MỘT SỐ VẤN ĐỀ CẦN LƯU Ý KHI ÔN TẬP MÔN TOÁN THCS

sin 8/ Góc nội tiếp của một đường tròn bằng nửa số đo của cung bị chắn 9/ Chứng minh định lí:... d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏnhất.

Do tình hình khách quan, có một số khó khăn trong điều kiện học tập không đều giữa những học sinh có năng lực học toán với những học sinh học yếu toán do mất căn bản hoặc chưa có phương pháp học cho phù hợp… , cuốn tài liệu này một phần nhằm giúp học sinh tự tìm lại các kiến thức đã quên ; Một phần giúp học sinh hệ thống được chuỗi kiến thức toán THCS và tự rèn luyện nâng dần mức độ về kiến thức, tư duy ,đặc biệt là giúp HS xây dựng cho mình phương pháp tự học tốt hơn:

I/ Về thiết kế ôn tập theo định hướng đổi mới PPDH:

- Đã xác định rõ mục tiêu giúp HS đạt được : về kiến thức; kĩ năng; tư duy; chú ý xây dựngcho HS phương pháp học tập và hệ thống được chuỗi kiến thức toán THCS

- Xác định điều kiện học tập:

* Nội dung cơ bản, trọng tâm phù hợp với thời gian ,trình độ và có nâng dần mức độ cho các

em

* Cần nắm được trình độ xuất phát, đặc điểm tâm lí học tập của HS Từ đó có phương pháp

và hình thức tổ chức dạy học thích hợp (độc lập hoặc nhóm nhỏ), sao cho “Học sinh phải :nghĩ nhiều hơn, làm nhiều hơn, hợp tác thảo luận, trình bày ý kiến của mình nhiều hơn”.Tăng

tỉ lệ các câu hỏi yêu cầu tư duy, bám theo các hoạt động dự kiến nhằm cho HS tích cực, độclập,sáng tạo trong học tập chú trọng nhận xét sửa chữa các câu trả lời của HS ( câu hỏi đượcchọn lọc, phục vụ đổi mới phương pháp, chẳng hạn: Câu hỏi tạo tình huống có vấn đề ; câuhỏi giúp HS phát hiện kiến thức mới, giúp HS củng cố và đào sâu suy nghĩ, khai thác kiếnthức hoặc vận dụng kiến thức vào thực tiễn…Có câu hỏi khó một chút so với trình độ hiện tạicủa HS, nhằm kích thích HS suy nghĩ, tìm tòi)

- Xác định tiến trình ôn tập : Có nhiều tình huống, có nhiều hoạt động (có phân bậc hoạtđộng phù hợp với các đối tượng HS)

II/ Về thiết kế đề kiểm tra (đề thi) theo định hướng đổi mới PPDH:

-Khai thác triệt để chuẩn chương trình toán THCS về chuẩn kiến thức, chuẩn kĩ năng

cũng như mức độ và dạng toán

-Bài tập trắc nghiệm và tự luận được chọn lọc, giúp HS củng cố, đào sâu suy nghĩ, khaithác kiến thức hoặc vận dụng kiến thức đã học,rèn luyện kĩ năng có hiệu quả hơn, có bài hơikhó so với trình độ hiện tại của HS để kích thích HS suy nghĩ tìm tòi

-Đề kiểm tra nhằm điều tra, đánh giá mức độ tiếp thu và vận dụng của HS Qua đó HS tựđiều chỉnh phương pháp học của mình, làm căn cứ để GV tiến hành nghiên cứu khai thácSGK, và điều chỉnh phương pháp dạy cho phù hợp với đối tượng HS mà mình đang tác độngtốt hơn

Sau đây là một số vấn đề cần lưu ý ôn tập-THCS Xem đây là tài liệu tham khảo cho

HS lớp 9.

Tập hợp R gồm tập hợp I và tập hợp Q.

R Q I Q I R I R Q

 Số đối của 3 là -3; Số nghịch đảo của 3 là 31;…

3/ Nêu định nghĩa giá trị tuyệt đối của một số? Tính:  5 , 5 , 0

- Cùng dấu : cộng trị số tuyệt đối, rồi lấy dấu chung.

- Khác dấu : Trừ trị số tuyệt đối , rồi lấy dấu của số có trị số tuyệt đối lớn.

+ Trừ 2 số nguyên: a – b = a + (-b) (a cộng số đối của b)

+ Nhân (chia) 2 số cùng dấu, kết quả là số dương

+ Nhân (chia) 2 số khác dấu, kết quả là số âm

5/ - Định nghĩa luỹ thừa với số mũ tự nhiên?

- Viết dạng tổng quát và lấy ví dụ cụ thể:

+ Nhân hai luỹ thừa cùng cơ số

+ Chia hai luỹ thừa cùng cơ số

+ Luỹ thừa của luỹ thừa

+ Luỹ thừa của một tích

+ Luỹ thừa của một thương

6/ Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc có dấu”+” đằng trước? Phát biểu quy tắc bỏ dấu ngoặc

có dấu”-” đằng trước? Quy tắc chuyển vế?

