a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.. b, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi C và trục hoành.. b, Viết phương trình mặt cầu có tâm I nằm trên trục Oz, bán kính là 2 và
Trang 1I PHẦN CHUNG.
Bài 1:(3,0đ) Cho hàm số: 4 2 9
2
x
y= − x − có đồ thị là (C)
a, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b, Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành
Bài 2: (1,5đ) Tính các tích phân sau:
a,
1
0 ( 2 1)
x
=
+ +
∫
0 (1 2 )sin 2
π
=∫ −
Bài 3: (3,0đ) Trong kgian Oxyz cho A = (2; -1; -1); B = (0; -2; 1); C = (3; 1; 1); D = (-3; 3; 5)
a, Viết phương trình tổng quát của mp(ABC)
b, Viết phương trình mặt cầu có tâm I nằm trên trục Oz, bán kính là 2 và tiếp xúc với
mp(ABC)
c, Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm A, B và cách đều hai điểm C, D
II PHẦN RIÊNG
Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B):
A Theo chương trình chuẩn:
Bài 4a: (1,25đ) Tính thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 1,
y = - x2 + 3, trục Oy và đường thẳng x = 2 quay xung quanh Ox
Bài 5a: (1,25đ) Tìm số phức z có môđun nhỏ nhất thỏa mãn: z+ + = + − 1 i z 2 2i
B Theo chương trình nâng cao:
Bài 4b: (1,25đ) Giải phương trình ẩn x biết: 11 ln 18
x
e
t dt t
Bài 5b: (1,25đ) Chứng minh rằng tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn:
z− + +i z i = là một elíp
……….hết………
SỞ GD&ĐT HÀ NAM
TRƯỜNG THPT B BÌNH LỤC
ĐỀ KIỂM TRA 8 TUẦN HỌC KÌ II
NĂM HỌC 2010 – 2011 MÔN TOÁN 12
(Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề)
Trang 2HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 12
Bài 1
+ TXĐ: D = R + Sự bthiên Chiều bthiên: y’ = x3 – 4x = 0⇔ = ±x x=02
Bảng xét dấu :
x −∞ -2 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y CĐ
CT CT
Hs đbiến trên : (-2 ; 0) và (2 ; +∞)
Hs nbiến trên : (−∞ ; -2) và trên (0 ; 2)
Cực trị : x = 0 là điểm CĐ, yCĐ = y(-2) = -9/4
x = ± 2 là điểm CT, yCT = y(± 2) = -25/4 Giới hạn : x→±∞lim y= +∞
Bảng biến thiên :
x −∞ -2 0 2 +∞
y’ - 0 + 0 - 0 +
y +∞ 9
4
− +∞
25
4
− 25
4
− + Đồ thị : Giao ox : y = 0 ⇒ = ±x 3
Giao oy : x = 0, y = 9
4
−
0,25đ
0,25đ
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,5đ
b, 1,0đ
Diện tích hình phẳng cần tìm là :
3 4
2 0
9
x
3
5 3
0
=126
5 (đvdt)
0,5đ
0,25đ 0,25đ
Trang 3Bài 2
1,5đ a, 0,75đ
1
4
0 ( 1)
x
x
= +
∫ Đặt u x= + ⇒ = − ⇒ 1 x u 1 dx du=
Đổi cận :
2
2 3
1
u
A
−
−
0,25đ
0,25đ
0,25đ
b, 0,75đ
Đặt
2
1 2
1
2
= −
= −
4 4
0 0
1 (1 2 ) os2 os2 2
π π
4 0
(0 1) sin 2 0
π
0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 3
3,0đ
a, 1,0đ
( 2; 1; 2)
AB= − −
uuur (1; 2; 2)
uuur mp(ABC) có VTPT là n AB ACr uuur uuur= ∧ = − ( 6;6; 3) −
mp(ABC) có PTTQ là : -2x + 2y – z + 5 = 0
0,25đ 0,25đ 0,5đ
b, 1,0đ
I thuộc Oz nên I = (0 ; 0 ; c) Theo bài ra ta có : ( ,( )) 2 5 2 1
11
4 4 1
c c
c
= −
= = ⇔ + + = ⇔ =
= − + + + =
0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ
c, 1,0đ .Gọi ( )α là mp thỏa mãn ⇒( ) / /CDα hoặc (α ) qua trung điểm M
của CD
TH1 : ( ) / /CDα
( 2; 1; 2) ( 6; 2; 4)
AB CD
= − −
= −
uuur uuur mp( α ) có VTPT là uuur uuurAB CD∧ = − − − ( 8; 4; 10) ⇒ ( ) : 4 α x+ 2y+ − = 5z 1 0 TH2 : mp( α ) qua trung điểm M của CD
M = (0; 2; 3) ( 2; 1; 2) ( 2;3; 4)
AB AM
= − −
= −
uuur uuuur
0,25đ 0,25đ
x 0 1
u 1 2
Trang 4Mp( α ) có VTPT là uuur uuuurAB AM∧ = − ( 10; 4; 8) −
Nên ( α ) : -5x + 2y – 4z + 8 = 0
0,25đ 0,25đ
Bài 4a,
1,25đ
x2 + 1 = - x2 + 3 ⇔ = − ∉x x= ∈1 (0; 2)1 (0; 2) nên thể tích cần tìm là
V = π ∫ x + − − +x dx + π ∫ x + − − +x dx
(8 -8) (8 -8)
( )
16
V
π
=
0,25đ
0,25đ 0,25đ
0,25đ
0,25đ
Bài 5a,
1,25đ
Đặt z = x + y.i , x , y thuộc R Sp z có đ biểu diễn là M(x ; y) Theo bài ra ta có : x y i+ 1 + + = −i x y i + − 2 2i
Vậy tập hợp M là đthẳng d : x + y + 3 = 0
z nhỏ nhất ⇔OM ngắn nhất ⇔M là hình chiếu của O lên d Gọi d’ là đường thẳng qua O và vuông góc với d khi đó d' : x – y = 0
2
x y
x y
+ + =
− =
2 2
z= − − i
0,25đ 0,25đ 0,25đ
0,25đ 0,25đ
Bài 4b,
t
1
1 ln
e
= ⇒ = −
= ⇒ =
Khi đó :
ln
ln
1
1 ln
(1 )
e
x
t
t
−
−
2 x+ x+ = 2 ⇔ x+ x− =
0,25đ
0,25đ 0,25đ
Trang 57
5
1
ln 5
x x
e x
x e
=
= −
=
0,5đ
Bài 5b
1,25đ
Đặt z = x + y.i , x , y thuộc R Sp z có đ biểu diễn là M(x ; y) Theo bài ra có : x yi+ − + + + 4i x yi 4i = 10
2 2
2 2
25[ ( 4) ] (25 4 )
25 25 200 400 625 200 16
1
9 25
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,5đ