BÀI GIẢNG-BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website: http://www.ispace.edu.vn MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG Bài 1: CƠ SỞ LOGIC Bài 2: BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI Bài 3: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ Bài 4: BIỂU

Trang 1

TRƯỜNG CAO ĐẲNG NGHỀ CNTT iSPACE Website:

http://www.ispace.edu.vn

MÔN HỌC: TOÁN ỨNG DỤNG

Bài 1: CƠ SỞ LOGIC

Bài 2: BÀI TOÁN ĐẾM VÀ BÀI TOÁN TỒN TẠI

Bài 3: LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ

Bài 4: BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ VÀ CÁC THUẬT

TOÁN TÌM KIẾM

Bài 5: CÂY VÀ CÁC ỨNG DỤNG

Trang 2

Bài 4: BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ

VÀ CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM

1 BIỂU DIỄN ĐỒ THỊ 1.1 Danh sách liền kề 1.2 Ma trận kề

1.3 Ma trận trọng số 1.4 Ma trận liên thuộc

2 BÀI TOÁN ĐƯỜNG ĐI NGẮN NHẤT 2.1 Giới thiệu bài toán

2.2 Thuật toán Dijkstra 2.3 Thuật toán Floyd

3 CÁC THUẬT TOÁN TÌM KIẾM 3.1 Giới thiệu

3.2 Duyệt đồ thị theo chiều sâu 3.3 Duyệt đồ thị theo chiều rộng

Trang 3

Trang 4

3,2 1,3,5 1,2,4 3,5,6 2,4,6 4,5

Trang 5

2,3

2 3 4,6

Trang 6

A G = (a ij ) , trong đó:

1, nếu (v i ,v j ) là một cạnh của G

aij = 0 ,nếu không có cạnh nối đỉnh v i với v j

Trang 7

2 3 4 5 6

1

3

6

4 2

5

Trang 8

2 3 4 5 6 5

a = k - tổng số cạnh nối hai đỉnh

Trang 9

2 3 4 5

Trang 10

- Khi chúng ta gán một giá trị số thực dương cho mỗi cạnh của đồ thị G thì chúng ta có đồ thị có trọng

số

- Chúng ta có thể xem đồ thị G bất kỳ là đồ thị có trọng số mà tất cả các cạnh có trọng số bằng 1.

Trang 11

1 Biểu diễn đồ thị

1.2 Ma trận trọng số

Trang 12

v1

v2

v6

v5 v3

v4 3

7

3

9

5 8 6

6

Trang 13

đường đi có trọng số nhỏ nhất trong các đường đi

từ u đến v.

d(u,v)=min(m(u,v))

Trang 14

Trang 15

v2 v3 v4 v5 v6

v1

v2

v6

v5 v3

v4 3

7

3

9

5 8 6

6

Trang 16

Trang 17

Trang 18

1 nếu cạnh e j nối với đỉnh v i

0 nếu cạnh e j không nối với đỉnh v i

m ij =

Trang 19

v2

v3

v4

v5

Trang 20

2 Bài toán đường đi ngắn nhất

2.1 Giới thiệu bài toán

Cho đơn đồ thị liên thông, có trọng số dương G=(V,E)

Trang 21

2.2 Thuật toán Dijkstra

Thuật toán tìm đường đi ngắn nhất từ đỉnh u đến mỗi đỉnh v

của đồ thị G, được nhà toán học người Hà Lan E Dijkstra

đề xuất vào năm 1959

Thuật toán thực hiện theo cách gán nhãn tại mỗi đỉnh

Thuật ngữ:

w(x,y) : trọng số dương của cạnh (x,y);

w(x,y) là ∞ (vô cùng lớn) nếu hai đỉnh không kề nhau.

d(v) : độ dài đường đi từ đỉnh xuất phát tới đỉnh v.

p(v) : đỉnh đứng ngay trước đỉnh v trên đường đi từ đỉnh

xuất phát đến đỉnh v.

