Bài tập cực trị điện xoay chiều

Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng 4 100 cos 2 hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào s

U U Z

U  

+ Điện áp hiệu dụng: UL UC UR U; P= PMAX =

2 R

U

+ Điện áp và cường độ dòng điện cùng pha ( tức φ = 0 )

+ Hệ số công suất cực đại: cosφ = 1

2 Ứng dụng: tìm L, C, tìm f khi có Cộng hưởng điện:

+ số chỉ ampe kế cực đại, hay cường độ dòng điện hiệu dụng đạt giá trị lớn nhất

+ cường độ dòng điện và điện áp cùng pha, điện áp hiệu dụng: UL UC UR  U;

+ hệ số công suất cực đại, công suất cực đại

I Bài tập có lời giải

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ uAB = 200 2cos100t (V) R =100; L  1

 H;

C là tụ điện biến đổi ; RV Tìm C để vôn kế V có số chỉ lớn nhất Tính Vmax?

Giải: Số chỉ của Vôn Kế (V) là giá trị điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch chứa R

và L

Ta có: UV=

2 2

2 2

) (

.

C L L

RL

Z Z R

U Z

R Z

I







UV=UVmax=> cộng hưởng điện, nên ZL=ZC => C= 12



L =

2

1 1 (100 ) 

Ví dụ 2: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L =

0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay

chiều có f = 50Hz và U = 120V Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt

giá trị cực đại, giá trị đó bằng:

Giải Ta có: ZL2 f L 2 50.0,0636  20

Điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: Ud = I.Zd Vì Zd không phụ thuộc vào sự thay đổi

của C nên Ud đạt giá trị cực đại khi I = Imax Suy ra trong mạch phải có cộng hưởng điện

Lúc đó:

40 20

UI

đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u220 2 cos100t(V) Biết tụ điện C có thể

thay đổi được

a Định C để điện áp đồng pha với cường độ dòng điện

b Viết biểu thức dòng điện qua mạch

Pha ban đầu của dòng điện:   i  u    0 0 0 Vậy i4,4 2 cos100t (A)

Ví dụ 4: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào

hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm

0, 4

 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

) 4 100 cos(

2

hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:

Giải: Ta thấy khi uR cùng pha với uAB nghĩa là uAB cùng pha với cường độ dòng điện i

Vậy trong mạch xảy ra cộng hưởng điện: ZL=ZC =>

 L



 R

LETIENDUONG28@GMAIL.COM ĐT: 0972822284

- 3 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

Ví dụ 6: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết R = 200, L 2



 H,

4

10C

b Khi R, L, C không đổi để số chỉ của ampe kế lớn nhất, thì

tần số dòng điện phải bằng bao nhiêu? Tính số chỉ ampe kế

lúc đó (Biết rằng dây nối và dụng cụ đo không làm ảnh hưởng đến mạch điện)

UI

I

Dạng 2: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI

L(HOẶC C, HOẶC f ) MÀ KHÔNG LIÊN QUAN ĐẾN CÔNG HƯỞNG

1 Phương pháp giải chung:

  (vì a > 0) hay

2 2

C L

UU

y

C Lmax

C L

Z  Z

=>

C L

R + Z

L = ωZChú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức

U

L U

R U

1 U

 và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin

 Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax khi tần số f thay đổi:

 Lập biểu thức điện áp hiệu dụng 2 đầu cuộn dây UL:

2

2 2

OL =

2 - R

Và

2 1

2

L C L

OC = 2 - R (với điều kiện 2L 2

R

C  )

 Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức hoặc vẽ giản đồ Fre-nen để giải

toán

2 Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f

I Bài tập có lời giải

Ví dụ 1: Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai đầu AB có biểu thức

200cos100

u t(V) Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,

LETIENDUONG28@GMAIL.COM ĐT: 0972822284

tụ điện có điện dung

4

10C





 (F) Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của

C L

 ; a R2 ZC2; b 2ZC

UMBmax khi ymin: Vì a R2 ZC2> 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi

2

bx

a

  hay

C L

U URUC UL Đặt U1 UR UC

Ví dụ 2 : Mạch điện như hình vẽ Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R =

100, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức

200 2 cos100

a Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó

L C

L C

 ; a R2 ZL2; b 2ZL)

UCmax khi ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi:

2

bx

L C

L C

LETIENDUONG28@GMAIL.COM ĐT: 0972822284

- 9 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

Vì U và

2 2 1

L C

L C

Ví dụ 3: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB một

điện áp uAB 100 3 cost(V) ( thay đổi được) Khi   1 thì UR =100V;

Công suất tiêu thụ toàn mạch:P UI cos UI (vì  0) 50 6 1

50 6

PIU

I

100 21

L L

UZ

C C

UZ

Vậy theo (1) thì ULULmax 100 2(V)

Bài tập về xác định giá trị cực đại Umax khi thay đổi L, hoặc C, hoặc f

Bài 1Cho mạch điện như hình vẽ Điện áp giữa hai

đầu AB ổn định có biểu thức u200cos100t(V)

Cuộn dây thuần cảm kháng có độ tự cảm L thay đổi

được, điện trở R = 100, tụ điện có điện dung

 (F) Xác định L sao cho điện áp đo được giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực

đại, tính hệ số công suất của mạch điện khi đó

C L

 ; a R2 ZC2 ; b 2ZC

UMBmax khi ymin

Vì a R2 ZC2> 0 nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu khi

2

bx

a

  hay

C L

a Tìm C để điện áp giữa hai đầu bản tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó

b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó

L C

L C

L C

L C

 không đổi nên UCmax khi

sin cực đại hay sin = 1

L C

L C

Bài 3Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Đặt vào hai

đầu đoạn mạch AB một điện áp uAB100 3 cost(V) (

thay đổi được) Khi   1 thì UR = 100V ; UC 50 2V ;

P = 50 6 W Cho L 1



 H và UL > UC Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại của UL

100 21

L L

UZ

C C

UZ

LETIENDUONG28@GMAIL.COM ĐT: 0972822284

Tính nhanh. BÀI TOÁN CỰC TRỊ (cực đại hoặc cực tiểu):

Đoạn mạch RLC cú L thay đổi:

1.Tìm L để : + I max  pmax

+ uRmax; uCmax; uRcmax

+ u=i ; =0 ; cos =1  Cộng hưởng điện  ZL=ZC

+ zmin ;uL=uC ; uR=u (tỡm C tương tự hoỏn đổi)

C

R Z Z

Z



2 2 ax

C LM

U R Z U

URC.U =UR.UL (diện tớch tam giỏc)

4.* Với L = L1 hoặc L = L2 thỡ UL cú cựng giỏ trị thỡ ULmax khi

Z  Z  Z   L L



Chỳ ý: xuụi : cho U,R,C tỡm L và ULmax

Ngược : cho f,C,L,ULmax tỡm R và U

*Bài toỏn cú hai giỏ trị của L cho cựng I nhưng lệch pha một gúc Tỡm C, R

ZC =ZL1/2+ZL2/2

* Khi

2 2 4

RLM

U U

R Z Z

Z



2 2 ax

L CM

U R Z U

URL.U =UR.UC (diện tích tam giác)

* Khi C = C1 hoặc C = C2 thì UC có cùng giá trị hoặc cường độ dòng điện như

RCM

U U

R Z Z



  Lưu ý: R và C mắc liên tiếp nhau

Bài toán cực trị trên đoạn mạch xoay chiều

Cau 1 Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ, R = 100  , L là độ tự cảm của cuộn dây thuần cảm,

  C.ket qua khac

Cau 2 Cho mạch điện như hình vẽ Biết L =

1 H như hình vẽ Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB=

40 2cos100t (V) Công suất toả nhiệt trên biến trở có

thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu khi ta dịch chuyển con chạy của biến trở? Tính giá trị

của biến trở lúc đó và Công suất cực đại đó?

