Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 13 tiết ĐỀ KIỂM TRA MẪU HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 10 CB Thời Gian: 90 Phút I.. Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình x+2y−... MA TRẬN ĐỀ KIỂ
Trang 1MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 10 CB
Mức độ Chuyên đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
câu
Số Điểm Chương IV.
Bất đẳng thức,
bất phương
trình (16 tiết)
Chưong V
Thống kê
(8 tiết)
Chương VI.
Góc lượng
giác, công
thức lượng
giác (6 tiết)
Chương II.
Tích vô
hướng của hai
vec tơ và ứng
dụng (13 tiết)
Chương III.
Phương pháp
tọa độ trong
mặt phẳng
(13 tiết)
ĐỀ KIỂM TRA MẪU HỌC KÌ II MÔN TOÁN KHỐI 10 CB
Thời Gian: 90 Phút
I Trắc nghiệm (3 điểm)
Chọn phương án đúng nhất.
1 Điều kiện xác định của bất phương trình 1 21 0
9
x x
+ + <
− là:
( ).A x≠ ±3; ( ).B x≥ −1; ( ).C x≥ −1,x≠3; ( ).D x≥ −1,x≠ −3;
2 Nhị thức ( )f x = − + ≥x 2 0 khi:
( ).A x≥ −2; ( ).B x≥2; ( ).C x≤ −2; ( ).D x≤2
3 Tập nghiệm của bất phương trình: x− >1 0 là:
( ).A ¡ ; ( ).(B −∞;1); ( ).(1;C +∞); ( ).D (−∞ ∪ +∞;1) (1; )
4 Cặp số nào sau đây là nghiệm của bất phương trình x+2y− <3 0?
Trang 2( ).(0;1)A ; ( ).(1; 2)B ; ( ).(2;1)C ; ( ).(3;0)D
5 Trong mặt phẳng Oxy cho ar = −( 1;1),br=(2;1+ 3) khi đó a br r
bằng:
( ).1A − 3; ( ) 3 1B − ; ( ) 3 1C + ; ( ) 3 2D +
6 Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC đều cạnh a bằng:
( ) 3
3
a
4
a
6
a
5
a
7 Phương trình đường thẳng: 2x – y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến nr và vectơ chỉ phương ur lần lượt là:
( ).A nr=( )2;1 ;ur= −(1; 2) ( ).B nr =(2; 1 ;− ) ur = −(1; 2)
( ).C nr =(2; 1 ;− ) ur =( )1;2 ; ( ).D Kết quả khác
8 Phương trình nào sau đây xác định một đường tròn thực?
( ).A x2+y2+ − + =x y 7 0 ( ).B x2+y2−4x+8y− =2 0
( ).C x2+y2+2x−3y+17 0= ( ).D x2+y2+2x y− + =12 0
9 Tập nghiệm S của bất phương trình (x−1 3) ( − ≥x) 0 là:
[ ]
( ).A S = 1;3 ( ).B S = −∞ ∪ +∞( ;1] [3; ) ( ).C S =( )1;3 ( ).D S ={ }1;3
10 Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) : x2 +y2 =5 tại M(1; 2− )là:
( ).2A x y+ − =5 0 ( ).2B x y− − =5 0
( ).C x−2y+ =5 0 ( ).D x−2y− =5 0
11 Cho tanα =2 với 3
2
π
π α< < , kết quả nào sau đây là sai?
