CÁC DANG TOÁN TRONG HHKG

CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂNMỘT SỐ DẠNG TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1/ Lập phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C.. CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ T

Trang 1

CÁC DẠNG TOÁN TRONG KHÔNG GIAN TỌA ĐỘ VÕ THANH NGÂN

MỘT SỐ DẠNG TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

1/ Lập phương trình mặt phẳng qua 3 điểm A,B,C.

Chọn điểm đi qua là A và VTPT là →n=[uuur uuurAB AC, ]

2/ Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và vuông góc đường thẳng d cho trước.

Mặt phẳng (α) qua M và nhận vtcp

d

a→ của đt(d) làm VTPT

3/ Lập phương trình mặt phẳng (α ) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và chứa đường thẳng d cho trước.

+ Đt(d) đi qua điểm A ( x 1 ;y 1 ;z 1 ) và có VTCP a→

+ Khi đó n= AM a; 

r uuuur r

là VTPT của mặt phẳng (α) và mặt phẳng (α) đi qua điểm M

4/ Lậpphương trình mặt phẳng (α) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và song song với mp(β ) cho trước

Mặt phẳng (α) qua M và nhận VTPT n

β

→

của mp(β) làm VTPT

5/ Lậpphương trình mặt phẳng (α) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và vuông góc với hai mặt phẳng (β) ; (γ ) Mặt phẳng (α) đi qua M và nhận →n = n nβ; γ

→ →

  làm VTPT.

6/ Lập phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB

Mặt phẳng trung trực nhận uuurAB làm VTPT và đi qua trung điểm I của AB ⇒ phương trình Mp (α)

7/ Lập phương trình mặt phẳng (α) qua 3 điểm A(a;0;0) B(0;b;0), C(0;0;c).

Mặt phẳng này là mặt phẳng theo đoạn chắn Phương trình là:: x + + =y z 1

8/ Lập phương trình mặt phẳng (α) qua hai điểm A;B và vuông góc với mp(β ):

Mặt phẳng (α) qua A nhận n [ , ] AB nβ

→

= uuur r làm VTPT

9/ Lập phương trình mặt phẳng (α) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) song song với đt(d) và vuông góc với mp(β ):

Mặt phẳng (α) qua M nhận n a n [ , ]d β

→

= r r làm VTPT

10/ Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa đt (d) và song song đt(∆ )

• Ta tìm điểm đi qua M và VTCP auurd của (d), VTCP auur∆ của ∆

• Mặt phẳng (α) qua M nhận →n [ ,a a d ]

∆

= r r làm VTPT

11 / Lập phương trình mặt phẳng (α) chứa đtd 1 và đtd 2 :

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M của đtd1 và nhận

1 , 2 [ d d ]

→

= r r làm VTPT

12/ Lập phương trình mặt phẳng (α) qua M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) và song song với 2 đtd 1 và d 2

Mặt phẳng (α) đi qua điểm M và nhận

1 , 2 [ d d ]

→

= r r làm VTPT

CHÚ Ý: Nếu mặt phẳng ( α ) đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có VTPT →n=(A B C; ; ) thì

phương trình mặt phẳng (α ) là: A ( x – x0 ) + B ( y – y0 ) + C ( z – z0 ) = 0

Trang 2

• Ta tìm điểm đi qua M và VTCP a→∆ của (∆ ), VTPT nβ

→ của (β)

• Mặt phẳng (α) đi qua điểm M và nhận →n [ ,n aβ ]

∆

= r r làm VTPT

15/ Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua A vuông góc với trục Ox

Mặt phẳng (α) đi qua điểm Avà nhận →i =(1;0;0) làm VTPT

16/ Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua hai điểm A;B và song song với trục Ox

Mặt phẳng (α) đi qua điểm Avà nhận →n= AB i, 

uuur r làm VTPT

17/ Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua A song song với mp(oxy)

Khi đó (α) đi qua A và nhận k→=(0;0;1) làm VTPT

18/ Lập phương trình mặt phẳng (α) đi qua A, B và vuông góc với mp(oxy)

