Viết biểu thức u hoặc i trong mạch điện xoay chiều

-Đặt điện áp u U 2 costvào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I.. -Đặt điện áp u U 2 costvào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện

DẠNG : VIẾT BIỂU THỨC u HOẶC i trong mạch điện xoay chiều I.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

a) Đoạn mạch chỉ có điện trở thuần: uR cùng pha với i : I =

là dung kháng của tụ điện

-Đặt điện áp u U 2 costvào hai đầu một tụ điện thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng

là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu tụ điện là u và cường độ dòng điện qua nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

22

2 2 2 2

0

2 2 0

iU

uI

; với ZL = L là cảm kháng của cuộn dây

-Đặt điện áp u U 2 costvào hai đầu một cuộn cảm thuần thì cường độ dòng điện qua nó có giá trị hiệu dụng là I Tại thời điểm t, điện áp ở hai đầu cuộn cảm thuần là u và cường độ dòng điện

qua nó là i Hệ thức liên hệ giữa các đại lượng là :

+Đặt điện áp u U 2 cos( t u)vào hai đầu mạch

+ Độ lệch pha  giữa u và i xác định theo biểu thức: tan =

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: iI 2 cos( t i)I 2 cos(  t u )

+ Cộng hưởng điện trong đoạn mạch RLC: Khi ZL = ZC hay  =

LC

1 thì

Imax =

R

U, Pmax =

R

U2

, u cùng pha với i ( = 0)

Khi ZL > ZC thì u nhanh pha hơn i (đoạn mạch có tính cảm kháng)

Khi ZL < ZC thì u trể pha hơn i (đoạn mạch có tính dung kháng)

R tiêu thụ năng lượng dưới dạng toả nhiệt, ZL và ZC không tiêu thụ năng lượng điện

e) Đoạn mạch có R, L,r, C không phân nhánh:

+Đặt điện áp u U 2 cos( t u)vào hai đầu mạch

Cường độ dòng điện tức thời qua mạch: iI 2 cos( t i)I 2 cos(  t u )

+ Cách nhận biết cuộn dây có điện trở thuần r

-Xét toàn mạch, nếu: Z  R2(ZLZC)2 ;U  UR2 (ULUC)2 hoặc P  I2R hoặc cos

Z

R  thì cuộn dây có điện trở thuần r  0

-Xét cuộn dây, nếu: Ud  UL hoặc Zd ZL hoặc Pd 0 hoặc cosd 0 hoặc d

2

  thì cuộn dây có điện trở thuần r  0

II PHƯƠNG PHÁP 1: (PHƯƠNG PHÁP TRUYỀN THỐNG):

a) Mạch điện chỉ chứa một phần tử ( hoặc R, hoặc L, hoặc C)

- Mạch điện chỉ có điện trở thuần:u và i cùng pha:  = u - i = 0 Hay u = i

+ Ta có: i I 2 os( t+ )c  i thì uUR 2 os( t+ )c  i ; với R

R

U

I +Ví dụ 1: Điện áp giữa hai đầu một đoạn mạch điện xoay chiều chỉ có điện trở thuần R= 100 có biểu thức u= 200 2 cos(100 )( )

Suy ra: i =2 2 cos(100 )( )

4

  => Chọn C -Mạch điện chỉ có tụ điện:





có biểu thức u= 200 2 cos(100 )( )t V Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

6

5100cos(

-Mạch điện chỉ có cuộn cảm thuần:

2

6100cos(

2

6100cos(

2

6100cos(

Giải : Tính ZLL = 100.1/ =100, Tính I0 hoặc I= U /.ZL =200/100 =2A;

i trễ pha góc /2 so với u hai đầu cuộn cảm thuần, nên ta có:

  = - 6



Suy ra: i = ( )

6100cos(

  Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

A i= 2 cos(100t A) ( ) C.i=2 2 cos(100t A) ( )





có biểu thức u=200 2 cos(100 )( )t V Biểu thức của cường độ dòng điện trong mạch là :

6

5100cos(

A i = cos(100t) (A) B i = 1cos(100t +  )(A)

C i = cos(100t + /2)(A) D i = 1cos(100t – /2)(A)

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là :

A i= 2 100 5

6cos( t  )( A)

6cos( t )( A)