 Gợi ý: (a + b) - (c - d) = a + b – c + d ; a + b = c  ac b

Ví dụ: 3 + (2 - a) = 3 + 2 – a = 5 - a

3 - (2 - a) = 3 - 2 + a = 1 + a

1 5

6 6

+ ad = bc

+

d

b c

a

d

d c b

 Gợi ý: Cộng (trừ) phần hệ số với nhau, giữ nguyên phần biến

VD: 2xy-5xy = -3xy ; 7xy+2x-7xy+4x-2-3x+3=3x+1

9/ Nêu quy tắc nhân, chia hai đơn thức? Thực hiện tính:

2 3 2

5 4

x z y x y x y

y x x y

x y

3

5 2

3 2 5 5 5 4

2 3 4

2 3

2

1 1 4

2 4

: 2

; 12

4 3 4

d/ (2x - 5y)(4x2 + 20xy + 25y2)

e/ (x + 5y)(x2 - 5xy + 25y2)

f/ (5a4b3c -25a5b2c5 + 45a2bc3): 5a2b ; g/ (8x3 + 50y3):( 2x+5y)

C A B

C A B

A

;

13/ Nêu hai bước rút gọn một phân thức đại số

 Gợi ý: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử, chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Áp dụng : Rút gọn các phân thức sau:

a/

 2 

) (

x y

x

xy x

14/ Nêu quy tắc cộng hai phân thức đại số ( Trường hợp cùng mẫu thức và Trường hợp khácmẫu thức)

15/ Thế nào là nghiệm của đa thức f(x)? Tìm nghiệm của đa thức:2x-1 ; x(x+5)

 Gợi ý: x=a là nghiệm f(x) thì f(a) = 0

16/ Nêu định nghĩa hai phương trình tương đương

 Gợi ý: 2 phương trình có cùng tập hợp nghiệm là 2 phương trình tương đương

Áp dụng: Hai phương trình 2x-6=0 và x2=9 có tương đương không? Vì sao?

17/ a/ Cách giải phương trình đưa được về dạng ax + b = 0 :

+ Quy đồng mẫu (nếu có) rồi bỏ mẫu

+ Chuyển vế, đưa về dạng ax = c

2

7 7

2 6 1 4 2 1 6

1 4



x

b/ Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu:

+ Đặt ĐK cho ẩn; Quy đồng, khử mẫu; Giải PT và kết luận

.

B

A B

1

1 0

1 0

1 1

x x

x x

x x

18/ + Giải BPT tương tự như giải PT

+ Bình phương mọi số đều không âm: a2  0 aR

+ Nếu a2=b2  a b hoặc a  b

Nếu a > 0, b > 0 và a = b  a 2 b2

; 16 , 0

; 25

9

; 01 , 0

22/ Hoàn thành công thức sau :

B A B

A2  ( với  0)

B A B

 (với ……….)

B A B

B A

C B

C B

( với các biểu thức A, B, C mà A 0 ,AB)

Áp dụng:

a/ Rút gọn:

28 18 7 8 5

2

; 3 2

3 2

; 1 3

3

; 2 5

2 2 2

; 20

 Gợi ý: +y phụ thuộc vào x (thay đổi), sao cho mỗi giá trị x luôn xác định một giá trị y

được gọi là hàm số của x và x gọi là biến Hàm số có thể cho bằng công thức hoặc bằng bảng.

+ Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức: y = ax +b: a,b là các số cho trước,

Hỏi rằng, hàm số nào là hàm số đồng biến? hàm số nào là hàm số nghịch biến? Vì sao?

24/ +Đồ thị y = ax là đường thẳng đi qua gốc toạ độ

+ Đồ thị y = ax + b là đường thẳng không đi qua gốc toạ độ b 0 và song song vớiđường thẳng y = ax

Với điều kiện nào của k và m thì (d) và (d’)

a/ cắt nhau b/ Song song với nhau c/ trùng nhau

26/ Thế nào là phương trình bậc nhất 2 ẩn Lấy ví dụ ?phương trình bậc nhất 2 ẩn Có thể cóbao nhiêu nghiệm?

 Gợi ý: +Có dạng ax + by = c trong đó a,b,clà số đã biết(a 0 hoặc b  0)

+ Có vô số nghiệm.Mỗi nghiệm là 1 cặp số (x;y) thoả mãn phương trình

27/ Cho hệ phương trình ax + by = c (d)

a’x + b’y = c’ (d’)

Có bao nhiêu nghiệm số?

 Gợi ý: + Có một nghiệm duy nhất nếu (d) cắt (d’): a a' b b'

+ Có vô số nghiệm nếu (d)  (d’) : a a' b b' c c'

+ Có vô nghiệm nếu (d) // (d’) : a a' b b' c c'

+ Giải phương trình bằng phương pháp cộng hoặc thế

+ Minh hoạ hình học kết quả tìm được

+ Nếu a > 0 thì y>0 x  0 y = 0 khi x = 0 GTNN của hàm số là y = 0

(Đồng biến khi x> 0, nghịch biến khi x<0)

+ Nếu a < 0 thì y < 0x  0 Y = 0 khi x = 0 GTLN của hàm số là y = 0

(Đồng biến khi x< 0, nghịch biến khi x>0)

29/ Nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và viết công thức nghiệm của PT bậc haiđó?

2

2 , 1

a

b

x1,2  ' '

-Nếu  '  0 thì PT có 1 nghiệmkép : x1,2 a b'

-Nếu  ' 0 thì PT vô nghiệm

30/ Phát biểu và viết công thức của hệ thức Viet.

 Gợi ý: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2 0  0

a/ Cho ABCvuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm.Tính AC =?

b/ Cho ABC có AB = 6cm, BC = 8cm, BC =10cm.Hỏi ABC là tam giác gì?

 Gợi ý: ABCvuông tại A  BC2 AB2 AC2

b/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD và AB<CD) Bên trong hình thang ABCD dựngmột tam giác cân BCE đỉnh B sao cho E  CD Hỏi rằng tứ giác ABCD có phải là hình bìnhhành không?Vì sao?

 Gợi ý:

+ Tứ giác có 2 cạnh đối // và bằng nhau

+ Tứ giác có 2 cặp cạnh đối // với nhau

+ Tứ giác có 2 cặp cạnh đối bằng nhau

+ Tứ giác có 2 góc đối bằng nhau

+Tứ giác có tổng 2 góc kề một cạnh bằng 1800

3/ Phát biểu các định lí về ba trường hợp bằng nhau của hai tam giác ABC và A’B’C’?

