đại học quốc gia hà nộiTrờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2001 Môn toán Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán học và chuyên Tin học Thời gian l
Trang 1đại học quốc gia hà nội
Trờng đại học khoa học tự nhiên đề thi tuyển sinh lớp 10 Hệ thpt chuyên năm 2001
Môn toán
(Dành cho thí sinh thi vào chuyên Toán học và chuyên Tin học)
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu I: 1) Cho f(x) = ax2 + bx + c có tính chất : f(x) nhận giá trị nguyên khi x là
số nguyên Hỏi các hệ số a, b và c có nhất thiết phải là các số nguyên hay không? Tại sao?
2) Tìm các số nguyên không âm x, y thỏa mãn đẳng thức:
1 y y
Câu II: Giải phơng trình: 4 x+1=x2 −5x+14
Câu III: Cho các số thực a, b, x, y thỏa mãn hệ:
= +
= +
= +
= +
17 by ax
9 by ax
5 by ax
3 by ax
4 4
3 3
2 2
Hãy tính giá trị của biểu thức:
5
5 by ax
2001
2001 by ax
Câu IV: Cho đoạn thẳng AB có trung điểm là O Gọi d1, d2 là các đờng thẳng vuông góc với AB tơng ứng tại A và B Một góc vuông đỉnh O có một cạnh cắt d1
ở M, còn cạnh kia cắt d2 ở N Kẻ OH vuông góc xuống MN Vòng tròn ngoại tiếp tam giác MHB cắt d1 ở điểm thứ hai E khác M MB cắt NA ở I, đờng thẳng
HI cắt EB ở K Chứng minh rằng K nằm trên một vòng tròn cố định khi góc vuông quay quanh đỉnh O
Câu V: Cho 2001 đồng tiền, mỗi đồng tiền đợc sơn một mặt bằng màu đỏ và
mặt kia bằng màu xanh Xếp 2001 đồng tiền đó theo một vòng tròn sao cho tất cả các đồng tiền đều có mặt xanh ngửa lên phía trên Cho phép mỗi lần đổi mặt
đồng thời 5 đồng tiền liên tiếp cạnh nhau Hỏi với cách làm nh thế, sau một số hữu hạn lần ta có thể làm cho tất cả các đồng tiền đều có mặt đỏ ngửa lên phía trên đợc hay không? Tại sao?