Tính số học sinh xếp loại trung bình của lớp.. Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số nguyên.. Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dơng thì A là một phân số tối giản.. C
Trang 1đề thi học sinh giỏi tRờng thcs bạch liêu
năm học : 2009-2010 Môn : Toán 6 ( vòng 2 ) – Thời gian 120 phút
Bài 1 ( 3,0 điểm)
Tìm x biết: a
4
3
x + 3
1 = - 2
1
b
4
x
− =
x
9
− c 2x−1 = 5
Bài 2 ( 1,5 điểm )
Một lớp học có cha đến 50 học sinh, cuối năm học có 30% số học sinh xếp loại
giỏi,
8
3 số học sinh xếp loại khá còn lại là học sinh xếp loại trung bình Tính số học
sinh xếp loại trung bình của lớp.
Bài 3 (2,0 điểm)
Cho A = 2 3
1
n n
+ +
a Tìm n là số nguyên sao cho giá trị A củng là một số nguyên.
b Chứng minh rằng với mọi n là số nguyên dơng thì A là một phân số tối giản.
Bài 4 (2,5 điểm)
Cho góc bẹt x0y.Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ xy vẽ các tia Oa và 0b sao cho
ãxOa = 300 , ãyOb = 500
a Chứng tỏ tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob và hãy tính ãaOb
b Nếu ãxOa = m0 và ãyOb = n0 biết m 0 + n 0 > 180 0 Chứng tỏ tia 0b nằm giữa hai tia Ox và Oa
và hãy tính ãaOb
Bài 5 ( 1,0 điểm)
Cho M = 12
2 + 2
1
3 + 2
1
4 + + 2
1
2009 + 2
1
2010 Chứng minh rằng M < 1.
đáp án và biểu điểm
Trang 2a.(1đ)
b.(1đ)
c.(1đ)
Bài2(1.5đ)
Bài3(2đ)
a.(1đ)
b.(1đ)
Bài4(2,5đ)
a.(1.5đ)
b(1.0 đ)
3
4x = -1
2 - 1
3 = -5
6
x = -5
6 : 3
4
x = -5
6.4
3
x = -10
9
-x2 = - 36 hay x2 = 36 Vậy x = 6 hoặc x = - 6 2x – 1 = 5
⇒ x = 3 Hoặc 2x – 1 = -5 ⇒ x = - 2
Đổi 30% = 3
10
Số hs của lớp phải là bội chung của 8 và 10
Và số hs của lớp nhỏ hơn 50 Nên số hs của lớp đó là 40
Số hs trung bình chiếm là 1- 3
10 - 3
8 = 13
40
Vậy số hs xếp loại trung bình là 13
A = 2 + 1
1
n+ Để A nguyên thì 1
1
n+ phải nguyên mà n+ 1 nguyên nên n + 1 phải là ớc của 1
Vậy n+ 1 = 1 hay n = 0
Hoặc n + 1 = - 1 hay n = -2 Gọi d = UCLN( 2n + 3 , n+1)
Ta có : 2n + 3 M d và n+ 1 M d
⇒ {( 2n + 3) –2( n +1) } Md vậy 1 M d Vậy d = 1và mẫu lớn hơn một nên A là phân số tối giản với
n nguyên dơng
a b
300 500
x O y
Ta có ãxOb + ãyOb = ãxOy
nên ãxOb = 1800- 500= 1300 ãxOa < ãxOb nên tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob Vì tia Oa nằm giữa hai tia Ox và Ob
Từ đó ta có : ãxOa + ãaOb = ãxOb
Nên ãaOb = ãxOb - ãxOa = 1300- 300= 1000
b a
m0 n0
x O y
0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25
0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25