Áp dụng: Cho tam giác cân ABC (AB=AC).Từ A kẻ đường cao AH sao cho H  BC Hỏirằng hai tam giác ABH và ACH có bằng nhau không?vì sao?

 Gợi ý: (c.c.c) ; (c.g.c) ; (g.c.g)

4/ Phát biểu các định lí về ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác ABC và A’B’C’

Áp dụng: Cho tamgiác nhọn ABC (AB<AC) Từ B kẻ tia BD sao cho D  AC và 

ABD=



C Hỏi rằng hai tam giác ABD và ABC có đồng dạng với nhau không?vì sao?

 Gợi ý: (c.c.c) ; (c.g.c) ; (g.g)

5/ + Viết các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông?

+ Định nghĩa các tỉ số lượng giác của góc nhọn?

+ Nêu một số tính chất của các tỉ số lượng giác?

+ Nêu các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông?

Áp dụng: Cho ABCvuông tại A: AB=5cm;AC=7cm.Từ A kẻ đường cao AH sao cho H 

2 b c

a   ; Định lí đảo pytago

' '.

2 b c

h 

a.h = b.c

2 2

2

1 1

1

c b

AB

AC tg

BC

AB BC

( Để nhớ lâu: sin đi học ; cos không hư ; tang đoàn kết ; cotg kết đoàn )

+ Một số tính chất của các tỉ số lượng giác:

- Cho;  là hai góc phụ nhau Khi đó:

c B a C

a

c

gC tgB

b C a B

a

b

cot

; cos sin

.

cot

; cos sin

8/ Góc nội tiếp của một đường tròn bằng nửa số đo của cung bị chắn

9/ Chứng minh định lí:

“Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo hai góc đối diện nhau bằng 1800”

b/ Phát biểu định lí đảo của định lí trên

13/ Hãy chỉ ra cách làm để điền được số thích hợp vào ô ? trong bảng sau (có làm tròn

Diện tíchhình tròn( S )

Số đo củacung tròn(n0 )

Diện tíchhình quạtcung n0

Chiềucao(cm)

Chu viđáy(cm)

Diệntíchđáy(cm2)

Diện tíchxungquanh(cm2)

thểtích(cm3)

Chiều cao (h)

Độ dài đường sinh ( l )

Diện tích xung quanh

Diện tích toàn phần

thể tích

QuảTen-nít

Quảbóng

Quảbi-a

2

0

Rn n

2n l R R

S xq   : r là bán kính;l là độ dài đường sinh

2

.

S S

S Tp  xq  đ    

+ Thể tích hình nón: V non V Tru . r2h

3

1

3

1

; )

2

2 1 2

4

3

216 2

8

6 3

1 : ) 3 1

5 15 2

1

7 14

15 2 8 6 2 5

a b

)(

1 1

a a

.Với a>0 và a 18/ Giải các phương trình tích sau :

y y

13/ Tìm giá trị của x để

a/ x2-2x+5 có giá trị nhỏ nhất?

b/

6 2

1

2 2

1 2

x x

có giá trị nhỏ nhất?

14/ Giải các hệ phương trình sau:

a/ 4x+y=2 c/ 1  1  1

y x

8x+3y=5 34  5

y x

1

3 2

y x

c/ x x2y y200

B1.2/ CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP KIẾN THỨC VÀ KĨ NĂNG TÍNH TOÁN

20/ Cho biểu thức 3 2 2 3

3 2 2 3

y xy x x

y xy y x x

b/ Tính giá trị của A khi x 3 ;y 2

c/ Với giá trị nào của xvà y thì A=1

5 3

) 1 )(

1 2 ( 1 4

2 2

1 1

x x

1

1 1

1 1

2 ( : 1

x

x x

x

x T

0 4 )

1 (

a/ Giải phương trình (1) khi m=1

b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt m

c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình (1) đã cho

Chứng minh rằng biểu thức Ax1( 1  x2) x2( 1  x1) Không phụ thuộc vào giá trị của m

B1.3/ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1/ Một ôtô đi từ A đến B Cùng một lúc ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 32 vậntốc của ôtô thứ nhất Sau 5 giờ chúng gặp nhau Hỏi mỗi ôtô đi cả quảng đường AB mất baolâu?

2/ Đường sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đường bộ 10km Để đi từ A đến

B, ca nô đi hết 3 giờ 20 phút, ôtô dii hết 2 giờ Vận tốc của ôtô hơn vận tốc canô 17km h.Tính vận tốc của canô

3/ Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km Sau đó 1 giờ 30 phút, mộtngười đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ Tính vận tốccủa mỗi xe, biết rằng vậntỗcemáy gấp 2,5 lần vận tốc xe đạp

4/ Một người đi xe máy dự định đi từ tỉnh A đến B với vận tốc trung bình 30km h Khi đến

B, người đó nghĩ 20 phút rồi quay trở vềA với vận tốc trung bình 25km h Tính quãng đường

AB, biết rằng thời gian cả đi lẫn về là 5 giờ 50 phút

5/ Hai tổ công nhân làm chung trong 12 giờ sẽ hoàn thành xong một công việc đã định Họlàm chung với nhau trong 4 giờ thì tổ thứ nhất được điều đi làm việc khác, tổ thứ hai làm nốtphần việc còn lại trong 10 giờ Hỏi tổ thứ hai nếu làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thànhcông việc?

.6/ Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 800 chi tiết máy Sang tháng thứ hai,tổI sản xuất vượt mức 15%, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuấtđược 945 chi tiết máy Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêuchi tiết máy?

7/ Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ Hãy tính sốcông nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 người thì số ngày để hoàn thành công việc

sẽ giảm đi 7 ngày

.8/ Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 454 giờ bể đầy Mỗi giờ lượng nước của vòi

I chảy được bằng 112 lượng nước chảy được của vòi Ii Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong baolâu đầy bể?