B i= 2 100

6cos( t )( A)

6100cos(

Câu 8: Đặt điện áp u200 2 os(100 t+ )c   (V) vào hai đầu đoạn mạch chỉ có cuộn thuần cảm L 1(H)



thì cường độ dòng điện qua mạch là:

1 thì cường độ dòng điện

qua cuộn dây có biểu thức i=3 2cos(100πt+

b) Mạch điện không phân nhánh (R L C)

-Nếu cho trước: iI 2 os( t)c  thì biểu thức của u là u U 2 os( t+ )c  

Hay i = Iocost thì u = Uocos(t + )

-Nếu cho trước: u U 2 os( t)c  thì biểu thức của i là: iI 2 os( t- )c  

Hay u = Uocost thì i = Iocos(t - )

* Khi: (u  0; i  0 ) Ta có :  = u - i => u = i +  ; i = u - 

-Nếu cho trước iI 2 os( t+ )c  i thì biểu thức của u là: u  U 2 os( t+ c   i+ )

Hay i = Iocos(t + i) thì u = Uocos(t + i + )

-Nếu cho trước uU 2 os( t+c  u)thì biểu thức của i là: i  I 2 os( t+ c   u- )

Hay u = Uocos(t +u) thì i = Iocos(t +u - )

Lưu ý: Với Mạch điện không phân nhánh có cuộn dây không cảm thuần (R L,r C) thì:

 mắc nối tiếp Biết rằng dòng điện qua mạch có

dạng i5cos100t A .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện

100

CZ

Bước 2: Định luật Ôm : Với Uo= IoZ = 5.50 2 = 250 2 V;

Bước 3: Tính độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i: tan 100 50 1

Hướng dẫn :

t 

  ; Với : U0R = I0.R = 2.100 = 200 V;

Trong đoạn mạch chỉ chứa R : uR cùng pha i: uR = U0Rcos( )

R u

t 

  = 200cos100tV -HĐT hai đầu L :uL = U0Lcos( )

L u

22

02

t 

2100(  

-HĐT hai đầu C :uC = U0Ccos( )

C u

22

02

t 

2100(  

a Tính cảm kháng của cuộn cảm, dung kháng của tụ điện và tổng trở toàn mạch

b Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu điện trở, giữa hai đầu cuộn cảm, giữa hai đầu tụ điện, giữa hai đầu mạch điện

100

CZ

b  Vì uR cùng pha với i nên : uR  UoRcos100  t;

Với UoR = IoR = 3.40 = 120V Vậy u  120cos100  t (V)

 Vì uL nhanh pha hơn i góc

 biểu thức hiệu điện thế tức thời giữa hai đầu mạch điện: u U  ocos 100    t  ;

Với Uo= IoZ = 3.50 = 150V; Vậy u  150cos 100   t  0, 2   (V)

Ví dụ 4: Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 80, một cuộn dây thuần cảm có độ

tự cảm L = 64mH và một tụ điện có điện dung C  40  F mắc nối tiếp

a Tính tổng trở của đoạn mạch Biết tần số của dòng điện f = 50Hz

b Đoạn mạch được đặt vào điện áp xoay chiều có biểu thức u  282cos314 t (V) Lập biểu thức cường

độ tức thời của dòng điện trong đoạn mạch

U I Z

100

4

CZ

40

40 40

đ

đ đ

U R P

Z R

Biểu thức hiệu điện thế giữa hai điểm A, B có dạng: uAB Uocos 100    t  u (V)

Z Z R

Hãy lập biểu thức của:

a Cường độ dòng điện qua mạch

b Điện áp hai đầu mạch AB

oAF o

AF

U I Z

b Lập biểu thức của cường độ dòng điện tức thời trong mạch khi K đóng và khi K mở

L

ZL

Z R

Z Z R

Dòng điện tức thời trong mạch là : i=I0 cos 100t (A) , cuộn dây thuần cảm

Hãy viết biểu thức UAB

Hướng dẫn:

Ta có :UAN UCUR UAN UC2 UR2 150V (1)

UMB UL U UMB UL U2 200V

R 2

R R 2

UU

UUtg

tg  L C hay U2R = UL.UC (3)