( ) os 5
5
A c α = ( ).sin 2
5
B α = − ( ) os 5
5
C c α = − ( ).cot 1
2
12 Bảng số liệu sau cho biết thời gian làm một bài tóan (tính bằng phút) của 50 học sinh:
Thời gian 3 4 5 6 7 8 9 1
0
1 1 12
Khi đó số trung bình, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là:
( ).A x=7,68;S x ≈2,15 ( ).B x=7,69;S x≈2,15
( ).C x=7, 69;S x ≈2,13 ( ).D Kết quả khác
II Tự luận (7 điểm)
Bài (1.0 điểm):
Cho sinsin 3
5
α = , với
2
π α π< < Tính osc α {Nhận biết}
Bài II ( 1.0 điểm ): Cho bảng phân bố tần số ghép lớp sau
Khối lượng của 85 con lợn được xuất chuồng
Lớp khối lượng (kg) Tần số [45;55)
[55;65) [65;75) [75;85)
10 20 35 15
Trang 3[85;95) 5
1 Dựa vào bảng đã cho hãy lập bảng phân bố tần suất ghép lớp {Thông hiểu}
2 Tính số trung bình cộng , phương sai của các số liệu đã cho {Thông hiểu}
Bài III ( 1.5 điểm): Cho f(x) = x2 − 2 ( m + 1 ) x + − 6 3 m ( m là tham số )
1 Xét dấu f(x) khi m = 1 {Nhận biết}
2 Tìm m để f x ( ) 0 ≥ với mọi x ∈ R {Vận dụng}
Bài IV ( 2.0 điểm ) : Giải các bất phương trình sau :
1 4
1
x
− {Thông hiểu}
− + {Thông hiểu}
Bài V ( 1.5 điểm ): Cho tam giác ABC biết A(1;3) , B(4;2) , C(4;0)
1 Lập phương trình tổng quát phương trình đường cao AH {Nhận biết}
2 Tính diện tích tam giác ABC {Thông hiểu}
3 Viết phương trình đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC {Vận dụng}
(HẾT)
Trang 4MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II-KHỐI 11 CƠ BẢN I.YÊU CẦU
+Kiểm tra đánh giá kiến thức học sinh về tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, cấp số nhân lùi vô han(tính tổng), hàm số liên tục, đạo hàm
+Đánh giá khả năng phần hình học về chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, tính góc giữa đường với mặt, mặt với mặt
II MA TRẬN
Mức độ
Chuyên đề
Các mức độ đánh giá
Tổng
Tự luận
Trắc nghiệm
Tự luận
Trắc nghiệm
Tự luận
Trắc nghiệm
Tự luận
Trắc nghiệm
Chương
IV Giới
hạn (14 tiết)
Số
Số
Chương V
Đạo hàm
(13 tiết)
Số
Số
Chương
III Vectơ
trong…(15
tiết)
Số
Số
Tổng
Số
Số
Trang 5ĐỀ THAM KHẢO KÌ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2010-2011
Môn: Toán 11 CB Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)
Đề thi gồm 02 trang
-I TRẮC NGHIỆM (3 điểm)
Chọn phương án trả lời đúng nhất
Câu 1.lim( 2 3 2)
→ x x
Câu 2
n n
n n
+
+ 3
2 2
Câu 3
3
1 2
lim
+
−
→ x
x
A)
4
1
4
1
2
1
2
1
Câu 4 ĐẠo hàm của hàm số y =x4−2x2+1 là:
A) x3−4x+1; B) 4x3−4x; C) 4x3−4x2; D)
1
4x3+
Câu 5 Đạo hàm của hàm số y= x3+2x2+x
3
1
bằng:
A) x2+2x+1; B) 4 1
3
2
+ + x
1 4
3x2+ x+ ; D)
1
4
2+ x+
Câu 6 Đạo hàm của hàm số y= x2−2x bằng:
A)
x x
x
2
1
2−
−
x x
x x
2 2
2 2
2
−
−
x x
x
2 2
1
2−
+
−
; D)Đáp án khác
Câu 7 Cho hàm số
1
1
−
+
=
x
x
y có đồ thị (C) Hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại O(0;0) bằng:
Câu 8 Cho hàm số
= a
2 x khi x x f(x) 2 Hàm số f(x) liên tục tại x=1 khi a bằng:
2
1 (
2
1 2
1 1
S= + + 2 + + n+ bằng:
2
1
3
2
2
3
Câu 10.Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Ta có:
A)SB−SD=SA+SC; B)SB=SD+SC+SA;
C)SB+SD=SA−SC; D)SB+SD=SC+SA
Trang 6Câu 11.Cho tam giác ABC đều cạnh a Ta có AB BC bằng:
A)
2
2
2
2
a
2
a
−
Câu 12 Cho hình vuống ABCD cạnh a Ta có AB. AD bằng:
2
2
II TỰ LUẬN (7 điểm)
Bài 1 (2 điểm) Tính các giới hạn sau:
a)lim(n− n2+n); c)
7 x
3 2 x lim 7
−
+
b)
9 x
3 4x x
lim 2 2
3
+
−
x
1 x 2 (x lim 2 1
Bài 2 (1.5 điểm) Tính đạo hàm các hàm số sau:
2
1 x
y= 4 − 2 + ;
b)
x 2
1 x y
−
+
c)
1) cos(x
x) sin(2 y
+
−
Bài 3 (1 điểm) Xét tính liên tục của hàm số
<
+
≥
−
−
+
=
1 x khi 1
x
1 x khi 1
2 x
4 3x x
f(x)
2
2
tại x0 =1.