.9/ Hai canô cùng khởi hành từ hai bến A và B cách nhau 85km và đi ngược chiều nhau.Sau 1 giờ 40 phút thì hai canô gặp nhau Tính vận tốc riêng của mỗi canô, biết rằng vận tốccủa canô đi xuôi dòng thì lớn hơn vận tốc của canô đi ngược dòng là 9km h và vận tốc dòngnước là 3km h

.10/ Hai người thợ cùng làm một công việc trong 16 giờ thì xong Nếu người thứ nhất làm 3giờ và người thứ hai làm 6 giờ thì họ làm được 25% công việc Hỏi mỗi người làm côngviệcđó một mình thì trong bao lâu sẽ hoàn thành công việc

.11/ Nếu hai vòi nước cùng chảy vào bể thì sau 1 giờ 20 phút bể đầy Nếu mở vòi thứ nhấtchảy trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy 152 bể hỏi nếu mỗi vòi chảy mộtmình thì phải bao lâu mới đầy bể?

.12/ Hai vật chuyển động trên một đường tròn có đường kính 20m, xuất phát cùng một lúctừcùng một điểm Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 20 giây lại gặp nhau Nếuchúng chuyển động ngược chiều thì cứ sau 4 giây lại gặp nhau Tính vận tốc của mỗi vật 13/ Có hai loại dung dịch chứa cùng một thứ axít ; Loại I chứa 30% axít, loại II chứa 5%axít Muốn có 50 lít dung dịch chứa 10% axít thì cần phải trộn lẫn bao nhiêu lít dung dịchcủa mỗi loại?

14/ Một chiếc thuyền khởi hành từ một bến sông A Sau 5 giờ 20 phút, một canô chạy từbến A đuổi theo và gặp thuyền cách bến A 20km Hỏi vận tốc của thuyền, biết rằng canôchạy nhanh hơn thuyền 12km1h?

15/ Người ta hoà lẫn 8g chất lỏng này với 6g chất lỏng khác có khối lượng riêng nhỏ hơn

nó 200kg m3 để được một hỗn hợp có khối lượng riêng là 700 3

19/ Hai canô cùng khởi hành một lúc và chạy từ bến A đến bến B Canô I chạy với vân tốc

20km h, canô II chạy với vận tốc 24km h Trên đường đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó

 : 0976762220

B2/ PHẦN HÌNH HỌC1/ Cho tam giác ABC vuông ở A, AB=3cm,AC=4cm

a/ Tính BC,  

C

B, ?b/ Phân giác của góc A cắt BC tại E.Tính BE,CE

c/ Từ E kẻ EM và EN lần lượt vuông góc với AB và AC.Hỏi tứ giác AMEN là hình gì?Tình chu vi và diện tích của tứ giác AMEN

2/ Cho tam giác ABC có AB=6cm;AC=4,5cm;BC=7,5cm

a/ Chứng minh ABC là tam giác vuông

b/ Tính  

C

B, và đường cao AH

c/ Lấy M bất kì trên cạnh BC Gọi hình chiếu của M trên AB, AC lần lượt là P và Q Chứngminh PQ = AM Hỏi M ở vị trí nào thì pQ có độ dài nhỏ nhất?

3/ Cho đường tròn (O;R), đường kính AB Qua A và B vẽ lần lượt hai tiếp tuyến (d) và (d’)với đường tròn (O) Một đường thẳng qua O cắt đường thẳng (d) ở M và cắt đường thẳng (d’)

ở P Từ O vẽ một tia vuông góc với MP và cắt đường thẳng (d’) ở N

a/ Chứng minh OM=OP và tam giác NMP cân

b/ Hạ OI vuông góc với MN Chứng minh OI=R và MN là tiếp tuyến của đường tròn (O).c/ Chứng minh AM.BN=R2

d/ Tìm vị trí của M để dện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất.Vẽ hình minh hoạ

4/ Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC, với

B(O) và C  (O' ) Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M

a/ Chứng minh MB=MC và Tam giác ABC là tam giác vuông

b/ MO cắt AB ở E, MO’ cắt AC ở F.Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật

c/ Chứng minh HAO đồng dạng AMB và HO.MB = 2R2

d/ Xác định vị trí của điểm M trên nửa đường tròn sao cho tứ giác AHKB có chu vi nhỏnhất

6/ Cho tam giác cân ABC (AB=AC) Các đường cao AG,BE,CF gặp nhau tại H

a/ Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I của đường tròn nội tiếp tứ giác đó.b/ Chứng minh GE là tiếp tuyến của đường tròn tâm I

c/ Chứng minh AH.BE = AF.BC

c/ Chứng minh BD.CE = R2 (R là bán kính (O))

d/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính DE

8/ Cho tam giác cân ABC (AB=AC) Các đường cao AD và BE cắt nhau tại H.Gọi O là tâmđường tròn ngoại tiếp tam giác AHE

a/ Chứng minh: ED = .BC

2 1

b/ Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của(O)

c/ Tính độ dài DE , Biết rằng DH = 2(cm0; HA = 6(cm)

9/ Cho nửa (O) với đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Qua một điểm

M thuộc nửa đường tròn đã cho, kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và By lần lượt ở C

và D Các đường thẳng AD và BC cắt nhau ở N Chứng minh rằng:

a/ Chứng minh rằng 4 điểm B, I, C, K cùng thuộc đường tròn (O)

b/ Chứng minh AC là tiếp tuyến của (O)

c/ Tính bán kính đường tròn (O), biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm

11/ cho hình vuông ABCD , điểm E thuộc cạnh BC Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với

DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a/ Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp

b/ Tính góc CHK

c/ Chứng minh KC.KD = KH.KB

d/ Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đường nào?

