Lập phương trình dao động của vật theo các trường hợp: a Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên âm.. Trong dao động điều hoà x =Acost + , vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình:
Trang 1Đ A Ï I C ƯƠNGV Ề D A O ĐO Ä NGĐI E ÀU H O Ø A
A TÓM TẮT LÍ THUYẾT
1 Định nghĩa
2 Phương trình dao động
x = Acos(t +)
A : biên độ dao động (m, cm)
(t +): pha của dao động (rad)
: tần số góc (rad/s)
: pha ban đầu (rad)
3 Chu kì, tần số dao động
a) Chu kì: T = 2
(s) b) Tần số: f = 1
T (Hz)
= 2
T = 2f
4) Vận tốc, gia tốc :
a) Vận tốc : v = -Asin(t + ).
+ véc tơ vluôn cùng chiều với chiều cđ của vật Khi vật cđ theo chiều dương thì v có giá trị dương và ngược lại.
+ vmax = A khi x = 0 (tại VTCB)
+ v = 0 khi x = A (tại vị trí biên)
b) Gia tốc : a = – 2Acos (t + ) = – 2x
+ véc tơ a luôn hướng về vtcb.
+ amax = 2A khi x = A (tại vị trí biên)
+ a = 0 khi x = 0 (tại VTCB)
* Liên hệ giữa x, v, A: A2 = x2 + v22
Các hệ quả :
+ Quỹ đạo dao động điều hòa là 2A.
+ Thời gian ngắn nhất để đi từ biên này đến biên kia là T
2 . + Thời gian ngắn nhất để đi từ VTCB ra VT biên hoặc ngược lại là T
4 . + Quãng đường vật đi được trong một chu kỳ là 4A.
PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP
1) Xác định thời điểm vật đi qua ly độ x0 -vận tốc vật đạt giá trị v
Phương trình dao động có dạng: x = Acos(t + ) cm
Phương trình vận tốc: v = -Asin(t + ) cm/s
1) Khi vật đi qua ly độ x0 thì x0= Acos(t + ) cos(t + ) = x0
A =cosb 2
2
s với kN khi b >0 và kN* khi b <0 Khi có điều kiện của vật thì ta loại bớt một nghiệm t
2) Khi vật đạt vận tốc v0 thì v0 = -Awsin(t + ) sin(wt + j) = v0
A
= cosd
Trang 22 2
2 2
t
t
với kN khi
0 0
d d
và kN* khi
0 0
d d
3) Tìm ly độ vật khi vận tốc có giá trị v1:
Ta dùng
2
2 2 v1
2
2 v1
4) Tìm vận tốc khi đi qua ly độ x1:
Ta dùng
2
2 2 v
2 2
khi vật đi theo chiều dương thì v>0
B BÀI TẬP
I BÀI TẬP TỰ LUẬN
1 Một vật dao động theo phương trình x = 8cos(20t + ) cm Trong đó x tính bằng cm, t tính bằng s Hãy xác định:
a) Biên độ, tần số góc, tần số và chu kì của dao động.
b) Tính li độ của dao động khi pha dao động bằng - /6.
2 Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với pt x = 4cos(2t + /3) cm.
a) Tính vận tốc và gia tốc của vật khi nó cách vtcb 2cm.
b) Tính li độ, vận tốc và gia tốc của chất điểm vào thời điểm t = 0,5s.
3 Một chất điểm dao động đh trên trục Ox với pt x = 10cos4t (cm)
a) Xác định li độ, vận tốc vào thời điểm ban đầu ( t = 0).
b) Xác định các thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x = +5cm theo chiều âm của trục Ox.
c) Tính vận tốc trung bình của vật trên đoạn đường BQ Biết xP = -5cm; xQ = +5cm.