Từ (1),(2),(3) ta có UL=160V , UC = 90V , UR 120V

VU

UU

10

Ví dụ 9: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 100 3, cuộn dây thuần cảm L và tụ điện C =10-4

/2 (F) Đặt vào 2 đầu mạch điện một hiệu điện thế u = 100 2 cos 100 t Biết hiệu điện thế ULC = 50V ,dòng điện nhanh pha hơn hiệu điện thế.Hãy tính L và viết biểu thức cường độ dòng điện i trong mạch Hướng dẫn:

Ta có = 100 rad/s ,U = 100V,  1 200

C

ZC

Hiệu điện thế 2 đầu điện trở thuần là:UR  U2 ULC2 50 3V

      

R

ZZ

7.0

104 (F); điện áp 2 đầu mạch là u=120 2cos100t (V), thì cường độ dòng điện trong mạch là

a) Viết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch

A i5 2 os 100c   t / 6(A) B i5 2 os 100c   t / 6(A)

C i5 os 100c   t / 6(A) D i5 os 100c   t / 6(A)

b) Viết biểu thức hiệu điện thế hai đầu mỗi phần tử R; L; C

A uR 86,5 2 cos 100  t / 6; uL150 2 cos 100  t / 3; uC 100 2 cos 100 t2 / 3 

B A uR 86,5 2 cos 100  t / 6; uL150cos 100  t / 3; uC 100cos 100 t2 / 3 

C A uR 86,5 2 cos 100  t / 6; uL150 2 cos 100  t / 3; uC 100 2 cos 100 t2 / 3 

D A uR 86,5 2 cos 100  t / 6; uL150 2 cos 100  t / 3; uC 100 2 cos 100 t2 / 3 

Câu 13: Cho mạch xoay chiều có R, L, C mắc nối tiếp có R=30, C=



4

10 (F) , L thay đổi được cho hiệu điện thế

2 đầu mạch là U=100 2 cos100t (V) , để u nhanh pha hơn i góc

A i = 2cos(100  t -  /2) (A) B i = 2 2cos(100  t -  /4) (A)

C i = 2 2cos100  t (A) D i = 2cos100  t (A)

Câu 17: Khi đặt điện áp không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần

Câu 18: Cho đoạn mạch xoay chiều LRC mắc nối tiếp hai đầu AB, L mắc vào AM, R mắc vào MN, C mắc vào NB Biểu

lệch pha 90 0 so với điện áp của đoạn mạch MB Viết biểu thức u MB ?

32

(A)

4t100cos(

22

(A)

4.Trắc nghiệm viết biểu thức u hoặc i nâng cao

Câu 26 Cho 3 linh kiện gồm điện trở thuần R= 60Ω, cuộn cảm thuần L và tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong nạch lần lượt là i1= 2 cos(100π-π

4

t  V

  Dùng vôn kế có điện trở rất lớn lần lượt đo điện áp giữa hai đầu cuộn cảm và hai bản tụ điện thì thấy chúng có giá trị lần lượt là 100V và 200V Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn dây là:

Giải: R0 = R1R2 =35,1 khi đó thìR0  ZLZC , từ đó tính được U0 và tan bạn sẽ tìm được u

Câu 30: Cho đoạn mạch điện xoay chiều AB không phân nhánh gồm một cuộn cảm thuần, một tụ điện có điện dung C thay đổi được, một điện trở hoạt động 100Ω Giữa AB có một điện áp xoay chiều luôn ổn định

πu=110cos(120πt- )

3 (V) Cho C thay đổi, khi C = 125 μF

3π thì điện áp giữa hai đầu cuộn cảm có giá trị lớn nhất Biểu thức của điện áp giữa hai đầu cuộn cảm là

Giải: khi thay đổi c để ULmax thì ZL ZC,tù đó sua ra U0L=I0R=220V

Mà khi đó thì u,i cùng pha ,từ đó suy ra

23

u2 0

2 2 0

2



2 2 L

2

I i Z

u    I0 = 3A φi =

6 2 3

6 )(A).mắc nối tiếp thêm vào mạch điiện cuộn dây thuần cảm

L rồi mắc vào điện áp nói trên thì biểu thức dòng điện có dạng i2=I0 cos(ωt- π3 )(A) Biểu thức hai đầu đoạn mạch có dạng:

A:u=U0 cos(ωt +π

12 )(V) B: u=U0 cos(ωt +

π

4 )(V) C: u=U0 cos(ωt -π

12 )(V) D: u=U0 cos(ωt

-π

4 )(V) Giải: Giả sử u = U0 cos(t + ) Gọi 1; 2 góc lệch pha giữa u và i1; i2

 tan( - π/6) = - tan( +π/3)  tan( - π/6) + tan( +π/3) = 0 =>

sin( - π/6 +  +π/3) = 0 =>  - π/6 +  +π/3 = 0 =>  = - π/12 => u=U0 cos(ωt -π

12 )(V) Chọn C Câu 33: Một đoạn mạch gồm cuộn cảm có độ tự cảm L và điện trở thuần r mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu mạch một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng U và tần số

f không đổi Khi điều chỉnh để điện dung của tụ điện có giá trị C=C1 thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện và hai đầu cuộn cảm có cùng giá trị và bằng U, cường độ dòng điện trong mạch khi đó có biểu thức

tan1 =

312

32

1

1 1



C

C C C L

Z

ZZr

ZZ

2

22

C C

C L

Z

ZZ

Z

1 2

2 2

33

)22

(4

3)

23

22

1

1 1



C

C C

C L

Z

ZZ

r

ZZ

1 2

12

5100cos(

  (A) Nếu ngắt bỏ tụ điện C thì

cường độ dòng điện qua đoạn mạch là i2 I cos(100 t0 )

Giải: Gọi biểu thức của u = Uocos(100πt + φ)

Ta thấy : I1 = I2 suy ra Z1 = Z2 hay ZLZC ZL

-ZL (*) tan1 =

R

ZL (**) => 1 + 2 = 0

4

+ 12

 = 0 => u =

12



Khi RLC nt® cộng hưởng:  i=U0

R cos(100πt+φ )= 2 2 cos(100πt+u π4 )(A) Chọn C Giải 2: Ta thấy cường độ hiệu dụng trong đoạn mạch RL và RC bằng nhau suy ra ZL = ZC độ lệch pha φ1

giữa u và i1 và φ2 giữa u và i2 đối nhau tanφ1= - tanφ2

Giả sử điện áp đặt vào các đoạn mạch có dạng: u = U 2 cos(100πt + φ) (V)

Khi đó φ1 = φ –(- π/12) = φ + π/12 φ2 = φ – 7π/12

tanφ1 = tan(φ + π/12) = - tanφ2 = - tan( φ – 7π/12)

tan(φ + π/12) + tan( φ – 7π/12) = 0  sin(φ + π/12 +φ – 7π/12) = 0

Suy ra φ = π/4 - tanφ1 = tan(φ + π/12) = tan(π/4 + π/12) = tan π/3 = ZL/R

 ZL = R 3 và U = I1 R2ZL2 2RI1120(V)

Mạch RLC có ZL = ZC => có sự cộng hưởng I = U/R = 120/60 = 2 (A) và i cùng pha với u:

u = U 2 cos(100πt + π/4) Vậy i = 2 2 cos(100πt + π/4) (A) Chọn C

Câu 36: Cho ba linh kiện: điện trở thuần R  60 , cuộn cảm thuần L và tụ điện C Lần lượt đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng U vào hai đầu đoạn mạch nối tiếp RL hoặc RC thì biểu thức cường độ dòng điện trong mạch lần lượt là i1 2 cos(100 t /12)( )A và i2 2 cos(100t7 /12)( ) A Nếu đặt điện áp trên vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp thì dòng điện trong mạch có biểu thức:

A i2 2 cos(100 t / 3)( )A B i 2cos(100 t / 3)( )A

C i2 2 cos(100 t / 4)( )A D i 2cos(100 t / 4)( )A

Giải: Pha ban đầu của i:

32

01 0

I

I  = 2 2 chọn A

Ta có thể mở rộng bài toán này như sau:

Mắc mạch RL vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i1 = I0 cos(t + L )

Mắc mạch RC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i2 = I0 cos(t + C )

Mắc mạch RLC vào hiệu điện thế u thì dòng điện là i = '

ZL C

L C

Vậy bài toán này trong mạch RLC ta có thể tính và viết được biểu thức của: R,L,C,u,i,P