12/ Cho (O;R) có hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau Trên đoạn thẳng AB lấymột điểm M(khác O) Đường thẳng CM cắt (O) tại điểm thứ hai N Đường thẳng vuông gócvới AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đường tròn ở điểm P Chứng minh rằng:

a/ Tứ giác OMNP nội tiếp

b/ Tứ gíac CMPO là hình bình hành

c/ Tích CM.CN không phụ thuộc vị trí của điểm M

d*/ Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định

13/ Cho tam giác ABC vuông ở A ( với AB>AC), đường cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ

BC chứa điểm A,vẽ nửa đường tròn đường kính BH cắt AB tại E, nửa đường tròn đườngkính HC cắt AC tại F

a/ Chứng minh tứ giác AFHE là hình chữ nhật

b/ Chứng minh BEFC là tứ giác nội tiếp

c/ Chứng minh: AE.AB = AF.AC

d*/ Chứng minh rằng EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn

14/ Cho nửa (O) với đường kính AB và một điểm M thuộc nửa đường tròn đã cho (M khácA,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn, người ta kẻ tia tiếp tuyến Ax Tia

BM cắt tia Ax tại I;tia phân giác của góc IAM cắt nửa đường tròn tại E,cắt tia BM tại F; tia

BE cắt Ax tại H , cắt AM tại K

a/ Chứng minh: IA2 IM.IB

b/ Chứng minh BÀ là tam giác cân

c/ Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi

d/ Xác định vị trí của M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn

15/ Cho tam giác ABC vuông ở A và một điểm D nằm giữa A và B Đường tròn đường kính

BD cắt BC tại E Các đường thẳng CD, AE lần lượt cắt đường tròn tại các điểm thứ hai F,G.Chứng minh:

a/ Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b/ Tứ giác ADEC và AFBC nội tiếp được

c/ AC//FG

d*/ Các đường thẳng AC,DE, và BF đồng quy

16/ Cho hai đường tròn (O;3cm) và (O’;1cm) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài

BC (B(O), C  (O’))

a/ Chứng minh rằng '  60 0



OB O

2/ Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp nhóm nhiều hạng tử

a/ 5x2 – 5xy – 10x + 10y = ….= (5x-10)(x-y) = …5(….)(…)

b/ 2x2 +2y2 – x2z + z – y2z -2 = (2x2 +x2z) + (2y2- y2z)+ (z + ) =….=(2-z)(…+…-…)c/ x3 + x2y – x2z – xyz = (x3-x2z)+(x2y-xyz) = … =…= x(x+y)(x-…)

 (chú ý : 0 , 4 52)c/ ( 15 50  5 200  3 450 ) : 10=…=16 5

6/ Thực hiện phép tính:

a/

6

1 ).

3

216 2

8

6 3

6 6 1 2 2

1 2 6

1 : ) 3 1

5 15 2

1

7 14

1 3 5 2

1

1 2 7

15 2 8 6 2 5

7/ Rút gọn các biểu thức sau:

a/

b a ab

a b



 = a-b

1 1

)(

1 1

8 2

0 7

x

x x

x

5

3 2 1

x x x

2

2

x x

3

x x x

e*/ Vì x2+2x+2=(x+1)2+1>0 với mọi x, nên ta có:

5 2

x

x x

10 13 3 3

6 2 4 3

15 2 3

5 2

5 3

x

(loại)Vậy phương trình vô nghiệm

e/

7

1 8 7

x

giải được x=7 (loại)f/ MC: 2(y+5)(y-5)y

Đ/K: y  0 ;y  5

Quy đồng mẫu, khử mẫu và rút gọn được: y=-5(loại)

Vậy phương trình vô nghiệm

10/ Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối( )

1 2

5

1 2 5

x

x x

x

x x

Phương trình có hai nghiệm: x1  4 ;x2  2

2 5

1 2 5 1

2

5

x

x x

x

x x

x x

điều kiện x  1 không được thoả mãn, vậy phương trình trên vô nghiệm

1

25 1 25

1 25

1 2

x

x x

x x

5 1 5

1

loai x

x x

x

x x

x x

Vậy phương trình đã cho chỉ có một nghiệm là x=14

g*/ x 1  x 1  10 (1)

1 1 0 1 0 1

, thì phương trình (1) x 1  x 1 10  x 5 (t/m)

+TH2/ Khi 1 1 ,

1 1 0 1 0 1

thì

10 1

1 0 1

x x x

x

, điều này không thể xảy ra

+TH4/ khi 1

1 1 0 1 0 1

thì (1) x 1  x 1 10   2x 10  x  5 (thoả mãn điều kiện)

Vậy phương trình có hai nghiệm: x1  5 ;x2   5

4 2 5 3 9 3

x x

x x

A A A A

17 0 2 1 6 15 2

1 2 5

19 4

10 9 33 2 5 2 3

5

7 7

5 13

2 19 3 4

13/ Tìm giá trị của x để

Vì tử là một số dương không đổi, mà mẫu: (x+1)2+5 5, nên :

