Hãy chọn khẳng định đúng.. Hàm số luôn đồng biến trên R.. Hàm số luôn nghịch biến trên R.. Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Trang 1Sở GD & đt hoà dình đề kiểm tra học kỳ i lớp 12 năm học 2009 2010– –
Trờng THPT Đại Đồng Môn: toán
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
-I Phần trắc nghiệm khách quan: (3 điểm)
Câu 1: Cho hàm số y = x3 – 3x + 2 Hãy chọn khẳng định đúng.
A Hàm số luôn đồng biến trên R.
B Hàm số luôn nghịch biến trên R.
C Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;1), đồng biến trên các khoảng (- ∞; -1) và (1; +∞).
D Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1), nghịch biến trên các khoảng (- ∞; -1) và (1; +∞).
Câu 2: Số đờng tiệm cận của đồ thị hàm số
1 2
1
−
+
=
x
x
Câu 3: Số nghiệm của phơng trình 3 2 2 2 9
= +
− x
Câu 4: Giá trị của log 216 bằng:
Câu 5: Hình chóp S.ABC có diện tích đáy bằng 3 3 (cm2 ) , chiều cao bằng 7cm thì thể tích hình chóp là:
A 7 3(cm3) B 21 3(cm3) C 3 ( )
3
cm D 3 3(cm3)
Câu 6: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 7cm, chiều cao bằng 11cm thì diện tích toàn phần là:
A 154 π (cm2 ) B 203 π (cm2 ) C 252 π (cm2 ) D 225 π (cm2 )
II Phần tự luận: (7 điểm)
Bài 1 (3,5điểm): Cho hàm số y = - x3 + 3x 2 – 4 (1)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
b) Xác định m để phơng trình: x3 −3x2 +m=0 có 1 nghiệm duy nhất.
Bài 2 (1 điểm): Giải phơng trình sau: log 2 ( 1 ) log2( 1 ) 2 0
2 x− + x− − =
Bài 3 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy Biết
AB = 2a, BC = a và SC = 3a Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Bài 4 (1 điểm): Giải phơng trình 4x – (4 – x).2 x – x + 3 = 0
hết
-Đáp án đề kiểm tra học kì I Môn toán lớp 12
năm học 2009 - 2010
Trang 23đ
(3,5đ) a) 1 TXĐ: R2 Sự biến thiên:
a, Chiều biến thiên:
=
=
⇔
2
0
x x
Hs đồng biến trên (0 ; 2), nghịch biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2 ; + ∞)
b, Cực trị:
xCT = 0, yCT = - 4;
xCĐ = 2, yCĐ = 0
c, Giới hạn:
lim = +∞ , lim = −∞
+∞
→
−∞
x x
d, BBT:
x -∞ 0 2 +∞
y' 0 + 0
-y +∞ 0
- 4 -∞
3 Đồ thị:
Giao điểm của đồ thị với trục Ox: (- 1; 0) và (2 ; 0);
Giao điểm của đồ thị với trục Oy: (0 ; - 4)
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
b) Ta có: x3 - 3x2 + m = 0 ⇔- x3 +3x2 - 4 = m - 4
Vậy PT đã cho có 1 nghiệm duy nhất
<
>
⇔
−
<
−
>
−
⇔
0
4 4
4
0 4
m
m m
m
0,5đ 0,5đ
Bài 2
(1đ) Đk: x > 1.Đặt t = log2(x - 1), ta có PT:
t2 + t - 2 = 0
−
=
=
⇔
2
1
t t
* Với t = - 2 ta có: log2(x - 1) = - 2⇔x =
4
KL: PT có 2 nghiệm x = 3 và x =
4
5
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
- 4
O
y
Trang 3Bài 3
(1,5đ)
- Tính chiều cao:
+ Do đó: h = SA = SC2 −AC2 = 9a2 −5a2 =2a
- Vậy thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
3
4 2 2 3
1 3
a a
0,25đ
0,25đ
0,5đ 0,5đ
Bài 4
x, ta có PT:
t2 – (4 – x).t – x + 3 = 0
+
−
=
=
⇔
3
1
x t t
* Với t = 1, ta có: 2x = 1⇔x = 0
có một nghiệm duy nhất là x = 1
KL: PT đã cho có 2 nghiệm x = 0, x = 1
0,25đ 0,25đ
0,5đ
D
A S
C
B 2a
3a
a