4 Một vật dao động điều hòa theo pt x = 4cos(20t - 5
6 )cm.
a) Xác định biên độ, chu kì, tần số, tần số góc, pha ban đầu và pha của dao động vào thời điểm t = 10,225s.
b) Xác`định vận tốc, gia tốc của vật vào thời điểm t = 10,225s.
c)Độ dài quãng đường mà vật đã đi được trong thời gian từ t1 = 5s đến t2 = 10,225s.
d) Tốc độ trung bình trong một chu kì và trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 ở câu trên.
e) Xác định các thời điểm vật qua điểm M có tạo độ x = 2cm Nói rõ thời điểm nào vật đi theo chiều dương, thời điểm nào vật đi theo chiều âm?
f) Xác định thời điểm vật có vận tốc v = 40 cm/s.
g) Xác định thời điểm vật có gia tốc 82 m/s2.
h) Xác định thời gian vật đi từ vtcb đến vị trí x =
2
A
= 2cm, thời gian vật đi từ vị trí x =
2
A
cm đến vị trí biên?
k) Tại thời điểm t vật có li độ x = 3,2cm và đang đi về phía âm Hãy xác định vị trí và vận tốc của vật sau thời gian 0,25s.
5 Một vật dao động điều hòa có biên độ A = 4cm và chu kì T = 1s.
a) Viết pt dao động của vật, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vtcb theo chiều dương.
b) Tính li độ tại thời điểm t = 0,25s kể từ lúc vật bắt đầu dao động.
Trang 3b) Vật có li độ x = +1cm vào những thời điểm nào?
c) Tính vận tốc và gia tốc khi vật có li độ 0 và 1cm.
7 Một chất điểm có khối lượng m = 100g dao động điều hòa trên trục tọa độ nằm ngang Ox với biên độ 5cm và tần số f = 5Hz.
a) Viết pt dao động của chất điểm Chọn gốc tọa độ tại O, biết rằng ở thời điểm ban đầu vận tốc có độ lớn v0 = 25 cm/s, chất điểm đang chuyển động theo chiều dương của trục Ox
b) Xác định vị trí, vận tốc và gia tốc của vật ở thời điểm t = 0,5s.
8 Vật dao động đh với tần số f = 2Hz và biên độ A = 20cm Lập phương trình dao động của vật theo các trường hợp:
a) Chọn gốc thời gian lúc vật ở vị trí biên âm.
b) Chọn gốc thời gian lúc vật có li độ +10cm ngược chiều dương.
1.2 Mợt chất điểm dao đợng điều hồ theo phương trình x = -4.cos(4πt ) (cm,s) t ) (cm,s)
1/ Hãy xác định biên đợ, tần số gĩc, tần số, chu kì ,pha ban đầu của dao đợng.
2/ Hãy xác định biên đợ, tần số gĩc, tần số, chu kì ,pha ban đầu của vận tốc.
3/ Hãy xác định biên đợ, tần số gĩc, tần số, chu kì ,pha ban đầu của gia tốc.
4/.Viết biểu thức tính vận tốc,gia tốc của dao đợng từ biểu thức cho biết giá trị lớn nhất của vận tốc,gia tốc
5/ Tính li đợ,vận tốc,gia tốc của chất điểm khi pha dao đợng bằng 1500.
6/ Hãy xác định li đợ, vận tốc, gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 1,5 s.
7/ Chất điểm chuyển đợng qua vị trí x = -2 cm vào những thời điểm nào?
8/Tính thời gian ngắn nhất chất điểm chuyển đợng qua vị trí x = - 4 cm lần thứ nhất.
9/Tính thời gian chất điểm chuyển đợng qua vị trí x = - 2 cm lần thứ 2010.
10/Khi vật cĩ li đợ x = +2 cm thì vận tốc,gia tốc cĩ giá trị là bao nhiêu?
11/ Khi vật cĩ vận tốc v = 8πt ) (cm,s) cm/s thì li đợ,gia tốc cĩ giá trị là bao nhiêu?