Phân thức nhận giá trị lớn nhất khi: (x+1)2+5 nhỏ nhất bằng 5 x 12  0  x  1

c/

1 2

4 1

1 2

x

x x

1 5

4

1 2

2

2 2

2

Do đó phân thức có giá trị nhỏ nhất bằng 0, khi đó x-1=0 x 1

14/ Giải các hệ phương trình sau:

x

y

x

1

Y X Y X

9

7 7

2

; 7

1

Y X Y X

1

; 4

13

5

4 2

1 3

2

3

Y X Y

1 2 1 1 1

2 1

y x y x y x y x

y x

1 ( 0 0 6 0

6

/

2 2

x x x

x

d

(1) có 2 nghiệm: x1=3, x2=-2 (loại) Vậy (1) có 1 nghiêm:x1=3

(2) có 2 nghiệm là: x2=2 (loại) ; x3=-3 Vậy pt (2) có 1 nghiệm: x4 =-3

Vậy pt đã cho có hai nghệm:x1=3, x4 =-3

2

3

x y x y y

2

1

; 1

y x y

x y y x x

y x y y x x y xy x x

y xy y x x

3 2 2 3

3 2 2

3

b/ Khi x 3 ;y 2 Ta có:   5 2 6

2 3

2 3

2 3

y x

A

Với y = 0 thì x lấy bất kì giá trị nào khác 0, ta đều được A=1

Vậy để A=1 thì y=0 và xR/ 0

21/ a/ Điều kiện để các mẫu khác 0: x  0 ;x 2

4

3

2 3

12

2 3

3 5

2 2

2

1 6

5 3

x

x

x

x x

x x x

x

x x

x x

x x

3 2 2 3 2

3

3 3 5 3 3 3

5 3 2 1

3

4 1

3

2 2

x x

2 3 2 3

2 6

4 9

) 1 )(

1 2 ( 1

2 2

x

x x x

x x x

0 2 3 0 1 2 0 2 3 0 1 2 0 2 3

1 2

x x x

x x x x

x

E

2 3

1 2

23/ a/ Điều kiện: x>1

1 1

1

1 1

1 1

1 1

x x x x

x x

x x

x x

x

x x x x

x x

x x x

x x

x x x

x x

x x

x x

x

x x

x x

x

x

x x

x

x x

x

x

T

1 1

1

1 1

1 2

:

1

1 1

1 1

1 1

1

2 :

1

) 1

1 1

1 1

x x

x x

3 2

1 2 1

x x x x

5

3

1

1

2 1

2 1 2

x x x

x ;

b/  2 2 1. 2  32 2 5 3 2 5

2 1

2 2

5 2 3

1

1

2 2

2

2 1

2 2

2 1 2 2

x x x

d/    2 1. 2  3 3 2 5  5  3 3 15

2

2 1 2 1

3 2

1 5

4 1

'

2 2

Vậy A không phụ thuộc vào giá trị của m

C1.3/ GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

1/ Gọi thời gian ôtô I đi hết quãng đường AB là x (Đ/K: x>5)

5

x x

AB x

AB x

AB

  x  831 (thoả mãn đ/k)

Thời gian ôtô II đi hết quảng đường AB là:

2

1 12 2

3

1 8 3 2

3 3

Vậy: Thời gian ôtô I đi hết quãng đường AB là 831 giờ

Thời gian ôtô II đi hết quãng đường AB là 1221 giờ

2/ Đổi: 3h20’= h

3

1 3

Gọi vận tốc của canô là x km h ; (x>0).

Vậy thì: Vận tốc của ôtô là x+17;

Độ dài quãng đường sông từA  B là .x

3

1 3

Độ dài quãng đường bộ từA  B là 2(x+17)

Theo đề, ta co PT:

3

10 17 2 10 3

Thời gian xe đạp đi hét quãng đường AB là 50x

Thời gian xe máy đi hét quãng đường AB là 250,5.x

50

Gọi độ dài quãng đường AB là x km (x>0)

Vậy thì: Thời gian đi từ A đến B là ( )

x

75

6

5 5 3

1 25

Vậy quãng đường AB dài 75 (km)

5/ Gọi thời gian tổ hai hoàn thành công việcmột mình là x (h) Đ/K:x>12

Vậy mỗi giờ tổ hai làm được 1x (công việc )

Phần công việc hai tổ đã làm là: 124 31 (công việc)

Phần công việc còn lại tổ hai làm một mình là: 1  3132(công việc)

Vì tổ hai hoàn thành công việc còn lại trong 10h , nên ta có phương trình:

15

Vậy: Để hoàn thành công việc , tổ hai làm một mình hết 15 giờ

.6/ Gọi số chi tiết máy tổ I làm tháng đầu là x (0<x<800)

Số chi tiết máy tổ II làm tháng đầu là y (0<y<800)

Vậy thì: Số chi tiết máy tổ I làm tháng thứ hai là x+15%x

Số chi tiết máy tổ II làm tháng thứ hai là y+20%y

Theo đầu bài, ta có hệ phương trình:

945 100

Vậy: Số chi tiết máy tổ I làm tháng đầu được 300

Số chi tiết máy tổ II làm tháng đầu là: 800- 300 =500

7/ Gọi số công nhân của đội là x (x>0 và x nguyên)

Vậy thì: Sau khi tăng đội có x+5 (người)

Số ngày hoàn thành công việc với x người là 420x

Số ngày hoàn thành công việc với (x+5) người là 4205

Vậy: Số công nhân của đội là 15 người

.8/ Gọi thời gian vòi I chảy đầy bể là x (giờ) (x>454)

Gọi thời gian vòi II chảy đầy bể là y (giờ) (y>

5

4

Mỗi giờ vòi I chảy được 1x (bể)

Mỗi giờ vòi II chảy được 1y (bể)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

x

y

x

(thoả mãn đề bài)Vậy: Thời gian chảy riêng một mình của vòi I là 8 (giờ)

Thời gian chảy riêng một mình của vòi II là 12 (giờ)

.9/ Đổi: 1 giờ 40 phút = h h

3

5 ) 60

40 1

Gọi vận tốc riêng của canô đi xuôi dòng là x (km h), (x>0)

Vận tốc riêng của canô đi ngược dòng là y (km h), (y>3)

Vậy thì:

Vận tốc thực của canô đi xuôi dòng là (x+3) (km h)

Vận tốc thực của canô đi ngược dòng là (y-3) (km h)

85 3 3

3

9 3

3

y y

Vận tốc riêng của canô đi ngược dòng là 24 (km h)