Khi đó (α) đi qua A và nhận n→= AB k, 

uuur r làm VTPT

19/ Lập phương trình mặt phẳng (α) có VTPT →n=(A B C; ; ) và tiếp xúc mặt cầu (S)

• Mặt cầu (S) có tâm I ( a;b;c) và có bán kính R

• Mp (α) có VTPT →n=(A B C; ; )nên phương trình mp(α) có dạng:Ax + By + Cz +m = 0

Sử dụng ĐK mp (α) tiếp xúc mặt cầu (S) nên: d I( ;( )α =) R Giải phương trình tìm m

• Viết phương trình mặt phẳng (α)

20/ Lập phương trình mặt phẳng (α) có VTPT →n=(A B C; ; ) và có khoảng cách từ điểm M(x 0 ;y 0 ;z 0 ) đến mặt phẳng (α) bằng a cho trước

• Mp (α) có VTPT →n=(A B C; ; )nên phương trình mp(α) có dạng:Ax + By + Cz +m = 0

Do khoảng cách từ điểm M(x0;y0;z0) đến mp (α) bằng a nên: d M( ;( )α =) a Giải pt tìm m

• Viết phương trình mặt phẳng (α)

MỘT SỐ DẠNG TOÁN LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Trang 3

1/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua hai điểm A, B.

Đường thẳng (d) đi qua điểm A và nhậnuuurAB làm VTCP

2/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và song song với đường thẳng ∆

Đường thẳng (d) đi qua điểm A và nhận VTCP auur∆ của đường thẳng ∆ làm VTCP

3/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và vuông góc với mp(α)

Đường thẳng (d) đi qua điểm A và nhận VTPT nuurα của mp(α) làm VTCP.

4 / Lập phương trình đt (d) là giao tuyến của 2 mp (α) và (β )

• Trong phương trình của 2 mp (α) và (β) , ta cho x = 0 rồi giải hệ tìm y và z Ta được điểm M(x0;y0;z0) mà đt(d) đi qua

• Đường thẳng (d) nhận a [ ,n nα β]

→

= r r làm VTCP

• Lập phương trình đt (d)

5 / Lập phương trình đt (d) đi qua điểm A và song song với 2 mp (α) và (β )

Đường thẳng (d) đi qua điểm A và nhận →a=[ ,n nr rα β] làm VTCP

6 / Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A và cắt cả hai đường thẳng d 1, d 2

• Lập phương trình mp (α) qua A và chứa đtd1.

• Lập phương trình mp (β) qua A và chứa đtd2

• Khi đó đt(d) cần tìm chính là giao tuyến của (α) và (β) ⇒ phöông trình cuûa

Giải xong thử lại xem đt(d) có cắt d1, d2 không?

7 / Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A vuông góc với d 1 , và cắt d 2.

• Lập phương trình Mp (α) qua A và vuông góc đường thẳng d1.

• Tìm giao điểm M của d2. và mp (α) bằng cách giải hệ phương trình

2

( ) ( )

ptmp ptdt d

α







• Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là phương trình đường thẳng qua A và M

8/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A vuông góc với đt ∆ và cắt đt ∆

• Lập phương trình Mp (α) qua A và vuông góc đường thẳng ∆

• Tìm giao điểm M của ∆ và mp (α) bằng cách giải hệ phương trình ptmp ptdt( )( )α



• Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là phương trình đường thẳng qua A và M

9/ Lập phương trình đường thẳng (d) nằm trong mp (α) và cắt hai đường thẳng d 1, d 2 .

• Tìm giao điểm A của d1 và mp (α) Toạ độ A là nghiệm của hệ

1

( )

ptmp ptdtd

α







• Tìm giao điểm B của d2 và mp (α) Toạ độ B là nghiệm của hệ

2

( )

ptmp ptdtd

α







• Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là phương trình đường thẳng qua A và B

CHÚ Ý: Nếu đường thẳng (d) đi qua điểm M(x0;y0;z0) và có VTCP a r = ( a a a1; ;2 3) thì phương trình đường thẳng (d) là:

= +



 = +



 = +



Trang 4

• Lập phương trình mp (β) chứa đt ∆ và vuông góc với mp (α)

• Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là giao tuyến của mp (α) và mp (β) ptmp ptmp( )( )αβ



11/ Lập phương trình đường thẳng (d) song song với d 1 cắt d 2 và d 3

• Lập phương trình mp (α) chứa d2 và song song với d1.