12/ Khi vật cĩ gia tốc a = 8πt ) (cm,s) cm/ s thì li đợ,vận tốc cĩ giá trị là bao nhiêu?2
13/Xác định thời điểm để vật cĩ vận tốc v = 8πt ) (cm,s) cm/s
14/Xác định thời gian ngắn nhất để vật cĩ vận tốc v = ax
2
3 vM 15/ Gọi P,P, hai vị trí biên M,N là trung điểm của OP và OP, Tính vận tốc trung bình khi chất điểm đi
từ M đến N.
16/Xác định thời điểm để vật qua vị trí cĩ li đợ x = 2 cm theo chiều dương của trục tọa đợ
17/ Xác định thời điểm để vật qua vị trí cĩ li đợ x = 2 cm theo chiều âm của trục tọa đợ
18 /Xác định thời điểm để vật qua vị trí cĩ li đợ x = -2 cm theo chiều dương của trục tọa đợ
19/ Xác định thời điểm để vật qua vị trí cĩ li đợ x = -2 cm theo chiều dương của trục tọa đợ
20/ Vẽ đồ thị li đợ, vận tốc, gia tốc của chất điểm trong mợt chu kì.
21/ Tính thời gian chất điểm chuyển đợng qua vị trí x = - 2 cm lần thứ 2009.
22/ Hãy xác định li đợ, vận tốc, gia tốc của chất điểm tại thời điểm t = 2s.
23/ Vật m = 100g Tínhcơ năng trong dao đợng của con lắc Tìm vị trí đợng năng bằng thế năng.
24/ Vật m = 100g Tính thế năng ,đợng năng khi vật cĩ li đợ x = 2 cm
25/ Vật m = 100g Tính khoảng thời gian để đợng năng bằng thế năng
II BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Trang 4ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 1.Trong phương trình giao động điều hoà x = Acos(t + ),radian (rad) là thứ nguyên của đại lượng:
2 Trong các lựa chọn sau đây,lựa chọn nào không phải là nghiệm của phương trình x”+ 2x= 0
3 Trong dao động điều hoà x =Acos(t + ), vận tốc biến đổi điều hoà theo phương trình:
4 Trong dao động điều hoà x = Acos(t + ), gia tốc biến đổi theo điều hoà phương trình:
5 Trong dao động điều hoà , giá trị cưc đại của vận tốc là
6.Trong dao động điều hoà ,giá trị cực đại của gia tốc là
7 Trong dao động điều hoà của chất điểm,chất điểm đổi chiều chuyển độngkhi
C Lực tác dụng có độ lớn cực đại D Lực tácdụng có độ lớn cực tiểu
8 Gia tốc của vật dao dộng điều hoà bằng không khi
A vật ở vị trí có li độ cực đại B vận tốc của vật đạt cực tiểu
C vật ở vị trí có li đôï bằng không D.vật ở vị trí có pha dao động cực đại
9 Trong dao động điều hoà
A vận tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ
B vận tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ
C vận tốc biến đổi điều hoà sớm pha /2 so với li độ
D vận tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 so với li độ
10 Trong dao động điều hoà
A gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với li độ
B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với li độ
C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha /2 pha so với li độ
D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 pha so với li độ
11 Trong dao động điều hoà
A gia tốc biến đổi điều hoà cùng pha so với vận
B gia tốc biến đổi điều hoà ngược pha so với với vận
C gia tốc biến đổi điều hoà sớm pha /2 pha so với với vận
D gia tốc biến đổi điều hoà chậm pha /2 pha so với với vận
12 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t) cm, biên độ dao động của vật là
13 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2t ) cm, chu kì dao động của chất điểm là
14 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t)cm, tần số dao động của vật là
15 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 3cos (t + /2) cm Pha dao động của chất điểm tại thời điểm t = 1s là