F C



2 , 1

.10-3F D.kqkhac

Cau6: Cho mạch điện không phân nhánh gồm R = 40, cuộn dây có r = 20 và L =

0,0636H, tụ điện có điện dung thay đổi Đặt vào hai đầu đo ạn mạch một điện áp xoay

chiều có f = 50Hz và U = 120V Điều chỉnh C để điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt

giá trị cực đại, giá trị đó bằng

A.45 B.50,5  C 65 D.56,57

Cau7: Cho mạch điện xoay chiều như hình vẽ Biết R = 50, L 1



 H Đặt vào hai đầu

đoạn mạch một điện áp xoay chiều u220 2 cos100t(V) Biết tụ điện C có thể thay

.10-3F ,i4,4 2 cos100t ,C

4

10

 F, i = 20 cos(100t +

4

) Cau 8: (ĐH-2009): Đặt điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng 120V, tần số 50 Hz vào

hai đầu đoạn mạch mắc nối tiếp gồm điện trở thuần 30 , cuộn cảm thuần có độ tự cảm

0, 4

 (H) và tụ điện có điện dung thay đổi được Điều chỉnh điện dung của tụ điện thì điện

áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm đạt giá trị cực đại bằng

LETIENDUONG28@GMAIL.COM ĐT: 0972822284

- 21 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

Cau9: Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R=100, L= 2

 H, tụ điện

có điện dung C thay đổi được Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

) 4 100 cos(

2

hai đầu R cùng pha với điện áp hai đầu đoạn mạch nhận cặp giá trị nào sau đây:

 H mắc nối tiếp với tụ điện có điện dung C Điện áp tức thời giữa hai đầu đoạn

mạch là: u120cos100t(V) Với giá trị nào của C thì công suất tiêu thụ của mạch có giá

trị cực đại và giá trị công suất cực đại bằng bao nhiêu?

A

4

102

u t(V) Cuộn dây thuần cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100,

tụ điện có điện dung

4

10C





 (F) Xác định L sao cho điện áp hiệu dụng giữa hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất của

100, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức

LETIENDUONG28@GMAIL.COM ĐT: 0972822284

2 Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó

A.0,15.10-4F, 24V B.0,197.10-4F, 324V

C.0,157.10-4F, 24V D.0,15.10-4F, 204V

14 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó R = 60 W, cuộn dây

độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C thay đổi thuần cảm có

được Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định: u AB = 120 cos100  t (V)

Xác định điện dung của tụ điện để cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại Tính giá trị

cực đại đó A F, 24W B F, 240W C 45W D kq khác

15 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó điện trở thuần R =

50 W, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 159 mH, tụ điện có điện

dung C = 31,8 mF, điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể

Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u AB =

200coswt (V) Xác định tần số của điện áp để ampe kế chỉ giá trị cực đại và số chỉ của ampe kế lúc đó

A.70,7 Hz, 56 A B .70,7 Hz, 6 A C .7,7 Hz, 56 A D .70,7 Hz, 2 A

16 Đặt điện áp u = 100 coswt (V), có w thay đổi được vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần R

= 200  cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện dung C = F mắc nối tiếp

Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 50 W Xác định tần số của dòng điện A.65Hz B.60Hz

C 78Hz D.68Hz

17 Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L = H, tụ điện C = F

mắc nối tiếp với nhau Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 220 cos100  t

(V) Xác định điện trở của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại Tính giá trị

cực đại đó

A.50  , 48W B.50  , 484W C.60  , 48W D.50  , 480W

18 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó cuộn dây có điện trở thuần r = 90  , có độ tự cảm L = H,

R là một biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u AB = 200 cos100  t

(V) Xác Định giá trị của biến trở R để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại Tính công

suất cực đại đó A 150  , 480W B.150  , 83,3W C.60  , 85W D.50  , 480W

hình vẽ Trong đó R = 100  ; C = F;

19 Cho mạch điện như

cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi được Điện áp giữa hai đầu

LETIENDUONG28@GMAIL.COM ĐT: 0972822284

- 23 – Trên con đường của thành công không có dấu chân của kẻ lười biếng

đoạn mạch là u = 200cos100  t (V) Xác định độ tự cảm của cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn

cảm L là cực đại Tính giá trị cực đại đó

A.L = H., U Lmax = 216 V B L = H., U Lmax = 21 V C L = H., U Lmax = 26 V D.kq

khác

20 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó R = 60 W, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H, tụ

điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ỗn định:

u AB = 120 cos100pt (V) Xác định điện dung của tụ điện để điện áp

giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại đó

21 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó R = 60 W, cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = H, tụ

điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định:

u AB = 120 cos100pt (V) Xác định điện dung của tụ điện để cho công suất tiêu thụ trên đoạn mạch

đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại đó

22 Một đoạn mạch gồm R = 50 W, cuộn thuần cảm có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C =

F mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều có điện áp hiệu dụng 110

V, tần số 50 Hz Thì thấy u và i cùng pha với nhau Tính độ tự cảm của cuộn cảm và công suất tiêu thụ

của đoạn mạch

23 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó điện trở thuần R = 50 W, cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L = 159 mH, tụ điện có điện dung C = 31,8 mF, điện trở của ampe kế và dây nối không đáng kể

Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều u AB = 200coswt (V) Xác định tần số của điện

áp để ampe kế chỉ giá trị cực đại và số chỉ của ampe kế lúc đó

24 Đặt điện áp u = 100 coswt (V), có w thay đổi được vào hai đầu

đoạn mạch gồm điện trở thuần R = 200 W, cuộn cảm thuần có độ tự cảm L = H và tụ điện có điện

dung C = F mắc nối tiếp Công suất tiêu thụ của đoạn mạch là 50 W Xác định tần số của dòng

điện

25 Cho mạch điện xoay chiều gồm biến trở R, cuộn thuần cảm L = H, tụ điện C = F

mắc nối tiếp với nhau Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u = 220 cos100pt

(V) Xác định điện trở của biến trở để công suất tiêu thụ trên đoạn mạch đạt giá trị cực đại Tính giá trị

cực đại đó

LETIENDUONG28@GMAIL.COM ĐT: 0972822284

26 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó cuộn dây có điện trở thuần r = 90 W, có độ tự cảm L =

H, R là một biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ổn định u AB = 200

cos100pt (V) Định giá trị của biến trở R để công suất toả nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại Tính

công suất cực đại đó

27 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó R = 100 W; C = F; cuộn dây thuần cảm có độ tự

cảm L thay đổi được Điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là u = 200cos100pt (V) Xác định độ tự cảm của

cuộn dây để điện áp hiệu dụng trên cuộn cảm L là cực đại Tính giá trị cực đại đó

28 Cho mạch điện như hình vẽ Trong đó R = 60 W, cuộn dây thuần cảm

có độ tự cảm L = H, tụ điện có điện dung C thay đổi được Đặt vào giữa hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều ỗn định: u AB = 120 cos100pt (V) Xác định điện

dung của tụ điện để điện áp giữa hai bản tụ đạt giá trị cực đại Tính giá trị cực đại đó

29 Cho một mạch nối tiếp gồm cuộn thuần cảm L = H, điện trở R = 100 W, tụ điện C = F Đặt

vào mạch điện áp xoay chiều u = 200 coswt (V) Tìm giá trị của w để:

a) Điện áp hiệu dụng trên R đạt cực đại

b) Điện áp hiệu dụng trên L đạt cực đại

c) Điện áp hiệu dụng trên C đạt cực đại

30 Đặt điện áp u = U cosωt với U không đổi vào hai đầu đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AN và

NB mắc nối tiếp Đoạn AN gồm biến trở R mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần L, đoạn NB chỉ có tụ điện,

điện dung C Với w = w 0 = thì cường độ dòng điện qua đoạn mạch đạt giá trị cực đại Tính tần

số góc ω theo ω 0 để điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch AN không phụ thuộc vào R

31 Lần lượt đặt các điện áp xoay chiều u 1 = ; u 2 =

và u 3 = vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần

R, cuộn cảm thuần L và tụ điện C mắc nối tiếp thì cường độ dòng điện trong đoạn mạch có biểu thức

tương ứng là: i 1 = ; i 2 = và i 3 =

So sánh I và I’