• Lập phương trình mp (β) chứa d3 và song song với d1.



12/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua giao điểm của mp (α) và ∆ ,(d) nằm trong (α)

và (d) vuông góc với ∆

• Tìm giao điểm A của ∆ và (α) Tọa độ gđ A là nghiệm của hệ ptmp ptdt( )( )α



• Lập phương trình mp (β) đi qua A và vuông góc với ∆



13 / Lập phương trình đường thẳng (d) vuông góc với mp (α) và cắt d 1 , d 2 .

• Lập phương trình mp (β) chứa d1 và vuông góc với mp(α)

• Lập phương trình mp (γ ) chứa d2 và vuông góc với mp(α).



14/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M vuông góc với 2 đường thẳng d 1 và d 2

Khi đó đt(d) cần tìm đi qua M và nhận

1 2 [ d , d ]

a a a

→

= r r làm VTCP

15/ Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M song song với mp(α) và vuông góc với đt∆

Khi đó đt(d) cần tìm đi qua M và nhận →a = [ , n a r rα ∆] làm VTCP

16/ Lập phương trình đt (d) là đường vuông góc chung của hai đt chéo nhau d 1 và d 2

• Đưa phương trình đt d1 và d2 về các phương trình tham số

• Đt d1có VTCP ar=(a a a1; ;2 3) và Đt d2có VTCP br=(b b b1; ;2 3)

• Gọi điểm A thuộc đt d1 và điểm B thuộc đt d2 sao cho AB vuông góc với đt d1 và đt d2

• Khi đó ta có . 0

0

AB a

AB b





=



uuur r uuur r Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ A và B

•Khi đó phương trình đt (d) cần tìm chính là phương trình đường thẳng qua A và B

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC VÀ ĐIỂM ĐỐI XỨNG

1/ Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên đường thẳng ∆ .

Trang 5

B1: Lập phương trình mp(α) đi qua M và vuông góc với đt∆

B2:Tìm giao điểm H của ∆ và mp(α) ⇒ H là hình chiếu vuông góc của M trên đt∆

2/ Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua đt∆

B1: Lập phương trình mp(α) đi qua M và vuông góc với đt∆

B2:Tìm giao điểm I của ∆ và mp(α)

B3: Do I là trung điểm của MM’ ⇒ tọa độ M’ là:

' ' '

2 2 2

M I M







3/ Tìm hình chiếu vuông góc của điểm M trên mp(α) .

B1: Lập phương trình đt∆ đi qua M và vuông góc với mp(α)

B2:Tìm giao điểm H của ∆ và mp(α) ⇒ H là hình chiếu vuông góc của M trên mp(α)

4/ Tìm điểm M’ đối xứng với điểm M qua mp(α)

B1: Lập phương trình đt∆ đi qua M và vuông góc với mp(α)

B2:Tìm giao điểm I của ∆ và mp(α)

B3: Do I là trung điểm của MM’ ⇒ tọa độ M’ là:

' ' '

2 2 2

M I M







MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG 1/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI MẶT PHẲNG:

Trang 6

(α) : Ax + By + Cz + D = 0

(α') : A/x + B/y + C/z + D/ = 0

• Nếu (α) cắt (α′) ⇔ A : B : C ≠ A’:B’:C’

• Nếu (α) ≡ (α′) ⇔ A A B B C C = D D′

′

=

′

=

′

• Nếu (α) // (α′) ⇔ A A B B C C ≠ D D′

′

=

′

=

′

2/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG:

B1: Đt d1 có 1 VTCP→a=(a1;a2;a3) và một điểm đi qua là M1 (x1, y1, z1)

