Chứng minh rằng các cặp cạnh đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một.. a Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông.. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông
Trang 1HƯỚNG DẪN ÔN TẬP
DẠNG1:CHIA TỬ VÀ MẪU CHO n
BẬCCAO I
Bài1.Tính các giới hạn của dãy số
+
lim
n
n 2)
+
−
2 2
lim
n
n 3)
+
+
2
1
lim
3
n
n 4)
+ +
2 2
lim
1
n
n
− +
2
2
lim
2
n 6)
2 2
7 5 1 lim
2 4
n
+
lim
3
n
n n
+
+ 8)
2
lim (2 1)(3 4)
− + + + 9)
3
3 2
− +
+ 10)
2
lim
n
+ +
+ 11)
2
2
lim
1 2
n
+ +
−
12)lim 38 3
2
n n
n
+
+ 13)
3
lim
+ −
n n
+ + + ;
15)
3
2
lim
3
+ −
+ ; 16)lim
2
2 4
7
n n
+
DẠNG 2: CHIA TỬ VÀ MẪU CHO
LUỸ THỪA CÓ CƠ SỐ LỚN NHẤT:
Bài2.Tính các giới hạn của dãy số
1)lim3 + 1
3
n
n 2)lim4 1
4 1
n n
+
−
+
lim
lim
+ − +
+ 5)
1 4.3 5
lim
3.2 5
+
+
+ 6)
( 1) lim
( 1)
n n
n n
+ −
− −
DẠNG 3:NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP
Bài 3 Tính các giới hạn của dãy số 1) lim( n2 − −n n )
2) lim( n2 + −n n2 + 2) 3) lim( n2 − +n n (nl) ) 4) lim( n2 − + −n 1 n)
DẠNG 4:TÍNH TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HAN:
Bài3a.Tính tổng các cấp số nhân lùi
vô hạn sau:
a)
1
1, , , , , ,
n−
b)
1
1, , , , , ,
3 9 27 3
n−
÷
ĐS: a/2/3 b/3/2 Bài 3b: Đưa các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau về phân số a/ 0,555… b/ -0,888… c/ 2,666… d/ -3,2222…
e/5,3131… f/ -6,7878… ĐS: a/ 5/9 b/-8/9 c/ 8/3 d/ -29/9 e/526/99 f/-672 /99
DẠNG 1:VÔ ĐỊNH (
0
0
)
Bài 4 Tính các giới hạn của hàm số
1
3 5 lim
1
x
x x x
→
+ + + 2)
2 1 2
4 1 lim
3 2
x
x x x
→ −
− + +
3)
→
−
−
2 2
4 lim
2
x
x
x 4) →
−
−
2 1
1 lim
1
x
x
5)
→
−
−
2 2
4 lim
2
x
x
−
2 1
lim
1
x
x
Trang 2
7) → −
−
5
5
lim
5
x
x
x 8) →−
+ − +
2 2
5 3 lim
2
x
x x
9)
→−
+
+ −
2
3
3
lim
2 3
x
x
x x 10)
→
+ −
−
2
1
2
lim
1
x
x x
x
1
1 lim
x
x
→ −
−
+ + 12) lim 1
1
x
x
→
−
− Bài 5a Tính các giới hạn của hàm số
1)
→−
−
+
2
2
4
lim
2
x
x
x 2) →
+ −
−
2 1
lim
1
x
3)
2
2
lim
4 1 3
x
x
→
− +
+ − 4) →
+ −
− 6
3 3 lim
6
x
x x
7
lim
49
x
x
x
→
− −
− 6)
3 0
lim 3
x
x x