.10/ Đổi: 25% công việc = 41 công việc

Gọi thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là x (giờ), (x>16) Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là y (giờ), (y>16)

Năng xuất tính theo giờ của người thứ nhất là 1x ;

Năng xuất tính theo giờ của người thứ hai là 1y ;

Năng xuất tính theo giờ của chung hai người là (1 1)

x

y

x

(Thoả mãn Đ/k)Vậy: Thời gian người thứ nhất làm một mình xong công việc là 24 (giờ)

Thời gian người thứ hai làm một mình xong công việc là 48 (giờ)

.11/ Đổi 1 giờ 20 phút = 80 phút

Gọi thời gian chảy một mình của vòi thứ nhất để đầy bể là là x (phút); (x>80)

Gọi thời gian chảy một mình của vòi thứ hai để đầy bể là là y (phút); (y>80)

Vậy thì:

Công suất tính theo phút của vòi thứ nhất là 1x (bể), của vòi hai là 1y (bể)

Công suất chung của hai vòi là 

1 1

Theo đầu bài, ta có hệ phương trình:

1

.

10

1 1 1

80

y x

y x

y x

(Thoả mãn điều kiện)Vậy Thời gian chảy một mình của vòi thứ nhất là 120 phút,của vòi thứ hai là 240 phút

.12/ Giả sử hai vật chuyển động nhanh chậm khác nhau, vật 1 nhanh hơn vật hai Gọi vậntốc của vật 1 là x   m s của vật 2 là y   m s (x>0;y>0;x>y)

Trong chuyển động cùng chiều, mỗi khi 2 vật gặp nhau chính là lúc mà hai vật chuyểnđộng hơn kém nhau 1 vòng

Trong chuyển động ngược chiều, mỗi khi 2 vật gặp nhau chính là lúc mà hai vật đã chạyđược tổng số quãng đường bằng 1 vòng

20 20

20 4

.13/ Gọi số dung dịch chứa 30% áit cần đổ là x>0 và x<50

Số dung dịch chứa 5% áit cần đổ là y>0 và y<50

Lượng áit không thay đổi giữa hai loại dung dịch ban đầu và loại dun dịch hỗn hợp nên ta

x

y

x

(Thoả mãn đ/k)Vậy: Cần đổ 10 lít loại 30% axit và 40 lít loại axit

14/ Gọi vận tốc của thuyền là x km h ĐK: x>0.

Vậy thì: vận tốc của canô là (x+12)  km h 

Thời gian của thuyền đi từ bến A đến chỗ gặp nhau là 20x (giờ)

Thời gian của canô đi từ bến A đến chỗ gặp nhau là 2012

3

16 12

Vậy: Vận tốc của thuyền là 3  km h 

15/ (Lưu ý: khối lượng riêng của mỗi chất được tính theo CT: V M m

V

M

m   )Gọi khối lượng riêng của chất thứ hai là   

700

006 , 0 008 , 0 200

006 , 0

Khối lượng riêng của chất thứ hai là (800-200)=600 

y x

,

9 0

; 9 0

y x y x yx

Gọi vận tốc của tàu thuỷ khi yên lặng là x km h, với x>4 Vậy thì:

Vận tốc lúc xuôi của tầu thuỷ là (x+4) km h, lúc ngược là (x-4) km h

Thời gian xuôi là 804

3

25 4

Giải được x1 20 ;x2   54 (loại)

Vậy vận tốc của tầu thuỷ khi yên lặng la 20 km h

18/ Gọi số gam đồng có trong hợp kim là x; (0<x<124)

Số gam kẽm có trong hợp kim là y; (0<y<124)

89

124

y x

y

x

Giải hệ được x=89;y=35 (Thoả mãn đ/k)

Vậy trong hợp kim có 89g đồng và 35g kẽm

19/ Đổi 40’= h

3 2

Gọi chiều dài khúc sông AB là x km;(x>0)

Vậy thì: Thời gian chạy trên sông của canô I là 20x (giờ)

Thời gian chạy trên sông của canô II là 24x (giờ)

Vì canô II dừng lại 40’, nhưng cùng đến B, do đó ta có phương trình:

3

2 24

x

x

Giải phương trình, ta được x=80

Vậy chiều dài quãng sông AB là 80 (km)

20/ Gọi một cạnh của vườn là x; x<(280:2)

Cạnh kia của vườn sẽ là 140-x (hình bên)

Do làm lối đi xung quanh nên kích thước

x

x

Giải được x1  80 ;x2  60 (thoả mãn đ/k)

Vậy: Nếu cạnh thứ nhất là 80 (m) thì cạnh kia là 140-80=60 (m)

Nếu cạnh thứ nhất là 60 (m) thì cạnh kia là 140-60 = 80 (m)

B2/ PHẦN HÌNH HỌC1/ Vẽ hình,viết GT,KL

E

# 3

a/ BC = AB 2 AC2 (đ/l Py-ta-go)

BC = 3  2 4 2 = 5(cm)

8 , 0 5

EB

7

5 4 3 4

5 , 4

AC

B

' 8 53

BC.AH = AB.AC

) ( 6 , 3 5 , 7

5 , 4 6

cm BC

AC AB

A

6

B H

C

Q 4,5

7,5

2

1 A M

d

B

P O

N

OM=OP (c/m trên)

NMP



 là tam giác cân vì có NO vừa là đường cao,

vừa là đường trung tuyến

b/ Trong NMP cân, NO là đường cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là phân giác

R OB

OI  

 (t/c các điểm trên phân giác của một góc)

Có MNOI tại I  (O)  MN là tiếp tuyến của (O)

c/ Trong tam giác vuông MON, có OI là đường cao

2

IM 

 (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

Có IM=AM,IN=BN (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

MN AB

R NB

a/ theo tính chất hai tiếp tuyến

cắt nhau của một đường tròn:

MA = MB

MA = MC

MA MC

MB 



Vậy ABC có tiếp tuyến

ABC BC

AM   

2 vuông tại A

b/ OAB cân (do OA =OB =R)

Có OM là phân giác của góc ở

đỉnh nên đồng thời là đường cao

Vậy tứ giác MEAF là hình chữ nhật (theo dấu hiệu hcn)

c/ Trong tam giác vuông MAO có AEMO

MO ME

S AMNB

2

2

.

