà HM + MK = HK (A-B)M nằm giữa H và K)

HK BK

 HOA MBA (A-B)hai góc đồng vị)

Xét HAO&AMB có:

AO

AB

HO





d/ Gọi chu vi của tứ giác AHKB là P AHKB

AB HK AB

KB HK AH

P AHKB     2  (A-B)vì AH+KB=HK)

Trang 33

 Tứ giác AEHF nội tiếp

Vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800

Mà   

0

90

AEH AH là đường kính của đường

Tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

 Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Là trung điểm của AH

b/ ABC cân tại A

 đường cao AG đồng thời là trung tuyến: BG = GC

Trong BEC vuông có GE là trung tuyến

thuộc cạnh huyền

2

BC GB

IEH GE

AF

BC

AH



2cos

H B

E

Trang 34

b/ T/c hai tiếp tuyến cắt nhau.

c/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông DOE

d/Gọi M là trung điểm của DE

M là tâm của đường tròn đường kính DE

Vì MO là đường trung bình của hình thang BDEC,

2



OEH BED H

BED H

DH AD

MN

CD

CM



a/ Gọi I, K là tâm đường tròn nội tiếp đường tròn bàng tiếp

góc A của tam giác cân ABC

A

1

1 2 1

C D

D‘

Trang 35

IB và KB là hai phân giác của hi góc kề bù đỉnh B,

Do đó:   900



IBK BK

I1 (A-B)3) (A-B)vì IOC cân)

Từ (A-B)1), (A-B)2), (A-B)3) 900 .

9

)(A-B)916

12

)(A-B)161220

2 2 2 2

2 2 2

2

cm HC

OH

OC

cm AH

CH OH OH

AH

CH

cm AH

HC AC

D

C

H

B, , ,

 cùng thuộc đường tròn đường kính BD

Hay BHCD là tứ giác nội tiếp

C (A-B)vì OCN cân ) (A-B)3)

Từ (A-B)1),(A-B)2) và (A-B)3) suy ra

OP CM

Từ (A-B)*) và (A-B)**) suy ra CMPO là hình bình hành

c/ HD: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

rồi suy ra CM.CN = CO.CD = 2.R2(A-B)không đổi)

A

I

H O

1 2 1

P E N

1

1 1 1

Trang 36

d/ Chứng minh    (A-B) )   90 0



ODP c

g c ODP ONP

Suy ra P chạy trên đường thẳng cố định Vì M chỉ chạy trên đoạn thẳng AB nên P chỉ chạy trên đoạn thẳng EF (A-B)EF //AB và EF = AB)

13 / Vẽ hình,viết GT,KL

a/ Chứng minh AEHF là tứ giác có 3 góc vuông

rồi suy ra AEHF là hình chữ nhật

b/ Chứng minh F B

1

rồi suy ra BEFC là tứ giác nội tiếp

c/ *) Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông và

so sánh các tích đã cho với AH2 rồi suy ra đẳng thức

a/ Sử dụng hệ thức trong tam giác vuông đối với  ABI

b/ Hãy chứng minh Cung AE bằng cung ME

Rồi suy ra BE vừa là đường cao vừa là phân giác của  BAF

c/ C/M FK  AB

(A-B)sử dụng t/c 3 đường cao đồng quy) rồi suy ra FK//AH

Tiếp theo c/minh HABHFB(A-B)c.g.c)

rồi suy ra HF = AH và HF BI  HF // AK

Từ đó kết luận AKFH là hình bình hành và có hai cạnh

Liên tiếp bằng nhau nên nó là hình thoi

d/ AKFI luôn luôn là hình thang với bất cứ vị trí nào của M

Trên nửa đường tròn đường kính AB Do đó AKFI nội tiếp

được khi nó phải là hình thang cân

Muốn vậỵ,  

KAI AIF hay 450

b/ Tứ giác ADEC nội tiếp được

(A-B)vì 2 góc đối diện  900

nên F,A nằm trên đường tròn đường

kính BC Vậy AFBC là tứ giác nội tiếp

c/   

1

C (A-B)1) (A-B) hai góc nội tiếp chắn cung AO)

1 E

A

F

E K H

F

I x

B

S

1

1 2

1

Trang 37

(A-B)vì có hai góc so le trong bằng nhau)

d/ Xét BSC (A-B)BF và CA kéo dài cắt nhau ở S) có trực tâm là D Hãy chứng minh ba điểm S,D,E thẳng hàng rồi suy

'

DO OO

OD

b/ Áp dụng định lí Pitago

Tính DO’ và do đó tính được

) (A-B)