→
− − Bài 5b: Tính các giới hạn sau:
a/ 2
3
9
lim
3
x
x
x
→
−
− b/
2 1
3 2 lim
1
x
x
→
− +
c) 2
3
3
lim
2 3
x
x
→−
+
+ − d)
3 2 1
1 lim
1
x
x x
→
−
− e) 22
1
2 3
lim
x
→
2 lim
7 3
x
x x
→
− + − g)
2
3
9
lim
1 2
x
x
x
→
−
+ − h) 4
2 1 3 lim
2
x
x x
→
+ −
−
i)
1
2 1
lim
5 2
x
x
x
→−
+ −
+ − k)
2
2
3 2 lim
2
x
x x x
−
→
− +
−
ĐS:a) 6 b) -1 c) -4 d) 3/2 e) 4/3
f) -6 g) 2 h) 4/3 i) 2 k) 0
DẠNG 2: CÁC DẠNG VÔ ĐỊNH
CÒN LẠI:
Bài 6a Tính các giới hạn của hàm số:
(Dạng giới hạn một bên)
1)
→
−
4
1
lim
4
x
x
x 2) → −
−
−
3
lim
3
x
x
3) +
→
−
−
3
lim
3
x
x
x 4) → −
−
−
1
lim
1
x
x
5)
→
−
2
lim
2
x
x
lim
4
x
x x
−
→
−
7)
2
1 lim
2
x
x x
−
→
−
− 8)
2
1 lim
x
x
→+∞
Bài 6b Tính các giới hạn của hàm số: (Dạng giới hạn một bên)
a)
3
1 lim
3
x
x x
−
→
+
1 lim
4
x
x x
→
−
c)
3
2 1 lim
3
x
x x
+
→
−
− d) 2
2 1 lim
2
x
x x
+
→−
− + +
0
2 lim
x
−
→
+
− f) 1
3 1 lim
1
x
x x
−
→−
− +
ĐS: a) - ∞ b) - ∞ c) +∞ d) +∞ e) 1 f) +∞ Bài7Tính các giới hạn của hàmsố 1)
→+∞
−
−
2
1 lim
1
x
x
− +
2 3 lim
2
x
x
3)
→+∞
− +
2 2
lim
1
x
x 4)
5)
→+∞
−
−
2 2
1 lim
x
x
x 6) →+∞
− +
2 2
2 5 lim
3
x
x x
Bài 7b Tính các giới hạn của hàm số: (Dạng ∞
a)lim 33 52 1
x
→+∞
− + − + + b)
3
lim
2 1
x
x x
→−∞
+ c)lim5 3 2 2 1
3
x
x x
x x
→−∞
− + + d)lim 5 223 43
1 3 2
x
x x
→+∞
+ −
− −
2
5 1 ) lim
2 3 1
x
x e
→+∞
−
f)lim 2 2 4 2 1
2 5
x
x
→−∞
+ − +
−
Trang 3ĐS: a) -1/2 b) -∞ c) - ∞
d) -∞ e) 0 f) -1/5
Bài 7c: Tìm giới hạn của các hàm
số sau: (Dạng ∞ - ∞):
b) lim( 2 2 2 1)
c)lim ( 4 2 2 )
ĐS: a) 0 b) 1 c) 1/4 d) ½
Bài 7d: Tìm giới hạn của các hàm
số sau: (Dạng: a.∞)
a) xlim ( 2→−∞ − x3 +x2 −3x+1)
b) xlim (→+∞ − + +x4 x3 5x−3)
c) lim 4 2 2
lim 2
ĐS: a) +∞ b) - ∞ c) + ∞
d) +∞ e) - ∞ f) + ∞
DẠNG 1: HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI 1
ĐIỂM:
Bài 8:Xét tính lt của hàm số f(x) tại
x 0 đã chỉ ra:
a)
+
3 , ( ) x 1
f x x nÕu x -1
2, nÕu x = -1
tại điểm x 0 = -1
b)
( ) x x3
5, nÕu x = 3
tại điểm x 0 = 3
c)
2 4 -2 ( ) 2
4 -2
x
khi x
f x x
khi x
= +
tại
x0 = -2 d)
khi x 3
5 khi 3
x
