Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng ABC và SBC.. Gọi N là trung điểm của AC.. b Tìm điểm M thuộc đường thẳng d1 và điểm N thuộc đườn
Trang 1PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7điểm)
Câu I: (2đ)
Cho hàm số y = − x4 + 2 x2 + 3 (C)
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho
2 Tìm m để phương trìnhx2 x2 − 2 − log2m = 0 có đúng 6 nghiệm thực phân biệt
Câu II: (2đ)
2 sin sin
3 2 cos
+ +
2 Giải hệ phương trình: ( )
= +
− + +
−
=
−
−
−
−
0 3 2 2
8 4
0 4
1 2 3 8
2 3 2
3
y y
y x x
y y x
x
Câu III: (1đ) Tính tích phân 6
0
tan
4 os2
x
π − π
Câu IV: (1đ)
Cho hình chóp S.ABC đáy là ∆ ABC vuông cân ở đỉnh B, SA ⊥(ABC), SB = a Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) Gọi N là trung điểm của AC Tính thể tích khối chóp SBCN theo a và α
Câu V: (1đ)
Cho các số dương x, y, z thỏa mãn: x + y +1 = z Tìm GTNN của biểu thức sau
3 3
2
y x
xy z zx y yz x
PHẦN RIÊNG (3đ)
Phần A: (dành cho thí sinh thi khối A, B)
Câu VIa: (2đ)
1 Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình:
1
x + y = và hai điểm A(3;-2), B(-3;2) Tìm trên (E) điểm C có hoành độ dương sao cho tam giác ABC có diện tích lớn nhất
2 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:
1
5 3
1 2
1 = + = −
x
và d2:
+
−
=
+
−
=
+
=
t z
t y
t x
2 1
2 2
3 1
a) Chứng minh rằng d1 và d2 chéo nhau
b) Tìm điểm M thuộc đường thẳng d1 và điểm N thuộc đường thẳng d2 sao cho MN ngắn nhất
Câu VIIa: (1đ)
Tính tổng S = 2 C20121 − 12 C20123 + 30 C20125 − + 2009 2010 C20122009− 2011 2012 C20122011
Phần B: (dành cho thí sinh thi khối D)
Câu VIb: (2đ)
1 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng 4, các đỉnh trên trục nhỏ và hai tiêu điểm cùng nằm trên một đường tròn
2 Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d1:
4
5 3
2 2
−
+
=
x
và d2:
−
=
+
=
+
=
t z
t y
t x
2 1
3 2
3 7
a) Chứng minh rằng d1 và d2 cùng nằm trong một mặt phẳng (P)
b) Viết phương trình mặt phẳng (P)
Câu VIIb: (1đ)
Tính tổng 20110 12011 20112 20113 2010 20112010 2011 20112011
2
2012 2
2011
2
1 4
3
C C
C C
C C
-Hết -SỞ GD & ĐT HÀ TĨNH
TRƯỜNG THPT KỲ LÂM
-ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 NĂM HỌC 2010 – 2011 LẦN 2
Môn thi: Toán – Thời gian làm bài: 180 phút
Ngày thi 12.03.2011