Đt d2 có 1 VTCP →b=(b1;b2;b3) và một điểm đi qua là M2 (x2, y2, z2)

B2: Tính [→a,→b],

1 2

M M→

* d1 chéo d2 ⇔ [→a

,→b]

1 2

M M→ ≠ 0

* d1 cắt d2 ⇔ 1 2

1 2 3 1 2 3

[ , ].M M 0

a b

a a a b b b

 →

→ →





* d1 // d2 ⇔ a a a1: :2 3 =b b b1: :2 3 ≠(x2−x1) : (y2 −y1) : (z z2− 1)

* d1 ≡ d2 ⇔ a a a1 : :2 3 = b b b1 : :2 3 = ( x2 − x1) : ( y2 − y1) : ( z2 − z1)

3/ VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA MỘT ĐƯỜNG THẲNG VÀ MỘT MẶT PHẲNG:

Cho đtd : 0 0 0

x-x =y-y =z-z

a a a vả mp(α) : Ax + By + Cz + D = 0 1/ d cắt (α) ⇔ Aa1 + Ba2 + Ca3 ≠ 0 (→a ⊥ →n)

2/ d // α ⇔ 1 2 3

A.a + B.a + C.a =0 A.x +B.y +C.z +D 0



 3/ d ⊂ α ⇔ 1 2 3

A.a + B.a + C.a =0 A.x +B.y +C.z +D=0





 4/ d ⊥ α ⇔ a1 : a2 : a3 = A : B : C

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ MẶT CẦU

Dạng 1: Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu:

Phương pháp giải:

Trang 7

• Cách I: Phương trình mặt cầu có dạng tổng quát :

(x – a )2 + ( y -b)2 + (z – c ) =R2 ⇒ mặt cầu có tâm I (a;b;c) bán kính R.

• Cách II: Phương trình mặt cầu có dạng khai triển : x2+y2 + z2 +2Ax + 2By + Cz + D = 0 Tìm A,B,C,D ( Với A2+B2+C2 -D ≥ 0 )

⇒ mặt cầu có tâm I(-A; -B; -C), bán kính R= A +B C2 2+ 2 −D

Dạng 2: Xác định vị trí tương đối của một mặt phẳng (α) với một mặt cầu(S).

B1: Xác định tâm I và bán kính R của (S) Tính d I( ;( )α )

B2: Xác định vị trí tương đối như sau:

• Nếu d(I,(α) ) = R ⇔ (α) tiếp xúc (S).

• Nếu d(I,(α) ) > R ⇔ (α) và (S) không có điểm chung.

• Nếu d(I,(α) ) < R ⇔ (α) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn

Dạng 3: Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn là giao tuyến của mp(α) và một mặt

cầu (S)

• Lập phương trình đt ∆ qua I và vuông góc với Mp (α)

• Tâm H của đường tròn giao tuyến là giao điểm của ∆ và mp (α) Tọa độ H là nghiệm của hệ

phương trình: ( )

( )

ptmp ptmdt

α





• Bán kính của đường tròn giao tuyến là: r = 2 2

R −IH

Dạng 4: Lập phương trình mặt cầu

• C1 : Tìm tâm I(a; b; c) và bán kính R của mặt cầu rồi lập phương trình tổng quát,

(x – a )2 + ( y -b)2 + (z - c)2 =R2

• C2 : Tìm A, B, C, D rồi lập phương trình dạng khai triển: x2+y2 +z2+2Ax + 2By +2Cz + D = 0

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP

• Lập phương trình mặt cầu tâm I và đi qua điểm M.

Trang 8

• Lập phương trình mặt cầu có đường kính AB với A và B là hai điểm cho trước.

Tâm của mặt cầu là trung điểm I của AB và bán kính R= AI=AB

2

• Lập phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) và tiếp xúc mp(α) cho trước.

Bán kính mặt cầu là: R= d(I, (α) ).