tại x0 = 3 e)
2
1
7 1
khi x
khi x
tại x0 = 1 f)
3
3 3
x khi x
khi x
tại x0 = 3
g/
2 2 2
2 2 2
x
khi x
khi x
tại x0 = 2
ĐS: a) không b) không c) có d)
không; e) có ; f) không; g) có Bài 8b: Xét tính lt của hàm số f(x) tại x 0 đã chỉ ra:
2
nÕu x < -1
x -1, nÕu x -1 tại điểm x 0 = -1
x
−
nÕu x < 1 -2x, nÕu x 1
tại điểm x 0 = 1
Trang 4c)
2 2
3 4 2
−
x
khi x
tại x0 = 2
ĐS: a)không b)có c) có
DẠNG 2: HÀM SỐ LIÊN TỤC
TRÊN KHOẢNG:
Bài 9: Cho hàm số:
a)
2
1 2
khi x
khi x
1
2 2
( )
3 2
x
khi x x
f x
khi x
−
−
=
ĐS: a) hsliên tục trên R ;
b) hs liên tục trên mỗi khoảng
(-∞; 2), (2; +∞) và gián đọan tại
x = 2
Bài 10: cho f(x)=
=
−
≠
−
−
−
) 3 x
(
2
x
2
) 3 x ( 3
x
3
x
2
x2
ĐS: liên tục trên R
Bài 11: Xét tính liên tục của hàm số
trên TXĐ của nó.
a) Cho f(x) =
≤ +
>
−
−
) 3 x ( 1 x
) 3 x ( 3 x
27
x3
b) ( )
2
2
x 2 2
x x
khi
x khi
= −
2
0
0 1
2 1 1
<
x khi x
f x x khi x
x x khi x
ĐS: a) hs liên tục trên (-∞; 3), (3; +∞) và gián đọan tại x = 3 b)liên tục trên R
c) hs liên tục trên (-∞; 1), (1; +∞)
và gián đọan tại x = 1
Bài12:Tìm a để hàm số liên tục tại x 0
a)Cho f(x)
=
−
≠
−
− +
) 2 x ( 4
7 ax
) 2 x ( 2 x
2 2 x
tại x 0 = 2.
b) ( )
1 1
1
x x
khi x
= +
với x0 = -1 c)
7 3 2
1 2
≠
x
khi x
với x0 = 2 ĐS : a) a=1 ; b)a= -3
Bài 13 Tìm điều kiện của số thực a sao cho các hs sau liên tục tại x0 :
a)
2 1 ( )
2 3 1
x khi x
f x
ax khi x
với x0 = 1 ĐS: a=2
b)
2
3 1 1 ( )
2 1 1
x khi x
f x
a khi x
− <
x0=1.ĐS a=1/2
Bài 14:
Cho f(x) =
>
−
=
<
− +
) 2 x ( b ax
) 2 x ( 3
) 2 x ( 1 bx
ax2
Tìm a, b để hàm số liên tục tại x =2 Bài 15:
Trang 5a) Cho f(x) =
≥ +
<
+ +
) 1 x ( a x
) 1 x ( 1 x
x2
Tìm a để hàm số f(x) liên tục trên R
DẠNG 3: CHỨNG MINH PHƯƠNG
TRÌNH CÓ NGHIỆM
Sử dụng định lí: Nếu f(x) liên tục
trên [a; b] và f(a).f(b) < 0 thì pt f(x)
= 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong
khoảng (a;b)
Bài 16:CMR 4x 4 +2x 2 –x -3 = 0 có ít
nhất 2 nghiệm phân biệt trên khoảng
( -1;2).
Bài 17:CMR x 3 – 3x +1 =0 có 3
nghiệm phân biệt.
Bài 18: CMR cosx = 2x có nghiệm.