Câu 37: Đặt điện áp u U cos0 t

A.i0, 63I cos0  t 0,147(A) B.i0,63I cos0  t 0,352(A)

C.i 1, 26I cos 0  t 0,147(A) D.i 1, 26I cos 0  t 0,352(A)

a) Viết biểu thức u R khi công suất của mạch đạt cực đại

A uR 200cos 100  t / 4V B uR 200cos 100  t / 4V

C uR 100cos 100  t / 4V D uR 100cos 100  t / 4V

Viết biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm khi đó

Câu 39: Đoạn mạch AC có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp B là một điểm trên AC với

Câu 41: Đặt vào hai đầu AMNB của đoạn mạch RLC gồm nối tiếp M là điểm nối giữa tụ điện và cuộn dây thuần cảm, N là điểm nối giữa cuộn dây và điện trở thuần Khi đó biểu thức điện áp của hai đầu đoạn mạch

NB là uNB = 60 2 cos(100πt -

3

) V và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch AN sớm pha hơn điện áp hai đầu

đoạn mạch AB một góc

3

 Biểu thức của điện áp hai đầu đoạn mạch AB là

A u = 60 6 cos(100πt -

6

) V B u = 40 6cos(100πt -

6

) V

C u = 40 6 cos(100πt +

6

) V D u = 60 6 cos(100πt +

6

) V

18

III.PHƯƠNG PHÁP 2: DÙNG SỐ PHỨC TÌM BIỂU THỨC i HOẶC u

VỚI MÁY FX-570ES; MÁY FX-570ES PLUS (NHANH VÀ HIỆU QUẢ CHO TRẮC NGHIỆM)

1.Tìm hiểu các đại lượng xoay chiều dạng phức: Xem bảng liên hệ

ĐẠI LƯỢNG ĐIỆN CÔNG THỨC DẠNG SỐ PHỨC TRONG MÁY TÍNH FX-570ES Cảm kháng ZL ZL ZL i (Chú ý trước i có dấu cộng là ZL )

Dung kháng ZC ZC - ZC i (Chú ý trước i có dấu trừ là Zc )

-Nếu ZL <ZC : Đoạnmạch có tinh dung kháng Cường độ dòng điện i=Io cos(t+ i )

iChú ý:Z   R ( ZL Z iC) ( tổng trở phứcZ có gạch trên đầu: R là phần thực, (Z L -Z C ) là phần ảo)

Cần phân biệt chữ i sau giá trị b = (Z L -Z C ) là phần ảo , khác với chữ i là cường độ dòng điện

2.Chọn cài dặt máy tính: CASIO fx – 570ES ; 570ES Plus

Chỉ định dạng nhập / xuất toán Bấm: SHIFT MODE 1 Màn hình xuất hiện Math

Thực hiện phép tính số phức Bấm: MODE 2 Màn hình xuất hiện chữ CMPLX

Dạng toạ độ cực: r Bấm: SHIFT MODE  3 2 Hiển thị số phức dạng: A

Hiển thị dạng đề các: a + ib Bấm: SHIFT MODE  3 1 Hiển thị số phức dạng: a+bi

Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: SHIFT MODE 3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad (R) Bấm: SHIFT MODE 4 Màn hình hiển thị chữ R

Nhập ký hiệu góc  Bấm SHIFT (-) Màn hình hiển thị 

Nhập ký hiệu phần ảo i Bấm ENG Màn hình hiển thị i

3.Lưu ý Chế độ hiển thị kết quả trên màn hình:

Sau khi nhập, ấn dấu = có thể hiển thị kết quả dưới dạng số vô tỉ,

muốn kết quả dưới dạng thập phân ta ấn SHIFT =

( hoặc nhấn phím SD ) để chuyển đổi kết quả Hiển thị

 mắc nối tiếp Biết rằng dòng điện qua mạch có

dạng i5cos100t A .Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện

Giải : ZL  L100  1 100

1 50

CZ

C

 Và ZL-ZC =50-Với máy FX570ES : Bấm MODE 2 màn hình xuất hiện: CMPLX

-Bấm SHIFT MODE  3 2 : dạng hiển thị toạ độ cực:( r)

-Chọn đơn vị đo góc là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị D

Phím ENG để nhập phần ảo i