Bài 4 (0.5 điểm)
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
1 2x
1 x y
−
+
= tại điểm có hoành độ x0 =1
Bài 5 (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, SA vuông góc
với mặt đáy Cho biết SA = AB = BC =a, AD = 2a
a) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông;
b) Chứng minh SD vuông góc với AB;
c) Gọi M là trung điểm SC Tính góc giữa BM và mặt phẳng (ABCD);
d) Tính góc giữa mặt phẳng (SAD) và (SCD);
e)** Tính góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD)
( Câu e) chỉ mang tính tham khảo vì rất khó)
****Hết****
Trang 7MA TRẬN ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT
Năm học: 2010 – 2011
Chủ đề hoặc mạch
kiến thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức – Hình thức câu hỏi
Tổng điểm
Khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số
Câu 1.1
2
2
Sự tương giao của
đường thẳng và
đường cong
Câu 1.2
1
1
Phương trình Hệ
phương trình Bất
phương trình mũ và
lôgarit
Câu 2.1
1
1
Giá trị lớn nhất, nhỏ
nhất
Câu 2.3
1
1
Nguyên hàm Tích
phân
Câu 2.2
1
1
1
1
Phương pháp tọa độ
trong không gian
Câu 4.1
1
Câu 4.2
1
2
1
1
Trang 8ĐỀ ÔN LUYỆN THI TỐT NGHIỆP THPT MÔN TOÁN
Năm học: 2010 - 2011
I – PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7ĐIỂM)
Câu 1: (3điểm) Cho hàm số y=−x3−3x2 +4
1.Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) của hàm số đã cho
2.Dựa vào đồ thị ( C), biện luận theo m số nghiệm phương trình x3+3x2+m−4=0
Câu 2: (3 điểm)
1.Giải phương trình log2 8log3 3 0
3 x− x + = 2.Tính tích phân I=∫e + dx
x
x x
1 2
3 ln
3.Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=e3x+ 2(4x2 −5x)trên đoạn 2
3
; 2
1
Câu 3: (1điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh B, AC = a, cạnh
bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SC và mặt phẳng đáy là 60° Gọi G là trọng tâm
tam giác SAB, tính thể tích khối chóp G.ABC theo a.
II – PHẦN RIÊNG (3 ĐIỂM)
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần( phần cho chương trình chuẩn 4a, 5a; phần cho chương trình nâng cao 4b, 5b)
1 Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;-2;-5) và đường thẳng (d) có
phương trình:
2 1
1 2
x
=
−
+
=
−
1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P) và đường thẳng (d)
2.Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua hai điểm A và O
Câu 5a (1 điểm) Giải phương trình (z+2)2 +2(z+2)+5=0 trên tập số phức
2 Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b (2 điểm) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) và đường thẳng (d) có phương
trình : (S):x2 + y2 +z2 −8x+6y−4z+15=0 và (d):
1 2
2 3
2
−
=
+
=
x
1 Xác định tọa độ tâm I và tính bán kính của mặt cầu (S) Tính khoảng cách từ I tới đường thẳng (d)
2 Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với (d)
Câu 5b (1 điểm) Giải phương trình z2 −(4−2i)z+7−4i=0trên tập số phức
Trang 9ĐÁP ÁN
Câu 1 1 1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số y=−x3 −3x2 +4 2.0
Tập xác định : D= R
−∞
= +∞
=
+∞
→
−∞
x
xlim và lim
=
−
=
⇔
=
−
−
⇔
=
−
−
=
0
2 0
6 3 0 '
6 3 '
2 2
x
x x
x y
x x y
Hàm số nghịch biến triên các khoảng (-∞;-2)và (0;+ ∞), đồng biến trên
khoảng (-2;0)
Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = y(0) = 4.
Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2, yCT = y(-2) = 0.