2

A S

E

F

C M B

 vuông nội tiếp trong đường tròn đường kính OO’, tâm S.

Hình thang OBCO’ có BM = MC (c/mtrên)

 tứ giác AHMO nội tiếp

vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800

b/ Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau của

một đường tròn có:

AH = HM và BK = MK

Mà HM + MK = HK (M nằm giữa H và K)

HK BK

 HOA MBA (hai góc đồng vị)

Xét HAO& AMB có:

KB HK AH

 Tứ giác AEHF nội tiếp

Vì có tổng hai góc đối diện bằng 1800

Mà   

0

90

AEH AH là đường kính của đường

Tròn ngoại tiếp tứ giác AEHF

 Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác

Là trung điểm của AH

b/ ABC cân tại A

 đường cao AG đồng thời là trung tuyến: BG = GC

Trong BEC vuông có GE là trung tuyến

IEH GE

2 cos

H B

E

b/ T/c hai tiếp tuyến cắt nhau

c/ Hệ thức lượng trong tam giác vuông DOE

d/Gọi M là trung điểm của DE

M là tâm của đường tròn đường kính DE

Vì MO là đường trung bình của hình thang BDEC,

2

1    90      90      90



OEH BED H

BED H

DH AD

C D

10 / Vẽ hình,viết GT,KL

a/ Gọi I, K là tâm đường tròn nội tiếp đường tròn bàng tiếp

góc A của tam giác cân ABC

IB và KB là hai phân giác của hi góc kề bù đỉnh B,

Do đó:    90 0



IBK BK

c/ Từ giả thiết AB = AC = 20cm, BC = 24cm,

suy ra CH = 12cm

) ( 15 225 12

9

) ( 9 16

12

) ( 16 12 20

2 2 2 2

2 2 2

2 2 2

2

2

cm HC

OH

OC

cm AH

CH OH OH

AH

CH

cm AH

HC AC

D

C

H

 cùng thuộc đường tròn đường kính BD

Hay BHCD là tứ giác nội tiếp

KC KD

H O

P E N

1

1 1 1

OP CM

c/ HD: Chứng minh hai tam giác đồng dạng

rồi suy ra CM.CN = CO.CD = 2.R2(không đổi)

d/ Chứng minh    ( )   90 0



ODP c

g c ODP ONP

Suy ra P chạy trên đường thẳng cố định Vì M chỉ chạy trên đoạn thẳng AB nên P chỉ chạy trên đoạn thẳng EF (EF //AB và EF = AB)

13 / Vẽ hình,viết GT,KL

a/ Chứng minh AEHF là tứ giác có 3 góc vuông

rồi suy ra AEHF là hình chữ nhật

b/ Chứng minh  

F1

rồi suy ra BEFC là tứ giác nội tiếp

c/ *) Dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông và

so sánh các tích đã cho với AH2 rồi suy ra đẳng thức

Tương tự chứng minh EF O2F

Suy ra EF là tiếp tuyến chung của (O1) và (O2)

14 / Vẽ hình,viết GT,KL

a/ Sử dụng hệ thức trong tam giác vuông đối với ABI

b/ Hãy chứng minh Cung AE bằng cung ME

Rồi suy ra BE vừa là đường cao vừa là phân giác của BAF

c/ C/M FK  AB

(sử dụng t/c 3 đường cao đồng quy) rồi suy ra FK//AH

Tiếp theo c/minh HAB HFB(c.g.c)

rồi suy ra HF = AH và HF BI  HF // AK.

Từ đó kết luận AKFH là hình bình hành và có hai cạnh

Liên tiếp bằng nhau nên nó là hình thoi

d/ AKFI luôn luôn là hình thang với bất cứ vị trí nào của M

Trên nửa đường tròn đường kính AB Do đó AKFI nội tiếp

được khi nó phải là hình thang cân

1 E

A

F

E K H

F

I x

B

S

1

1 2

nên F,A nằm trên đường tròn đường

kính BC Vậy AFBC là tứ giác nội tiếp

'

DO OO

OD

b/ Áp dụng định lí Pitago

Tính DO’ và do đó tính được

) (

3

2 cm

BC 

c/ Tính diện tích hình thang BCO’O rồi trừ

đi diện tích hai quạt tròn OAB và OAC

2 2

)

11 3 4 3

1 6

3 3

: 0976762220

I/ MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KỲ I

I.1/ Đ Ề 1 : THI HỌC KỲ I

MÔN : TOÁN 9( Thời gian : 90’ )

I / PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 5 Đ) : Hãy chọn phương án mà em cho là đúng nhất và ghi

vào giấy thi :

Ví dụ : Câu 1 nếu chọn phương án A thì ghi : Câu 1 : A

Câu 5 Phương trình 3x – 2y = 5 có một nghiệm là:

a/ (1;-1) b/ (5;-5) c/ (1;1) d/ (-5;5)

Câu 6 : Cho ba đường thẳng d yx d   x;d  5 x

2

1 2

; 1

So với đường nằm ngang thì:

a/ Độ dốc của d1 lớn hơn độ dốc của d2

b/ Độ dốc của d1 lớn hơn độ dốc của d3

c/ Độ dốc của d3 lớn hơn độ dốc của d2

c/ Độ dốc của d1 và d3 như nhau