Cho tam giác ABC vuông tại A... Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN a.. Gọi O là giao điểm của BN và CM.. Trên đoạn OM lấy điểm E sao cho OE=OB.. Tia phân giác BAC cắt
Trang 1Trường THCS Tam Quan Bắc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN 7 :Năm học 2004-2005
Thời gian: 120 phút.
Câu 1: ( 4 điểm ).
Tìm nghiệm của đa thức: x3+x2+x+1.
Câu 2: ( 4 điểm ).
Tìm x biết:
a) x 3 = 2.
b) 2 ( x- 1 ) – 5 ( x+2 ) = -10
Câu 3: ( 4 điểm ).
Tìm các số a, b, c biết:
2a 3b 4c và a2- b2+ 2c2 = 108.
Câu 4: ( 8 điểm ).
Cho tam giác ABC vuông tại A.
a) Xác định E AC sao cho E cách đề hai cạnh của góc B
b) Chứng minh : BKC cân tại B
Trang 2
-Hết -Trường THCS Tam Quan Bắc ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
MÔN TOÁN 7 :Năm học 2005-2006
Thời gian: 120’
Phần I: TRẮC NGHIỆM (3đ)
1 Một tam giác ABC có độ dài 3 cạnh tỷ lệ với 4: 6 : 8 chu vi tam giác là 36 cm Độ dài
ba cạnh của tam giác là:
2.Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A (1;1) B (4;3) C (3;4)
ABC là tam giác:
3.Giá trị sau đây là nghiệm của đa thức g(x) =x 3 -x 2 +2
4 ABC có A = 700 ; B - C = 200 Số đo của B và C lần lượt là:
A 700 và 500 B 650 và 450 C 600 và 400 D 500 và 300
5 ABC các tia phân giác góc B và góc C cắt nhau tại I Biết :
BIC = 1250 Số đo BAC là:
6 Cho ABC có A =700 ; B= 550 So sánh 3 cạnh của ABC như sau:
A: CA < CB < AB B AB < BC = AC
Phần tự luận (7điểm)
1 (1,5đ) Chứng minh rằng:
Nếu (a+b+c+d) (a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì a b
c d
2 (1đ) Tìm x biết (-6):
3
x
3 (3đ) Cho ABC có A =600 Dựng ra ngoài tam giác đó các tam giác đều ABM và ACN
a Chứng minh 3 điểm M, A, N thẳng hàng
b chứng minh: BN =CM
c Gọi O là giao điểm của BN và CM Tính BOC
d Trên đoạn OM lấy điểm E sao cho OE=OB Chứng minh rằng: ME =OA
4 (1,5đ) ABC có ba góc nhọn và AB < AC Vẽ AH BC tại H Tia phân giác BAC cắt
BC tại D
CMR: H nằm giữa B và D
Trang 3360
360
PHÒNG GD HOÀI NHƠN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
TRƯỜNG THCS T.Q.BẮC MÔN TOÁN 7 :Năm học 2006-2007
Thời gian: 120 phút ( không kể thời gian phát đề )
A.TRẮC NGHIỆM: ( 5 điểm )
I Hãy khoanh tròn 1 đáp án đúng trong 4 đáp án A,B,C,D.
1/ ABC có các tia phân giác góc ngoài tại B và C cắt nhau ở I Biết góc A bằng 500
Thì góc BIC bằng:
A: 450 ; B: 650 ; C : 75 0 ; D : 950
2/ ABC có BC = 2AB và góc B có số đo gấp đôi góc C Số đo góc C bằng :
A: 300 ; B: 450 ; C : 60 0 ; D : 750
3/ ABC có C 900 , BD AC tại D , CE AB tại E, BD cắt CE tại H Biết AB= HC
Số đo góc C bằng :
A: 300 ; B: 450 ; C : 60 0 ; D : 750
4/ Phép tính sau :
7
3 5
3 4
13 5
13 4 13
11
3 7
3 5
2 7
2 5
2
có kết quả bằng:
A: 3 ; B: 5 ; C : 7 ; D : 11
5/ Cho tỉ lệ thức
d
c b
a
Tỉ lệ thức đúng là:
A: 7b a 7c d ; B: 23a b 23d c
; C: 1010b a d c b a 55d c
; D: Cả 3 đều sai
6/ Cho x+x = 0 Kết quả sai là:
A: x = -12 ; B: x 0 ; C: x = a ( với a 0 ) ; D: x = 0
II Điền vào dấu ba chấm để được kết quả đúng.
1/ Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k và y tỉ lệ nghịch với z theo hệ số tỉ lệ là h thì x tỉ lệ… với
z theo hệ số tỉ lệ là …
2/ Cho biểu thức : y = 5+ 2 3x 4
Giá trị lớn nhất của y là … đạt được khi x = …
3/ Biết 9n 2+ 5.32 n 5 = 216 thì n = …
4/ Cho hình vẽ ( hình 1 ) ;có tất cả là … tam giác cân
B TỰ LUẬN: ( 15 điểm ) ( hình 1 )
Bài 1: ( 5đ ) Chứng minh rằng số A = 0,3 ( 19831983-19171917) là một số nguyên
Bài 2: ( 4đ ) Số A được chia thành ba số tỉ lệ theo 4 : 5 : 7.
Tổng các bình phương của ba số đó bằng 810 Tìm số A
Bài 3: ( 6đ ) Tam giác ABC đáy BC, góc BAC = 200.Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho góc BCE = 50
0 Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho góc CBD = 600.Qua D,vẽ đường thẳng song song với BC,nó cắt
AB tại F Gọi O là giao điểm của BD và CF
a/ Tính góc EOB
b/ Chứng minh rằng EFD = EOD
c/ Tính góc BDE