Bài 19: CMR
a) x4−5x+ =2 0 có ít nhất 1ng0
b) x5− − =3x 7 0 có ít nhất 1ng0
c)2x3−3x2+ =5 0có ít nhất 1ng0
d)2x3−10x− =7 0có ít nhất 2ng0
d)cosx = x có ít nhất 1 nghiệm
thuộc khoảng (0; π/3)
e)cos2x = 2sinx – 2 = 0 có ít nhất
2 nghiệm
f) x3+3x2− =1 0 có 3 nghiệm
phân biệt
g)x 3 – 2x 2 + 1 = 0 có ít nhất một
nghiệm âm
h) ( 2) ( )3 2
luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc
khoảng (-1; -2
i) ( )3( 2 ) 4
luôn có ít nhất 2 ng0 với mọi m)
ĐÁP SỐ
Bài 1: 1(2/3),2(3/5),3(0),4(3),5(-2),
6(7/2),7(0) 8(1/2),9(-3) ,10(2), 11(0)
,12(1),13(1/8),14(0), 15(+∞), 16(0)
Bài 2:1(1),2(1),3(5),4(3),5(5),6(1).
Bài 3:1(-1/2),2(1/2),3(+∞),4(-1/2).
Bài 4: 1(3/2),2(13/2),3(4),4(2),5(4), 6(-1),7(2 5 ),8(-4),9(-4),10(3),11(-2),12(1)
Bài 5:1(4),2(5),3(),4(1/6),5(-1/56), 6(1/6)
Bài 6:1(-∞),2(-∞),3(+∞), 4(+∞), 5(+∞),6(-∞), 7(+∞),8(+∞) Bài 7: 1(0),2(1),3(3),4(-1/2), 5(1/2), 6(-5).
Bài 8:a/ không, b/không,c/không,d/có.
CHƯƠNG V : ĐẠO HÀM Bài 1: Dùng định nghĩa tìm đạo
hàm các hàm số sau a) y x= 3 b)y=3x2+1 c) y= x+1 d) 1
1
y x
=
−
Bài 2: Tính đạo hàm các hàm số
sau 1) = 3 − 2 + −5
2
2 5 − +
3) = −2 42 + 53 − 64
7
y
4) y=5x2(3x−1) 5) y = (x3 – 3x )(x4 + x2 – 1) 6)y=(x2 +5)3 7)
) 3 5 )(
1 (x2 x2
8)y=x(2x−1)(3x+2) 9)y=(x+1)(x+2)2(x+3)3
10) = + ( − )
3
2
12) y = ( 5x3 + x2 – 4 )5 13)
4 2
3
Trang 614) y=(2x2+1) (x−2 3) ( x+7)
15)
2
2
x
y
x
−
=
+
16) 2 1
y
=
17)
3
2
2
1
y
−
=
+ +
18) = − + +
−
2
2
7 5 3
y
19)y= x2 +6x+7 20)
2
1+ +
−
y
21)y=(x+1) x2 +x+1 22)
1
2
3 2
2
+
+
−
=
x
x
x
y
23) y 1 x
1 x
+
=
−
2
25) ( )3
26) y = x (x2- x +1)
27)
3 2
2
x
x
−
Bài 3: Tớnh đạo hàm của cỏc hàm
số sau:
1) y = 5sinx – 3cosx
2) y = cos (x3)
3) y = x.cotx 4)
2
)
cot
1
5)y=cosx.sin2 x
6) cos 1cos3
3
7)
2 sin4 x
y= 8)
x x
x x
y
cos sin
cos sin
−
+
= 9)y cot (2x3 )
4
π
= + 10) y=sin (cos3 )2 x
11) y cot 1 x= 3 + 2
12) y=3sin2 x.sin3x
13) y= 2 tan x+ 2 14) y cosx3 4cot x
3sin x 3
15)y=sin(2sin )x
16) y=sin4 p- 3x
) 2 sin 1 (
1
x
y
+
= 18) y xsin x
1 tan x
= +
19) y sin x x
x sin x
= +
20) y= 1 2 tan x+
Bài 4: Cho hai hàm số :
( ) sin cos
1 ( ) cos 4
4
g x = x Chứng minh rằng: '( )f x =g x'( ) (∀ ∈ℜx )
x để: a) y’ > 0 b) y’ < 3