16 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t) cm, toạ độ của vật tại thời điểm t = 10s
17 Một chất điểm dao động điều hoà theo phương trình x = 5cos(2t ) cm, toạ độ của chất điểm tại thời điểm t
Trang 518 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t)cm, vận tốc của vật tại thời điểm t = 7,5s là
19 Một vật dao động điều hoà theo phương trình x = 6cos(4t)cm, gia tốc tại thời điểm t = 5s là
20 Một vật dao động điều hoà với biên độ A = 4cm và chu kì T = 2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương PT dao động của vật là
21 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng
A Động năng và thế năng biến đổi điều hoà cùng chu kì
B Động năng biến đổi điều hoà cùng chu kì với gia tốc
C Thế năng biến đổi điều hoà với tần số gấp 2 lần của li độ
D Tổng động năng và thế năng không phụ thuộc thời gian
22 Phát biểu nào sau đây về động năng và thế năng trong dao động điều hoà là không đúng
A Động năng đạt giá trị cực đại khi vật chuyển động qua vị trí cân bằng
B Động năng đạt giá trị cực tiểu khi vật ở một trong 2 vị trí biên
C Thế năng đạt giá trị cực đại khi vận tốc đạt giá trị cực tiểu
D Thế năng đạt giá trị cực tiểu khi gia tốc của vật đạt giá trị cực tiểu
23 Phát biểu nào sau đây là không đúng
A Công thức W = ½ kA2 cho thấy cơ năng bằng thế năng khi vật có li độ cực đại
B Công thức W = ½ mv2
maxcho thấy cơ năng bằng động năng khi vật qua VTCB
C Công thức W = ½ m2A2 cho thấy cơ năng không thay đổi theo thời gian
D Công thức W= ½ kA2 cho thấy thế năng không đổi theo thời gian
24 Động năng của dao động điều hoà
A biến đổi theo thời gian dưới dạng hàm số sin
B biến đổi tuần hoàn theo thời gian với chu kì T/2
C biến đổi tuần hoàn với chu kì T
D không biến đổi theo thời gian
25 Một vật có khối lượng 750g dao động điều hoà với biên độ 4cm, chu kì 2s, (lấy 2 = 10) Năng lượng dao động của vật là
26 Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng
Trong dao động điều hoà li độ, vận tốc và gia tốc là ba đại lượng biến đổi điều hoà theo thời gian và có
27 Phát biểu nào sau đây về sự so sánh li độ, vận tốc và gia tốc là đúng
A Trong dao động điều hoà, vận tốc và li độ luôn cùng chiều
B Trong dao động điều hoà, vận tốc và gia tốc luôn ngược chiều
C Trong dao động điều hoà, gia tốc và li độ luôn cùng chiều
D Trong dao động điều hoà, gia tốc và li độ luôn ngược chiều
28 Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 8 2cos(20t+) cm Khi pha của dao động là -/6 thì li đôï của vật là:
29 Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình x = 6cos(
2
t +
3
) cm Tại thời điểm t =1s, li độ của vâït có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
30 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 12cm và chu kì T = 1s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tại thời điểm t =0,25s kể từ lúc vật bắt đầu dao động, li đôï của vật là bao nhiêu?
Trang 631 Phương trình dao động của một con lắc x = 4cos( 2t +
2
) cm Thời gian ngắn nhất để hòn bi đi qua vị trí cân bằng tính từ lúc vật bắt đầu dao động t = 0 là
32 Một vật dao động điều hòa với A = 12cm, T =1s Chọn gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương, phương trình dao động của vật là
2
) cm
C x = -12cos(2t +
2
2
) cm
33 Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 10cm và tần số f = 2Hz Chọn gốc thời gian là lúc vật có li độ cực đại dương Kết quả nào sau đây sai?