Đồ thị đi qua các điểm (-1;2), (1;0), (0;4)
0.25 0.25
0.25
0.75
0.5
Trang 102 Dựa vào đồ thị ( C), biện luận theo m số nghiệm phương trình
0 4
3 2
3+ x +m− =
1.0
4 3 0
4
3+ x +m− = ⇔m=−x − x +
x
Số nghiệm phương trình (1) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số
4
3 2
3 − +
−
y và đường thẳng y = m
Dựa vào đồ thị ta có
m<0 hoặc m> 4 : Phương trình (1) có 1 nghiệm
0< m <4 :Phương trình (1) có 3 nghiệm
m = 0 hoặc m= 4 : Phương trình (1) có 2 nghiệm
0.25 0.25
0.5
Câu 2 1 Giải phương trình log2 8log3 3 0
Điều kiện x > 0
0 3 log 4 log 0
3 log
8
3 3
2
3 x− x+ = ⇔ x− x+ = (2) Đặt t = log3 x, phương trình (2) trở thành: t2- 4t +3=0
=
=
⇔
1
3
t t
Với t=1 thì log3x=1⇔x =3
Với t= 3 thì log3 x=3⇔x=27
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3 ; 7 }
0.25
0.25
0.25 0.25
2
Tính tích phân I=∫e + dx
x
x x
1 2
3 ln
xdx x
xdx dx
x
x x
I
ln 1 ln
2 1
2
3
=
2
1 2 2
2 1
2 1
−
=
=
e e
Đặt
−
=
=
⇒
=
=
x v
dx x du dx
x dv
x u
1
1 1
ln 2
e x
e
dx x
x x
xdx x
e e
e e
2 1 )
1 ( 1 1
) ln
1 ( ln
1
1 1
2 1 1
∫
Vậy I =
2
1 2 2
2 +
−
e e
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 11Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=e3x+ 2(4x2 −5x)
trên đoạn 2
3
; 2
1
1.0
Hàm số liên tục trên đoạn 2
3
; 2 1
∉
−
=
∈
=
⇔
=
−
−
⇔
=
−
−
=
− +
−
2
3
; 2
1 12 5 2
3
; 2
1 1 0
5 7 12 0 '
) 5 7 12 (
)
5 8 ( ) 5 4 (
3 '
2
2 2 3 2 3 2
2 3
x
x x
x y
x x e
e x x x e
13 5
7
2
3 ) 2
3 ( , )
1 ( , 2
3 ) 2
1
2
3
; 2
3 ) ( max f x = e
5 2
3
; 2
1 ( )
min f x =−e
0.25
0.25
0.25
0.25
Do SA⊥ (ABC) nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC) suy ra
Trang 12Xét hai tam giác vuông SAC và ABC ta suy ra được
=
=
=
=
°
=
2
2 2
3 60
tan
a AC BC AB
a AC
SA
Do G là trọng tâm tam giác SAB nên
3
3 3
1 )
; ( 3
1 )
;
Vậy thể tích khối chóp G.ABC là:
V=
36
3 )
; ( 2
1 3
1 )) (
; ( 3
AB G d AB ABC
G d
0.25
0.25
0.25
Câu 4a 1 1.Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua điểm A và
vuông góc với đường thẳng (d) Tìm tọa độ giao điểm của mặt phẳng (P)
và đường thẳng (d)
1.0
Vectơ chỉ phương của đường thẳng ( d) là u=(2;−1;2)
Do mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (d) nên véc tơ pháp tuyến của (P) là n=u=(2;−1;2)
) ( ) 5
; 2
; 1
A − − ∈ Vậy phương trình mặt phẳng (P) là
0 6 2 2
0 ) 5 ( 2 ) 2 ( ) 1 (
2 x− − y+ + z+ = ⇔ x−y+ z+ =
Phương trình tham số của đường thẳng (d): ( )
2 1
2 1
R t t
z
t y
t x
∈
=
−
−
=
+
=
Tọa độ giao điểm H của (d) và (P) thỏa hệ
=
−
−
=
+
=
= + +
−
t z
t y
t x
z y x
2 1
2 1
0 6 2 2
) 2
; 0
; 1 (− −
⇒H
0.25
0.25
0.25
0.25
2 Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm thuộc đường thẳng (d) và đi qua
hai điểm A và O
1.0
Trang 13Do tâm I của mặt cầu (S) thuộc (d) nên I(1+2t; -1- t ; 2t)
Do mặt cầu (S) đi qua hai điểm A, O nên:
IO = IA⇔IO2 = IA2
2
) 5 2 ( ) 1 ( ) 2 ( ) 2 ( ) 1 ( ) 2 1
−
=
⇔
+ +
− +
= +
−
− + +
⇔
t
t t
t t
t t
Suy ra mặt cầu (S) có tâm I(-3;1;-4), bán kính R=IO= 26 Vậy phương trình của (S) là: (x+3)2 +(y−1)2 +(z+4)2 =26
0.25
0.25 0.25 0.25
Câu 5a Giải phương trình (z+2)2 +2(z+2)+5=0 trên tập số phức 1.0
0 13 6 0
5 ) 2 ( 2 ) 2 (z+ 2 + z+ + = ⇔ z2 + z+ =
2 ) 4 ( 16 52
36− =− = i
=
∆ Phương trình đã cho có hai nghiệm là: z1 =−3−2i vàz2 =−3+2i
0.25 0.25
0.5