2
x x
<
>
b) 1− 2< < +x 1 2
Bài 6: Giải phương trỡnh : f’(x) =
0 biết rằng : a) f(x) = cos x + sin x + x
Trang 7b) f(x) = 3sinx−cosx+x
c) f(x) = 3cosx + 4sinx + 5x
d) f(x) = 2x4 – 2x3 – 1
Bài 7: Cho hàm số
+ −
f(x) 1 x
Tớnh : f(3) (x 3)f '(3)
Bài 8:
a) Cho hàm số:
2
2 2
2+ +
Chứng minh rằng: 2y.y’’ – 1 =y’2
b) Cho hàm số y = x 4
3 x +
−
Chứng minh rằng: 2(y’)2 =(y -1)y’’
c) Cho hàm số y = 2x x − 2
Chứng minh rằng:y y" 1 03 + =
Bài 9: Chứng minh rằng
'( ) 0
f x > ∀ ∈ℜx , biết
3
f x = x − +x x − x + x−
b/ ( ) 2f x = x+sinx
Bài 10:Chohs
2
2
y x
+
=
− (C) a) Tớnh đạo hàm của hs tại x = 1
b/ Viết phương trỡnh tiếp tuyến
của (C) tại điểm M cú hoành độ x0
= -1
Bài 11: Cho hàm số
y = f(x) = x3 – 2x2 (C )
a) Tỡm f’(x) Giải bất phương
trỡnh f’(x) > 0
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến
của (C) tại điểm M cú hoành độ x0
= 2
c) Viết phương trỡnh tiếp tuyến
của (C) biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng d: y = - x + 2
Bài 12: Gọi ( C) là đồ thị hàm
số : y x= −3 5x2+2 Viết phương trỡnh tiếp tuyến của (C )
a) Tại M (0;2) b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -3x + 1
c) Biết tiếp tuyến vuụng gúc với đường thẳng y =1
7x – 4.
Bài 13: Viết phơng trình tiếp
tuyến của đờng cong y=x3 : a) Tại điểm (-1 ;-1)
b) Tại điểm có hoành độ bằng 2 c) Biết hệ số góc của tiếp tuyến bằng 3
Bài 14: Tớnh vi phõn cỏc hàm số
sau a) y=x3 −2x+1 b)
2 sin4 x
y= c) y = x2 + 6 x + 7
d) y=cosx.sin2 x
e) y=(1+cotx)2
Bài 15: Tỡm đạo hàm cấp hai của
cỏc hàm số sau
2
x y x
+
=
− 2) 2
2 1 2
x y
+
= + −
1
x y x
=
5) y x= 2sinx 6)y= −(1 x2) cosx
7) y = x.cos2x 8) y = sin5x.cos2x
6 ''
2
y x
=
Trang 82)
3 2
''
2
y
=
+ −
2
3 2
''
1
x x
y
x
+
=
−
3
''
y
+
=
5) y''= −(2 x2)sinx+4 cosx x
6) y'' 4 sin= x x+(x2−3) cosx
7) y’’ = -4sin2x – 4xcos2x
8)y’’ = -29sin5x.cos2x –
20cos5x.sin2x
Bài 16: Tính đạo hàm cấp n của
các hàm số sau
1
y
x
=
+ b) y = sinx
KIẾN THỨC NHƯ THÁP
B HÌNH HỌC
I CÁC DẠNG BÀI TẬP
THƯỜNG GẶP
Dạng 1 : Chứng minh hai
đường thẳng a và b vuông góc
minh góc giữa hai đường
thẳng a và b bằng 900
a b ⊥ ⇔ u v r r = (u v r r ,
lần lượt là vectơ chỉ
phương của a và b).