3

2 cm

BC 

c/ Tính diện tích hình thang BCO’O rồi trừ

đi diện tích hai quạt tròn OAB và OAC

2 2

)

.11343

1.6

3.3

Trang 38

I/ MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KỲ I

I.1/ Đ Ề 1 : THI HỌC KỲ I

MÔN : TOÁN 9(A-B) Thời gian : 90’ )

I / PHẦN TRẮC NGHIỆM : (A-B) 5 Đ) : Hãy chọn phương án mà em cho là đúng nhất và ghi vào giấy thi :

Ví dụ : Câu 1 nếu chọn phương án A thì ghi : Câu 1 : A

132

Câu 5 Phương trình 3x – 2y = 5 có một nghiệm là:

a/ (A-B)1;-1) b/ (A-B)5;-5) c/ (A-B)1;1) d/ (A-B)-5;5)

Câu 6 : Cho ba đường thẳng d yx d   x;d 5x

2

12

;1

So với đường nằm ngang thì:

a/ Độ dốc của d lớn hơn độ dốc của 1 d2

b/ Độ dốc của d lớn hơn độ dốc của 1 d3

c/ Độ dốc của d3 lớn hơn độ dốc của d2.

c/ Độ dốc của d và 1 d3 như nhau.

2

4 2

5

y x y x

có nghiệm là:

a/ (A-B)-2;3) b/ (A-B)2;-3) c/ (A-B)4;-8) d/ (A-B)3,5;-2)

Câu 8 : Dùng các kí hiệu thích hợp điền vào chỗ……để được suy luận đúng trong lời giải bài toán sau: Cho tam giác

B H

Trang 39

Kẻ đường cao CH Do  

A …………=800

 Điểm H nằm giữa hai điểm A và B

Xét tam giác vuông HBC: CH = …… 6 3(A-B)cm)

Xét tam giác vuông HAC: AC = …… 0

80sin

36

 (A-B)cm)

Câu 9 : Cho một đường thẳng m và một điểm O cách m một khoảng 4cm Vẽ đường tròn tâm O có đường kính 10cm.

Đường thẳng m:

a/ không cắt đường tròn (A-B)O)

b/ Tiếp xúc với đường tròn (A-B)O)

a/ Cắt đường tròn (A-B)O) tại hai điểm

a/ không cắt hoặc tiếp xúc với đường tròn (A-B)O)

Câu 10 : Cho hai đường tròn (A-B)O;R) và (A-B)O’;r) với R>r Gọi d là khoảng cách OO’.

Hãy ghép hai cột để được khẳng định đúng

Vị trí tương đối giữa (A-B)O) và (A-B)O’) Hệ thức Kết quả

Câu 12 : Hai đường tròn (A-B)O) và (A-B)O’) tiếp xúc ngoài

tại M, PQ là tiếp tuyến chung ngoài (A-B)hình bên).Số

Trang 40

b/ bằng 900

c/ lớn hơn 900

d/ nhỏ hơn 900

II / PHẦN TỰ LUẬN (A-B) 5 Đ ) Học sinh phải trình bày lời giải của mình vào giấy thi :

Bài 1 : Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P:

1:

11

1

a

a a

a P

Bài 2 :

a/ Cho ví dụ về hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm A trên trục hoành Vẽ hai đường đó

b/ Giả sử giao điểm thứ hai của hai đường thẳng đó với trục tung là B,C Tính các khoảng cách AB,BC,CA và diện tíchtam giác ABC

Bài 3 : Cho tam giác vuông ABC tại A, BC = 5, AB = 2.AC

a/ Tính AC

b/ Từ A hạ đường cao AH, trên AH lấy một điểm I sao cho AI AH

3

1

 Từ C kẻ Cx//AH Gọi giao điểm của BI với

Cx là D Tính diện tích của tứ giác AHCD

c/ Vẽ hai đường tròn (A-B)B;AB) và (A-B)C;AC) Gọi giao điểm khác A của hai đường tròn này là E Chứng minh CE là tiếptuyến của (A-B)B)

- Hết

-I.2/ Đ ề 2: THI HỌC KỲ I

MÔN : TOÁN 9 (A-B) Thời gian : 90’ )

I /PHẦN TRẮC NGHIỆM(A-B)3Đ):Hãy chọn phương án mà em cho là đúng nhất và ghi vào giấy thi :

Ví dụ : Câu 1 nếu chọn phương án A thì ghi : Câu 1 : A

Câu 1 : 2  3x xác định với các giá trị:

132

Định dạng
Số trang	120
Dung lượng	3,85 MB