Bộ giáo dục và đào tạođại học tổng hợp hà nội Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam Độc lập – Tự do – Hạnh phúc đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên 1994 Vòng 1.. Gọi R, r lần lợt là bán kí
Trang 1Bộ giáo dục và đào tạo
đại học tổng hợp hà nội Cộng hòa xã hội chủ nghĩa Việt Nam
Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
đề thi tuyển sinh vào các lớp chuyên 1994
Vòng 1 Môn Toán
(Thời gian làm bài: 180 phút)
Câu I:
a) Giải phơng trình: 2
4
1 x 2
1 x
b) Giải hệ phơng trình:
= +
= +
+
12 x
y 8
0 y 12 xy 2 x
2 2
2 3
Câu II:
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: A =x2y(4−x−y) khi x, y thay đổi
và thỏa mãn điều kiện: x≥ ; y≥ và x+y≤6
Câu III:
Cho hình thoi ABCD Gọi R, r lần lợt là bán kính đờng tròn ngoại tiếp các tam giác ABD, ABC và a là độ dài cạnh hình thoi Chứng minh rằng: 2 2 2
a
4 r
1 R
1
= +
Câu IV:
Cho tam giác đều ABC nội tiếp trong đờng tròn tâm O Quay tam giác đó quanh O một góc 900 (theo chiều nào cũng đợc) ta nhận đợc tam giác A1B1C1 Tính diện tích phần chung của hai tam giác theo R
Câu V:
Tìm tất cả các số nguyên dơng a, b, c đôi một khác nhau sao cho biểu thức:
ca
1 bc
1 ab
1 c
1 b
1 a
1
A = + + + + + nhận giá trị dơng