minh a ⊥ ( ) α ⊃ b hoặc
( )
định lí 3 đường vuông góc ( a b⊥ ⇔ ⊥a b' với b’ là hình chiếu của đt b lên mp chứa đt a)
Dạng 2 : Chứng minh đường
thẳng d vuông góc với mp (P)
minh: d ⊥ a và d ⊥ b với a
∩ b = M; a,b ⊂ (P)
minh d // a, a ⊥ (P)
minh: d ⊂ (Q) ⊥ (P), d ⊥ a
= (P) ∩ (Q)
minh: d = (Q) ∩ (R) và (Q) ⊥(P), (R) ⊥ (P)
Dạng 3 : Chứng minh hai mp
(P) và (Q) vuông góc
minh (P) ⊃ a ⊥ (Q)
minh (P) // (R) ⊥ (Q)
Trang 9• Phương pháp 3: Chứng
minh (P) // a ⊥ (Q)
Dạng 4 : Tính góc giữa 2 đt a
và b
đt a’// a, b’// b ( a’ ∩ b’ =
O)
- Khi đó: (a, b) = (a’, b’)
Dạng 5 : Tính góc giữa đt d và
mp(P)
giữa đt d và mp(P) là ϕ
+) Nếu d ⊥ (P) thì ϕ = 900
+) Nếu d không vuông góc
với (P): - Xác định hình chiếu d’
của d lên mp(P)
- Khi đó: ϕ = (d,d’)
Dạng 6 : Tính góc ϕ giữa hai
mp (P) và (Q)
- Xác định a ⊥ (P), b ⊥ (Q)
- Tính góc ϕ = (a,b)
Nếu (P) ∩ (Q) = d
- Tìm (R) ⊥ d
- Xác định a = (R) ∩ (P)
- Xác định b = (R) ∩ (Q)
- Tính góc ϕ = (a,b)
Dạng 7 : Tính khoảng cách.
M đến đt a:
Phương pháp:
( , )
hình chiếu vuông góc của M
trên a).
A đến mp (P):
Phương pháp: - Tìm hình
chiếu H của A lên (P)
- d(M, (P)) = AH
• Tính khoảng giữa đt ∆ và
mp (P) song song với nó:
d( ∆ , (P)) = d(M, (P)) (M là điểm thuộc ∆)
chung và tính khoảng giữa 2 đt chéo nhau a và b:
+) Phương pháp 1: Nếu a ⊥ b
* Dựng (P) ⊃ a và (P) ⊥ b
* Xác định A = (P) ∩ b
* Dựng hình chiếu H của A lên b
* AH là đoạn vuông góc chung của a và b
+) Phương pháp 2:
- Dựng (P) ⊃ a và (P) // b
- Dựng hình chiếu b’ của b lên (P) b’ // b, b’ ∩ a = H
- Dựng đt vuông góc với (P) tại H cắt đt b tại A
- AH là đoạn vuông góc chung của a và b
+) Phương pháp 2:
* Dựng đt (P) ⊥ a tại I cắt b tại O
* Xác định hình chiếu b’ của b trên (P) (b’ đi qua O)
* Kẻ IK ⊥ b’ tại K
* Dựng đt vuông góc với (P) tại
K, cắt b tại H
- Kẻ đt đi qua H và song song với IK, cắt đt a tại A
AH là đoạn vuông góc chung của
a và b
II BÀI TẬP
Trang 10Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có
đáy ABC là tam giác vuông tại B
SA ⊥ (ABC)
a) Chứng minh: BC ⊥ (SAB)
b)Gọi AH là đường cao của
∆SAB Chứng minh: AH ⊥ SC
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD là hình vuông SA
⊥ (ABCD) Chứng minh rằng:
a) BC ⊥ (SAB)
b) SD ⊥ DC
c) SC ⊥ BD
Bài 3: Cho tứ diện ABCD có
AB=AC, DB=DC Gọi I là trung
điểm của BC
a/ Chứng minh: BC ⊥ AD
b/Gọi AH là đường cao
của ∆ADI Chứng minh: AH ⊥
(BCD)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có
đáy là hình vuông, tâm O và
SA = SC = SB = SD = a 2
a/ Chứng minh SO ⊥ (ABCD)
b/ Gọi I, K lần lượt là trung điểm
của AB và BC Chứng minh
IK⊥SD
c/ Tính góc giữa đt SB và
mp(ABCD)