• Lập phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) và tiếp xúc đt ∆ cho trước

Bán kính mặt cầu là R= d(I, ∆ )

• Lập phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C,D ( Hay mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD) CI/ Thay tọa độ các điểm A, B, C, D lần lượt vào phương trình:

x2+y2 +z2+2Ax + 2By +2Cz + D = 0 Ta được một hệ phương trình 4 ẩn A, B, C, D Dùng phương pháp thế để giải hệ tìm A, B, C, D ⇒ phương trình mặt cầu

CII/ Gọi I(x;y;z) là tâm mặt cầu, ta giải hệ

AI BI

BI CI

CI DI





⇒ tọa độ tâm I, bán kính R= AI ⇒ phương trình mặt cầu

• Lập phương trình mặt cầu đi qua 3 điểm A, B, Cvà có tâm I nằm trên mp (α)

Phương trình Mặt cầu có dạng: x2+y2 +z2+2Ax + 2By +2Cz + D = 0 (1)

Thay tọa độ các điểm A, B, C lần lượt vào phương trình (1) và thay tọa độ tâm I(-A,-B,-C) vào phương trình mp(α) Giải hệ tìm A, B, C, D ⇒ phương trình mặt cầu

•Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đt(d) tại A, B sao cho AB=l cho trước

Bán kính của mặt cầu là: R=

2 2

[ ( , )]

2

l

d I  

∆ +   

MỘT SỐ BÀI TẬP TỰ GIẢI 1/ Bài 1 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A ( 1 , 2 , 2 ) , B ( 2 , 0 , -2 ) và

mp (P) : 3x + y + 2z – 1 = 0

a/ Tìm toạ độ giao điểm M của đường thẳng AB với mp(P)

Trang 9

b/ Viết phương trình đt(d) đi qua điểm A và vuông góc với mp(P)

c/ Tìm tọa độ điểm A / đối xứng với điểm A qua mp(P)

d/ Viết phương trình mp(Q) đi qua hai điểm A , B và vuông góc với mp(P)

e/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mp(P)

2/ Bài 2 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho :đt (D) : 2 5 0

x y z

x z

− + − =



 − + =

mp (P) :x + y + z – 7 = 0

a/ Tìm toạ độ giao điểm A của đường thẳng (D) với mp(P)

b/ Viết phương trình hình chiếu vuông góc của (D) lên mp(P)

c/ Viết phương trình đt(∆) đi qua điểm M (1 , -2 , 2 ) cắ trục Ox và cắt đt(D)

3/ Bài 3 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng :

(d) : 3 1 4

x− = y+ = z−

(d/) : 2 2 0

x y

x z

+ − =



 − =

 a/ Chứng tỏ (d) và (d/) chéo nhau Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng (d) và (d/)

b/ Viết phương trình mp(P) chứa đường thẳng (d) và song song đường thẳng (d/)

c/ Viết phương trình đường vuông góc chung của (d) và (d/)

4/ Bài 4 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0

và hai đường thẳng : ( )∆1 : 2 2 0

x y

x z

+ − =



 − =

( ) :

x− y+ z−

a/ CMR ( )∆1 và (∆2) chéo nhau.

b/ Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) biết tiếp diện này song song với hai đường thẳng ( )∆1 và (∆2)

5/ Bài 5 : Trong kg Oxyz cho bốn điểm A ( 1 , -1 ,2) , B ( 1 , 3 , 2 ), C ( 4 , 3 , 2 ), D ( 4 , -1 , 2 )

a/ CMR bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng

b/ Gọi A/ là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mpOxy Hãy viết phương trình mặt cầu (S) qua bốn điểm A/ , B , C , D

c/ Viết phương trình tiếp diện của (S) tại điểm A/

6/ Bài 6 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho bốn điểm A , B , C , D có tọa độ được xác định

bởi: A = ( 2 , 4 , -1) , OB iuuur r= +4r rj k− , C ( 2 , 4 , 3 ) , ODuuur= +2ri 2r rj k−

a/ CMR AB ⊥ AC , AC ⊥ AD , AD ⊥ AB Tính thể tích tứ diện ABCD

b/ Viết phương trình tham số đường vuông góc chung ( )∆ của AB và CD Tính góc giữa ( )∆ và mp(ABD)

c/ Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua bốn điểm A , B , C , D Viết phương trình tiếp diện ( )α của (S) song song mp(ABD)