2
) cm
34 Một vật dao động điều hòa với tần số góc = 10 5rad/s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và có vận tốc v = -20 15cm/s Phương trình dao động của vật là
A x = 2cos (10 5t+2
3
3
)cm
C x = 4cos (10 5
t-3
3
)cm
35 Một vật dao động điều hòa với tần số góc = 10 5rad/s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = 2cm và có vận tốc v = 20 15cm/s Phương trình dao động của vật là
A x = 2cos (10 5
t-3
t-3
)cm
C x = 4cos (10 5t+
6
6
)cm
36 Một vật dao động điều hòa với tần số góc = 10 5rad/s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = -2cm và có vận tốc v = 20 15cm/s Phương trình dao động của vật là
A x = 2cos (10 5t -2
3
3
)cm
C x = 4cos (10 5t-2
3
3
)cm
37 Một vật dao động điều hòa với tần số góc = 10 5rad/s Tại thời điểm t = 0 vật có li độ x = - 2cm và có vận tốc v = -20 15cm/s Phương trình dao động của vật là
A x = 2cos (10 5t+
3
t-3
)cm
C x = 4cos (10 5t-2
3
3
)cm
38 Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 0,2 (s) Khi vật cách vị trí cân bằng 2 2cm thì vật có vận tốc
20 2cm/s Chọn gốc thời gian lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều chiều âm thì phương trình dao động của vật là
A x = 16cos (10t -
2
2
) cm
Trang 7B đạt giá trị cực đại khi qua vị trí cân bằng.
C luôn hướng về vị trí cân bằng và tỉ lệ với li độ
D biến đổi theo hàm cosin theo thời gian với chu kì T/2
40 Chọn câu đúng khi nói về dao động điều hòa của một vật
A Li độ của vật là hàm bậc nhất của thời gian
B Tần số dao động phụ thuộc vào cách kích thích dao động
C Ở vị trí biên, vận tốc của vật bằng không
D Ở vị trí cân bằng, gia tốc của vật đạt cực đại
41 Chọn phát biểu đúng
A Gia tốc của dao động điều hòa có giá trị cực đại khi vật ở VTCB và triệt tiêu khi vật ở vị trí biên
B Gia tốc của dao động điều hòa có giá trị cực đại khi vật ở biên và triệt tiêu khi vật ở vị trí cân bằng
C Véc tơ vận tốc không đổi chiều khi vật qua vị trí cân bằng
D Véc tơ gia tốc không đổi chiều khi vật đi từ vị trí biên này sang vị trí biên kia
42 Gia tốc của vật dao động điều hòa bằng không khi
A vật ở vị trí có li độ cực đại B vận tốc của vật cực tiểu
C vật ở vị trí có li độ bằng không D vật ở vị trí có pha dao động cực đại
43 Trong dao động điều hòa thì
A quỹ đạo là đoạn thẳng
B vận tốc tỉ lệ với thời gian
C lực tác dụng làm vật dao động luôn hướng về VTCB
D gia tốc tỉ lệ nghịch với thời gian
44 Một con lắc dao động có phương trình x = -4sin(5t) cm Điều nào sau đây sai?
45 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) Ở thời điểm t = 0, li độ của vật là x = A/2 và đang đi theo chiều âm Tìm
46 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) Ở thời điểm t = 0, li độ của vật là x = A/2 và đang đi theo chiều dương Tìm
47 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) Ở thời điểm t = 0, li độ của vật là
x = -A/2 và đang đi theo chiều âm Tìm
3
3
48 Một vật dao động điều hòa có phương trình x = Acos(t + ) Ở thời điểm t = 0, li độ của vật là
x = -A/2 và đang đi theo chiều dương Tìm
-6
3
3
rad
49 Phương trình dao động của một vật dao động điều hoàcos dạng x = Acos (t -
2
) cm Gốc thời gian đã chọn là thời điểm nào?
A Lúc chất điểm đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương C Lúc chất điểm có li độ x = A
B Lúc chất điểm qua vị trí cân bằng theo chiều âm D Lúc chất điểm có li độ x = - A
50 Một vật dao động điều hòa Khi chu kì dao động tăng lên 2 lần thì vận tốc cực đại