Bài 5: Cho tứ diện ABCD có AB
⊥ CD, BC ⊥ AD Gọi H là hình
chiếu của A lên mp(BCD) Chứng
minh:
a) H là trực tâm ∆BCD
b) AC ⊥ BD
Bài 6: Cho tứ diện đều ABCD
Chứng minh rằng các cặp cạnh
đối diện của tứ diện vuông góc với nhau từng đôi một
Bài 7: Cho hình chóp S.ABCD có
đáy là hình chữ nhật, tâm O và
AB = SA = a, BC = a 3, SA ⊥ (ABCD)
a) Chứng minh các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông
b) Gọi I là trung điểm của
SC Chứng minh IO⊥ (ABCD)
c) Tính góc giữa SC và (ABCD)
Bài 8: Cho hình chóp S.ABCD có
đáy là hình vuông, tâm O và SA
⊥(ABCD) Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên
SB, SD
a) Chứng minh BC ⊥ (SAB),
BD ⊥ (SAC)
b) Chứng minh SC ⊥ (AHK) c) Chứng minh HK ⊥ (SAC)
Bài 9: Cho hình chóp S.ABC có
đáy ABC là tam giác vuông tại A,
SA = AB = AC = a, SA ⊥ (ABC) Gọi I là trung điểm BC
a) Chứng minh BC ⊥ (SAI) b) Tính SI
c) Tính góc giữa (SBC) và (ABC)
Bài 10: Cho hình chóp S.ABC có
đáy ABC là tam giác vuông tại B
SA ⊥ (ABC) và SA = a, AC = 2a a) Chứng minh rằng: (SBC)
⊥ (SAB)
Trang 11· 0 BAD 60 =
b) Tính khoảng cách từ điểm
A đến mp(SBC)
c) Tính góc giữa (SBC) và
(ABC)
d) Dựng và tính độ dài đoạn
vuông góc chung của SA
và BC
Bài 11: Cho tứ diện OABC có
OA , OB , OC đôi một vuông góc
và OA= OB = OC = a
Gọi I là trung điểm BC; H,
K lần lượt là hình chiếu của O lên
trên các đường thẳng AB và AC
3 Tính khoảng cách từ
điểm O đến mp (ABC)
ĐS:a / 3
5 Tính côsin của góc giữa
OA và mp (OHK)
ĐS:cosα = 6 / 3
6 Tính tang của góc giữa
(OBC) và (ABC)
ĐS: tanϕ = 2
7 Tìm đường vuông góc
chung của hai đường thẳng HK và
OI Tính khoảng cách giữa hai
đường ấy
ĐS: a / 2
Bài1 2: Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD là hình vuông cạnh
a, SA⊥(ABCD) và SA a 2 =
1 CMR: Các mặt bên của
hình chóp là các tam giác vuông
2 CMR: mp (SAC)⊥
mp(SBD)
3 Tính góc α giữa SC và
mp (ABCD), góc β giữa SC
và mp (SAB)
ĐS: α =45 , 300 β = 0
4 Tính tang của góc ϕ giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) ĐS: tanϕ =2
5 Tính khoảng cách từ
điểm A đến mặt phẳng (SBC), khoảng cách từ điểm A đến
mp (SCD)
ĐS: a 6 / 3
6 Tìm đường vuông góc
chung của các đường thẳng
SC và BD Tính khoảng cách giữa hai
đường thẳng ấy
ĐS: a / 2
7 Hãy chỉ ra điểm I cách
đều S, A, B, C, D và tính SI ĐS: SI a=
Bài 13: Cho hình chóp S.ABCD
có đáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, SA SB SD a 3 / 2 = = =
và góc BAD bàng 600 Gọi H là hình chiếu của S trên AC
1 CMR: BD (SAC)⊥ và
SH (ABCD)⊥
2 CMR: AD⊥SB
4 Tính khoảng cách từ S
đến (ABCD) và SC ĐS: SH a 15 / 6= và SC =
a 7 / 2
giữa SD và (SAC), côsin của góc βgiữa SC và (SBD)