7/ Bài 7 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mp(P) : 2x - 3y + 4z – 5 = 0 và mặt cầu (S) :

x2 + y2 + z2 + 3x + 4y - 5z + 6 = 0

a/ Xác định tâm I và tính bán kính R của mặt cầu (S)

b/ Tính khoảng cách tứ tâm I đến mp(P) Từ đó suy ra mp(P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn

ta ký hiệu là (C) Xác định tọa độ tâm H và bán kính r của đường tròn (C)

8/ Bài 8 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1 , 0 , 0 ) , B ( 0 , -2 , 0 ) , C ( 0 , 0 , 3 )

a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

b/ Viết phương trình mp ( )α đi qua ba điểm A , B , C.

c/ Thí sinh tự chọn một điểm M ( khác A , B , C ) thuộc mp ( )α , rồi viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mp( )α .

Trang 10

a/ Viết phương trình mp(P) đi qua ba điểm A , B , C

b/ Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm D và vuông góc với mp (P)

c/ Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc mp(P)

10 / Bài 10 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 1 , 4 , 0) ,B ( 0 , 2 , 1 ) , C ( 1 , 0 , -4 ).

a/ Viết phương trình tham số đường thẳng AB

b/ Viết phương trình mp ( )α đi qua điểm C và vuông góc với AB Xác định tọa độ giao điểm của đường thẳng AB với mp( )α

11/ Bài 11 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình

thoi, AC cắt BD tại O Biết A ( 2 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 1 , 0 ) , S(0;0;2 2) Gọi M là trung điểm cạnh SC

a/ Tính góc và khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BM

b/ Giả sử mp (ABM) cắt đường thẳng SD tại điểm N Tính thể tích khối chóp S ABMN ( Trích đề thi tuyển sinh Đại Học – Cao Đẳng năm 2004 Khối A )

12/ Bài 12 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A ( - 4 , - 2 , 4 ) và đt (d) :

3 2 1

1 4

y t

= − +



 = −



 = − +

 Hãy viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A cắt và vuông góc với đường thẳng (d)

(Trích đề thi tuyển sinh Đại Học – Cao Đẳng năm 2004 Khối B )

13/ Bài 13 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A ( 2 , 0 ,1) , B ( 1 , 0 , 0 ) , C ( 1 , 1 , 1 )

và mp(P) : x + y + z – 2 = 0 Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua ba điểm A , B , C và có tâm thuôc mp(P)

(Trích đề thi tuyển sinh Đại Học – Cao Đẳng năm 2004 Khối D)

14/ Bài 14 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đt (d) 1

:

d − = + = +

−

Và mp (P) : 2x + y - 2z + 9 = 0

a/ Tìm tọa độ điểm I thuộc (d) sao cho khoảng cách từ I đến mp (P) bằng 2

b/ Tìm tọa độ giao điểm A của đt (d) với mp (P) Viết phương trình tham số đt ( )∆ nằm trong (P) , biết ( )∆ đi qua A và vuông góc (d).

( Trích đề thi tuyển sinh Đại Học – Cao Đẳng năm 2005 Khoái A )

15/ Bài 15 : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng

1

:

d − = + = +

− và 2

2 0 :

3 12 0

x y z d

x y

+ − − =



 + − =

 a/ CMR d1 và d2 song song nhau Viết phương trình mp (P) chứa hai đường thẳng d1 và d2

b/ Mặt phẳng tọa độ Oxz cắt hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt tại các điểm A và B Tính diện tích tam giác OAB( Với O là góc tọa độ)

(Trích đề thi tuyển sinh Đại Học – Cao Đẳng năm 2005 Khoái B )

Định dạng
Số trang	10
Dung lượng	444,5 KB