Bộ giáo dục và đào tạođại học tổng hợp hà nội Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự do – Hạnh phúc đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên 1995 Vòng 2.
Trang 1Bộ giáo dục và đào tạo
đại học tổng hợp hà nội Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên 1995
Vòng 2 Môn Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu I: Cho (x+ x2 +3)(y+ y2 +3)=3
Hãy tính giá trị của biểu thức: E =x+y
Câu II: Giải hệ phơng trình
= + +
= + +
= + +
7 x zx z
3 z yz y
1 y xy x
Câu III: Cho x,y≥0 và x2 +y2 =1 Chứng minh rằng:
1 y x 2
≤ +
≤
Câu IV: Tìm số nguyên có chín chữ số A=a1a2a3b1b2b3a1a2a3 trong đó a1 ≠0 và
3 2 1 3
2
1b b 2.a a a
b = , đồng thời A có thể viết đợc dới dạng 2
4
2 3
2 2
2
1.p p p p
A = với p1, p2, p3, p4
là bốn số nguyên tố khác nhau
Câu V: Cho vòng tròn (Ώ) , vẽ hai dây cung AB và CD cắt nhau ở I (I nằm trong vòng
tròn) Gọi M là trung điểm của BD, MI kéo dài cắt C ở N Chứng minh rằng:
2
2
CI
AI NC AN
=