Nhãn của đỉnh v : gồm cặp (d(v), p(v))

Trang 22

Gán T = ø ; p(v) = NULL với mọi đỉnh v

Until (T=V)

Trang 23

6

2

Trang 24

Ví dụ 1:

3 10

D B

d(C) =∞ > d(A)+w(A,C)=0+2=2

Trang 25

Ví dụ 1:

3 10

Trang 26

Trang 27

Ví dụ 1:

3 10

Trang 28

Trang 29

1/ Độ dài đường đi ngắn nhất từ A đến các đỉnh là

A 3/ Đường đi ngắn nhất từ A đến Z không đi qua C Vậy

đường đi ngắn nhất không đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị

Trang 30

w v

5

Trang 31

Until ( đỉnh đích chứa trong tập T)

Trang 32

Ví dụ 2:

Tìm đường đi ngắn nhất giữa A và W trong đồ thị G

0 ø (0.-) (,-) (,-) (,-) (,-) (,-)

1 a (0,-)* (2,a) (1,a) (,-) (5,a) (,-)

2 xa - (2,a) (1,a)* (2,x) (4,x) (,-)

3 yxa - (2,a) - (2,x)* (3,y) (4,y)

4 vyxa - (2,a)* - - (3,y) (4,y)

5 wvyxa - - - - (3,y)* (4,y)

6 Kết thúc vì đỉnh đến w chứa trong tập T

Trang 33

Trang 34

Trang 35

Trang 36

Việc tìm đường đi ngắn nhất dựa trên nguyên tắc sau:

" Nếu k là đỉnh nằm trên đường đi ngắn nhất từ i đến j thì đoạn đường từ i đến k và từ k đến j cũng ngắn nhất"

A k [i,j]=min(A k-1 [i,j], A k-1 [i,k]+A k-1 [k,j])

Trang 37

Trang 38

P =

1

2

3 5

3 2

4

Trang 39

3

2 4

D1[2,3] = min( D0[2,3], D0[2,1]+D0[1,3] )

= min (, 7)

= 7 P[2,3]=1

D0 =

k = 1

Trang 40

P =

1

2

3 5

3

2 4

k = 2

3

Trang 41

1

2

3 5

Trang 42

3.1 Giới thiệu

Với một đồ thị có nhiều nút, việc kiểm tra tính liên thông của

đồ thị là bài toán lớn, cần có cách thức để thực hiện

nhanh, chính xác.

Hai cách duyệt đồ thị phổ biến được áp dụng:

1 Duyệt đồ thị theo chiều sâu (Depth First Search - DFS)

2 Duyệt đồ thị theo chiều rộng (Breadth First Search - BFS)

3 Duyệt đồ thị

Trang 43

3.2 Duyệt đồ thị theo chiều sâu

Xuất từ một đỉnh v bất kỳ của đồ thị G, chúng ta thực hiện như sau:

Bước 1: đánh dấu v đã được duyệt.

Bước 2: thực hiện đánh dấu đã duyệt với mỗi đỉnh w chưa duyệt kề với v,

Bước 3: làm lại bước 2 cho đến khi tất cả các đỉnh được duyệt.

Trang 44

Trang 45

3.3 Duyệt đồ thị theo chiều rộng

Xuất từ một đỉnh v bất kỳ của đồ thị G, chúng ta thực hiện như sau:

Bước 1: đánh dấu đã duyệt cho một đỉnh v bất kỳ.

Bước 2: chọn đỉnh v đã được duyệt nhưng có đỉnh kề chưa được duyệt Việc chọn đỉnh v được xét ưu tiên cho các đỉnh được đánh dấu duyệt sớm.

Bước 3: thực hiện đánh dấu đã duyệt với tất cả các đỉnh w kề với v,

Bước 4: làm lại bước 2 cho đến khi tất cả các đỉnh được duyệt.

Trang 46

3.3 Duyệt đồ thị theo chiều rộng

Trang 47

Trang 48

Định dạng
Số trang	48
Dung lượng	2,79 MB